数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步 教案

3.1 平均数

教学目标

知识与技能

1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.

2.理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算.

过程与方法

初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题，提髙学生的数学应用能力.

情感、态度与价值观

培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.

教学重点

算术平均数和加权平均数的意义和计算方法.

教学难点

算术平均数和加权平均数的计算方法.

教学设计

一.创设情境，提出问题.

图片欣赏

(出示课件：水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？）

二.启发诱导，探索新知.

1.合作学习

某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.

(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？

(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位：个)：

154， 150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？

(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？

2.引出平均数的概念，平均数用符号x表示，读做“x拔”，计算平均数的公式

x＝1

n

(12

x x

++…＋

n

x).

指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均苹果个数.

3.完成教材P54做一做.

三、学以致用，体验成功.

1.例题讲解

例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：

6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.

方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的1x，2x，…，n x指的是什么？n等于多少？

方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10？n＝15与这些相同数的个数之间有什么关系？所求的平均数x的算式还可以写成怎样的算式？

2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义.

3.例题讲解

.

（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又怎样？

分析：(1)求算术平均数.(2)涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为1x ＝80，2x ＝84，3x ＝87， 给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示1f ：2f ：3f ＝15：35：50，因此可设1f ＝15k ，2f ＝35k ，3f ＝50k (k ＞0)，加权平均数

x ＝

158035845087158035845087

153550153550

k k k k k k ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=++++=84.9（分）.

4.完成教材P56课内练习第1,2题.

四、总结回顾，反思内化.

1.学习了平均数、加权平均数，会计算平均数和加权平均数.

2.会用样本的平均数来估计总体的平均数. 五、作业

教材P57作业题第1，2，4，5，6题.

3.2 中位数和众数

教学目标 知识与技能

理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 过程与方法

通过数据的整理与分析，体会统计的数学思想. 情感态度与价值观

培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用能力. 教学重点

理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 教学难点

求一组数据的中位数、众数. 教学设计

1．情境创设

(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．

(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：

这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和

39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么？

2．探索活动

通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的鞋子．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．

3．课堂探讨

平均数、中位数和众数的关系？

平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.

中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.

众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.

平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这—个指标中的一个作为一组数据的代表.

4．例题教学

技术部员工总工

程师

工程

师

技术

员A

技术

员B

技术

员C

技术

员D

技术

员E

技术

员F

技术

员G

见习

生H

工资10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800

(2)作为一般技术员，若考虑该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？

5．小结

(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列．

若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．

(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．

3.3 方差和标准差

教学目标

1、知识目标：了解方差、标准差的概念.

2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.

3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．

教学重点

理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.

教学难点

灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.

教学设计

一、创设情景，提出问题

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：