人教版七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练(四)

七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》
应用题专练（四）
1．元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．
（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？
（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？
2．为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为142分，那么他回答对了多少道题？
（2）小明的最后得分可能为136分吗？请说明理由．
3．2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价优惠办法
不超过200元没有优惠
超过200元，但不超过600元全部按九折优惠
超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
4．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t 秒．
（1）数轴上点B表示的数为；点P表示的数为（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
5．已知线段AB＝a，点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，M、N分别为AP、BQ的中点，运动的时间为t．
（1）若a＝12，MN＝AB，求t的值，并写出此时P、Q之间的距离；
（2）点M、N能否重合为一点，若能，请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系；若不能，说明理由．
6．某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？
（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？
7．A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：
（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．
8．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
9．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请回答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
10．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；
超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
参考答案1．解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，由题意，得：18x+10（100﹣x）＝1400，
解得：x＝50，
100﹣x＝50，
答：甲、乙两种商品各购进了50件；
（2）设两种商品的标价总共y元．
由题意，得：（18+10）×（1+10%）＝0.8y，
解得：y＝38.5，
答：两种商品的标价总共38.5元．
2．解：（1）设小明回答对了x道题，
根据题意，得：3x﹣（50﹣x）＝142，
解得：x＝48，
答：小明答对了48道题；
（2）不可能得到136分，
设小明回答对了y道题，
根据题意，得：3y﹣（50﹣y）＝136，
解得y＝46.5，
∵46.5不是整数，
∴不可能得到136分．
3．解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为400×0.9＝360（元），故答案为：360．
（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，
因为580＞540，
所以小王所购物品原价超过600元，
设小王所购物品原价为x元，
根据题意，得：600×0.9+0.8（x﹣600）＝580，
解得x＝650，
答：所购物品的原价是650元；
（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，
所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，
设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，
①若小赵所购物品的原价低于200元，
根据题意，得：y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，
解得y＝270＞200，不符合题意；
②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，
根据题意，得：0.9y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，
解得：y＝540，
∴1200﹣540＝660，符合题意；
答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．4．解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，故答案为：9，﹣3+2t；
（2）①根据题意，得：（1+2）t＝12，
解得：t＝4，
∴﹣3+2t＝﹣3+2×4＝5，
答：当t＝4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；
②P与Q重合前：
当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；
当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；
P与Q重合后：
当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；
当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；
综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．5．解：（1）由题意得，AP＝3t，BQ＝2t，
∵M、N分别为AP、BQ的中点，
∴AM＝PM＝AP＝t，AN＝AB+BN＝AB+BQ＝a+t
∴MN＝|t﹣（a+t）|＝||，PQ＝|3t﹣a﹣2t|＝|t﹣a|，
若a＝12，MN＝AB＝4，
∴||＝4，
解得：t
1＝32或t
2
＝16
当t＝32时，PQ＝|32﹣12|＝20，
当t＝16时，PQ＝|16﹣12|＝4；
综上所述：若a＝12，MN＝AB，则t＝32时，PQ＝20，或t＝16时，PQ＝4，
（2）结论：点M、N能重合为一点，此时PQ＝AB；
理由如下：若点M、N重合为一点，即MN＝0，
∴||＝0，解得t＝2a，
则PQ＝|2a﹣a|＝a，
此时PQ＝AB．
6．解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得
30×5x+45x＝39000
解得：x＝200 则：5x＝1000
答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；
（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得 200y+1000（55﹣y）＝32000，
解得：y＝28.75（不符合题意），
所以，帐肯定算错了．
7．解：（1）由D队情况可得，负4场积4分
∴负一场得1分
设胜一场积x分，得：3x+1＝10
解得：x＝3
答：胜一场积3分，负一场积1分．
（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：
解得：
答：E队3胜1负，F队1胜3负．
（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，
若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立
∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D
∴第五天B与A对阵
答：第五天A和B对阵比赛．
8．解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
9．解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：
20+0.4（x﹣20）＝0.8x
解得：x＝30
答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．
（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x
解得：x＜30
答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；
当复印张数大于30页时，选某眷印社．
10．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：400×0.88＝352元，
乙超市实付款：400×0.9＝360元
故甲、乙两家超市实付款分别352元和360元．
（2）设购物总额是x元，由题意知x＞500，列方程得：
0.88x＝500×（1﹣0.1）+0.8（x﹣500）解得x＝625
故当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3）∵500×0.9＝450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y，由题意得：
500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482
解得y＝540
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元
475.2元＜482元
故该顾客的选择不划算．。