第32课时___三角函数的图像和性质(3)

239课题：三角函数的图象和性质（三）教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题． 教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用． （一） 主要知识：1.sin()yA x ωϕ=+为奇函数k ϕπ⇔=；函数sin()y A x ωϕ=+为偶函数2k πϕπ⇔=+cos()y A x ωϕ=+为偶函数k ϕπ⇔=；函数cos()y A x ωϕ=+为奇函数2k πϕπ⇔=+2.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的单调增区间可由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+解出，单调减区间可由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+解出；函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω<>的单调增区间可由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+解出，单调减区间可由arcsin θ≤2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+解出（三）典例分析：问题1． 判断下列函数的奇偶性：()1()sin 2tan f x x x x =-⋅；()2(()lg sin f x x =+；()3cos (1sin )()1sin x x f x x-=-；()4()()cos sin f x x =；()5tan 1()lgtan 1x f x x +=-240问题2．比较下列各组中两个值的大小：()13cos2，1sin10，7cos4-；()2 3sin(sin)8π，3sin(cos)8π．问题3．()1求下列函数的单调递增区间：①3()sin 24f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭； ②2()sin sin f x x x =+；③()12()log sin 2cos 2f x x x =+；④()sin 4f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭241()2（07全国Ⅰ）函数22()cos 2cos2x f x x =-的一个单调增区间是.A 233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， .B 62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， .C 03π⎛⎫⎪⎝⎭， .D 66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3（06福建）已知函数()2sin f x x ω=(0)ω>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 .A 23 .B 32.C 2 .D 3（四）课后作业：1.若()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则 .A (1)(0)(1)f f f ->> .B (0)(1)(f ff >>- .C (1)(0)(1)f f f >>- .D (0)(1)(1)f f f >->2.（07届高三昆明一中模拟）设函数)()cosf x ϕ=+()0πϕ-<<，若()()f x f x +'是偶函数，则ϕ等于 .A 3π.B 3π-.C 6π.D 6π-3.（07届高三江苏徐州模拟）设函数()()cos 1sin f x x k x =++sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭2424.若04παβ<<<，sin cos a αα+=，sin cos b ββ+=，则.A a b < .B a b > .C 1ab < .D 1ab >5.函数3sin(2)3y x π=-的单调递减区间是6.①函数tan y x =在它的定义域内是增函数；②若α、β是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③函数sin()y A x ωϕ=+一定是奇函数；④函数|cos(2)|3y x π=+的最小正周期为2π．上列四个命题中，正确的命题是 .A ①.B ④.C ①、②.D ②、③7.设定义域为R 的奇函数()y f x =是减函数，若当02πθ≤≤时，2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->，求m 的值．8.试讨论函数：()lg(tan fx x =+的奇偶性。

9.(08届湖南师大附中高三月考)已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+--∈。

()1若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；()2设p :[,]42x ππ∈,q :()3f x m -<，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。

243（五）走向高考：10.（06江苏）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a =.A 0 .B 1 .C 1- .D 1±11.(06湖南文)若()sin 3sin 44f x a x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，则a =12.（06全国Ⅰ）函数()tan 4fx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为.A ,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.B ()(),1,k k k Z ππ+∈ .C 3,,44k k k Zππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ .D 3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭13.（05北京）函数()cos f x x=.A 在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递增，在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减 .B 在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递增，在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递减 .C 在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递增，在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递减.D 在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递增，在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减 14.（06天津文）设α、(,)22ππβ∈-，那么""αβ<是"tan tan "αβ<的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分又不必要条件15.（06安徽）设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是.A 有最大值无最小值.B 有最小值无最大值.C 有最大值且有最小值.D 既无最大值又无最小值16.（07广东）若函数21()sin 2f x x =-()x R ∈，则()f x 是.A 最小正周期为π2的奇函数 .B 最小正周期为π的奇函数.C 最小正周期为2π的偶函数 .D 最小正周期为π的偶函数17.(07天津文)设函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x R ∈，则()f x.A 在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数.B 在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数244.C 在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数.D 在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数18.(06天津)已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈在4x π=处取得最小值，则函数3()4y f x π=-是.A 偶函数且它的图象关于点(,0)π对称；.B 偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称；.C 奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称；.D 奇函数且它的图象关于点(,0)π对；19.（07湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求：（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）函数()f x 的单调增区间．20.（07湖南）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．24521.（07辽宁）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,（其中x R ∈,0ω>）（Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对任意的a R ∈，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x x R =∈，的单调增区间．24622.（07江西）如图，函数2cos()y x ωθ=+π(00)2x R >ωθ∈，，≤≤的图象与y 轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．()1求θ和ω的值；()2已知点π02A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点0(Q x ，0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．。