六年级奥数.应用题.经济问题(ABC级).教师版

一、解决经济问题的要点

（1） 树立“进”与“出”的理念

经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.

二者的差价即为盈利或亏损.

（2） 明确单位“1”

经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.

二、基本公式

（1） 涉及利润的公式

=+售价成本利润

1=⨯

+售价成本（利润率） 100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本

1=+售价成本利润率

定价=成本×（1+期望利润的百分数）

（2） 涉及存贷的公式

利率=利息和本金的比

利息=本金×利率×期数

（3） 涉及税务的公式

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）

三、基本方法

（1） 比率问题，设字母或设数

（2） 多商品多状态问题，列表、设未知数

知识框架

经济问题

（1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题

（2） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题

一、单物品出售问题

【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要

亏损240元，这种商品的进价是多少元？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=，

所以成本为：()110%42001803600-⨯-= （元）

【答案】3600

【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价

是________元．

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=（元），则购入价为：89609608000-=（元）．

【答案】8000

【例 2】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3

÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209

⨯=-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克．

【答案】500

重难点

例题精讲

【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进

价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551

⨯

=-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克． 【答案】800

【例 3】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售

价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 （法1）将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=（元），按

原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．

（法2）除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=（元），所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．

【答案】40

【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商

店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的

卖价是1.3220%÷⨯．

因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=．

实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．

【答案】17%

【例 4】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空

【解析】 100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.

【答案】25%

【巩固】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1，第二年

上涨x 才能保持原值，则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨

25%才能保持原值.

【答案】25%

【例 5】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45

后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最

后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．

【答案】2.4

【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种

商品每个成本是多少元?

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子

为：()()203544340⨯-⨯÷-=（元），所以成本为40元

方法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345⨯=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）.

【答案】40

【例 6】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣

出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=（元）．最后总共获得86%的利润，利润

共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=（元），那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=（元），每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=（元），所以现在售价是0.250.030.28+=（元），而定价是()0.25140%0.35⨯+=（元）．售价是定价的

0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 【答案】8折

【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人

购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？