2017年中考数学备考专题复习： 因式分解(含解析)

2017年中考备考专题复习：因式分解

一、单选题

1、（2016•梧州）分解因式：2x2﹣2=（）

A、2（x2﹣1）

B、2（x2+1）

C、2（x﹣1）2

D、2（x+1）（x﹣1）

2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）

A、-8a2bc

B、2a2b2c3

C、-4abc

D、24a3b3c3

3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )

A、x2+1

B、x2+2x－1

C、x2＋x＋1

D、x2＋4x＋4

4、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰三角形或直角三角形

5、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）

A、（x-y）（-a+2b）

B、（x-y）（a+2b）

C、（x-y）（a-2b）

D、-（x-y）（a+2b）

6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、x2+5x-1=x（x+5）-1

B、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

C、x2-9=（x+3）（x-3）

D、（x+2）（x-2）=x2-4

7、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）

B、x2-y2

C、x2+2x+1

D、x2+2x

8、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）

A、（x2+1）（y2+1）

B、（x-1）（x+1）（y2+1）

C、（x2+1）（y+1）（y-1）

D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

9、（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）

A、2a﹣2b=2（a﹣b）

B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3）

C、a2+4a﹣4=（a+2）2

D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

10、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）

A、2xy

B、24x2y3

C、﹣2x

D、以上都不对

11、（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A、a（a﹣4）

B、（a+2）（a﹣2）

C、a（a+2）（a﹣2）

D、（a﹣2）2﹣4

12、下列说法正确的是（）

A、有意义，则x≥4

B、2x2﹣7在实数范围内不能因式分解

C、方程x2+1=0无解

D、方程x2=2x的解为

13、分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）

A、（x+m+2n）（x﹣m+2n）

B、（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）

C、（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）

D、（x+m+2n）（x+m﹣2n）

14、（2016•贺州）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）

B、总是奇数

C、总是偶数

D、可能是奇数也可能是偶数

15、（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（）

A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③

二、填空题

16、（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=________．

17、（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．

18、把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的结果是________ ．

19、如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．

20、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________ ．

三、计算题

21、（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

四、解答题

22、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．

23、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；

（2）若y=x+1，求z的最小值．

24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？

25、在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy﹣4y2．

五、综合题

26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的

分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；

(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．