结构力学计算题经典(有答案)

结构力学 ——渐进法与近似法

分析与计算题

1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。 难易程度：易

知识点：单结点结构的力矩分配

2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

A

60kN 40kN·m EI

EI B C

4m

4m

6m

(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kN

Q F (a)计算过程

答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。 难易程度：中

知识点：单结点结构的力矩分配

3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。

B

C

EI

N/m

2EI m

3m

3m

40kN

(b)计算过程

F B

M (a)

图（单位： ）(c)M kN·m

图（单位： ）Q F (d)kN

10kN

20kN

12kN/m A

B

C

D

EI 2EI 2m 4m

4m

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。 难易程度：中

知识点：单结点结构的力矩分配

4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。

kN

Q F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )

计算过程

(a)m

kN·

10kN/m 60kN EI 2I

B C

D

2m

6m

2m

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。本题中悬臂段AB 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。 难易程度：中

知识点：单结点结构的力矩分配

5. 用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图。

答案：分别在结点B 、C 处计算分配系数，并计算AB 、CD 两杆的固端弯矩，填入表格。计算过程及弯矩图分别如图(a)、(b)所示。

Q kN 图（单位： ）(c)M 图（单位： ）(b)F m

kN·m 20kN·

解析：根据多结点结构力矩分配计算步骤计算即可。 难易程度：易

知识点：多结点结构力矩分配计算步骤 6. 用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图。

答案：将悬臂段DE 截开并暴露出截面D 的弯矩后，可看出这是一个对称结构承受对称荷载的情况。取半结构计算，如图(a)所示。原结构的弯矩图如图(b)所示。

图(单位：kN·m)

M (b)(a) 计算过程

解析：本题除答案中所述解法外，也可根据多结点结构力矩分配法步骤计算。 难易程度：中

知识点：多结点结构力矩分配计算步骤 7. 用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图。

答案：将悬臂段DE 截开。计算过程及原结构的弯矩图分别如图(a) 、(b)所示。

计算过程

(a)

图（单位： ）(b)M

kN·m

解析：在计算结点C 的分配系数时，应注意斜杆的转动刚度为S CD =3EI /l ，其中，斜杆的长度为l =6.32m 。 难易程度：中

知识点：多结点结构力矩分配计算步骤 8. 用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图。

答案：计算过程如图(a)所示。首先，固定住结点C ，并在结点B 和结点D 上进行分配与传递。然后，固定住结点B 和结点D ，在结点C 上进行分配与传递。以后重复这一计算过程，直至残留约束力矩足够小为止。弯矩图分别如图(b)所示。

计算过程(a)

m

40kN·

解析：本题为三个结点的连续梁，若每次只在一个结点上进行分配与传递，则计算过程较慢。为了加快进度，可每次在一批结点上进行分配与传递，但需保证该批结点为单结点结构。

难易程度：难

知识点：多结点结构力矩分配计算步骤 9. 用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图。

答案：计算过程及弯矩图分别如图(a)、(b)所示。

(a)计算过程

图（单位： ）M (b)kN·m

15kN/m 20kN 10kN

A

B C

D

E 2EI

EI

EI 4m

4m 3m 3m 2m

解析：根据单结点结构的力矩分配法步骤计算即可。 难易程度：易

知识点：单结点结构的力矩分配

10. 用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图。

答案：悬臂段DE 可截开后计算，计算过程及弯矩图分别如图(a)、(b)所示。

解析：根据单结点结构的力矩分配法步骤计算即可。 难易程度：中

知识点：单结点结构的力矩分配

11. 用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图。

M 图（单位： ）(b)(a)计算过程

-4.4

m

kN·60kN

8kN/m 2EI

EI

EI A

B C

D

4m

2m

2m

3m

(b)M 图（单位： ）(a)计算过程-3.2

m

kN·