三角直觉模糊集的集结模型及其在多属性决策问题中的应用

三角直觉模糊集的集结模型及其在多属性决策问题中的应用
作者：蒋琳佳邱骏达范洪辉由从哲
来源：《江苏理工学院学报》2022年第04期
关键词：三角直觉模糊集；集结算法；多属性决策
中图分类号：N945.2 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2022）04-0042-07
由Zadeh[1]在1965 年提出的直觉模糊数（FN），能够将不确定的语言变量转化为模糊数。

Atanassov[2-3]提出的直觉模糊集（FS）是对模糊集理论的拓展，进一步提高了模糊集对实际信息描述的准确度。

基于三角模糊数较适用于体现“某个值左右”的这一特性，刘锋[4]以两组三角模糊数分别表示直觉模糊集的隶属度与非隶属度，并提出三角直觉模糊集（TIFS）的概念，从而解决了区间值模糊集以区间数表示隶属度和非隶属度时缺乏重心的问题。

Fahmi 等人[5]定义了语言区间直觉模糊数及其得分函数和准确度函数。

在实际应用中，往往先要依靠专家给出的模糊数集来对不同决策模型进行综合评价，在集结信息、构造正负理想解后得到理想方案排序。

在此流程中，可能会存在诸如个别极端偏好信息影响全局、经过复杂算法后信息失真等问题。

因此，如何在全面统筹兼顾各模糊信息的同时，又能得到高效正确的排序方案，仍是一个值得探究的问题。

谭旭等人[6]提出的基于熵理论的模型，以及Wang 等人[7]提出的基于前景理论的随机不确定多属性群决策方法，都包含了大量的复杂计算。

邱骏达[8]提出了一种将模糊数映射到坐标系，进而将复杂的模糊信息简化为点与点之间距离的模型。

基于该模型，本文探究了三角直觉模糊集在解决多属性决策问题上的可行性。

1 基本概念
1.1 直觉模糊集和区间直觉模糊集
3.2 属性权重向量的生成
模糊信息集结完成后，进行属性权重集结。

如果属性权重已知且表示为向量形式ξ = （ξ1，ξ2，…，ξi） iT ，则无需计算，可以直接在实验中使用。

如果属性的权重信息经过一系列转化后能够直接用三角直觉模糊数表示，则3.1 中的集结算法也可用于生成该属性的权重向量。

集结完成后，可利用正负理想解的思想对其去模糊化，将表示属性权重信息的三角直觉模糊数转化为精确数；把主观属性权重与客观属性权重相结合可得到属性权重向量，并用于评分排序计算。

3.3 方案排序
完成对决策者矩阵中各方案及各属性权重的集结后，按照图3 所示方法构造最优决策者综合偏好矩陣，以表示综合各决策者意见后得到的最终结果，便于挑选正负理想解并排序。

根据前述集结算法对表1～3 所示决策矩阵进行集结综合矩阵，集结后构成的最优决策者综合偏好矩阵如表4所示。

从表中挑选出正负理想解：
运用公式（1）、公式（2）计算各个备选企业的最终得分。

此时，权重向量为本例中给出的客观属性权重，即ω = ξ =（4/11，4/11，3/11）T。

经过计算后，最终得分为：S（A1）
=2.425 7090 ，S（A2）=1.199 609 7 ，S（A3）=3.036 739 8 ，S（A4）=2.740 651 0。

据此得分进行方案排序，结果为A3>A4>A1>A2，因此最佳备选企业为A3。

此结果与文献[10]得出的结论基本一致，只是企业A4与A1的顺序发生了互换。

文献[10]中A4与A1两家企业得分也是非常接近，与本文结果类似。

故通过本算例成功验证了本文集结模型的可行性与正确性。

5结语
基于现有的三角模糊理论，探究了一种基于粒子群寻优算法的模糊信息集结模型。

此模型便于理解、简单高效，能快速将模糊信息复杂的集结过程转化为空间中点坐标的距离问题，既极大降低了运算量、简化了集结过程，也避免了信息失真等问题。

通过实例验证，证实了该算法运用于多属性决策模型的可行性。