数学北师大版八年级下册公式法分解(二)

北师大八年级数学4．5公式法（二）

驻马店市驿城区老河乡初级中学梁作印学情分析

学生上一节课学会了运用平方差公式分解因式，运用相似的学习模式，可以很容易地想到逆用乘法公式的完全平方公式来分解因式，在上一节课活动经验的基础上，学生知道在运用公式时注意分析公式的结构特征，必要时要有整体思想进行换元来化繁为简。对比、观察、（分类）讨论、总结、内化为自己的知识经验。

教学目标分析

让学生熟练地运用完全平方公式分解因式，增加学生分解因式的知识经验，灵活应对各种各样的分解对象，为今后分式、方程、二次函数配方等奠定基础。

1．知识与技能：会用完全平方公式法分解因式；掌握分解因式的一般流程：一提二公：先考虑提公因式法，再考虑公式法。

2．过程与方法：明确完全平方公式法分解因式的依据（逆用乘法公式），经历由逆向运用得出公式法分解因式的方法、过程，发展学生的逆向思维能力。

3．情感与态度：培养学生灵活运用知识的能力，在运用中培养学生观察、对比、分析、归类概括的能力；关注知识模块之间的相互迁移和区别联系。

重点、难点分析

重点是完全平方公式的理解运用，难点是理解识记公式的结构特点，准确地利用公式分解因式，注意与平方差公式的区别与联系；其次是把一些常见的数学问题转化为完全平方公式的运用。

教学过程

本节课设计了以下几个教学环节：复习引入——观察辨析——看我能做对几道？———让我说说方法，阶段总结——带着总结上路，随堂练习——病例会诊：我知道错在哪里？——拓展应用——课堂小结．

一、复习引入：

1、整式的乘法公式：

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式：(a ±b)2=a 2

±2ab+b 2 2、因式分解的乘法公式

平方差公式： a

2-b 2=（a+b)(a-b) 完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =(a ±b)

2 本节重点学习：a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2

二、观察辨析

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a 、b 各表示什么？若不是，说明缺少哪一项？

22222

22(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14

(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；

；

；

；

；．

2、总结归纳完全平方公式的基本特征：

左边：首先是一个二次三项式，首平方，尾平方，积的2倍随便放；

分解结果：差平方？和平方？2倍乘积前的符号来帮忙。

我们把形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式．

3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．

三、看我能做对几道？

例1．把下列各式因式分解：

四、你做对了几道？说说你的方法：

1、先观察是否有公因式，然后在再考虑用完全平方公式分解因式．

2、整体换元思想，a 和b 有时候会是一个多项式。

3、如果平方项都是负数，一定要记着提出一个“负号”，然后再运用公式。

五、带着总结上路——随堂练习

把下列各式因式分解：

（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4

(3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2

六、病例会诊——我知道错在哪里？

观察下列因式分解，说出错误原因。

1、分解因式：936362+-x x

解：原式=936362+-x x =（6x –3）2

2、分解因式：9a 2–4b 2

解：原式=9a 2–4b 2=（3a –2b ）2

3、 分解因式：–3m 2n+6mn –3n

解：原式=–3m 2n+6mn –3n=3n(–m 2+2m –1)

4、分解因式：2

22121b ab a +-

解：原式=2221

21b ab a +-=222b ab a +-=()2b a -

5、分解因式：（a 2+4）2-16a 2

解：原式==（a 2+4-4a ）（a 2+4+4a ）

229124)1(b

ab a +-9)(6))(3(2++-+n m n m xy y x 44)2(22+--22363)4(ay axy ax ++根据公式特点尝试分解，如果分解不正确或者不会分解，看看书上是怎样处理这样的问题的，并把这种解决方法用自己的语言说出来。

七、更进一步：拓展应用

1、用简便方法计算：222015201540322016+⨯-

2、将142+x 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3、教七年级的王老师为同学们留下一个求代数式4x 2 +8x+11的值，对同学们夸下海口说：“无论x 取何值,这个代数式的值都是正数”，你相信吗?说说你的理由！ 活动目的：

题1考察学生对公式的灵活应用能力，体会公式在简便运算中的工具性和实用性。可适当提醒学生，将20154032⨯-拆成201520162⨯⨯-的形式，凑出“-2ab ”项后，再利用完全平方公式进行简便运算。

题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。

题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

八、回望来时路：课堂小结

1、从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

2、你认为运用完全平方公式式应注意的问题有哪些？

结论：

1、如同逆用乘法的平方差公式可以对符合条件的多项式进行分解一样，逆用乘法的完全平方公式也可以分解因式。

2、运用完全平方公式时一定要认准公式的结构特点。

3、在分解之前，一定要看看能否提公因式，还要注意分解到不可再分为止。

九、课后作业：

习题4.5 1 2 4

教案设计意图

引入新课开门见山，重点放在公式结构特点的观察辨析上。本节设计了两个互动环节，一个是尝试解决问题，经历出错和总结方法技巧的过程，通过自学和生生互动，培养学生的数学语言表达能力和总结概括能力；第二个互动环节是病例会诊，进一步丰富学生的解题经验，提高解题技巧，避免出错。在这两个互动环节中穿插练习拔高训练，有动有静，有利于知识的生成、应用、巩固和提升。