数学北师大版八年级上册探索勾股定理(第二课时)教学设计

第一章勾股定理
探索勾股定理（第2课时）
深圳市光明新区实验学校孔晓康
一、学情分析
学生的知识技能基础：
学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理，会用勾股定理解决较为简单的计算题。

但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况，并没有对一般的直角三角形进行验证。

学生活动经验基础：
学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在活动中学会合作，愿意合作，能够在合作中体验到成功的喜悦。

二、教学目标
知识与技能目标：
1．掌握勾股定理以及利用拼图验证勾股定理的方法。

2．能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.
过程与方法目标：
1．在拼图的过程中，学习切割拼补的方法，在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。

2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。

情感、态度与价值观目标：
1．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
三、教学重难点
教学重点：
1．利用拼图验证勾股定理的思路和方法
2．理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题。

教学难点： 勾股定理的验证
四、教学过程
本节课设计了五个教学环节：（一）问题情境；（二）合作探究；（三）拓展练习（四） 课堂小结（五）布置作业
第一环节： 问题情境
内容：教师提出问题：
上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？
（请一名学生回答）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a ，b ，c 分别表示
直角三角形的两直角边和斜边，那么2
22c b a =+
课件展示：（勾股定理：2
22c b a =+）
前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于a 和b ，（这里不妨假设a ＜b ）
斜边为c ，我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗？
第二环节：合作探究
活动1：
现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股 定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。

1、图中大正方形ABCD 的面积等于多少？
2、图中大正方形ABCD 的面积能用含a 和b 的代数式表示吗？ 回顾：
方法一：切割 方法二：拼补
切割为四个直角三角形 拼补成大正方形，用大 和一个小正方形 正方形的面积减去补的
四个直角三角形的面积
2
ABCD S c
正方形
1、图中大正方形ABCD 的面积等于多少？
2、图中大正方形ABCD 的面积能用含a 和b 的代数式表示吗？
勾股定理：
直角边的平方和等于斜边的平方
1、 图中大正方形ABCD 的面积等于多少？
2、图中大正方形ABCD 的面积能用含a 和b 的代数式表示吗？
勾股定理：
直角边的平方和等于斜边的平方 活动2：
事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，有好几 百种，在1876年，美国总统加菲尔德利用右图验 证了勾股定理。

你能利用它验证勾股定理吗？
2
ABCD S c
=
正方形2
14()
2ABCD
S ab b a =⨯+-正方形2
22
2
22ab b ab a a b
=+-+=+2
22
a b c
+
=2
ABCD S c =正方形2
1
()42
ABCD
S a b ab
=+-⨯正方形2222
22a ab b ab
a b =++-=
+2
22
a b c +=
1、能用梯形面积公式求图中梯形ABCD 的面积吗？
2、能用其他方式表示图中梯形ABCD 的面积吗？
活动3：
观察图1-8，判断图中的这两个三角形三边长是否满足
22()()11222
ABCD
a b a b S a b ab
++==++梯形22
1112222ABCD S c ab c ab
=+⨯=+梯形222
111222
a b ab c ab ++=+222111222
a b c +=222
a b c +=222
a b c
+=21
4228
2
a =⨯⨯⨯=2239
b ==22
14253292c =⨯⨯⨯+=222
a b c +＜2
2
1421+15
2a =⨯⨯⨯=22
39
c ==222
a b c +＞2
14228
2b =⨯⨯⨯=
第三环节 拓展练习
如图是某沿江地区交通平面图，为加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，
O ，Q 三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/ km ，该沿江高速的造价预计是多少？
第四环节： 课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
从数学知识、数学方法和数学思想三方面谈谈。

数学知识：
如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为 c ，那么 数学方法： 1. 切割拼补法 2. 同一面积法 数学思想：
1. 特殊 —— 一般 —— 特殊
2. 数形结合思想
第五环节： 布置作业
1、完成课时作业B 本第二课时。

2、上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法。

° 90Rt MNO N ∠=解：在△中，
222
MN NO MO +=2223040MO +=即 50
MO =° 90Rt OPQ P ∠=在△中，222
OP PQ OQ
+=222
50120OQ +=即 130
OQ =5000()5000(50130)900000=90MO OQ ∴+=⨯+=造价预计为：
万元亿元
2
2
2
a b c +=
五、教学设计反思
勾股定理有其自身的历史价值和应用价值，为了体现它的魅力，在本节课前，已经安排学生通过各种途径搜索、查阅相关资料，培养他们收集、整理资料的能力，同时加深对勾股定理相关的文化知识。

本堂课的设计主要是通过学生对拼图的使用，根据要求尝试能否拼出边长为c的正方形。

在这个活动中，学生可以独立思考，也可以通过小组合作交流完成。

在这个过程中，让学生学习勾股定理的证明方法，同时体会图形的切割拼补法、同一面积法，感受数形结合以及特殊到一般的数学思想方法。