北师大版七年级数学下册整式的乘法第2课时

方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 _每__一__项___,再把所得的积__相__加____.
2.4（a-b+1)=____4_a_-_4_b_+_4___. 3.3x（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y2___. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=__-_6_x_2+_1_5_x_y_-_1_8_x_z__.
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4_b_+_4_a_4c____.
6.计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
＝-8x3-12x2+4x;
(2)(
2 3
ab2－2ab)·12
ab.
解：原式＝
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第2课时
单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式
的每一项，再将所得的积相加.
p
p
p
a
b
c
注意： （1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(
2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab
1
2－2ab)·2
＝
4
1
a(2a＋1 2b)
2
2
＝ a2＋ ab(平方米)．1 1
2
2
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米；
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
1
下底宽(a＋2b)米，坝高 2 a米． (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
(2)(
1 2
a2＋
1 2
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高
1 2
a米．
(解1)：求(防1)洪12堤[a坝＋的(a横＋断2b面)]面×积12；a 1
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
2 3
ab2·
1 2
ab－2ab·12
ab
1
＝ 3 a2b3－a2b2.
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.