高中物理选择性必修一第1章动量守恒定律章末总结

高中物理选择性必修一第1章动量守恒定律章末总结

章末总结

突破一动量定理的综合应用

动量定理研究对象不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样适用，对多物体组成的系统在应用动量定理时应注意：

(1)对多物体受力分析时，系统内物体间的相互作用力属于内力，不是合外力的组成部分。

(2)动量定理是矢量式，应用动量定理时注意合外力的方向和系统运动方向的对应性。

[例1]滑块A和B(质量分别为m A和m B)用轻细线连接在一起后放

在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示。已知滑块A、B与水平桌面的动摩擦因数均为μ，在力F作用时间t后，A、B间细线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度为多大？

思路导引在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。解析取滑块A 、B 构成的系统为研究对象。设F 作用时间t 后线突然断开，此时A 、B 的共同速度为v ，根据动量定理，有[F －μ(m A ＋m B )g ]t ＝(m A ＋m B )v －0 解得v ＝[F －μ（m A

＋m B ）g ]t

m A ＋m B

在线断开后，滑块A 经时间t ′停止，根据动量定理有

－μm A gt ′＝0－m A v

由此得t ′＝v μg ＝[F －μ（m A ＋m B ）g ]t μ（m A ＋m B ）g

设A 停止时，B 的速度为v B 。对于A 、B 系统，从力F 开始作用至A 停止的全过程，根据动量定理有

[F －μ(m A ＋m B )g ](t ＋t ′)＝m B v B －0

将t ′代入此式可求得B 滑块的速度为

v B ＝F [F －μ（m A ＋m B ）g ]t μm B （m A ＋m B ）g

。答案 F [F －μ（m A ＋m B ）g ]t μm B （m A ＋m B ）g

方法凝炼

尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。

[针对训练1] 质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a 在水中匀加速下沉。经时间t 1，细绳突然断裂，金属块和木块分离，再经时间t 2，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

解析把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力(Mg ＋mg )

和浮力(F M＋F m)不变，它们的合力为F合＝(M＋m)a，在绳断前后合力也不变，设木块停止下沉时，金属块的速度为v，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

F合(t1＋t2)＝p′－p＝M v－0

则v＝M＋m

M a(t1＋t2)。

答案M＋m

M a(t1＋t2)

突破二动量守恒定律的综合应用

1.解决该类问题用到的规律：动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等。

2.解决该类问题的基本思路

(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象。

(2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程。

(3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件。

(4)对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能。

(5)选取所需要的方程列式并求解。

[例2]如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有

固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面

相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的

台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)小球A刚滑至水平台面的速度大小v A；

(2)A、B两球的质量之比m A∶m B。

思路引导小球A下滑的过程，机械能守恒，可求小球A滑到坡道底端时的速度；小球A与B相碰，满足动量守恒，由动量守恒可求共同速度，二者同时做

平抛运动，利用平抛运动规律即可求出二者的质量之比。

解析(1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得m A gh＝

1

2m A v 2 A

解得v A＝2gh。

(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得

m A v A＝(m A＋m B)v

粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为t，由运动学公式，在

竖直方向上有h＝1

2gt

2

在水平方向上有h

2

＝v t

联立以上各式得m A∶m B＝1∶3。

答案(1)2gh(2)1∶3

[针对训练2]某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰

撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧

为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切。5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1)。将0号球向左拉至左侧轨道距水平高度h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g)

(1)0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；

(2)若已知h＝0.1 m，R＝0.64 m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？

解析(1)设0号球碰前速度为v0，

由机械能守恒定律得m0gh＝1

2m0v 2 0

碰撞过程两球动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得m 0v 0＝m 0v 0′＋m 1v 1

由机械能守恒定律得12m 0v 20＝12m 0v 0′2＋12

m 1v 21 解得v 1＝2m 0m 0＋m 1v 0＝21＋k v 0＝21＋k

2gh 。 (2)同理可得v 2＝21＋k v 1，…，v 4＝21＋k