2022-2023学年北京市西城区北京第四十四中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷 注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1

a ，

2

a ，

3a ，

，

50

a 为茎叶图中的

学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）

A ．38m =，12n =

B ．26m =，12n =

C ．12m =，12n =

D ．24m =，10n =

2．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()2

10y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，

垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）

A ．16

B ．15

C ．14

D ．1

2

3．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则

()

E X 为（ ）

A ．98

B ．78

C ．1

2 D ．6256

4．函数()sin()(0)

4f x A x π

ωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π

的等差数列，要得到函数

()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A ．向左平移12π

个单位

B ．向右平移4π

个单位

C ．向左平移4π个单位

D ．向右平移34π

个单位

5．过抛物线

()

220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作

准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则

AF

BF

=

（ ）

A ．54

B ．4

3 C ．32 D ．2

6．过直线0x y +=上一点P 作圆

()()22

152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线

0x y +=对称时，APB ∠=（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

7．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，

则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种 B ．27种 C ．37种 D ．47种

8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线22

2:1

4y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ） A ．5

4 B ．5

C ．5

D ．5

2

9．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021 B ．2021 C ．919 D ．18

19

10．函数

()32f x x x x

=-+的图象在点

()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

11．函数的定义域为（ ）

A ．[，3）∪（3，+∞）

B ．（-∞，3）∪（3，+∞）

C ．[，+∞）

D ．（3，+∞）

12．已知,a b ∈R ，函数32,0

()11

(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A ．1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．1,0a b >->

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设

n

S 是公差不为0的等差数列

{}n a 的前n 项和，且712a a =-，则

9

4

S a =______.

14．函数()x f x e x b =--（e 为自然对数的底数，b R ∈），若函数

()()12g x f f x ⎛

⎫=- ⎪

⎝⎭恰有4个零点，则实数b 的取值范围为__________________.

15．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，2a =3

sin A =

，6b =，则ABC 的面积为__________.