必修2 第二章综合检测卷

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化学必修2第二章测练题

化学必修2第二章单元检测选择题（每题只有1个正确选项）1．某微粒用A Z R n+表示，下列关于该微粒的叙述正确的是（）A ．所含质子数 = A –nB ．所含中子数 = A –ZC ．所含电子数 = Z+nD ．质量数 = Z+A2．下列不是离子化合物的是( )A ．H 2OB ．CaI 2C ．KOHD ．NaNO 33．以下互为同位素的是( )A ．金刚石与石墨B ．D 2与H 2C ．CO 与CO 2D ．3517Cl 与3717Cl4．下列电子式书写正确的是（）A ．∶N ∶∶∶N ∶B ．H ∶N ∶HC ．H +[∶O ∶]2-H +D ．Na ∶Cl ∶5．下列各组比较正确的是（）A ．酸性：H 3PO 4>H 2SO 4>HClO 4B ．碱性：LiOH>NaOH>KOHC ．还原性：K>Na>LiD ．氧化性：Cl>S>O6．X 和Y 属短周期元素，X 原子的最外层电子数是次外层电子数的一半，Y 位于X 的前一周期，且最外层只有一个电子，则X 、Y 形成的化合物的化学式可表示为（）A ．XY 2B ．XYC ．XY 3D ．X 2Y 37．设某元素原子核内的质子数为m ，中子数为n ，则下列论断正确的是( )A ．不能由此确定该元素的相对原子质量B ．这种元素的相对原子质量为m +nC ．若碳原子质量为W g ，此原子的质量为(m +n )WD ．核内中子的总质量小于质子的总质量8．已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为 192.22，这两种同位素的原子个数比为（）A ．39:61B ．61:39C ．1:1D ．39:119．X 、Y 、Z 、R 是1～18号元素中的四种元素，它们的原子结构有以下特点：①元素X 原子的M 层比L 层少3个电子；②元素Y 的2价阴离子的核外电子排布与氖原子相同；③元素Z 原子的L 层比M 层多5个电子；④元素R 原子的L 层比K 层多3个电子，其中金属性最强的是（）A ．XB ．YC ．ZD ．R10．下列叙述中能肯定A 金属比B 金属活泼性强的是（）A ．A 原子的最外层电子数比B 原子的最外层电子数少B ．A 原子的电子层数比B 原子的电子层数多C ．1mol A 从酸中置换H +生成的H 2比1 mol B 从酸中置换H +生成的H 2多D ．常温时，A 能从水中置换出氢，而B 不能‥‥ H ‥ ‥ ‥ ‥11．A、B、C是周期表中相邻的三种元素，A和B同周期，B和C同主族，三种元素原子最外层电予数和为14，核内质子数和为28，则A、B、C三种元素分别是（）A．N P O B．Li Be Mg C．C N P D．O S F12．a元素的阴离子、b元素的阴离子和c元素的阳离子具有相同的电子层结构。

2024-2025学年高二地理选择性必修2(配湘教版)第二章素养综合训练

第二章素养综合训练一、选择题[2022天津卷]黄河流域生态环境脆弱,深受人类活动影响。

图1为1990—2019年黄河流域土壤侵蚀面积变化示意图,图2为2000—2020年黄河流经省份土地利用转型方向及面积示意图。

据此完成1~2题。

图1图21.据图分析,关于黄河流域土壤侵蚀变化描述正确的是()A.区域生态环境治理措施使土壤侵蚀强度减弱B.气候变化导致各等级的土壤侵蚀面积均减少C.受到重度侵蚀的土壤面积和比例无显著变化D.1990—1999年土壤侵蚀治理成效最为明显2.据图推断,该区域生态环境建设的最主要措施是()A.矿区生态修复B.退耕还林还草C.沙漠裸地农垦D.生活环境治理[2024广东卷]都市圈功能分工指数可反映都市圈内“生产性服务业在中心城市集聚、制造业在外围城市集聚”的城市分工特点,指数值越大,表明分工程度越高。

下表为2008年、2015年和2019年我国三个都市圈功能分工指数值。

据此完成3~4题。

3.从区域空间组织视角考虑,与2008年相比,2019年上海都市圈内()A.各城市间的信息流大幅降低B.城市间功能互补性明显减弱C.中心城市辐射能力显著提升D.中心城市制造业多样化增强4.根据合肥和兰州两个都市圈的功能分工指数值变化,可以判断()A.兰州市生产性服务业产值降低B.兰州都市圈的地域范围扩大C.合肥市受上海都市圈影响较大D.合肥都市圈的城市数量增多[2024广东卷]伦敦泰晤士河南岸旧城核心地带的某片区,19世纪初期工业繁荣、交通便捷。

20世纪30年代开始,该片区工业快速衰落。

后经持续更新改造,该片区现已建成国家剧院、艺术中心和电影院等文化场馆,成为伦敦最具代表性的文化创意片区之一。

据此完成5~6题。

5.更新改造初期,选择该片区布局文化场馆的最有利条件是()A.失业工人数量多B.工业闲置用地多C.功能分区较完善D.生产技术水平高6.更新改造后,泰晤士河该片区河段功能提升最明显的是()A.休闲游憩B.水源供给C.物流运输D.生态保育[2024河南南阳月考]嘉峪关地处河西走廊中部,1955年该地区发现铁矿,1958年依托国家“一五”计划重点项目建立钢铁厂,1965年设嘉峪关市。

第二章过关检测卷(B)-2024-2025学年高二化学选择性必修2(人教版)课后习题

第二章过关检测卷(B)(时间:75分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.共价键、离子键和范德华力是粒子之间的不同作用力,下列物质中含有两种上述作用力的是()。

①NaOH②SiO2③Na2O2④金刚石⑤NaCl⑥白磷A.①③⑥B.①②④D.③④⑤NaOH是离子化合物,Na+与OH-之间存在离子键,氧原子与氢原子之间存在共价键;②SiO2是共价化合物,只存在共价键;③Na2O2是离子化合物,Na+与O22-间存在离子键,氧原子与氧原子之间存在共价键;④金刚石中只存在共价键;⑤NaCl是离子化合物,只存在离子键;⑥白磷存在P—P共价键,白磷分子间通过范德华力结合,故选A。

2.下列有关共价键的描述,错误的是()。

A.键能:C—N<C N<C≡NB.键长:I—I>Br—Br>Cl—ClC.共价键极性:H—F<N—H:NF3<NH3答案C解析两种元素的原子形成的共价键的数目越多,键能越大,故键能大小关系为C—N<CN<C≡N,故A项正确;原子半径:I>Br>Cl,故键长大小关系为I—I>Br—Br>Cl—Cl,故B项正确;元素的电负性:F>N,故共价键极性:H—F>N—H,故C项错误;电负性:F>N>H,使成键电子对更偏向于F,成键电子对与成键电子对之间的斥力减小,键角变小,所以键角NF3<NH3,故D 项正确。

3.下列说法中错误的是()。

A.氨水中含有多种分子间氢键B.H2O的沸点比HF的沸点高,可能与氢键数目有关C.氢键X—H…Y—的三个原子总在一条直线上,HF沸点最高,是由于HF分子间存在氢键NH3分子之间存在氢键,NH3与H2O、H2O与H2O之间都存在氢键,A项正确。

氢键F—H…F的强度比O—H…O的强度大,但1个HF分子平均形成1个氢键,1个H2O分子平均形成2个氢键,所以H2O的沸点高于HF的沸点,跟分子间形成的氢键数目有关,B项正确。

人教版高中地理必修2第二章《城市和城市化》检测题

《城市与城市化》检测题一、单选题绿道是城市重要的景观之一。

下图为佛山新城某处绿道景观图，据此完成下面各题。

1．城市绿道对下列水循环环节影响最小的是（）A．地表径流B．下渗C．蒸发D．降水2．城市绿道面积增加，会（）A．加剧城市热岛效应B．改善城区局部气候C．优化城市交通线路D．增加河流污染源读我国南方某城市平面图，完成下列各题。

3．图中数码分别代表A．①居住用地②仓储用地③工业用地 B．①仓储用地②居住用地③工业用地C．①居住用地②工业用地③仓储用地 D．①工业用地②居住用地③仓储用地4．影响城市形态的主要因素是A．河流铁路B．河流公路C．地形公路D．气候铁路下图为“我国某城市新、老城区分布图”，新城区的支柱产业是电子信息产业，读图完成下面小题。

5．新城区区位选择的主要原因是临近A．公路B．铁路C．航空港D．河流6．新城区建设对老城区的积极影响是①缓解交通拥堵②优化空间结构③引发人口集聚④解决环境问题A．①②B．②③C．①④D．③④读下图，完成下面小题。

7．N地为该城市规划预留地，最适宜建A．客货物流区B．高新技术区C．旅游度假区D．金融商业区8．某跨国零售企业欲在该市投资建设一零售型大型超市，最合理的选择是A．①处B．②处C．③处D．④处下图为我国北方某城镇体系规划示意图。

读图，完成下面小题。

9．下列关于图中城市的叙述，正确的是（）A．甲的服务功能与丙相同B．乙的地域结构分化最不明显C．丙的某项服务功能不可能超过甲D．丙的服务范围明显大于丁10．下列叙述正确的是（）A．城市规模和城市数量呈正相关B．等级高的城市，多位于城市群的边缘地带C．合理的城市体系结构不利于城市之间的相互联系D．城市规模等级模型呈金字塔形11．目前，上海城市化进程已处于郊区化阶段，具体表现为中心城区人口减少，同时A．农业人口增加B．城市总人口减少C．郊区人口增加D．郊区人口减少该图为某特大城市中心商务区白天人口与夜间人口密度比变化图。

人教版必修2第二章《化学反应与能量》测试题

人教版必修2第二章《化学反应与能量》测试题第一部分选择题1．下列反应的能量变化属于吸热反应的是A．氯化铵与消石灰的反应B．氢氧化钠溶液与盐酸反应C．锌片与稀硫酸反应D．钠与冷水反应2．下列说法中，正确的是()。

A．放热反应的发生均无需加热B．需要加热后才能发生的反应均是吸热反应C．伴有能量变化的物质变化都是化学变化D．物质发生化学反应都伴随着能量变化3．对于放热反应H 2＋Cl 22HCl，下列说法中，正确的是()。

A．产物所具有的总能量高于反应物所具有的总能量B．反应物所具有的总能量高于产物所具有的总能量C．断开1mol H－H 键和1mol Cl－Cl 键所吸收的总能量大于形成1mol H－Cl 键所放出的能量D．该反应中，化学能只转变为热能4．下列反应既属于氧化还原反应，又属于吸热反应的是()。

A．锌粒与稀硫酸的反应B．灼热的木炭与CO 2的反应C．甲烷在空气中燃烧的反应D．Ba(OH)2•8H 2O 晶体与NH 4Cl 晶体的反应5．已知：①能量越低的物质越稳定，②白磷转化成红磷放出热量。

据此，下列判断或说法中正确的是()。

A．在相同的条件下，红磷比白磷稳定B．在相同的条件下，白磷比红磷稳定C．红磷和白磷的结构相同D．红磷容易发生自燃而白磷则不会自燃6．下列四种X 溶液，均能跟盐酸反应，其中反应最快的是A．10℃20mL 3mol/L 的X 溶液B．20℃30mL 2molL 的X 溶液C．20℃10mL 4mol/L 的X 溶液D．10℃10mL 2mol/L 的X 溶液7．在某一化学反应中，反应物A 的浓度在20s 内由1.0mol/L 变成0.2mol/L，则在这20s 内它的平均反应速率为A．0.08mol/(L·s)B．0.8mol/(L·s)C．0.04mol/(L·s)D．0.04mol/L8．工业上合成氨的反应为N 2(g)+3H 2(g)2NH 3(g )，为了增大反应速率，提高经济效益，最理想的措施是A．增大反应物的浓度B．增大反应体系的压强C．提高反应体系的温度D．选择合适的催化剂9．用铁片与稀硫酸反应制取氢气时，下列措施不．能使反应速率加快的是A．不用稀硫酸，改用98％浓硫酸B．加热C．滴加少量CuSO 4溶液D．不用铁片，改用铁粉10.X、Y、Z 三种金属，X、Y 组成原电池，X 是负极；把Y 放在Z 的硝酸银溶液中，Y 表面有Z 析出。

生物必修2会考第二章单元检测

第二章基因和染色体的关系一、选择题(本题共20小题)1．精原细胞增殖的方式是()A．无丝分裂B．有丝分裂C．减数分裂D．有丝分裂和减数分裂2．某动物精原细胞中有3对同源染色体，经减数分裂产生的配子，同时含有3个母方染色体的配子占()A．1/2 B．1/4 C．1/8 D．1/163．下列细胞中，细胞核中的DNA分子数和染色体数相同的细胞是()A．刚形成的次级精母细胞B．初级精母细胞C．处于有丝分裂中期的体细胞D．精细胞4．某生物的肝细胞分裂后期有40条染色体，则它的精原细胞在减数分裂的联会期，细胞内染色体和DNA分子数目依次是()A．20,40 B．20,20 C．40,20 D．40,405．基因型为AaBbCc(独立遗传)的一个初级精母细胞和一个初级卵母细胞分别产生的精子和卵细胞的基因型的种类数比为()A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶16．5个卵原细胞和5个精原细胞，经过两次连续的细胞分裂，形成以下哪种结果() A．20个卵细胞和20个精子B．15个卵细胞和20个精子C．15个极体和20个精子D．5个卵细胞和5个极体7．用显微镜观察细胞时，发现一个细胞中有8条形状、大小各不相同的染色体，并排列于赤道板上，此细胞处于()A．有丝分裂中期B．有丝分裂后期C．减数第一次分裂中期D．减数第二次分裂中期8．某植物的体细胞中有3对同源染色体，如图为细胞分裂某一时期的模式图，该细胞处于() A．有丝分裂后期B．有丝分裂末期C．减数第一次分裂后期D．减数第二次分裂后期9．卵细胞形成特点不同于精子形成特点的是()①卵细胞的形成过程无变形期②一个初级卵母细胞只形成一个卵细胞③卵细胞形成过程中无联会现象④卵细胞形成过程中不出现四分体A．①④B．②③C．②④D．①②10．如图表示某动物(2N)处于细胞分裂某一时期的染色体数(a)、染色单体数(b)、DNA分子数(c)。

该图所示的细胞分裂方式及其时期为()A．有丝分裂前期或中期B．有丝分裂后期C．减数第一次分裂后期D．减数第二次分裂后期11．以下为某植物生殖细胞形成过程中某些时期的示意图，正确的描述是()A．①纺锤丝牵引着姐妹染色单体分开B．②纺锤丝牵引着同源染色体向细胞两极移动C．③同源染色体排列在赤道板上D．④减数第一次分裂染色体排列在赤道板上12．对性腺组织细胞进行荧光标记，等位基因A、a都被标记为黄色，等位基因B、b都被标记为绿色，在荧光显微镜下观察处于四分体时期的细胞。

数学必修2第二章单元检测试题--直线与圆

数学必修2第二章单元检测试题一、选择题（10×4′＝40′）1.过点((A B 的直线的倾斜角为【】.A.45︒B.60︒C.120︒D.135︒ 2.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是【】.A.210x y --=B.210x y -+=C.210x y +-=D.210x y ++= 3.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为【】.A.内切B.相交C.外切D.内含 4.直线350x y +-=与直线10x y +-=的交点是【】.A.)1,2(-B.)1,2(-C.)2,1(-D.)2,1(- 5.过点(3,0)P 的直线与圆224x y x +=的位置关系是【】.A.相交B.相切C.相离D.相交、相切或相离 6.若直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,则m =【】.A.1B.2C.3D.2或3 7.直线34240x y +-=与两坐标轴所围成三角形的外接圆方程为【】.A.22(4)(3)25x y -+-=B.22(4)(3)100x y -+-=C.22(3)(4)25x y -+-=D.22(3)(4)100x y -+-=8.从点(3,3)A -发出的光线射到x 轴上的点(,0)M m ,被x 轴反射,其反射光线所在的直线与圆224470x y x y +--+=相切,则m =【】.A.43-或1B.34-或1C.1-或34D.1-或439.在圆225x y x +=内,过点(2.5, 1.5)-有n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列{}n a 的首项1a ,最长的弦长为n a ,其中公差d 满足162d ≤≤,那么n 的取值集合为【】.A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{4,5,6,7}10.在坐标平面内,与点(1,2)A 的距离为1,与点(5,5)B 的距离为3的直线条数为【】.A.1B.2C.3D.4二、填空题（5×4′＝20′）11.若过点(2,2),(,8)A m B m -的直线的斜率为1,则m =____________． 12.在空间直角坐标系中,若点(2,3,1),A -点(2,1,1)B --,则||AB =____________．13.若P 为圆22450x y x ++-=上的动点,Q 为直线34310x y -+=上的动点,则线段PQ 长度的最小值为____________．14.若直线l 经过直线2320x y -+=和3420x y --=的交点,且与两坐标轴的正半轴围成等腰直角三角形,则这个三角形的面积为____________．15.若圆224x y +=与圆2226x y ay ++=的公共弦长则正实数=a ____________.三、解答题（5×12′＝60′）16.讨论直线20x my -+=与圆22240x y y ++-=的位置关系.17.设直线1l :260ax y ++=,与直线2l :2(1)50x a a y a ++++=,(1)是否存在实数a ,使得1l 与2l 垂直？若存在,求实数a ；若不存在,说明理由. (2)是否存在实数a ,使得1l 与2l 平行？若存在,求实数a ；若不存在,说明理由.18.已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,0)A ,(8,8)B ,(6,3)C , (1)求AC 边上的高所在直线的方程； (2)求BAC ∠的平分线所在直线的方程.19.设直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=交于,P Q 两点,且0OP OQ ⋅=(其中O 为坐标原点,求实数m 的值.20.已知(2,0)A ,B 两点到直线l 的距离都为1,求直线l 的方程.数学必修2第二章单元检测试题--答题纸一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________三、解答题（5×12′＝60′）16.讨论直线20x my -+=与圆22240x y y ++-=的位置关系.17.设直线1l :260ax y ++=,与直线2l :2(1)50x a a y a ++++=,(1)是否存在实数a ,使得1l 与2l 垂直？若存在,求实数a ；若不存在,说明理由. (2)是否存在实数a ,使得1l 与2l 平行？若存在,求实数a ；若不存在,说明理由.18.已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,0)A ,(8,8)B ,(6,3)C , (1)求AC 边上的高所在直线的方程； (2)求BAC ∠的平分线所在直线的方程.19.已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于,P Q 两点,且0OP OQ ⋅=(其中O 为坐标原点,求实数m 的值.20.已知(2,0)A,B两点到直线l的距离都为1,求直线l的方程.数学必修2第二章单元检测试题—参考答案一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11. 2 12. 6 13. 2 14. 288 15. 1三、解答题（5×12′＝60′）16.讨论直线20x my -+=与圆22240x y y ++-=的位置关系.解:由方程组2220240x my x y y -+=⎧⎨++-=⎩可得22(1)(42)0m y m y +--=.故10y =或22421m y m -=+. 由此可知:当12m =时,12y y =,直线与圆相切；当12m ≠时,12y y ≠,直线与圆相交. 17.设直线1l :260ax y ++=,与直线2l :2(1)50x a a y a ++++=,(1)是否存在实数a ,使得1l 与2l 垂直？若存在,求实数a ；若不存在,说明理由. (2)是否存在实数a ,使得1l 与2l 平行？若存在,求实数a ；若不存在,说明理由. 解:(1)令12(1)0a a a ⋅+⋅+=可得0a =或32a =-.即,当0a =或32a =-时,1l 与2l 垂直. (2)由题意,令(1)2a a a ⋅+=可得2(1)(22)0a a a -++=,解得1a =.而当1a =时,1l 与2l 的方程均为260x y ++=,即,不存在实数a ,使得1l 与2l 平行. 18.已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,0)A ,(8,8)B ,(6,3)C ,(1)求AC 边上的高所在直线的方程； (2)求BAC ∠的平分线所在直线的方程；解:(1)由题知直线AC 的斜率为303624AC k -==-,则AC 边上的高所在直线的斜率为43k =-, 故AC 边上的高所在直线的方程为48(8)3y x -=--,即43560x y +-=.(2)由(6,8)AB =,(4,3)AC =,得77(,)55||||ABACAB AC +=.则由题知AD 与||||AB AC AB AC +平行(其中D 为BAC ∠的平分线与边BC 的交点).从而可知,直线AD 的斜率为1.故BAC ∠的平分线所在直线的方程为01(2)y x -=⋅-,即20x y +-=.19.设直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=交于,P Q 两点,且0OP OQ ⋅=(其中O 为坐标原点,求实数m 的值.解: 由题意设,22(,)Q x y ,则由方程组22230,60.x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩消y ,可得25104270x x m ++-=,根据韦达定理可得122x x +=-,124275m x x -⋅=, 从而有)3(21)3(212121x x y y -⋅-= =142712(96)455m m -+++=.又由0OP OQ ⋅=得12120x x y y +=,得5274-m ＋512+m =0,解得3m =. 20.已知(2,0)A,B 两点到直线l 的距离都为1,求直线l 的方程.解: 当点,A B 在直线l 同侧时,直线l 平行直线AB .由两点式可得直线AB 的方程的一般0y --,于是可设直线l0y m -+=.再由平行直线的距离公式可得|12m +=,解得2m =-或2m =-.故此时所求的直线l 的方20y --=20y --=.当点,A B 在直线l 两侧时,直线l 过线段AB的中点C .此时,若直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为3x =,不难验证其符合题意；若直线l 存在时,则可设所求直线l 的方程为(3)y k x =-,可化为一般式30kx y k --=.再由点到直线的距离公式1=,解得k =故此时直线l的方程为0x =. 综上可知,所求直线l 的方程可能为3x =,或0x =,20y --=20y --=.11(,)P x y。

新教材高中数学第2章平面向量及其应用综合检测题北师大版必修第二册

第二章综合检测题考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是( D ) A ．OA →－OB →＝AB → B ．AB →＋BA →＝0 C ．0·AB →＝0D ．AB →＋BC →＋CD →＝AD →[解析] 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA →－OB →＝BA →；AB →，BA →是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB →＋BA →＝0；0·AB →＝0.2.如右图，a －b 等于( C )A ．2e 1－4e 2B ．－4e 1－2e 2C ．e 1－3e 2D ．3e 1－e 2[解析] a －b ＝e 1－3e 2.3．设O ，A ，M ，B 为平面上四点，OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，且λ∈(1,2)，则( B ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，B ，M 四点共线[解析] OM →＝λOB →＋OA →－λOA →，所以OM →－OA →＝λ(OB →－OA →)，AM →＝λAB →，由λ∈(1,2)可知，A ，B ，M 三点共线，且B 在线段AM 上．4．已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，b ＝7，c ＝3，B ＝π6，那么a 等于( C )A ．1B ．2C ．4D ．1或4[解析] 在△ABC 中，b ＝7，c ＝3，cos B ＝32，由余弦定理有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即7＝a 2＋3－3a ，解得a ＝4或a ＝－1(舍去)．故a 的值为4.5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2,3)，c ＝(4,5)，若(a ＋λb )⊥c ，则实数λ＝( C ) A ．－12B ．12C ．－2D ．2[解析] a ＋λb ＝(1,2)＋(－2λ，3λ) ＝(1－2λ，2＋3λ)，由(a ＋λb )⊥c ，可得(1－2λ)×4＋(2＋3λ)×5＝0，解得λ＝－2.6．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为(D )A ．1B ．2C ． 2D ． 3[解析] 由sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，得a 2＋b 2－ab ＝c 2，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝12. ∵C ∈(0°，180°)，∴C ＝60°. ∴sin C ＝32，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3. 7．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC →，则AD 的长为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 75°＝6＋24( C ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)[解析] 由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin 45°sin 75°＝8(3－1)，因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ．又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos 60° ＝4(3－3)．故选C ．8.如图所示，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是( D )A ．2B ．0C ．－1D ．－2[解析] 由平行四边形法则得PA →＋PB →＝2PO →，故(PA →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →，又|PC →|＝2－|PO →|，且PO →，PC →反向，设|PO →|＝t (0≤t ≤2)，则(PA →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝－2t (2－t )＝2(t 2－2t )＝2[(t －1)2－1]．∵0≤t ≤2，∴当t ＝1时，(PA →＋PB →)·PC →取得最小值－2，故选D ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9．设向量a ，b 满足：|a |＝3，|b |＝4，a ·b ＝0，以a ，b ，a －b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数可以是( ABC )A ．0或1B ．2或3C ．4D ．6[解析] 由题意可知该三角形为直角三角形，其内切圆半径恰好为1，它与半径为1的圆的公共点个数可能为0个，1个，2个，3个，4个，故选ABC ．10．已知m ，n 是实数，a ，b 是向量，则下列命题中正确的为( AB ) A ．m (a －b )＝m a －m b B ．(m －n )a ＝m a －n a C ．若m a ＝m b ，则a ＝bD ．若m a ＝n a ，则m ＝n[解析] 对于A 和B 属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C ，若m ＝0，则不能推出a ＝b ，错误；对于D ，若a ＝0，则m ，n 没有关系，错误．故选AB ．11．对于△ABC ，有如下命题，其中正确的有( ACD ) A ．若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形 B ．若sin A ＝cos B ，则△ABC 为直角三角形 C ．若sin 2A ＋sin 2B ＋cos 2C <1，则△ABC 为钝角三角形D ．若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为34或 32[解析] 对于A ，sin 2A ＝sin 2B ，∴A ＝B ⇒△ABC 是等腰三角形；对于B ，由sin A ＝cosB ，∴A －B ＝π2或A ＋B ＝π2.∴△ABC 不一定是直角三角形，B 错误；对于C ，sin 2A ＋sin 2B <1－cos 2C ＝sin 2C ，∴a 2＋b 2<c 2，∴△ABC 为钝角三角形，C 正确；对于D ，如图所示，由正弦定理，得sin C ＝c ·sin B b ＝32.而c >b ，∴C ＝60°或C ＝120°，∴A ＝90°或A ＝30°，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝32或34，D 正确．故选ACD ．12．给出下列四个命题，其中正确的选项有( ABC )A ．非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是30°B ．若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形C ．若单位向量a ，b 的夹角为120°，则当|2a ＋x b |(x ∈R )取最小值时x ＝1D ．若OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是m >－34[解析]A 中，令OA →＝a ，OB →＝b .以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ． ∵|a |＝|b |＝|a －b |，∴四边形OACB 为菱形，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，即a 与a ＋b 的夹角是30°，故A 正确；B 中，∵(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，∴|AB →|2＝|AC →|2，故△ABC 为等腰三角形，故B 正确；C 中，∵(2a ＋x b )2＝4a 2＋4x a ·b ＋x 2b 2＝4＋4x cos 120°＋x 2＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3，故|2a ＋x b |取最小值时x ＝1．故C 正确；D 中，∵BA →＝OA →－OB →＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，BC →＝OC →－OB →＝(5－m ，－3－m )－(6，－3)＝(－1－m ，－m )，又∠ABC 为锐角，∴BA →·BC →>0，即3＋3m ＋m >0，∴m >－34.又当BA →与BC →同向共线时，m ＝12，故当∠ABC 为锐角时，m 的取值范围是m >－34且m ≠12，故D不正确．故选ABC ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知a ，b 为单位向量，且a ·b ＝0，若c ＝2a －5b ，则cos 〈a ，c 〉＝ 23.[解析] 由题意，得cos 〈a ，c 〉＝a ·2a －5b|a |·|2a －5b |＝2a 2－5a ·b|a |·|2a －5b |2＝21×4＋5＝23. 14．设向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是 4 .[解析] 由于a ⊥b ，由此画出以a ，b 为邻边的矩形ABCD ，如图所示，其中，AD →＝a ，AB →＝b ，∵a ＋b ＋c ＝0，∴CA →＝c ，BD →＝a －b .∵(a －b )⊥c ，∴矩形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD 为正方形． ∴|a |＝|b |＝1，|c |＝2，|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝217，c ＝ 3 . [解析] 由正弦定理，得asin A ＝bsin B，∴7sin 60°＝2sin B ，得sin B ＝217，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝4＋c 2－74c ＝12，解得c ＝3.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a ＋b －c )·(a ＋b ＋c )＝3ab ，且c ＝4，则△ABC 面积的最大值为 4 3 .[解析] (a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝3ab ，∴a 2＋b 2－c 2＝ab . 又∵a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ， ∴2ab cos C ＝ab ，∴cos C ＝12，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴16＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ≥2ab －ab ＝ab ，∴ab ≤16.∴△ABC 面积的最大值S ＝12ab sin C ≤12×16×sin π3＝4 3.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知向量a ，b 满足b ＝(1，3)，a ·b ＝4，(a －2b )⊥a . (1)求向量a 与b 的夹角； (2)求|2a －b |的值；(3)若向量c ＝3a －4b ，d ＝m a ＋b ，c ∥d ，求m 的值．[解析] (1)因为(a －2b )⊥a ，所以(a －2b )·a ＝0，|a |2＝8，即|a |＝2 2.设向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝b ·a |b ||a |＝22，又θ∈[0，π]，所以θ＝π4.(2)由向量模的计算公式|a |＝a ·a ，得|2a －b |＝2a －b2＝4|a |2－4a ·b ＋|b |2＝32－16＋4＝2 5.(3)因为c ∥d ，所以c ＝λd ，设3a －4b ＝λ(m a ＋b )，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝λm ，－4＝λ，解得m ＝－34.18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值． [解析] (1)AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|AB →＋AC →|与|AB →－AC →|的大小．由AB →＋AC →＝(2,6)，得|AB →＋AC →|＝210，由AB →－AC →＝(4,4)，得|AB →－AC →|＝4 2.∴以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为210和4 2. (2)OC →＝(－2，－1)，∵(AB →－tOC →)·OC →＝AB →·OC →－tOC →2，易求AB →·OC →＝－11，OC →2＝5，∴由(AB →－tOC →)·OC →＝0得t ＝－115.19．(本小题满分12分)(2021·新高考全国卷Ⅰ)记△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b 2＝ac ，点D 在边AC 上，BD sin ∠ABC ＝a sin C ．(1)证明：BD ＝b ；(2)若AD ＝2DC ，求cos ∠ABC ．[解析] (1)由BD sin ∠ABC ＝a sin C 得，BD ＝a sin C sin ∠ABC ，在△ABC 中由正弦定理知：csin C＝bsin ∠ABC ，即sin C sin ∠ABC ＝cb ，∴BD ＝acb，又b 2＝ac ，∴BD ＝b . (2)由题意知：BD ＝b ，AD ＝2b 3，DC ＝b 3， ∴cos ∠ADB ＝b 2＋4b 29－c 22b ·2b 3＝13b 29－c 24b 23，同理cos ∠BDC ＝b 2＋b 29－a 22b ·b 3＝10b 29－a22b 23， ∵∠ADB ＝π－∠CDB ，∴cos ∠ADB ＝－cos ∠BDC ，即13b 29－c 24b 23＝a 2－10b 292b 23，整理得2a 2＋c 2＝11b 23，又b 2＝ac ，∴2a 2＋b 4a 2＝11b 23，整理得6a 4－11a 2b 2＋3b 4＝0，解得a 2b 2＝13或a 2b 2＝32，在由余弦定理知：cos ∠ABC ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝43－a 22b 2，当a 2b 2＝13时，cos ∠ABC ＝76>1不合题意；当a 2b 2＝32时，cos ∠ABC ＝712；综上，cos ∠ABC ＝712.20．(本小题满分12分)△ABC 是等腰直角三角形，∠B ＝90°，D 是边BC 的中点，BE ⊥AD ，垂足为E ，延长BE 交AC 于F ，连接DF ，求证：∠ADB ＝∠FDC ．[解析] 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设A (0,2)，C (2,0)，则D (1,0)，AC →＝(2，－2)．设AF →＝λAC →，则BF →＝BA →＋AF →＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)．又DA →＝(－1,2)，BF →⊥DA →， ∴BF →·DA →＝0，∴－2λ＋2(2－2λ)＝0， ∴λ＝23.∴BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，DF →＝BF →－BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23.又DC →＝(1,0)，∴cos ∠ADB ＝DA →·DB →|DA →|·|DB →|＝55，cos ∠FDC ＝DF →·DC →|DF →|·|DC →|＝55，又∠ADB ，∠FDC ∈(0，π)， ∴∠ADB ＝∠FDC ．21．(本小题满分12分)如图所示，甲船以每小时30 2 n mile 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20 n mile.当甲船航行20 min 到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10 2 n mile ，问乙船每小时航行多少n mile?[解析] 如图，连接A 1B 2，由题意知A 2B 2＝10 2 n mile ，A 1A 2＝302×2060＝10 2 n mile.所以A 1A 2＝A 2B 2.又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°，所以△A 1A 2B 2是等边三角形．所以A 1B 2＝A 1A 2＝10 2 n mile.由题意知，A 1B 1＝20 n mile ，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，得B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos 45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200. 所以B 1B 2＝10 2 n mile.因此，乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)．答：乙船每小时航行30 2 n mile.22．(本小题满分12分)已知向量a ＝(2＋sin x,1)，b ＝(2，－2)，c ＝(sin x －3,1)，d ＝(1，k )，(x ∈R ，k ∈R )．(1)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且a ∥(b ＋c )，求x 的值； (2)若函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最小值；(3)是否存在实数k ，使得(a ＋d )⊥(b ＋c )？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析] (1)∵b ＋c ＝(sin x －1，－1)，又a ∥(b ＋c )，∴－(2＋sin x )＝sin x －1，即sin x ＝－12.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2， ∴x ＝－π6.(2)∵a ＝(2＋sin x,1)，b ＝(2，－2)， ∴f (x )＝a ·b ＝2(2＋sin x )－2＝2sin x ＋2. 又x ∈R ，∴当sin x ＝－1时，f (x )有最小值，且最小值为0. (3)∵a ＋d ＝(3＋sin x,1＋k )，b ＋c ＝(sin x －1，－1)，若(a ＋d )⊥(b ＋c )，则(a ＋d )·(b ＋c )＝0，即(3＋sin x )(sin x －1)－(1＋k )＝0， ∴k ＝sin 2x ＋2sin x －4＝(sin x ＋1)2－5. 由sin x ∈[－1,1]，∴－5≤(sin x ＋1)2－5≤－1，得k ∈[－5，－1]． ∴存在k ∈[－5，－1]，使得(a ＋d )⊥(b ＋c )．。

点、线、面之间的位置关系(必修2第二章)综合检测题

点、线、面之间的位置关系（必修2第二章）综合检测题时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α6．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 其中真命题的个数为()A．4B．3C．2D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有()A．①②B．②③C．②④D．①④8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.33 B.13C．0D．－1210．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中的横线上)11．下列图形可用符号表示为________．12．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则直线AB与平面β的关系是________．13．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为________．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．17．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．则平面AB1F1与平面ACC1A1位置关系为________．三、解答题(本大题共5个大题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．19．(本小题满分14分)如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥PM ；(2)求二面角P －AM －D 的大小．20．(本小题满分14分) 如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，B 1C ⊥A 1B.(1)证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点，且A 1B ∥平面B 1CD ，求A 1D ：DC 1的值．21．(本小题满分15分)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥底面ABC ；(2)求证：AC ⊥平面EBC ；(3)求几何体ADEBC 的体积V.22．(本小题满分15分)如下图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1；(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．详解答案1[答案] D2[答案] C[解析]AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条．3[答案] C[解析]1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4[答案] D[解析]由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.5[答案] B[解析]对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a⊂α，b∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a⊂α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6[答案] D[解析]异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7[答案] D[解析]如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．8[答案] D[解析] 选项A 中，a ，b 还可能相交或异面，所以A 是假命题；选项B 中，a ，b 还可能相交或异面，所以B 是假命题；选项C 中，α，β还可能相交，所以C 是假命题；选项D 中，由于a ⊥α，α⊥β，则a ∥β或a ⊂β，则β内存在直线l ∥a ，又b ⊥β，则b ⊥l ，所以a ⊥b.9[答案] C[解析] 取BC 中点E ，连AE 、DE ，可证BC ⊥AE ，BC ⊥DE ，∴∠AED 为二面角A －BC －D 的平面角又AE ＝ED ＝2，AD ＝2，∴∠AED ＝90°，故选C.10[答案] B[解析] 将其还原成正方体ABCD －PQRS ，显见PB ∥SC ，△ACS 为正三角形，∴∠ACS ＝60°.11[答案] α∩β＝AB12[答案] AB ∥β.[解析] 如图所示：AB ∥l ∥m ；AC ⊥l ，m ∥l ⇒AC ⊥m ；AB ∥l ⇒AB ∥β.13[答案] 35[解析] 首先根据已知条件，连接DF ，然后则角DFD 1即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到5＝DF ＝D 1F ，DD 1＝2，结合余弦定理得到结论．14[答案] 45°[解析] 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由于BC ⊥AB ，BC 1⊥AB ，则∠C 1BC 是二面角C 1－AB－C 的平面角．又△BCC 1是等腰直角三角形，则∠C 1BC＝45°.15[答案] 9[解析] 如下图所示，连接AC ，BD ，则直线AB ，CD 确定一个平面ACBD.∵α∥β，∴AC ∥BD ，则AS SB ＝CS SD ，∴86＝12SD，解得SD ＝9.16[答案] ①②④[解析] 如图所示，①取BD 中点，E 连接AE ，CE ，则BD ⊥AE ，BD ⊥CE ，而AE ∩CE ＝E ，∴BD ⊥平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，故AC ⊥BD ，故①正确．②设正方形的边长为a ，则AE ＝CE ＝22a. 由①知∠AEC ＝90°是直二面角A －BD －C 的平面角，且∠AEC ＝90°，∴AC ＝a ，∴△ACD 是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE ⊥平面BCD ，故∠ABE 是AB 与平面BCD 所成的角，而∠ABE ＝45°，所以③不正确．④分别取BC ，AC 的中点为M ，N ，连接ME ，NE ，MN.则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ， ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ， ∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ， ∴NE ＝12AC ＝12a.∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确． 17[答案] 平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.18[解析](1)如图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE.∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD.而PA ，AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面PAE.(2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF.由(1)CD ⊥平面PAE 知，BG ⊥平面PAE.于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角，且BG ⊥AE.由PA ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角．AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝PA PB ，sin ∠BPF ＝BF PB，所以PA ＝BF. 由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是PA ＝BF ＝855. 又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为 V ＝13×S ×PA ＝13×16×855＝128515. 19[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PDsin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM.∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM.又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM.(2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°. ∴二面角P －AM －D 的大小为45°.20[解析](1) 因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1，又已知B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1，又B 1C ⊂平面AB 1C所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1 .(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，平面A 1BC 1∩平面B 1CD ＝DE ，所以A 1B ∥DE.又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点．即A 1D ：DC 1＝1.21[解] [分析] (1)转化为证明GF 平行于平面ABC 内的直线AC ；(2)转化为证明AC 垂直于平面EBC 内的两条相交直线BC 和BE ；(3)几何体ADEBC 是四棱锥C －ABED.(1)证明：连接AE ，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ，∴GF ∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC＝AB ，EB ⊂平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC.又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC.又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE.(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC ∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.22[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC.又∵C 1C ⊥AC.∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1.(3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22， ∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.。

高一生物必修2第二章综合检测题

第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(共30小题，每小题1.5分，共45分，在每小题给出的4个选项中，只有1项符合题目要求)1．等位基因一般位于()A．DNA的两条链上B．复制后的两条染色单体上C．非同源染色体的同一位置D．同源染色体的同一位置[答案] D[解析]该题考查等位基因的概念。

等位基因是位于同源染色体的相同位置、控制同一性状的不同表现类型的基因。

2．基因的分离定律和自由组合定律发生在()A．有丝分裂过程中B．受精作用过程中C．减数分裂过程中D．个体发育过程中[答案] C3．下列个体中属于纯合子的是()A．RRDdFF与rrDdff B．RrDDff与RrddFFC．rrddFF和RRddff D．RrDdFf和rrddff[答案] C[解析]纯合子是指每对基因都纯合的个体。

4．基因型为AaB的绵羊，产生配子的名称和种类是()A．卵细胞X A B、X a BB．卵细胞AB、aBC．精子AX B、AY、aX B、aYD．精子AB、aB[答案] C[解析]基因型为AaB的绵羊，其完整的写法应该是AaX B Y，故产生4种不同类型的精子。

5．图示某动物卵原细胞中染色体的组成情况，该卵原细胞经减数分裂产生3个极体和1个卵细胞，其中一个极体的染色体组成是1和3，则卵细胞中染色体组成是()A．1和3 B．2和4C．1和3或2和4 D．1和4或2和3[答案] C[解析]卵原细胞经减数分裂产生三个极体和一个卵细胞，其中两个极体的染色体组成相同，另一个极体与卵细胞的染色体组成相同。

6．细胞分裂过程中，DNA、染色体和染色单体三者的数量之比为2:1:2的细胞分裂时期是()A．有丝分裂前期和减数第一次分裂前期B．有丝分裂后期和减数第一次分裂后期C．无丝分裂中期和有线分裂中期D．减数第一次分裂后期和减数第二次分裂后期[答案] A[解析]细胞中DNA、染色体和染色单体三者的数量之比为2:1:2，说明染色体已复制，姐妹染色单体尚未分开，包括有丝分裂前期和中期，减数第一次分裂的初级性母细胞时期和减数第二次分裂的前期和中期。

高中语文必修二2单元检测卷

其次单元检测卷(时间：150分钟满分：150分)第Ⅰ卷(48分)一、基础学问(15分，每小题3分)1．下列词语中加点字的注音，没有错误的一项是()(3分)A．肄．(yì)业契．(qiè)阔墟．(xū)里烟唾．(chuí)手可得B．三匝．(zā) 吐哺．(pǔ) 樊．(fán)笼里繁文缛．(rù)节C．商榷．(què) 媒妁．(shuò) 饮．(yìn)牲口呦呦．(yōu)鹿鸣D．翌．(yì)日蹊．(xī)跷歼．(jiān)击机青青子衿．(jīn)解析A项，“唾”应读tuò；B项，“哺”应读bǔ；D项，“蹊”应读qī。

答案 C2．依次填入下面句子中横线处的词语，最恰当的一项是()(3分)(1)汇丰银行29日称，经过7月份的下行之后，9月份中国制造业经营状况温柔好转，中国制造业的增长动能正在________。

(2)为进一步加大公众看法在评比中的________，第四届“十大杰出青年志愿者”评比活动将实行公众投票和评委评审相结合的方式进行。

(3)精神文明建设和物质文明建设缺一不行，失去了物质文明的支撑，精神文明建设就是空谈；同样，精神文明建设上不去，物质文明建设也是________。

A．积聚权重枉然B．集聚比重惘然C．集聚权重惘然D．积聚比重枉然解析积聚：渐渐聚集。

集聚：集合，聚合。

权重：是一个相对的概念，指该指标在整体评价中的相对重要程度。

比重：一种事物在整体中所占的重量。

惘然：失意的样子；心里似乎失掉了什么东西的样子。

枉然：得不到任何收获；徒然。

答案 A3．下列各句中，加点的熟语运用正确的一项是()(3分)A．索尼爱立信X10mini机身采纳直板触屏设计，搭载热门的android OS操作系统，同时配有一颗主频为600MHz的CPU，是一款短小精悍．．．．的智能手机。

B．人们信任专家，并非因为他们有某个领域的头衔，而是因为专家具有不被任何势力裹胁的独立地位，他们出来讲话，丁是丁．．．，是非曲直自然明白。

2020年人教版生物必修二第二章检测卷附答案

第二章学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共55分)一、选择题(共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的)1．在雄性果蝇的精巢中，下列细胞内一定含有2条Y染色体的是(A)A．精原细胞有丝分裂后期B．初级精母细胞四分体时期C．初级精母细胞减数第一次分裂后期D．次级精母细胞减数第二次分裂后期[解析]在精原细胞有丝分裂后期，由于着丝点分裂细胞中含有2条X染色体、2条Y 染色体；初级精母细胞中虽然DNA已经复制，但染色单体连在同一个着丝点上，故只有一条X染色体和一条Y染色体；次级精母细胞减数第二次分裂后期含有2条X染色体或2条Y染色体。

2．(2019·宁夏育才中学高二期末)下面是对高等动物通过减数分裂形成配子以及受精作用的描述，其中正确的是(C)A．每个卵细胞继承了初级卵母细胞1/4的细胞质B．等位基因进入卵细胞的机会并不相等，因为一次减数分裂只形成一个卵细胞C．进入卵细胞并与之融合的精子几乎不携带细胞质D．雌、雄配子彼此结合的机会相等，因为它们的数量相等[解析]卵细胞形成过程中，细胞质的分配是不均等的，一次减数分裂形成了三个小的极体和一个大的卵细胞，所以每个卵细胞继承了初级卵母细胞大部分的细胞质，A错误；减数分裂过程会发生同源染色体联会，同源染色体分离，随同源染色体分离，等位基因分离，因此等位基因进入卵细胞的机会均等，B错误；进入卵细胞并与之融合的精子几乎不携带细胞质，C正确；受精作用过程中雌、雄配子结合的机会均等，但不是因为它们的数量相等，正常情况下雌配子远远少于雄配子，D错误。

3．下列有关某生物体各细胞分裂示意图的叙述，正确的是(D)A．图①处于减数第一次分裂的中期，细胞内有2对姐妹染色单体B．图②处于减数第二次分裂的后期，细胞内有2对姐妹染色单体C．图③处于减数第二次分裂的中期，该生物体细胞中染色体数目恒定为8条D．四幅图可排序为①③②④，可出现在该生物体精子的形成过程中[解析]图①表示减数第一次分裂中期，细胞内含2对同源染色体；图②表示减数第二次分裂后期，细胞内无姐妹染色单体；图③表示减数第二次分裂中期，该生物体细胞内染色体数为4条，此分裂过程可能是精子的形成过程，A、B、C错误，D正确。

鲁科版高中化学必修二第二章《化学键化学反应与能量》单元测试试题(解析版)

第二章《化学键化学反应与能量》综合练习2019.04.03一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.镁燃料电池具有比能量高、使用安全方便、原材料来源丰富、成本低、燃料易于贮运等特点。

研究的燃料电池可分为镁—空气燃料电池、镁—海水燃料电池、镁—过氧化氢燃料电池、镁—次氯酸盐燃料电池。

如图为镁—次氯酸盐燃料电池的工作原理图，下列有关说法不正确的是( )A．放电过程中OH－移向正极B．电池的总反应式为Mg＋ClO－＋H2O Mg(OH)2↓＋Cl－C．镁燃料电池中镁均为负极，发生氧化反应D．镁—过氧化氢燃料电池，酸性电解质中正极反应为H2O2＋2H＋＋2e－2H2O2.如图所示，大试管里充满某混合气体，置于光亮处，将滴管里的水挤入大试管后，烧杯中的水会进入大试管，大试管里的气体可能是（）AN2、H2；BCO、O2；CNO2、O2；DCH4、Cl2．3.已知甲烷燃料电池的总反应方程式为CH4＋2O2CO2＋2H2O，其中1个电极的反应式为2O2＋ 8H＋＋8e－4H2O，下列叙述不正确的是( )A．通入甲烷的一极为负极 B．通入氧气的一极为正极C．正极发生氧化反应 D．负极的电极反应式为CH4＋2H2O－8e－CO2＋8H＋4.下列各项中，不属于一次能源的是( )A．风能 B．电能 C．太阳能 D．核能5.下列电子式书写正确的是( )A． B． C． D．6.下列变化过程，能放出热量的过程有( )①液态水变成水蒸气②酸碱中和反应③浓硫酸稀释④固体氢氧化钠溶于水⑤H2在Cl2中燃烧⑥灼热的炭与CO2的反应⑦NH4Cl晶体与Ba(OH)2·8H2O混合搅拌A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个7.下列说法中正确的是( )A．高温高压条件下发生的反应一定是吸热反应B．常温常压下即能发生的反应一定是放热反应C．氨的催化氧化反应实验中移开加热装置后铂丝保持红热，表明该反应是放热反应D．化合反应都是放热反应，分解反应都是吸热反应8.在如图所示的装置中，a的金属活动性比氢强，b为碳棒，关于此装置的各种叙述中不正确的是( )A．碳棒上有气体放出，溶液的酸性减弱 B． a是正极，b是负极C．导线中有电子流动，电子从a极到b极 D． a极上的电极反应式为Zn－2e－Zn2＋9.共价键、离子键和范德华力是构成物质时粒子间的不同作用力。

人教版高中生物必修2遗传与进化第2章综合测试试卷含答-案答案在前2

第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】等位基因A、a位于同源染色体上，会在减数分裂过程中，随着同源染色体的分离而分离，同源染色体的分离发生在减数第一次分裂期间，所以基因A与a分开的时期也是减数第一次分裂期间，即由初级精母细胞形成次级精母细胞的过程中。

2.【答案】B【解析】甲图和乙图所示细胞中都存在同源染色体，丙图和丁图所示细胞中不存在同源染色体，A错误；精原细胞可进行有丝分裂，也可进行减数分裂，若甲图所示细胞为精原细胞，其子细胞可能会进行减数分裂（乙图所示的分裂方式），B正确；丙图所示细胞处于减数第二次分裂中期，细胞内含有2条染色体和4 个核DNA分子，而丁图所示细胞为生殖细胞，细胞内含有2条染色体和2个核DNA分子，C错误；乙图所示细胞的细胞质均等分裂，说明该细胞只能是初级精母细胞，不可能是初级卵母细胞，因此不可能存在于雌性动物体内，D错误。

3.【答案】A【解析】分析题意可知，题图表示核DNA含量的变化曲线，曲线AB段处于减数分裂前的间期，此时正在进行DNA分子的复制，A正确；曲线BC段处于减数第一次分裂时期，该过程中没有着丝粒的分裂，B错误；曲线DE段处于减数第二次分裂时期，该过程中不会出现同源染色体非姐妹染色单体间的互换，C错误；曲线FG段细胞内的染色体数目是体细胞的一半，D错误。

4.【答案】C【解析】由于F1中雄鸡均为芦花形，雌鸡均为非芦花形，设相关基因用A、a表示，可推出双亲基因型为Z A W和Z a Z a，F1基因型为Z A Z a和Z a W，控制芦花和非芦花性状的基因在Z染色体上，A正确；芦花为显性性状，且ZZ为雄性，所以雄性中芦花鸡比例大，B正确；让F1中的雌雄鸡自由交配，即Z A Z a Z a W，F2基因型为Z A Z a、Z a Z a、Z A W、Z a W，雌雄鸡都有两种表型，C错误；让F1自交产生的F2中的雌雄芦花鸡交配，即Z A Z a Z A W，F3基因型为Z A Z A、Z A Z a、Z A W、Z a W，芦花鸡占3/4，D正确。

Unit-2-The-Olympic-Games综合检测-(新人教版必修2)

Unit 2 The Olympic Games综合检测（新人教版必修2）(时间：100分钟；满分：120分)Ⅰ.多项选择(共10小题；每小题1分；满分10分)1．We can't ________ against other countries in trade if we don't develop our national economy.A．struggle B．bargainC．compete D．replace2．China possesses enormous quantities of coal and is rich in other minerals ________．A．besides B．as wellC．either D．in case3．—A sports meeting will be held in our school next week.—How many of you are going to ________？A．take part B．take part inC．take care D．take care of4．I bought a dress for only 10 dollars in a sale；it was a real ________．A．exchange B．bargainC．trade D．business5．At the beginning of every new year，many factories ________ for new workers in the newspaper.A．look B．askC．seek D．advertise6．I often see“MSN”o n the Internet，but I really don't know what the letters ________．A．stand for B．search forC．call for D．prepare for7．To be ________ into the key middle school，her daughter had to be made to work hard every day.A．accepted B．receivedC．admitted D．entered8．He bought an iPhone to ________ his old mobile phone the other day.A．remove B．replaceC．reduce D．promise9．(2013·武汉高一调研)It remains unknown which country will ________ the international tennis tournament.A．make B．hostC．raise D．found10．If you want to attract more customers，you should try ________ in the local paper.A．speaking B．advertisingC．explaining D．designingⅡ.完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)(2013·天门高一质检)What has really changed my life is that now I believe inmyself.I came to the United States ten years ago.I would always say that I was trying to study，but there were always things like work and my kids that would not __11__ me to start.Now I realized that those were only __12__．What was stopping me is that I was __13__ to start studying again.I always believed I would __14__ by myself.One day，__15__ my son told me that he was embarrassed because his friends would come over and I didn't __16__ them because I didn't speak English.He was also sad __17__ I could never help him with his homework.That same day，I __18__ myself，“Rocio，you have to start believing in yourself and you will see you can __19__ it.”That night I couldn't __20__．I was thinking that now I couldn't __21__ my kids down.The next day，I went downtown to look for a big banner in __22__ of the school that said that they __23__ classes for adults.I came in to see if I could __24__，but the classes were __25__ already.That night I took the kids to the movies，and on the __26__ back，I told them we would take a new route.The following Monday，I went to ask for __27__.They told me that summer school was starting that week.That's how I started studying English last summer.It is difficult，but I have had great __28__．My daughter had to __29__ a story for school.It was about the person they most admired and __30__．She wrote that I was the person she most admired because I had started going to college.I will never forget this.When you believe in yourself，you can do anything.11．A.make B．forceC．promise D．allow12．A.reasons B．excusesC．causes D．explanations13．A.afraid B．readyC．willing D．happy14．A.teach B．directC．learn D．indicate15．A.however B．thereforeC．otherwise D．besides16．A.recognize B．understandC．realize D．know17．A.though B．whileC．because D．once18．A.spoke B．saidC．stated D．told19．A.produce B．createC．invent D．make20．A.wake B．eatC．sleep D．dress21．A.feel B．letC．fall D．drop22．A.front B．spiteC．middle D．terms23．A.offered B．formedC．completed D．finished24．A.listen B．hearC．attend D．give25．A.begun B．closedC．started D．empty26．A.way B．roadC．path D．route27．A.news B．informationC．message D．signal28．A.rewards B．prizeC．progress D．courage29．A.print B．reciteC．copy D．write30．A.why B．howC．when D．whereⅢ.阅读理解(共20小题；每小题2分，满分40分)AThe final event in the Olympics is the marathon.It is also usually the most exciting.As the leader comes into the stadium to run the last few meters of the 42－kilometre race，the crowd rises to its feet to shout and cheer.The name of the race comes from a battle in Ancient Greece.According to the story，a soldier ran from the scene of the battle，Marathon，to Athens，to bring the news of a Greek victory against the Persians.He died just after arriving.The marathon has been an Olympic event since the modern games started in 1896.At first the distance was 40 kilometers—the distance between Marathon and Athens.In 1908，however，at the London Olympics，it was changed.The King of England wanted the runners to leave from his castle in Windsor and arrive in a new stadium in central London.The distance was 26 miles—about 42 kilometers.In fact，the 1908 marathon ended dramatically(戏剧性地)．When the leader，an Italian，entered the stadium he turned the wrong way and fell onto the ground.Officials picked him up and helped him to the finishing line，just as the second runner，an American，entered the stadium.The Americans protested(抗议)and in the end the American runner was declared(宣布)the winner.Since then，there have been many more exciting marathons.In fact，you don't have to wait for the Olympic Games to run or watch a marathon，as there are marathons in over sixty countries and hundreds of cities around the world today.One of the most famous marathons is in New York，and is watched by two million people around the streets and across the bridges of the city's five boroughs(纽约市的行政区)，and past New York's famous landmarks.But perhaps one of the most beautiful and extraordinary(最特别的)marathons ever is the Great Wall Marathon，which most competitors find is the toughest course to run.The marathon is the final Olympic event because it is thought to be thehardest.But experts believe that most people—even people who are not particularly good at sport—can run a marathon，if they train for it.31．When the leader comes into the stadium，the crowd________．A．run to his or her feet happilyB．shout with excitementC．carry him or her to the finishing lineD．sing and dance32．Which is TRUE according to the passage?A．The name of the race comes from a battle in Greece.B．The soldier who ran from Marathon to Athens won a gold medal.C．The Marathon events in the Games have the same length all the time.D．From 1908，the Marathon events are of the same length.33．Who ran to the finishing line first in 1908?A．The American runner.B．The leading runner.C．The Greek winner.D．The Italian soldier.34．What's the main idea of the passage?A．Marathon is the most important event.B．Marathon is the most popular event.C．Marathon is the hardest event.D．Marathon is the final Olympic event.BWhen a child is told he is“uncool”，it can be very painful.He may say he doesn't care，and even act in ways that are opposite of cool on purpose.But these are simply ways to handle sadness by pretending it's not there.Helping a child feel better in school had to be careful.If you say，“Why are you worried about what other children think about you？It doesn't matter！”，children know that it does matter.Instead，an active way may be best.You could say，“I'm going to do a couple of things for you to help you feel better in school.”If a boy is having trouble making friends，the teacher can help him.The teacher can arrange things so that he has chances to use his abilities to contribute to class projects.This is how the other children learn how to value his good qualities and to like him.A teacher can also raise a child's popularity in the group by showing that he values that child.It even helps to put him in a seat next to a very popular child，or let him be a partner with that child in activities，etc.There are things that parents can do at home，too.Be friendly when your child brings others home to play.Encourage him to invite friends to meals and then serve the dishes they consider delicious.When you plan trips，picnics，movies，and other shows，invite another child with whom your child wants to be friends.What you can do is to give him a chance to join a group that may be shutting him out.Then，if he has good qualities，he can start to build real friendship of his own.35．A child who has been informed of being“uncool”may ________．A．care nothing about itB．do something uncool on purposeC．develop a sense of angerD．pretend to get hurt very much36．A teacher can help an unpopular child by ________．A．seeing the child as the teacher's favorite.B．asking the child to do something for partners.C．forcing other children to make friends with the child.D．offering the child chances to show his good qualities.37．Which of the following is TRUE?A．Children doesn't care others'comments on them.B．It's only teacher's work to make children popular.C．Parents should take their children out for picnic and shows more often.D．Inviting children's friends to family activities is good for them to make friends.38．The text is mainly about ________．A．how an unpopular child can be helpedB．why some children are unpopularC．what good qualities unpopular children haveD．who care about unpopular childrenCA couple from Miami, Bill and Simone Butler, spent sixty－six days in a life －raft(救生艇) in the seas of Central America after their boat sank.Twenty－one days after they left Panama in their boat, Simony, they met some whales(鲸鱼)．“They started to hit the side of the boat，” said Bill, “and then suddenly we heard water.” Two minutes later, the boat was sinking.They jumped into the life－raft and watched the boat go under the water.For twenty days they had tins of food, biscuits, and bottles of water.They also had a fishing－line and a machine to make salt water into drinking water—two things which saved their lives.They caught eight to ten fish a day and ate them raw(生的)．Then the line broke.“So we had no more fish until something very strange happened.Some sharks(鲨鱼) came to feed, and the fish under the raft were afraid and came to the surface.I caught them with my hands.”About twenty ships passed them, but no one saw them.After fifty days at sea their life－raft was beginning to break up.Then suddenly it was all over.A fishing boat saw them and picked them up.They couldn't stand up.So the captain carried them onto his boat and took them to Costa Rica.Their two months at sea was over.39．Bill and Simone were traveling ________ when they met some whales.A．in a life－raft B．in MiamiC．in Simony D．in Panama40．The whales hit the side of the boat, and then ________．A．they brought in a lot of waterB．they broke the side of the boatC．they pulled the boatD．they went under the water41．After their boat sank, the couple ________．A．jumped into the life－raftB．heard waterC．watched the boat go under waterD．stayed in the life－raft42．During their days at sea，________ saved their lives.A．tins of food and bottles of waterB．a fishing－line and a machineC．whales and sharksD．Twenty passing shipsDAmerica is a mobile society.Friendships between Americans can be close and real, yet disappear soon if situations change.Neither side feels hurt by this.Both may exchange Christmas greetings for a year or two, perhaps a few letters for a while －then no more.If the same two people meet again by chance, even years later, they pick up the friendship.This can be quite difficult for us Chinese to understand, because friendships between us flower more slowly but then may become lifelong feelings, extending sometimes deeply into both families.Americans are ready to receive us foreigners at their homes, share their holidays, and their home life.They will enjoy welcoming us and be pleased if we accept their hospitality (好客) easily.Another difficult point for us Chinese to understand Americans is that although they include us warmly in their personal everyday lives, they don't show their politeness to us if it requires a great deal of time.This is usually the opposite of the practice in our country where we may be generous with our time.Sometimes，we，as hosts，will appear at airports even in the middle of the night to meet a friend.We may take days off to act as guides to our foreign friends.The Americans, however，express their welcome usually at homes, but truly can not manage the time to do a great deal with a visitor outside their daily routine.They will probably expect us to get ourselves from the airport to our own hotel by bus.And they expect that we will phone them from there.Once we arrive at their homes, the welcome will be full, warm and real.We will find ourselves treated hospitably.For the Americans, it is often considered more friendly to invite a friend to their homes than to go to restaurants, except for purely business matters.So accept their hospitality at home!43．The writer of this passage must be ________．A．a Chinese B．an AmericanC．a professor D．a student44．Which of the following statements is TRUE according to the passage?A．Friendships between Americans usually extend deeply into their families.B．Americans will continue their friendships again even after a long break.C．Americans always show their warmth even if they are very busy.D．Friendships between Americans usually last for all their lives.45．The underline d words“generous with our time”in paragraph 3 probably mean ________．A．strict with time B．serious with timeC．willing to spend time D．careful with time46．A suitable title for this passage would probably be“________”．A．Friendships between ChineseB．Friendships between AmericansC．Americans'and Chinese people's views of friendshipsD．Americans' hospitalityENick Petrels is a doctor in Montreal.He works 60 hours a week. He takes care of 159 patients a week in the hospital and at his office.He's been a doctor for ten years.Dr.Petrels gives his patients good medical advice.But he doesn't just tell his patients what to do.He also sings to them on television！Dr.Petrels has his own TV show.The show is in Italian，English and French.The doctor starts the show with a song and then gives medical advice.He explains a medical problem or disease in simple language.After that，he sings another song.Dr.Petrels produces and performs in his own show every week.The program is very popular with his patients and with people who enjoy his singing.His dream is to perform (表演)in Las Vegas.His favorite songs are love songs，and he has a compact disk of love songs that he wrote.Dr.Petrels says，“I always loved to sing. All my problems are gone when I sing.”But when Dr.Petrels was young，his father didn't want him to be a singer，so he went to medical school.Some people tell Dr.Petrels he can help people more as a doctor.But Dr.Petrels says he helps people when he sings，too.“I like to make people smile. Sometimes it's difficult to make a sick person smile.Medicine and entertainment(娱乐)both try to do the same thing.They try to make people feel good.”47．Dr. Petrels works 60 hours a week, because he______．A．gives his patients medical adviceB．takes care of 159 patients a weekC．sings on televisionD．has his own TV show48．Dr.Petrels________， so he is called a singing doctor.A．has been a doctor for ten yearsB．always loved to singC．is popular with his patientsD．also sings to his patients on TV49．In his TV show，Dr.Petrels________．A．sings and gives medical adviceB．sings about different diseasesC．starts to explain diseases with a songD．sings love songs he wrote50．Dr.Petrels' show is popular________．A．in Las VegasB．at medical schoolC．with people who like his singingD．with patients in MontrealⅣ.完成句子(共10小题；每小题2分，满分20分)51．Are you going ____________ the first experiment？(take)你们会参与首次实验吗？52．What do the letters UN ____________？(stand)字母UN代表什么？53．I will tell him ____________. (what)我将把我知道的一切都告诉给他。

2020版人教A数学必修2：第二章检测试题

第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.直线l与平面α不平行,则( C )(A)l与α相交(B)l⊂α(C)l与α相交或l⊂α(D)以上结论都不对解析:直线与平面的位置关系有:直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.因为直线l与平面α不平行,所以l与α相交或l⊂α.2.下列推理不正确的是( C )(A)A∈b,A∈β,B∈b,B∈β⇒b⊂β(B)M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=直线MN(C)直线m不在α内,A∈m⇒A∉α(D)A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析:由空间中点线面的位置关系知选C.3.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( D )(A)若α,β垂直于同一平面,则α与β平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:A项,α,β可能相交,故错误;B项,直线m,n的位置关系不确定,可能相交,平行或异面,故错误; C项,若m⊂α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;D项,假设m,n垂直于同一平面,则必有m∥n,所以原命题正确,故D项正确.4.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( D )(A)α,β都与平面γ垂直(B)α内不共线的三点到β的距离相等(C)l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β(D)l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β解析:对于D,设过l和α内的一点的平面与平面α的交线为l′,因为l∥α,所以l′∥l.又因为l∥β,l′⊄β,所以l′∥β.设过m和α内的一点的平面与α的交线为m′,同理可证m′∥β.因为m与l是异面直线,所以m′与l′相交,所以α∥β.5.如图,四棱锥P ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( B )(A)MN∥PD(B)MN∥PA(C)MN∥AD(D)以上均有可能解析:四棱锥P ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD, MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直线与平面平行的性质定理可得:MN∥PA.故选B.6.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则( B )(A)AE⊥CC1(B)AE⊥B1D1(C)AE⊥BC (D)AE⊥CD解析:如图所示:连接AC,BD,因为ABCD A1B1C1D1是正方体,所以四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,CE⊥平面ABCD,所以BD⊥AC,BD⊥CE,而AC∩CE=C,故BD⊥平面ACE,因为BD∥B1D1,且B1D1⊄平面ACE,故B1D1⊥平面ACE,故B1D1⊥AE,故选B.7.在正方体ABCD A1B1C1D1中,异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为( B )(A)0 (B)(C)(D)解析:连接A1D,C1D,如图所示,A1D∥B1C,所以∠DA1C1是异面直线A1C1与B1C所成角(或所成角的补角),因为A1D=A1C1=DC1,所以∠C1A1D=60°,所以异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为cos 60°=.故选B.8.如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,D为A1B1的中点,AB=BC=BB1=2,AC= 2,则异面直线BD与AC所成的角为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:如图,取B1C1的中点E,连接BE,DE,则AC∥A1C1∥DE,则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角.由条件可知BD=DE=EB=,所以∠BDE=60°,故选C.9.如图所示,ABCD A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( A )(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A,C,C1,A1四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线,故选A.10.如图,在下列四个正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG 不垂直的是( D )解析:如图在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,是一个平面图形,直线BD1与平面EFMNQG垂直,并且选项A,B,C中的平面与这个平面重合,满足题意,只有选项D直线BD1与平面EFG不垂直.故选D.11.如图所示,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD⊥平面PCD,则应补充的一个条件可以是( B )(A)MD⊥MB(B)MD⊥PC(C)AB⊥AD(D)M是棱PC的中点解析:因为在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等, M是PC上的一动点,所以BD⊥PA,BD⊥AC,因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.故选B.12.如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是( C )(A)平面BCE⊥平面ABN(B)MC⊥AN(C)平面CMN⊥平面AMN(D)平面BDE∥平面AMN解析:分别过A,C作平面ABCD的垂线AP,CQ,使得AP=CQ=1,连接PM, PN,QM,QN,将几何体补成棱长为1的正方体.因为BC⊥平面ABN,BC⊂平面BCE,所以平面BCE⊥平面ABN,故A正确;连接PB,则PB∥MC,显然PB⊥AN,所以MC⊥AN,故B正确;取MN的中点F,连接AF,CF,AC.因为△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形,所以AF⊥MN,CF⊥MN,所以∠AFC为二面角A MN C的平面角,因为AF=CF=,AC=,所以AF2+CF2≠AC2,即∠AFC≠,所以平面CMN与平面AMN不垂直,故C错误;因为DE∥AN,MN∥BD,所以平面BDE∥平面AMN,故D正确.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则α∥β;②若α∥β,l⊂β,则l∥α;③若l⊥m,l⊥n,则m∥n;④若l⊥α,l∥β,则α⊥β.其中真命题的序号是.解析:由α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,知: 在①中,若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则α与β相交或平行,故①错误;在②中,若α∥β,l⊂β,则由面面平行的性质定理得l∥α,故②正确;在③中,若l⊥m,l⊥n,则m与n相交、平行或异面,故③错误;在④中,若l⊥α,l∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故④正确.答案:②④14.如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.则异面直线SA与PD所成角的正切值为.解析:连接PO,则PO∥SA,PO==,所以∠OPD即为异面直线SA与PD所成的角,且△OPD为直角三角形,∠POD为直角,所以tan ∠OPD===.答案:15.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC=BD=2,且AC⊥BD,则四边形EFGH的面积为.解析:因为点E,H分别为四边形ABCD的边AB,AD的中点,所以EH∥BD,且EH=BD=1.同理求得FG∥BD,且FG=1,所以EH∥FG,EH=FG,又因为AC⊥BD,AC=BD=2,所以EF⊥EH,EF=EH.所以四边形EFGH是正方形.所以四边形EFGH的面积为EF·EH=1.答案:116.在正方体ABCD A1B1C1D1中,下列结论中正确的序号有.①AC∥平面A1BC1;②AC⊥BD1;③AC1⊥平面CB1D1;④异面直线A1D与B1C1所成的角为45°.解析:①AC∥A1C1,AC⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1;所以AC∥平面A1BC1.①正确;②因为AC⊥BD,AC⊥DD1,所以AC⊥平面BDD1B1,所以AC⊥BD1,②正确;③在正方体ABCD A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥AA1,又A1C1∩AA1=A1,则B1D1⊥平面A1AC1,又AC1⊂平面A1AC1,所以B1D1⊥AC1,同理得B1C⊥AC1,又B1D∩B1C=B,所以AC1⊥平面CB1D1,所以③正确.④如图,∠CB1C1等于异面直线A1D与B1C1所成的角,由正方形中BB1C1C 中可得∠CB1C1为45°,因此④正确.答案:①②③④三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB 的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设FG与HE交于点P,求证:P,A,C三点共线.证明:(1)△ABD中,因为E,F分别为AD,AB中点,所以EF∥BD.△CBD中,BG∶GC=DH∶HC=1∶2,所以GH∥BD,所以EF∥GH(平行线公理),所以E,F,G,H四点共面.(2)因为FG∩HE=P,P∈FG,P∈HE,所以P∈平面ABC,P∈平面ADC,又平面ABC∩平面ADC=AC,所以P∈直线AC.所以P,A,C三点共线.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC,AB=BC,O为AC中点.(1)证明:A1O⊥BC;(2)若E为BC1的中点,求证:OE∥平面A1ABB1.证明:(1)因为在三棱柱ABC A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC,O为AC中点.所以A1O⊥AC,又平面AA1C1C∩底面ABC=AC,所以A1O⊥底面ABC,因为BC⊂底面ABC,所以A1O⊥BC.(2)连接AB1,连接CB1交BC1于点E,连接OE,则E为CB1的中点,所以OE∥AB1,因为AB1⊂平面A1ABB1,OE⊄平面A1ABB1,所以OE∥平面A1ABB1.19.(本小题满分12分)如图所示的多面体中,底面ABCD为正方形, △GAD为等边三角形,BF⊥平面ABCD,∠GDC=90°,点E是线段GC上除两端点外的一点,若点P为线段GD的中点.(1)求证:AP⊥平面GCD;(2)求证:平面ADG∥平面FBC.证明:(1)因为△GAD是等边三角形,点P为线段GD的中点,故AP⊥GD.因为AD⊥CD,GD⊥CD,且AD∩GD=D,AD,GD⊂平面GAD,故CD⊥平面GAD,又AP⊂平面GAD,故CD⊥AP,又CD∩GD=D,CD,GD⊂平面GCD,故AP⊥平面GCD.(2)因为BF⊥平面ABCD,所以BF⊥CD,因为BC⊥CD,BF∩BC=B,BF,BC⊂平面FBC,所以CD⊥平面FBC,由(1)知CD⊥平面GAD,所以平面ADG∥平面FBC.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥A BCDE中,平面ADC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=∠ACD=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,(1)证明:平面ABD⊥平面ABC;(2)求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值.(1)证明:取CD的中点M,连接BM,可得四边形BMDE是正方形.BC2=BM2+MC2=2.因为BD2+BC2=DE2+BE2+BC2=DC2,所以∠CBD=90°,所以BD⊥BC.又AC⊥平面BCDE,BD⊂平面BCDE,所以BD⊥AC,故BD⊥平面ABC.因为BD⊂平面ABD,所以平面ABD⊥平面ABC.(2)解:过点D作DH⊥CE.因为AC⊥DH,所以DH⊥平面ACE.所以∠DAH即为AD与平面ACE所成的角.AB=DC=2.在Rt△DCE中,DE=1,CD=2,所以CE=,所以DH===.因为AC==,所以AD==,在Rt△AHD中,sin ∠DAH==.21.(本小题满分12分)如图所示,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB= 2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB.(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E DB C的正切值.(1)证明:在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点.所以△DD1E为等腰直角三角形,∠D1ED=45°.同理∠C1EC=45°.所以∠DEC=90°,即DE⊥EC.在长方体ABCD A1B1C1D1中,BC⊥平面D1DCC1,又DE⊂平面D1DCC1,所以BC⊥DE.又EC∩BC=C,所以DE⊥平面EBC.因为DE⊂平面DEB,所以平面DEB⊥平面EBC.(2)解:如图所示,过E在平面D1DCC1中作EO⊥DC于O.在长方体ABCD A1B1C1D1中,因为平面ABCD⊥平面D1DCC1,所以EO⊥平面ABCD.过O在平面DBC中作OF⊥DB于F,连接EF,所以EF⊥BD.∠EFO为二面角E DB C的平面角.利用平面几何知识可得OF=,又OE=1,所以tan ∠EFO=.22.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,底面ABCD 是边长为2的正方形,E,F分别为线段DD1,BD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的表面积为16π,求异面直线EF与BC所成的角的大小.(1)证明:连接BD1,在△DD1B中,E,F分别为线段DD1,BD的中点,所以EF为中位线,所以EF∥D1B,因为D1B⊂平面ABC1D1,EF⊄平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1.(2)解:连接CD1,由(1)知EF∥D1B,故∠D1BC即为异面直线EF与BC所成的角,因为四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的表面积为16π,所以四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的半径R=2,设AA 1=a,则=2,解得a=2,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,因为BC⊥平面CDD1C1,CD1⊂平面CDD1C1,所以BC⊥CD1,在Rt△BCD1中,BC=2,CD 1=2,D1C⊥BC,所以tan ∠D 1BC==,则∠D1BC=60°,所以异面直线EF与BC所成的角为60°.。