行程问题流水行船问题

基本的流水行船问题

知识点：

在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本

身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和

所行的路程，叫做流水行船问题.另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或

行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.

行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，

船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；

逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；

顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；

水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(以下简称水速)，

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速-水速 .

顺水行程=顺水速度×顺水时间

逆水行程=逆水速度×逆水时间

船速=（顺水速度+逆水速度）÷２；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷２ .（可理解为和差问题）

【例1】甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

【例2】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，问：这艘船还要航行几小时?

【例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．

【例5】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?

【例6】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？

【例7】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.

流水行船中的相遇及追及问题

知识点：

流水行船问题中的相遇与追及

（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，

它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水

速没有关系.

（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差

和船速有关，与水速无关.

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.

由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来

解答.

【例8】甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时. 两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小

时后甲船可以追上乙船？

【例9】甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米．两船先后从同一港口

顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时

能追上乙船?

【例10】某河上、下两埠相距45千米，每天定时有甲、乙两艘船用相同的船速分别从两

埠同时出发相向而行．有一天甲船从上埠刚出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，2分钟后与甲船相距0.5千米．问：预计乙船出发后几小时与此物相遇?

【例11】有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩. 3条船的速度是已知的而且大小不同，当3条船离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有

小孩，要求营救的消息，因此3条船同时返回，去追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起. 问：是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住

的圆木处救起了孩子？

【例12】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少

分钟？

随堂练习：

1．一条河上的两码头相距195千米，一只轮船在两码头间往返一趟下行需13小时，上行需15小时，求船速和水速．

2．一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为 2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

3．轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

4．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时. 求水流的速度.

5．甲、乙两船从相距64千米的A、B、两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？