2020年高中数学教学论文 赏析数学美 新人教版
浅谈高中数学教学中的数学美
觉 地引进美学 机制 ， 按美的规律去进行 的选 择 ， 进行创新 的一 种有
意识的活动 ，中学数学中各种解题方法及 重要的思想方法 的运用
都是数学美 的具体化。一道题 目在千呼万唤之后 ， 百思不得其解的
情况下 ， 一个巧妙的方法 跃然而生 ， 显得那 么奇特 、 新颖 、 舒畅 ， 内心 深处会 由衷产生无 比的喜悦 与冲动 ， 刻骨铭心地感受到数学创造美 的震撼人心的力量 ， 形成 强烈的认 知趋 向和身心满足。
例如椭圆的定义 ， 到两定点距离之 和等于定值 的点的集合 ， 该 定义简洁准确 ， 不能增或减一个字 ， 恰到好处 ， 教师讲课时要及 时点
出这个 定义的简洁美 。 又如概率题 中出现了“ 至少” “ 多” 、至 字样时 ，
往往从 正面考虑分类较多还容易出错 ， 而从反面考虑则 可以简化解 题， 使问题迅速得到解决 ， 教师这时要把这种对比讲 清楚 ， 要充分 展 示正难则反 的思维方式体现出来的数学奇异美。
事物间深层的联 系， 并揭示这样 的联系所发现的形式。数学教师应 抓住这一特点 ， 培养学生发现问题 、 探索问题的能力 ， 提高解决 问题 的兴趣 和意识 ， 在数学美 的艺术氛 围中去熏陶成长。 数 学教学 中的数学美要让学生受 到感动和感染 ， 寓教 于美 ， 从 而提高学生审美素质 ， 决不能流于形式 ， 或牵强附会地进行 审美素
用割补法 ， 把斜棱柱变为直棱柱 ， 然后再用直棱柱 的体 积公式去求
解， 引导学生体验这 种特殊 化的方法 中蕴含的数学的奇异美。再如 球 的体积公式 的推导 ， 用了极限化的方法 ， 运 引导 学生 自己欣赏数
学的奇异美。 ２３ 在 高 中数 学教 学 中 ， 师 要 利 用 并 引 导 学 生 利 用 数 学 美 ． 教
高中数学新课程教学论文
高中数学新课程的教学摘要:新课程即新理念,新方法.作为教师的我们应该时时刻刻将其铭记于心,用之于教学.不能一席沿用老教材的方法,模式,进度和深难度的要求.否则,不但完成不了教学进度,而且很难达到新课程要求.所以既要要求教师合理有效地安排各部分的教学进度和深度,又要注意新理念新方法用于实际教学中.一、正确对待高中新课程数学教学中的问题，采取积极的措施加以解决一年多的新课程数学教学，教师们反映了许多问题，如内容多，课时量不够；习题难，学生做不了；课程结构变化大，要求的教学资源多，排课困难；对于标准和教材的要求难于把握；对于评价特别是高考心里没底。
认真分析其原因，可以反映出高中数学新课程推进中的一些主要问题。
1、高中新课程数学教材的问题。
与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。
新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。
北师大版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、概率等内容的加入，一次函数、三角形等内容的提前等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，当然北师大版教材也有不妥当的地方，恐怕还不少。
事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。
虽然它经过数百数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，但它离实用仍有距离。
我们进行实验，就是希望由此发现问题，并加以解决。
2、教师对新教材认识存在的问题。
实验产生的问题不能都归咎于课程标准或教材，也有教师的原因。
例如，对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。
不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。
原来教学相对较少、课时较多，可以这样做。
但新课程对内容的处理和教学要求与原有大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。
又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。
浅谈高中数学中的数学美
浅谈高中数学中的数学美古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“那里有数学，那里就有美。
”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显提到善和美，但善和美也不能和数学完全分开，因为美的形式，就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则。
”0、618的比值是最美的比值，旧金山大桥的吊索呈抛物线形是最佳的力学结构。
数学的美在我们的生活中无处不在，也贯穿了我们的整个高中课本。
一、对称之美。
大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感与精神享受。
例如：我们的人体，我们的天安门都是对称的。
在高中数学中对称的例子很多例如：1）立体几何中的正方体、长方体、正四面体都是对称的几何体。
2）y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称3）指数函数的图象与关于轴对称。
4）球与圆在各个方向都是对称的，因此，毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最镁的是球形，一切平面图形中最美的是圆”。
5）解析几何中的椭圆x2/a2+y2/b2=1图形关x轴y轴对称，同时也关于原点中心对称。
对称使学生消除了思维定势，使学生对数学生的许多问题进行了统一概念，建立知识连，形成知识网，这样不仅可以能缩内容，而且易于解决相应复杂的问题二、平滑之美。
在高中数学中有很多平滑曲线，都给人以美的享受。
例如：1） 1）椭圆、双曲线、抛物线。
2） 2）指数函数、对数函数的图象。
3） 3）三角函数的图象。
这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受。
三、动感之美。
在绘画中有动感美，在舞蹈中有动感美，体育中有动感美，在我们的高中数学中也有动感的美。
例如：1） 1）正、余玄曲线、象波浪一样滚滚前进。
2） 2）渐开线象弹簧一样渐渐地打开。
这些无一不给我们运动的感觉，使我们感受到数学的精妙所在。
四、奇异之美。
奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。
这在中学解题中经常碰到。
例：已知 a（-7，0）、b（7，0）、c（2，-12）三点，如果一个双曲线以 c为一个焦点，并且双曲线的两支分别过两点求这双曲线的另一个焦点的轨迹。
浅析人教版高中数学教材
浅析人教版高中数学教材化隆一中李生辉我们通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下：高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。
一、新教材与旧教材相比有如下优点:1、教学新思想新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。
而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。
2、教学新意识新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。
新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。
例题,习题多增加联系实际的背景。
如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足：1、内容跨度加大新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。
另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。
2、教学进度难以把握在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。
2020年高中数学教学论文 生本教育理念下数学教学探究 新人教版
生本教育理念下数学教学探究尹庆民教育部制定的数学课程标准从中小学生的身心发展规律出发,关注学生的成长需要与生活体验,充分尊重和发挥学生的主体地位和作用,从而促进学生积极主动、可持续的终身发展,鲜明地体现了新课程“以学生发展为本”的生本教育理念.在生本教育理念下，课堂教学要充分贯彻和落实“生本教育”观，把学生的发展放在第一位，强调让学生主动地学习，让学生的潜能得到充分的发挥与拓展，引导学生全身心参与到教学活动中，以课堂为主阵地，充分利用小组合作的学习模式，把课堂变成学生激扬生命的舞台，教会学生学习，教会学生合作，教会学生探究，使学生会听、会讲、会评，从而成为学习的主人.下面谈谈对课堂教学的几点思考.一、预设目标，让课堂在动态中生成课堂教学是需要学生亲历的活动.怎样设计，才能让学生主动地学习，这就要求合理安排课堂教学.教师应深入钻研教材，思考本节课的内容在整个章节中所处的地位及前后知识之间的联系，从学生的实际出发设计教学目标.结合目标把学生要学习的内容以问题串的形式出现，严谨要有梯度.只有培养学生的问题意识，才能调动学生自主学习的积极性，使学生带着问题主动学习本节内容.当然，设计的目标包含知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标，才能使学生得到全面发展.二、创设生动有效的问题情境，使学生乐学乌申斯基说：“没有丝毫兴致的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.”孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”所以，学习的最高境界就是乐学.在数学教学中，教师要根据学生原有的基础和学习特点，挖掘学生生活中可以利用的课程资源，创设一定的情境，增强学生学习数学的兴趣.设计的问题情境力求形式新颖，教师提出的问题，应以生活实际为背景，唤起学生的学习兴趣，激发学生的探究兴趣，激励学生去学习、探究、寻找答案.例如，在讲“全等三角形ASA判定公理”时，为了让学生明白“如果两个三角形满足两角及其夹边相等就能够使两个三角形全等”，我拿出事先准备的一个三角形的纸板，故意撕去一角，学生都很惊讶，我拿着这两块残片，问：如果它是一块三角形的玻璃，不小心打破了，现在要去配一块与它原来一模一样的玻璃，想想看，怎么办？是否需要两块都带去？若不需要，需要带哪一块去？学生马上讨论起来.这样，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极思维，促使学生主动探究，快乐学习.三、精心设计探究活动，让课堂“活”起来新课程标准明确指出，要建立学生自主、合作、探究的学习方式.生本课堂中活动的形式是课后预习思考，课上合作学习.在设计题目时，教师要深入挖掘教材，考虑学生的个体差异和学习特点，题目要简单开放，并与本节课学习的知识有密切的联系，这有利于学生自主发现问题，也有利于学生自行思考解题的思路方案，还有利于学生从不同的渠道解决问题，充分体现生本的理念：“真正以学生为主人的，为学生好学而设计的教育”.与实际生活有联系的问题，教师要引导学生通过观察思考，把实际生活问题抽象为数学模型，让学生探究.在教学中，教师要让学生表达出其独特的思维，要适时表扬和鼓励，给学生更多的参与机会，使他们在解决问题中体会到学习的快乐、成功的惊喜，从而让课堂“活”起来.四、小组合作学习，提高参与学习的积极性合作是“生本教育”的重要特点之一.在新课程背景下，建议把课堂主动权还给学生.在分组时，教师必须兼顾优、差生搭配，合理分组，分清每个成员职责，确保活动顺利进行.在教学中，需要分组讨论时，要让学生根据自己的预习学案进行交流讨论.教师要巡回指导，注意关注那些差生，及时引导和鼓励，让他们参与到活动中来，也可以适时地提出问题，让他们思考讨论.在小组合作学习中，学生互相协作和探究学习，本身就是一种参与，一种“亲历”.在交流的过程中，学生应学会倾听、质疑、组织、总结.五、更新教学评价方式,树立学生学习的信心教师应对学生在合作学习中出现的问题进行指导，注意随时监控合作学习的进程和质量，不能放任自流，注重小组合作交流时间的分配，还要引入竞争机制，加强小组评价的激励性.教师要特别关注学生学习差异的现象，特别是对中、差生的关注，对他们的评价要把握好尺度，既要激发他们学习的积极性，又能让他们发现自己存在的问题.对学生所犯的错误，要一分为二地看，不能完全持否定的态度，要讲究方法方式，多鼓励，多肯定.只有这样，才能增强小组凝聚力，落实“生本教育”，构建“高效课堂”.总之，生本教育突出学生的主体地位，突出合作，突出探究，强调让学生自己主动学习，让学生的潜能得到最大程度的发挥与拓展，真正体现“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”的原则，让课堂成为学生展示自己的舞台，使学生尽情发挥自己的潜能..。
使用人教版高中数学新课程必修1教材的教学论文
使用人教版高中数学新课程必修1教材的教学论文使用人教版高中数学新课程必修1教材的教学论文新教材相对于初中数学而言高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学才能的培养的。
初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，由于不适应高中数学教学的思维方式,学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生,甚至，少数学生对学习失去了信心。
为什么会这样呢？新教材与以往教材相比，增减那些知识、关注那些问题，又存在哪些缺乏之处呢？本人经过对教材理论后，有以下体会。
一、关注信息技术的应用⑴新课程由于突出知识的形成及情境的引入，强调学生的主体地位，这样势必占据课堂教学时间较大的空间，缩短老师的授课时间，因此为能顺利完成每个模块的教学任务，使用信息技术将可大大缓解这一矛盾的冲突。
⑵在新课程必修〔1〕模块中就开拓了四个知识点使用信息技术：①在第一章中安排了《用计算机绘制函数图象》内容，介绍了用”Excel”和“几何画板”绘制函数图象的方法。
②在第二章中安排了《借助信息技术探究指数函数的性质》，指导学生亲自动手用信息技术绘制指数函数的图象，并通过改变a的大小，认识指数函数的变化规律。
③在第三章中安排了《搜集数据并建立函数模型》，向学生介绍如何利用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术工具搜集水温变化数据，并建立温度与时间的函数模型。
在条件答应下我们应充分利用这一技术平台，增强图形的直观性和比照的效果，节省出较多的时间供学生探究图象的性质，增强学生的动手理论才能。
二、关注考虑与探究活动⑴新课程几乎每节课都安排有考虑交流及探究活动，在这一环节上切记不能一一包办。
《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同开展的过程”，“学生的数学学习活动不应该只限于对概念、结论和技能的记忆、模拟和承受，独立考虑、自主探究、动手理论、合作交流、指导自学等都是学习数学的重要方式”。
谈数学新教材中的美学教育
、
利用数学美激发学生 的学习兴趣和热情
始终抓住椭圆具有和谐美、 对称美的基本特 征， 从定义到
建系设点； 从列式到布列方程 ； 从化简到得 出标准方程 ， 无
学 生利用 已掌握 的知识技 能进 行竞赛 的活 动 ， 从而 达到巩 固 知 识 、 高能力 、 发 学习 兴趣 的一 种教 学 方法 。 引导学 生 提 激 适 当进 行一 些 竞赛 活动 ， 能激发 学生 学 习 的 内动 力 ， 调动 他 们 学 习数 学 的积 极 性和 主动 性 ， 养学 习 兴趣 。 培 竞赛 过程 中 常会 出现惊 喜 ， 到意 想不 到 的效 果 ， 收 能够 使学 生体 验 到学 习数 学的无 穷 乐趣 。例 如 ： 了提 高学 生 的计算 能力 ， 为 我经 常在 班 级里 开展 口算 比赛 ， 有单人 赛 、 小组 赛还有 挑 战赛 、 擂 台赛等 。有 力 地激 发 了学 生的 学 习兴趣 。 五、 引导 学生 培养 自学 能 力
同的方程 。 这样大部分同学都能较顺利地列 出方程， 碰到难
题 也 会进 行积 极 的分 析 思维 。
物吸引。 这就要先在学生面前揭示出一种新的东西， 激发起
他 们 的惊奇 感 。 这种 情感 越 能抓 住学 生 的心 ， 们就 越 迫切 他 地想 要 知道 、 思考 和理 解 。 这就 需要 我们 要 善于 用新 颖 的教 学 方法 引起 他们 对 于学 习 内容 的好 奇感 ， 而神 情专 注 、 从 兴
正确 的学习 目的对学生学好数学固然重要 ， 但所学材
给 他们 独立 思考 的时 间， 调动他 们 的主 观 能动性 ， 即帮助 他 们 掌握 了推 理证 明， 激发 了他 们 的学 习兴 趣 。 又 通 过 引导 学生初 步 掌握 几何 证 明 的基 本 方法 。即努 力 根据 已知 条件推 导未 知 因素 ， 利用 我们 所学 习 的定 理 、 公理 、
浅谈赏析高中数学之美
数论大师赛尔伯 格曾经说 ， 他喜欢 数学 的一个 动机是 以下 的公式 ：
Ａ＝ １ 一 ÷＋ ÷ 一・ ， 这个公式实在美极了， 奇数ｌ 、 ３ 、 ５ 、 …这样的 组合
・
人 造卫 星、 行 星、 彗星等由于运 动的速度的不 同， 它们 的轨道 可能是 椭 圆、 双曲线或抛物线 ， 这几 种曲线 的定 义如下 ： 到定点距离 与它 到定直线 的距 离之 比是 常数 ｅ的点 的轨迹 ， 当 ｅ＜１时 ， 形成的是椭圆． 当 ｅ＞１时 ， 形 成 的是 双 曲线 ． 当 ｅ＝１时 ， 形 成 的是 抛 物 线 ． 常数 ｅ由 ０ ． ９ ９ ９变为 １ 、 变为 ０ ． ０ ０ １ ， 相差 很小 ， 形成 的却 是形状 、 性 质完全 不同的曲线 。而这 几种 曲线又 完全可 看作不 同的平 面截 圆锥面 所得到的截线 。 椭 圆与正弦曲线 会有什 么联 系吗？做一 个实验 ， 把厚 纸卷几 次 ， 做 成一个 圆筒 。斜割这 一圆筒 成两部分。如果不拆 开圆筒， 那么截 面将是 椭圆 ， 如果拆 开圆筒 ， 切 口形 成的 即是 正 弦曲线。这其 中 的玄妙是 不是 很 奇异 、 很美 。 无 序的混沌状 态 ， 通常 以为 不可 用数 学来 研究 。可从 确定 的现 象 （ 一个二次 函数 （ １一Ｘ ） ） 通过迭 代居然 能产生 出随机现 象 ， 也就是 说 无序 的混沌状态 ， 竟然可 以从一 个二 次方程 的迭代 产生出来。这就把 两 种完全 不同类 型的数学 问题 沟通起 来了。这深刻 的发 现 ， 使人不禁感 叹 大自 然规律 的神奇 。还 有 ， 菲根 鲍姆对 许 多迭代 函数 进行 了大 量 的计 算， 都得 到了常数 ４ ． ６ ６ ９ ２ ０ １ ６ ２ ９ …， 这决 非巧合 ， 尽管 目前还 不清楚这 个 数 的本质 。就是数学 的这 种奇异 美使 神秘 、 严 肃、 程式 化 的数 学世界 充 满了勃勃生机 。
人教版数学数学的美与实用性的体验
人教版数学数学的美与实用性的体验人教版数学：数学的美与实用性的体验数学作为一门学科，一直以来以其抽象性和理论性而被视为难以理解和应用的学科。
然而，在人教版数学课程中，我们可以深刻地体验到数学的美与实用性。
本文将从几个方面来阐述人教版数学对于美与实用性的体验。
一、数学的美数学是一门富有美感的学科，在人教版数学中，形象生动的图表和问题引入、清晰明了的定义和定理陈述、灵活多样的证明方法等，都为我们展示了数学的美。
首先，在教材中，数学问题的引入往往以生活实例为基础，通过直观的图表和文章描述，让我们更好地理解数学问题的实际背景和应用场景。
这种引入方式不仅增加了教材的可读性，也让我们感受到数学与现实生活的紧密联系。
其次，人教版数学课程中的定义和定理都以简明扼要的文字呈现，符号使用规范，结构清晰，让我们能够更好地理解和运用数学知识。
定义和定理的严谨性与简洁性相结合，展示了数学的逻辑严密性和高度抽象性。
同时，数学定理的证明方法也是多样的，有些可以用形象生动的图示证明，有些可以用递推关系或数学归纳法进行证明，这些方法的运用在一定程度上增加了数学的趣味性和美感。
最后，人教版数学课程还注重数学与艺术的结合。
在一些章节中，我们可以看到精美的图形、方程和变换，这些图形和方程的形态多样，变换过程中的对称性和其他数学理论的应用为我们呈现了数学的美妙和艺术性。
通过这些艺术性的构图和推演，我们不仅能更好地理解数学概念，还能培养我们的审美能力和创造力。
二、数学的实用性除了展示数学的美感外，人教版数学还注重将数学知识与实际问题相结合，增强数学的实用性。
首先，在人教版数学中，我们可以看到数学在科学、工程等领域的应用，如物理学中的力学问题、化学中的化学方程式等。
这些应用场景不仅让我们更好地理解数学在现实生活中的作用，还培养了我们解决实际问题的能力。
其次，人教版数学教材注重培养数学思维的发展。
通过一些问题的设计，如选择题、填空题、解答题等，我们可以进一步锻炼自己的数学思维能力，提高解决问题的能力和创新能力。
高中数学教学论文挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能
挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能摘要：数学美是高中新课程教学中极具挖掘潜力的内容之一。
本文通过对高中数学新教材中教学内容的美学因素的挖掘，阐述了数学美在培养学生的审美能力、激发学生的学习兴趣和热情、启迪学生思维，开发学生智力和创造力、提高学生分析解决问题的能力和效率等方面的作用。
关键词：数学美；简洁性；对称性；和谐性；奇异性数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。
普通高中《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。
一，挖掘新教材中的美学因素新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。
1、简洁性简洁性是数学美的一个基本特征。
它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。
数学的简洁性并不是指数学内容本身简单而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。
如：5个12相乘，可以写为12×12×12×12×12，但是的表示方法却要简单得多了，以同样的简洁表示了更复杂的内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；平面的基本性质之一：“不在同一条直线上的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的简单特性。
在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法；等差、等比数列的通项、前项n和可以用公式来表示，曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等都表现了数学的简洁美。
1、对称性对称性是数学美的主要表现形式之一。
数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美。
例如：几何中的许多图形，圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美；代数中，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像的关于原点对称，反函数与原函数的图像关于直线y=x对称都给人以赏心悦目之感；二项展开式等公式也显示一种对称美。
高中数学教研专题 来自数学教学中的美
来自数学教学中的美新的课程标准已要求我们在教学过程中，不仅要重视知识与技能，过程与方法，更要重视学生情感态度和价值观的培养。
发掘数学本身的内在美是数学教学中的一种重要情感体验，数学美是学生醉心数学学习的潜在力量源泉，因此要激发学生的学习兴趣，首先要揭示数学的内在美。
一、数学内容的和谐美 1、数学结构的和谐性。
数学教学内容按知识划分成若干章节,各个知识之间既相互二次不独立、自成体系，又依一定的逻辑关系相互贯通，相互派生，表现为高度的和谐统一.例如：二次三项式c bx ax ++2，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，等式)0(02≠≥++a c bx ax 和二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ），虽然分别属于代数式、方程、不等式、函数四个部分，但这四个“二次”之间具有高度的和谐性，其转化与统一关系如下：2,数学问题的和谐性。
我们在解决问题时，往往通过转化、分解等手段，使问题的条件和结论在新的协调形式下相互沟通，化难为易，进而解决问题。
例如：问题一：已知1028422+-++-=x x x x y 求 y 的最小值。
问题二:在直角坐标系内，已知点A （2，2），B （1，3），在x 轴上求一点C ，使AC+BC 值最小。
问题二的求解是许多学生较熟悉的，问题一虽然陌生和难度较高，但可以化归为问题二.再如：求2cos sin +=x xy 的最大值与最小值。
此题如果能够联想到求直线的斜率公式1212x x y y k --=，将原式变形为)2(cos 0sin ---=x x y ，那么此题就转化为求点A(sinx,cosx)与点B(-2,0)连线的斜率问题。
而A 点的轨迹是单位圆，由图可知：对于同一数学问题，在求解过程中，可以从不同的角度去观察问题，产生联想，对条件和结论进行转换，化难为易。
二、数学规律的魅力美数学中的许多性质及结论极具魅力。
例如正弦定理：在△ABC 中有RCcB b A a 2s i n s i n s i n ===，不仅排列工整，对应巧妙，而且这组比值又等于该三角形外接圆的直径。
赏析高中数学之美
赏析高中数学之美怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。
一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。
伴随素质教育的实施，高中数学不仅承载知识传授的重任，而且发现数学美，体验数学美，让学生受到美的熏陶，对数学产生兴趣，应是高中数学所发挥的重要作用。
作为高中数学教师，要研究高中数学所蕴含的美，将这些美展现给学生，以激发学生对数学的兴趣，提升学生对数学美的认识。
一、简约之美数学学科具有严谨性，展现给人们的是其简洁之美。
简约美在数字、符号和公式等数学符号上、在数学题型的论证和表述上、在数学的逻辑体系与问题转换上皆有体现。
“美，本应是简单的”爱因期坦说。
他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
在数学中，有很多形式简洁、内容深刻、作用很大的定理。
比如：圆的周长公式：C=2πR。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则。
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、统一之美浩瀚宇宙，包罗万物。
宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。
面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上仅用一句话就能将其统一起来：“到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹。
当ｅ＜１时，轨迹是椭圆；当ｅ＞１时，轨迹是双曲线；当ｅ＝１时，轨迹是抛物线。
”数学中的统一美可见一斑。
高中数学老师教学论文(四篇)
高中数学老师教学论文(四篇)论文一: 创学方法提升学生对数学的兴趣本论文研究了一种创新的教学方法，旨在提高学生对数学的兴趣和研究动力。
通过采用游戏化教学和实践应用的方式，学生参与度和积极性得到了明显提升。
论文详细介绍了该教学方法的设计和实施过程，并分析了教学效果。
研究结果表明，创学方法对学生的数学研究兴趣有着积极的影响。
论文二: 探讨高中数学教师在教学中的角色转变本论文研究了高中数学教师在教学中的角色转变，以适应现代教育需求。
论文通过调查和研究发现，传统的知识传授型教学模式已经不能满足学生的研究需求。
因此，数学教师应转变为学生的研究指导者和启发者，注重培养学生的综合能力和创新思维。
论文还提出了数学教师在角色转变过程中应该注意的问题和策略。
论文三: 利用技术手段提升高中数学教学效果本论文研究了如何利用技术手段提升高中数学教学效果。
通过介绍各种教学辅助工具和软件的应用，论文分析了技术手段对数学教学的影响。
研究结果表明，合理使用技术手段可以提高学生的研究积极性、加深对数学概念的理解，并提升教学效率。
论文还提出了教师在技术应用过程中需要注意的问题和策略。
论文四: 高中数学教育中的挑战与对策本论文探讨了高中数学教育中存在的挑战，并提出了相应的对策。
论文首先分析了学生研究态度和研究动力的问题，以及教师教学方法的不足。
针对这些挑战，论文提出了鼓励学生参与、个性化教学和培养数学思维能力等对策。
通过研究对比和案例分析，论文总结了在应对挑战过程中的成功经验和教训，为高中数学教育的改进提供了借鉴。
以上四篇论文分别研究了提升学生对数学兴趣的教学方法、数学教师角色转变、利用技术手段提升教学效果以及高中数学教育中的挑战与对策。
这些论文通过实证研究和理论探讨，为高中数学教师提供了有益的参考和借鉴，旨在提升数学教学质量和学生学习效果。
高中数学新教材中的数学美学研究
浙江师范大学２００９级教育硕士论文高中数学新教材中的数学美学研究ｏｆＮｅｗＨｉｇｈｓｃｈｏｏｌＳｔｕｄｙＯｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＡｅｓｔｈｅｔｉｃｓＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＴｅｘｔｂｏｏｋｓ陈忍ＢｙＣｈｅｎｒｅｎ申请学位级别：硕士ｌｅｖｅｌ：ＭａｓｔｅｒＡｐｐｌｙｆｏｒｄｅｇｒｅｅ专业：学科教学（数学）Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎ：ｓｕｂｊｅｃｔｔｅａｃｈｉｎｇ（Ｍａｔｈｓ）导师：陈淼森刘建永ＵｎｄｅｒｔｈｅＳｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎｏｆＰｒｏｆｅｓｓｏｒＣｈｅｎｍｉａｏｓｅｎＬｉｕｊｉａｎｙｏｎｇ浙江师范大学数理与信息工程学院ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ高中数学新教材中的数学美学研究摘要新的高中数学教材吸引了不少研究者对于其美学价值的关注，同时也吸引了广大一线数学教师的注意。
数学涵盖了很多美的因素，比如定理、公式、图形和图象等。
在日常的教学中和生活中数学美无处不在。
同时，在数学教学的过程中渗透数学美的价值意义深远。
不仅可以帮助学生提升审美的能力，还能使学生得到积极的数学熏陶，培养学生的创造力，从而形成其良好的数学观。
本文通过综合先前对于审美教育的研究和数学审美的教学研究的文献，结合相应的理论和实践探讨数学审美，并通过分析高中数学新教材中的数学美的体现，提出相应的数学审美教学策略。
本文的基本框架如下：在第１章绪论中，主要分析了这一研究的背景和意义，总结了国外和国内数学美和数学教材审美的研究成果。
在第２章中，着重解读数学之美，分别从四个角度去解读数学的美，并以此作为数学美的研究理论基础，包括数学美的内涵、数学美的本质属性、数学美的层次和数学美的特征。
其中，在数学美的本质属性方面重点解读了数学美的客观存在性、社会性、物质性、真实性、抽象性以及数学美的和谐性。
并且在数学美的层次上撬云了数学美的外在形式美、内在理性美以及创造美三个层次。
关于在中学教学中应用数学美
关于在中学教学中应用数学美引言数学是一门科学，但同时也是一门艺术。
在中学教学中，应用数学美可以增加学生对数学的兴趣和理解，并激发学生创造性思维能力。
本文将从数学美的概念、数学美在教学中的应用以及数学美对于学生的启发三个方面来探讨在中学教学中应用数学美的必要性和重要性。
数学美的概念数学美是指数学所包含的优美、精确和简洁的形式和结构，以及这些形式和结构所蕴含的美感。
数学中的美感包括：严密的证明、优雅的构造、复杂的关系和丰富的应用等方面。
数学美的形式和结构不仅有科学美感的本质特点，还具有实用性和普遍性。
数学美在教学中的应用数学美引入教材数学美可以作为引领教材，激活学生学习的兴趣。
例如，在学习三角函数时，可以通过音乐和美术作品来引发学生的兴趣，让学生从中感受到数学美。
数学美激发学生的思维能力数学美不仅可以激发学生的兴趣，同时也可以培养学生的创造性思维能力。
学生在欣赏数学美的过程中，被激发创造性思维能力的潜能。
通过学会欣赏数学美，学生也可以形成对于美感的追求，从而在日常生活中培养创造意识。
数学美整合学科知识在教学中，我们可以将数学美元素与其他学科融合，加深学生对于多种学科知识的理解和认识。
例如，在学习小学数学时，将哥德尔定理中的悖论与学科结合，让学生在小学阶段就对于哲学、数学、逻辑和科学产生理解和认识，使学生对于现实生活中的困境和问题出现一种有机的逻辑解释。
数学美对于学生的启发培养创造力和想象力在数学美的课堂中，学生的想象空间被打开，思维模式发生了改变，从而培养学生的创造力和想象力。
提高思辨和分析能力欣赏数学美的过程中，需要对其进行深入的理解和分析，让学生培养思辨的能力和分析问题的能力。
培养敬畏自然和学术的精神欣赏数学美的过程中，学生可以领悟自然界和人类的构造及规律的奥妙，从而培养出一种敬畏自然和学术的精神，对于科学的价值和意义有了更深刻的认识和了解。
结论中学生的数学能力的提高不仅需要掌握数学的知识和技能，更要提高数学美的欣赏和认识。
2020年高中数学教学论文 数学课堂中引入艺术初探资料新课标 新人教版
数学课堂中问题引入艺术初探“良好的开端等于成功的一半。
”我们知道，一堂生动活泼的、具有教学艺术魅力的好课犹如一支宛转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。
其中“起调”，也就是课堂教学中的引入问题，起着关键性的作用。
生动形象、立意巧妙的引入设计能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性。
经过反复实践、多方借鉴、不断总结，发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。
在设计引入问题时，不管这样的设计都必须考虑到以下四个环节：①“描述”：“我是怎样设计的”；②“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；③“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；④“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。
一、类比法案例：第六章《不等式》中，“绝对值不等式”第一课时的课堂引入可以这样设计：我们已经知道 ，对于任意两个实数a,b ，有a b a b ⋅=⋅，(0)a a b b b=≠，那么,a b a b a b a b +=+-=-成立吗？学生很快可以通过举反例发现，这两个式子并不成立，那么必须进一步思考：a b a b +-、与a 、b 之间有没有联系呢？进而引出本课研究的绝对值不等式： a b a b a b -≤±≤+。
类比思维的认识依据是事物间具有相似性.类比也是发现真理的主要工具。
从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比——联想等途径，形成命题(猜想)再加以确认的。
教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；四种三角函数及反三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。
浅谈高中数学教学之美
欧拉公式 ：ｉ 一 ， ｅ ＝ １ 曾获得 “ ｗ 最美的数学定理“ 称号。欧拉 建立 了在他 那个时代 ，数学中最重要的几个常数之间的绝妙
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１ １ 教育 观 察 ５
安 阳县 职业 中专
王 红 芬
个 性 化 阅读 教 学 着 眼于 学 生 精神 的涵 养 、 情感 的生 成 、 品 格 的 铸 造 ， 学 生 置 身于 浓 郁 的氛 围 中 ， 受 人 文 熏 陶 ， 升 使 接 提 个 体 的 全面 素质 和 素养 。因而 ， 不仅 是 培 养 学生语 文能 力 的 它
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浅谈高中数学教学之美
安 阳 县理 工 中等 专业 学 校 李 虎群
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高中数学教学论文 谈谈数学课堂的美丽 新人教版
谈谈数学课堂的美丽摘要教学格言：努力以自己的教学美，开启学生学习的乐与思，爱因斯坦认为，“兴趣是最好的老师”，如果我们教师传授的知识，能使学生产生兴趣，那么，他们就会主动地、兴趣盎然地去领会。
我国古代伟大的教育学家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。
为此，我在数学教学尝试采用快乐教学法。
关键词小学；数学课；数学教学一、教学资源要有趣味化1.创设问题情境，实施启发式教学，激发学生的认知兴趣新课程倡导启发式教学。
启发式教学与传统的填鸭式教学相比具有极大的优越性。
要想实施启发式教学，关键在于创设问题情景。
创设问题情境是指具有一定难度，需要学生努力而又力所能及的学习情境。
那么如何更好的创设问题情境呢？这就要求我们教师要认真钻研教材，深入挖掘知识的内在规律和新旧知识之间的相互联系，充分了解学生已有的认知结构，把数学特有的严谨、抽象、简洁、概括等属性，通过巧妙的形式引发学生的兴趣，诱发学生的积极思维活动，这样才能创设一个良好的问题情境。
例如在教学《第几》一课时，我采用了讲故事方法创设问题情境。
我先在黑板上画了美丽的森林，然后依次贴上了小白兔、小熊猫、狮子、松鼠、小马，边贴边讲故事：美丽的森林里新来了一群可爱的小动物。
他们今天都搬到新家了。
现在我们一起去看看他们都住在什么地方……这节课老师创设了一个生动而有趣的问题情境，我们一起编故事，一起讲故事，让学生犹如进入了一个美丽的大家园。
通过更巧妙新颖的形式，引发学生的兴趣，诱发学生进一步的积极思维活动。
2.改变例题和练习的呈现方式，激发学生的学习兴趣新教材已经为教师提供了丰富的教学资源，课本的数学内容的呈现方式也贴近儿童的生活实际，符合一年级学生的年龄特点。
但这些毕竟是静止的东西，要引起学生的注意和兴趣还有很大的欠缺。
低年级儿童往往对活动的事物更感兴趣，如能把这些静止的资源活动化，进一步增加它的趣味性，那一定会牢牢地抓住学生的双眼。
如在教学《10的认识》一课时，我把0～9十个数字设计成拟人化的“数字小朋友”，让这十个“小朋友”一一在黑板上呈现。
利用高中数学教材深化数学美的探究
利用高中数学教材深化数学美的探究摘要：中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
她不但有智育的功能，也有其美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
一、本课题研究的背景和依据综观当前的教育形势，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。
德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？…… 美育没有受到相应的重视！在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。
怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。
一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。
值得高兴的是，高中数学课程标准已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。
二、研究目标和内容（一）数学美的表现美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。
鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。
我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
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赏 析 数 学 美众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
她不但有智育的功能，也有其美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。
如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V －Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。
由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
平均不等式：对任何正数nnn n x x x x x x x x x 212121,,,,正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则R CcB b A a 2sin sin sin 数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：513114，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：1i e，曾获得“最美的数学定理”称号。
欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。
与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是i e i sin cos ――（１）。
这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。
对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
比如，由公式（１）得2sin , 2cosi e i e i e i e。
由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。
新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。
和谐的美，在数学中多得不可胜数。
如著名的黄金分割比215，即０.61803398…。
在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。
数学中有一个很著名的菲波那契数列｛a n ｝，定义如下：a 1=1，a 2=1，当n ≥３时，a n ＝a n －１＋a n －2可以证明，当ｎ趋向∞时，1n n a a极限是215。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
达·芬奇称黄金分割比215为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
与215有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。
三、奇异、突变美全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数bcab ，不合理地把b 约去得到c a，结果却是对的？经过一种简单计算，可以找到四个分数：9849,9519,6526,6416。
这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。
还有一些“歪打正着等式”，比如31112931921131252531255225922952人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，形成的是椭圆． 当ｅ＞１时，形成的是双曲线．当ｅ＝１时，形成的是抛物线．常数ｅ由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。
而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。
斜割这一圆筒成两部分。
如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。
这其中的玄妙是不是很奇异、很美。
无序的混沌状态，通常以为不可用数学来研究。
可从确定的现象（一个二次函数λx(1-x)）通过迭代居然能产生出随机现象，也就是说无序的混沌状态，竟然可以从一个二次方程的迭代产生出来。
这就把两种完全不同类型的数学问题沟通起来了。
这深刻的发现，使人不禁感叹大自然规律的神奇。
还有，菲根鲍姆对许多迭代函数进行了大量的计算，都得到了常数4.669202029…，这决非巧合，尽管目前还不清楚这个数的本质。
就是数学的这种奇异美使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。
四、对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。
事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。
毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。
圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。
梯形的面积公式：Ｓ＝2)(hb a ， 等差数列的前ｎ项和公式：2)1(nn a a n S ， 其中ａ是上底边长，ｂ是下底边长，其中ａ１是首项，ａｎ是第ｎ项，这两个等式中，ａ与ａ１是对称的，ｂ与ａｎ是对称的。
h 与n 是对称的。
对称不仅美，而且有用。
电磁波的波动方程：022212 022212 tB C B t E C E 其中，Ｂ为磁场强度，Ｅ为电场强度，Ｃ为光速。
这个方程中Ｂ与Ｅ是对称的，麦克斯韦用纯数学的方法从这些方程中推导出可能存在的电磁波，这种电磁波后来被赫芝发现，由此可得电场与磁场的统一性。
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。
如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而１９２４年才证明出格点对称的种类。
此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。
李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。
从中我们体会到了对称的美与成功。
五、创新美欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理。
但罗马切夫斯基却采用了不同公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何。
黎曼几何学没有平行线。
这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无飘渺的，当我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学是很方便的，原子物理、狭义相对论中也有应用；而爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地利用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难。
每一个理论都在需要不断创新，每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地。
这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗？如果我们再大胆设想一下，是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。
在不断创新的过程中，数学得到了发展。
六、统一美数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。
那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。
后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a 1+a 2i+a 3j+a 4k （a 1 ，a 2i ，a 3j ，a 4k 为实数）的数，其中ｉ、ｊ、ｋ如同复数中的虚数单位。
若a 3 ＝a 4 ＝０，则四元数a 1+a 2i+a 3j+a 4k 是一般的复数。
四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性结合代数理论。
物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。
数学的发展是逐步统一的过程。
统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。
他用简洁的表达式E=mc 2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。
但他还是没有完成统一的梦想。
人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。
她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。
如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。