第二十六章综合提优测评卷·数学人教版九下-特训班

合集下载

【特训班提优训练】九年级数学下册第二十六章奥赛园地(课时特训+综合测评) 新人教版

( 第６题)
的圆心为点 P ． ( ) 证明 : １ ☉P 与y 轴的另一个交点为定点 ; ( ) 如果 A 求b 和２ B 恰好为 ☉P 的直径且 S△ABC ＝２,
c 的值．
— — 袁守侗得之在俄倾 , 积之在平日 . —
奥赛园地
由图象, 知 a＜０, ２ �� B 提示 : c＝０, －即２０, a＋ b＜ b－ a．１ �� B
２ ) ２２ ( x x x x １＋２) －４１２
１１２所以 S△A A B��O C＝ b ＋４��１ B C＝２２
２ , 在二次函数 y＝x ５ �� 点 P( １, a) Q( ２, １０ a) ＋
( － b －４ c＝ b ＋４,
解得b＝±２３．＝２,
C． p＞０＞ q
A． p＞ q＞０
( 第２题)
B． q＞p＞０ D． q＞０＞p
２ ( ) ４．已知二次函数 y＝x ＋ b x＋ c c ＜０的图象与 x 轴的交点、 , 分别为点 A B 与 y 轴的交点为点C ．设 △A B C 的外接圆
C．必为０
A．必为正数
B．必为负数
D．符号不能确定
, 小, 又因为 x≥０＞－１, 故当 x＝０时 , w 的最大值是０．【解答】０．
是通过 x 的取值范围确定 w 的最大值．
【说明】解题的难点解答本题需利用代入法和配方法．
初赛题
２则这条１．已知抛物线 y＝x ＋ b x＋ c的系数满足２ b－ c＝５, 抛物线一定经过点 ( ) ．
奥赛园地

2020年人教版数学九年级下册第二十六章能力提优测试卷(含答案)

培优卷 2020年人教版数学九年级下册第二十六章能力提优测试卷一、选择题1．(2018湖南常德二模，1)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A ．x(y -1)=1 B ．y=51-x C ．y=x 131-- D ．y=x 212.已知某品牌手机显示屏的使用寿命为2×10⁴h ，则该显示屏的工作天数d(单位：天)关于每天的平均工作时间t(单位：h)的函数图象是 ( )3．(2019云南昆明模拟，11)对于反比例函数y=xk 12--，下列说法不正确的是 ( )A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象在第二、四象限C ．当k=2时，它的图象经过点(5，-1)D ．它的图象关于原点对称4．(独家原创试题)某博物馆收藏了一架古代天平，只是左臂有点残缺，这个天平的左臂长10厘米，右臂长15厘米．小明试着用这个天平称物体，他把物体放在左盘中，右盘放置500 g 砝码，恰好平衡，那么物体的质量是 ( ) A ．500 g B ．750 g C ．31000g D ．250 g 5．(2019江苏无锡宜兴一模，8)如图，已知一次函数y= 2x -2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y=xk(x>0)的图象交于点C ，且AB=AC ，别k 的值为 ( )A ．5B ．4C ．3D ．26．(2019江苏盐城东台模拟，6)如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，若反比例函数y=xk(x>0)的图象经过另外两个顶点B 、C ，且点B(6，n)(0<n<6)，则k 的值为 ( )A ．18B ．12C ．6D ．27．(2019浙江宁波模拟，11)如图，□OABC 的顶点O 、B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y=x 5的图象上，顶点C 在反比例函数y=x7的图象上，则□OABC 的面积是 ( )A ．8B ．10C ．12D ．2318.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，且与反比例函数y=xk的图象相交于A(m ，32)、C 两点，已知点B(22，22)，则k 的值为 ( )A ．6B ．-6C ．62D ．-629．(2019重庆江北模拟，11)如图，点A 、B 在反比例函数y=x1(x>0)的图象上，点C 、D 在反比例函数y=xk(k>1)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，△OAC 与△CBD 的面积之和为49，则k 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D.23 10.(独家原创试题)如图，一次函数y=x -1的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 的面积的最大值为 ( )A ．21 B.22 C ．23 D ．1 二、填空题11．已知反比例函数y=x2，当y ≤1时，x 的取值范围是____.12．(2019河北石家庄正定期末，17)某商品售价y(元／件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比例，根据表格写出y 与x 的函数关系式为____.13.如图，若抛物线y=x 2与双曲线y=x2-(x<0)上有三个不同的点A(x₁，m)，B(x₂，m)，C(x₃，m)，则当n=x₁ +x₂ +x₃时，m 与n 的关系为____.14.(2019江苏扬州高邮一模，16)如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB 的顶点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，顶点P 在反比例函数y=xk(x<0)的图象上，点Q 是矩形OAPB 内的一点，连接QO 、QA 、QP 、QB ，若△QOA 与△QPB 的面积之和是5，则k=____．15.(2019贵州安顺中考，15)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数xk y 11=(x>0)及xk y 22=(x>0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k k 21-=____.16.(2019江苏南通崇川模拟，18)如图，双曲线y=xk经过点A(2，3)，射线AB 经过点B(0，2)，将射线AB 绕A 按逆时针方向旋转45°．交双曲线于点C ，则点C 的坐标为____．17．(独家原创试题)在平面直角坐标系中，A(0，4)，D(3，0)，点B 在y 轴上，点C 在第一象限内，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，则经过点C 的反比例函数图象的解析式是____．18．(2019云南大理祥云一模，6)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知在第一象限内，直线y=kx(k ＞0)分别交反比例函数x y 4=和xy 16=的图象于点A 、B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交xy 4=的图象于点C ，连接AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_____．三、解答题19．已知A(m ，2)、B(-3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数xky =的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式，并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x₁，y₁)也在这个反比例函数的图象上，-3<x₁<m 且x₁≠0，请直接写出y₁的范围． 20.(独家原创试题)某高考考生乘出租车去考点，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过80 km/h)，t 随v 的变化而变化．t 与v 的一组对应值如下表：(1)求v(km/h)关于t(h)的函数解析式；(2)考生上午7:00出发，汽车平均速度为80 km/h ，行驶20 km 后汽车进入市区，平均速度为40 km/h ，该考生能否在8:30之前赶到考点？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =(k ≠0)的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC 、OA.(1)求反比例函数xky =(k ≠0)的表达式； (2)若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标．22.(2018四川德阳中考，21)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b(k ≠0)与双曲线xa y =2(a ≠0)交于A 、B 两点，已知点A(m ，2)，点B(-1，-4)． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y ₁沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y ₃，直线y ₃与双曲线y ₂交于D 、E 两点，当y ₂>y ₃时，求x 的取值范围．23.如图，已知点A(a ，m)在反比例函数xy 8=的图像上，并且a ＞0，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA.(1)当a=2时，求线段AB 的长；(2)在(1)的条件下，在x 轴负半轴上取一点P ，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90°得到CD ，若点B 的对应点D 落在反比例函数xy 8=的图象上，求点C 的坐标；(3)将线段OA 绕点O 旋转，当点A 落在反比例函数xy 8-=(x<0)的图象上的F(d ，n)处时，请直接写出m 和n 之间的数量关系．第二十六章能力提优测试卷 1.C 函数x(y -1)=1可化为y=x 1+1，不符合y=x k (k ≠0)的形式，不是反比例函数；y=51-x 与y=x 21不符合y=x k (k ≠0)的形式，都不是反比例函数；y=x 131--符合反比例函数的变形式y=kx -1，是反比例函数．故选C ．2．C 由题意得d=t1024⨯(t>0)，∴d 是t 的反比例函数，图象在第一象限，故选C ．3．A A 中，因为-k ²-1<0，所以根据反比例函数的性质知反比例函数y=xk 12--的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故A 错误，B 正确；C 中，当k=2时，y=x 5-，点(5，-1)在反比例函数y=x5-的图象上，故C 正确；D 中，根据反比例函数的性质知它的图象关于原点对称，故D 正确，故选A.4.B 设物体的质量为x g ，由题可得10x= 15×500，解得x=750．故选B ．5.B 过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，，∴△AOB≌△ADC(AAS),∴OB=CD,OA=AD,∵一次函数y=2x -2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A(1，0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C 的坐标为(2，2)，则k=2×2=4．故选B ．6．A 过B 作BE ⊥x 轴于E,过C 作CF ⊥y 轴于F ，∴∠BEA= 90°,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD= 90°,∴∠DAO+∠BAE= 90°,∠BAE+ ∠ABE= 90°，∴∠ABE=∠DAO, 又∵AB=DA,∠DOA= ∠AEB=90°,∴△ADO ≌△BAE( AAS)．同理，△ADO ≌△DCF ．∴OA=BE=n ，OD=AE=OE -OA=6-n ，则点A 的坐标是(n ，0)，点D 的坐标是(0，6-n)． ∵OF=OD+FD=OD+OA=6, ∴点C 的坐标是(6-n ，6)． ∵点B 、C 都在反比例函数图象上， ∴6(6-n)= 6n ，∴n=3，则点B 的坐标为(6，3)， ∴k=6×3=18．故选A ．7．C 过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE= ∠COD,AB=CO ，可得△ABE ≌△COD( AAS)，∴△ABE 与△COD 的面积相等，又∵顶点C 在反比例函数y=x 7的图象上，∴△ABE 的面积=△COD 的面积=27，同理可得△AOE 的面积=△CBD 的面积=25，∴▱OABC 的面积=2×⎪⎭⎫⎝⎛+2527=12．故选C ．8．B 过A 作AE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，作BD ∥x 轴交AE 于点D,∵四边形AOCB 是菱形，∴AB ∥CO ，AB =CO ，∴∠ABO= ∠COB ，又∵BD ∥x 轴，∴∠DBO=∠FOB ，∴∠ABD=∠COF ，∵AD ⊥BD,CF ⊥OF.∴∠ADB=∠CFO=90°，在△ADB 和△CFO 中，，∴△ADB ≌△CFO(AAS)，∴AD=CF ，∵A(m ，32)，B(22，22)，∴AD=2，∴CF=2，易证△AEO ≌△OFC,∴ OE=CF=2，∴点A 的坐标为(-2，32)，∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴32=2-k ，解得k=-6．故选B ．9.C ∵AC ∥BD ∥y 轴，点A 、B 的横坐标分别为1、2，∴A(1,1)，C(1，k)，B(2，21)，D(2，21k)，∴△OAC 面积=21×1×(k -1)=21(k -1)，△CBD 的面积=21×(2-1)×(21k -21)=41(k -1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为49，∴21(k -1)+41( k -1)=49，∴k=4．故选C ． 10.D 如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由，得或，∵点A 在第一象限内，∴A(2，1)．把y=0代入y=x -1得x=1，即B(1，0)，∴BD =AD=1．当点C 在点D 位置时，△ABC 为等腰直角三角形，此时S ABC △=21×1×1=21. ∵BD=AD=1，∴AB=2，以B 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x 轴于点C₁、C ₂，则△ABC₁和△ABC ₂都是等腰三角形，此时S S ABC ABC △△21==21×2×1=22．以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，与x 轴的另一交点为C₃，则△ABC₃是等腰三角形，此时C₃D=BD=1，∴BC₃=2，∴S ABC △3=21×2×1=1． ∵21<22＜1，∴△ABC 的最大面积为1．故选D ．11．答案：x ≤-2或x>0解析：∵k=-2<0，∴当x>0时，y<0，当x<0时，y 随着x 的增大而增大，∵当y=1时，x=-2，∴当y ≤1时，x ≤-2或x>0． 12.答案：5600+=xy 解析：由题意设y 与x 的函数关系式为b xky +=，则，解得，故y 与x 的函数关系式为5600+=xy . 13.答案：m=n2-解析：假设A 、B 在抛物线上，C 在双曲线上，如图，在抛物线上的两点A 和B 关于y 轴对称，则A 和B 的横坐标互为相反数，∴x x 21+=0，∵n=x x x 321++，∴n=x 3，∵C 点在反比例函数y=x2-的图象上，∴mn= -2，∴m=n2-．14.答案：10解析：设Q(m ，n)，m ＜0，则()m OA S QOA -⋅⋅=21△，()m OB OA S QPB +⋅⋅=21△，∵△QOA 与△QPB 的面积之和是5，∴()()5212121=⋅⋅=+⋅⋅+-⋅⋅OB OA m OB OA m OA ,∴OA ·OB=10，由题图知k ＞0，∴k=10． 15．答案：8解析：根据k 的几何意义可知，△AOP 的面积为k 121，△BOP 的面积为k 221,∴△AOB 的面积为k 121-k 221，∴k 121-k 221=4，∴k k 21-=8． 16.答案：(-1，-6)解析：如图，过B 作BF ⊥AC 于F ，过F 作FD ⊥y 轴于D ，过A 作AE ⊥DF 交其延长线于E ，则△ABF 为等腰直角三角形，易得△AEF ≌△FDB,∴BD=EF.设BD=a ，则EF =a ，∵点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(0，2)，∴DF= 2-a =AE ，OD=OB -BD=2-a ，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=21，∴F(23，23)，设直线AF 的解析式为y=mx+n ，则，解得，∴直线AF 的解析式为y= 3x -3，∵双曲线y=xk经过点A(2，3)，∴k=2×3=6，∴双曲线为y=x6，解方程组，可得，或，∵点C 在第三象限内，∴C(-1，-6)．17．答案：y=x 15或y=x875 解析：由题意知OA =4，OD=3，在Rt △AOD 中，AD=4322+=5．分两种情况：①如图1，若四边形ABCD 为菱形，则AD=BC=CD=5,∴C(3，5)，故所求反比例函数的解析式为y=x15，②如图2，设AB=x ，若四边形ABDC 是菱形，则OB= 4-x ，由勾股定理得(4-x)²+3² =x ²，解得x=825，∴C(3，825)，故所求反比例函数的解析式为y=x875．18.答案：552或22解析：∵点B 是直线y=kx 和y=x 16的图象在第一象限内的交点，即y=kx=x16，∴，∴点B 的坐标为(k4，k 4)，同理可求出点A 的坐标为(k2，k 2)，∵BD ⊥x 轴，点C在y=x 4的图象上，∴点C 的横坐标为k4，纵坐标为k ，∴BA=k k 44+,AC=k k +4,BC=k 3，∴AC BA 22-=3k>0．∴BA ≠AC ，∵△ABC 是等腰三角形，∴①若AB=BC ，则k k k344=+，解得k=552(舍负)；②若AC=BC ，则k k k34=+，解得k=22(舍负)．故答案为552或22． 19.解析：(1)∵A(m ，2)、B(-3，n)两点关于原点O 对称，∴m=3,n= -2，即A(3,2)，B(-3,-2)， ∵反比例函数y=x k 的图象经过点A ，∴2=3k，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=x6．当x=-3时，y=-2，∴点B 在这个反比例函数的图象上． (2)∵m=3，∴-3<x 1<3且x 1≠0，此时y 1的范围是y 1<-2或y 1>2．20.解析：(1)由表格中的数据可得vt=60,则v=t60．即v(km/h)关于t(h)的函数解析式是v=t60， (2)该考生能在8:30之前赶到考点．理由：由题意知该考生距离考点的路程为60 km ，前20 km 所用时间为20÷80= 0.25(h)，后40 km 所用时间为40÷40=1(h)，0.25 h=15 min,∴考生赶到考点的时间为8：15，即该考生能在8：30之前赶到考点． 21.解析：(1)过B 作BD ⊥OC 于D, ∵△BOC 是等边三角形，∴OB=OC=2,OD=21OC=1， ∴BD=OD OB 22-=3，∴23D ·21==B OD S OBD △，又∵k S OBD 21=△,∴3=k ， ∵反比例函数y=xk(k ≠0)的图象位于第一、三象限，∴k=3． ∴反比例函数的表达式为y=x3. (2)设点A 的坐标为(y x A A ，)，∵3322121=⨯⨯=⋅=BD OC S OBC △，∴32333=-=S AOC △∵32·21==y OC S A AOC △，∴32=y A把32=y A 代入y=x3，得21=x A ，∴点A 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,21.22.解析：(1)∵点B(-1，-4)在双曲线y ₂=xa(a ≠0)上， ∴a=(-1)×(-4)= 4，双曲线的解析式为y ₂=x4． ∵点A(m ，2)在双曲线上，∴2m=4，∴m=2，∴点A 的坐标为(2，2)． ∵点A(m ，2)、点B(-1，-4)在直线y ₁=kx+b(k ≠0)上，∴，解得．∴直线的解析式为y ₁= 2x -2．(2)∵把直线y ₁沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y ₃， ∴y ₃=2( x+2) -2= 2x+2，解方程组，得，或∴点D(1，4)，点E(-2，-2)，∴由函数图象可得：当y ₂>y ₃时，x 的取值范围为x<-2或0<x<1． 23．解析：(1)∵点A(a,m)在反比例函数y=x8的图象上，a=2， ∴m=28=4，∴A(2，4)．∵AB ⊥x 轴于点B ，∴AB=4．(2)如图1，设P(t ，0)，由题意得D(t ，t -2)， ∴点D 在反比例函数y=x8的图象上， ∴t(t -2)=8，解得t ₁=-2，t ₂=4(舍去)，∴D(-2，-4)． ∵DC=AB=4,∴ C(2,-4).(3)如图2，①当点F 与点A 关于y 轴对称时， ∵A(a,m),F(d,n),∴m=n.②点A 绕点O 逆时针旋转90°，得到F’，F’在反比例函数y=x8-的图象上时．作F'H ⊥y 轴于H ，易得△AGO ≌△OHF’，∴OG=F'H ，AG=OH ， ∵A(a ，m)，∴F’(-m ，a)，即F’(-m ，n)， ∴F’在反比例函数y=x8-(x<0)的图象上， ∴mn=8．综上所述，满足条件的m 、n 的数量关系是m=n 或mn=8．。

2020—2021学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数综合能力检测卷有答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯第二十六章反比例函数综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A .y=1x2 B .y=x -1C .y=2x+3D .x+y=2 2.若反比例函数y=k x的图象经过点P (-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ( )A.(1,6)B.(3,-2)C.(6,-1)D.(2,-3)3.对于三个反比例函数y=3x,y=-12x,y=23x,下列说法错误的是( )A.它们的图象都在相同的象限内B.它们的自变量x 的取值范围相同C.它们的图象都不与坐标轴相交D.它们图象的两个分支都分别关于原点对称 4.若点A (x 1,-6),B (x 2,-2),C (x 3,2)在反比例函数y=12x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是 ( )A.x 1<x 2<x 3B .x 2<x 1<x 3C .x 2<x 3<x 1D .x 3<x 2<x 15.某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m ,则草坪的一边长y (m )与另一边长x (m )的函数图象可能是( )A BCD6.已知反比例函数y=k x的图象经过点A (-2,-5),则当1<x<2时,y 的取值范围是 ( )A .-10<y<-5B .-2<y<-1C .5<y<10D .y>107.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=b x(b ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( )A BCD8.如图,直线l 和双曲线y=k x(x>0)交于A ,B 两点,P 是线段AB 上的点(不与A ,B 重合),过点A ,B ,P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C ,D ,E ,连接OA ,OB ,OP ,设△AOC 的面积是S 1,△BOD 的面积是S 2,△POE 的面积是S 3,则( )A .S 1<S 2<S 3B .S 1>S 2>S 3C .S 1=S 2>S 3D .S 1=S 2<S 39.如图,P (m ,m )是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点,以P 为顶点作等边三角形PAB ,使AB 落在x 轴上,则△POB 的面积为( )A.92B.3√3C.9+12√34 D.9+3√32第9题图第10题图10.如图,点A (a ,3),B (b ,1)都在双曲线y=3x上,点C ,D 分别是x 轴、y 轴上的动点,则四边形ABCD 的周长的最小值为( )A.5√2B.6√2C.2 √10+2√2D.8√2二、填空题(每题3分,共18分)11.一个反比例函数的图象过点A (-2,-3),则这个反比例函数的解析式为 .12.已知函数y=(m+1)x m2-5是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是 .13.设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a +2b的值是 .14.如图,过点O 的直线AB 与反比例函数y=k x的图象相交于A ,B 两点,A (2,1),直线BC ∥y 轴,且与反比例函数y=-3kx(x<0)的图象交于点C ,连接AC ,则△ABC 的面积是 .第14题图第15题图第16题图15.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 的坐标为(8,6),M 为BC 的中点,反比例函数y=k x(k 是常数,k ≠0)的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长是 . 16.如图,已知点A ,C 在反比例函数 y=a x的图象上,点B ,D 在反比例函数y=b x的图象上,a>b>0,AB ∥CD ∥x 轴,AB ,CD 在x 轴的两侧,AB=34,CD=32,AB 与CD 间的距离为6,则a-b 的值是 .三、解答题(共52分)17.(6分)已知y=y 1-y 2,y 1与x 2成正比例,y 2与x-1成反比例,当x=-1时,y=3;当x=2时,y=-3.(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x=-2时,求y 的值.18.(8分)如图,在▱ABCD 中,顶点A 的坐标是(0,2),AD ∥x 轴,BC 交y 轴于点E ,顶点C 的纵坐标是-4,▱ABCD 的面积是24,反比例函数y=kx 的图象经过点B 和D.(1)求反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的函数解析式.的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于19.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4xM,N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-4>0中x的取值范围;x(3)求△AOB的面积.(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kxB,OC=2,点A在反比例函数的图象上,连接AC,OA.(1)求反比例函数的解析式;(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.21.(10分)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y关于时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?22.(12分)小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP,OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A,B,C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,并测得S2=6(单位:m2),OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数解析式;(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2 m,NQ=3 m.问一共能种植多少棵花木?第二十六章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A A B C C D D D B11.y=6x12.-213.-214.815.516.31.B2.A【解析】因为反比例函数y=kx 的图象经过点P(-2,3),所以k=-6,所以反比例函数的解析式为y=-6x,所以当x=1时,y=-6,所以点(1,6)不在该反比例函数的图象上.故选A.3.A【解析】反比例函数y=3x ,y=23x的图象都在第一、第三象限,y=-12x的图象在第二、第四象限,故A错误.故选A.4.B【解析】∵k=12>0,∴反比例函数y=12x的图象在第一、第三象限,且在每一象限内,y都随x的增大而减小,∵-6<-2< 0<2,∴x2<x1<x3.故选B.5.C【解析】由长方形的面积公式,可得xy=100,则y=100x ,又x≥5,y≥5,所以100x≥5,所以x≤20,所以x的取值范围是5≤x≤20,故函数图象是反比例函数y=100x在5≤x≤20时的一段曲线,结合选项中的图象,知选C.6.C【解析】∵反比例函数y=kx 的图象经过点A(-2,-5),∴-5=k-2,∴k=10,∴反比例函数的解析式为y=10x.∵k=10>0,∴反比例函数的图象位于第一、第三象限,且在每个象限内,y都随x的增大而减小.∵当x=1时,y=10,当x=2时,y=5,∴当1<x<2时,5<y<10.故选C.7.D【解析】A项,抛物线y=ax2+bx开口向上,所以a>0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b<0,所以反比例函数y=bx的图象位于第二、第四象限,故A错误;B项,抛物线y=ax2+bx开口向上,所以a>0,又对称轴位于y轴的左侧,所以a,b同号,所以b>0,所以反比例函数y=bx的图象位于第一、第三象限,故B错误;C项,抛物线y=ax2+bx开口向下,所以a<0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b>0,所以反比例函数y=bx的图象位于第一、第三象限,故C错误;D项,抛物线y=ax2+bx开口向下,所以a<0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b>0,所以反比例函数y=bx的图象位于第一、第三象限,故D 正确.故选D.8.D【解析】因为点A在y=kx 的图象上,所以S△AOC=12k,因为点P在双曲线的上方,所以S△POE>12k,因为点B在y=kx的图象上,所以S△BOD=12k,所以S1=S2<S3.故选D.9.D【解析】过点P作PD⊥OB于点D.∵P(m,m)是反比例函数y=9x的图象上一点,∴m2=9.又P(m,m)在第一象限,∴m=3,∴PD=OD=3.∵△PAB是等边三角形,∴BD=√3,∴S△POB=12OB·PD=12(OD+BD)·PD=9+3√32.故选D.10.B【解析】分别把点A(a,3),B(b,1)代入y=3x,得a=1,b=3,则点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).如图,作点A关于y 轴的对称点P,点B关于x轴的对称点Q,则点P的坐标为(-1,3),点Q的坐标为(3,-1),连接PQ分别交x轴、y轴于点C、点D,连接AD,BC,此时四边形ABCD的周长最小.四边形ABCD的周长为DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=√(-1-3)2+(3+1)2+ √(1-3)2+(3−1)2=4√2+2√2=6√2.故选B.11.y=6x【解析】设这个反比例函数的解析式为y=k x(k ≠0),由反比例函数的图象过点A (-2,-3),得k=-2×(-3)=6,所以y=6x. 12.-2 【解析】根据题意,得m 2-5=-1且m+1<0,所以m=-2.13.-2 【解析】 ∵函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ,b ),∴ab=3,b=-2a-6,∴b+2a=-6,∴1a +2b =b+2a ab =-63=-2.14.8 【解析】 ∵点A (2,1)在反比例函数y=k x的图象上,∴k=2.易知点A 与点B 关于原点对称,∴B (-2,-1),又BC ∥y 轴,∴点C 的横坐标为-2.∵点C 在反比例函数y=-6x 的图象上,∴C (-2,3),∴S △ABC =12×(3+1)×(2+2)=8.15.5 【解析】 ∵四边形AOBC 为矩形,且点C 的坐标为(8,6),M 为BC 的中点,∴点M 的坐标为(8,3),点N 的纵坐标是6.将M (8,3)代入y=kx ,得k=8×3=24,∴反比例函数的解析式为y=24x .当y=6时,x=4,∴点N 的坐标为(4,6),∴NC=8-4=4,CM=6-3=3,∴MN= √NC 2+CM 2=√42+32=5.16.3 【解析】如图,过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为E ,P ,过点A 向x 轴作垂线,垂足为F ,设OE=x ,OP=m ,则点B 的坐标为(x ,m ),点A 的坐标为(x+34,m ).将点A ,B 的坐标依次代入y=a x ,y=b x ,可得m (x+34)=a ,mx=b ,所以b+34m=a ,整理得m=43(a-b ).过点D 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为H ,Q ,过点C 向x 轴作垂线,垂足为G.设OQ=n ,同理可得b+32n=a ,即n=23(a-b ).因为AB 与CD 间的距离为6,所以43(a-b )+23(a-b )=6,所以a-b=3.17.【解析】 (1)设y 1=ax 2(a ≠0),y 2=bx -1(b ≠0), 则y=ax 2-bx -1,把x=-1,y=3,x=2,y=-3分别代入,得{a +12b =3,4a -b =−3,解得{a =12,b =5, 所以y 关于x 的函数解析式为y=12x 2-5x -1. (2)当x=-2时,y=12x 2-5x -1=12×(-2)2-5-2-1=113.18.【解析】 (1)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC.∵顶点A 的坐标是(0,2),顶点C 的纵坐标是-4, ∴AE=6,又▱ABCD 的面积是24,∴AD=BC=4, ∴点D 的坐标为(4,2).∵点D 在反比例函数y=kx 的图象上,∴k=4×2=8, ∴反比例函数的解析式为y=8x . (2)由题意,知点B 的纵坐标为-4, ∵点B 在反比例函数y=8x 的图象上, ∴点B 的坐标为(-2,-4).设直线AB 的函数解析式为y=ax+b , 将A (0,2),B (-2,-4)代入, 得{b =2,-2a +b =−4,解得{a =3,b =2,∴直线AB 的函数解析式为y=3x+2.19.【解析】 (1)∵A (m ,4),B (2,n )在反比例函数y=4x的图象上,∴4m =4,42=n ,∴m=1,n=2,∴点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为(2,2). 把A (1,4),B (2,2)代入y=kx+b ,得{k +b =4,2k +b =2,解得{k =−2,b =6,∴一次函数的解析式为y=-2x+6. (2)x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)在y=-2x+6中,令y=0,得x=3, ∴点N 的坐标为(3,0),∴S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3. 20.【解析】 (1)过点B 作BD ⊥OC 于点D , ∵△BOC 是等边三角形,∴OB=OC=2,OD=12OC=1, ∴BD=√OB 2-OD 2=√3,∴S △OBD =12OD×BD=√32, 又S △OBD =12|k|,∴12|k|=√32,∴|k|=√3.∵反比例函数y=kx 的图象在第一、第三象限,∴k=√3,∴反比例函数的解析式为y=√3x .(2)∵S △OBC =12OC×BD=12×2×√3=√3,∴S △AOC =S 四边形ACBO-S △OBC =3√3-√3=2√3.设点A 的坐标为(x ,y ),∴S △AOC =12×2×y=2√3,∴y=2√3. 把y=2√3代入y=√3x ,得x=12,∴点A 的坐标为(12,2√3).21.【解析】 (1)当0≤x ≤3时,设y=kx+b (k ≠0), 把A (0,10),B (3,4)代入,得{b =10,3k +b =4,解得{k =−2,b =10.所以y=-2x+10.当x>3时,设y=m x (m ≠0),把B (3,4)代入y=m x ,得m3=4,解得m=12,所以y=12x.综上所述,当0≤x ≤3时,浓度y 关于时间x 的函数解析式为y=-2x+10;当x>3时,浓度y 关于时间x 的函数解析式为y=12x.(2)能.理由如下:令y=12x=1,则x=12<15.故能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L .22.【解析】 (1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等,且OG=GH=HI , ∴S 1=S 2+S 3,2S 2=S 3,S 1+S 2+S 3=2S 2+2S 3=3S 3.∵S 2=6,∴S 1+6+S 3=12+2S 3=3S 3,解得S 1=18,S 3=12.(2)点T (x ,y )是弯道MN 上的任一点,根据弯道MN 上任一点到两围墙的垂线段及围墙所围成的矩形的面积都相等,得xy=3S 3=36,∴y 关于x 的函数解析式为y=36x . (3)依题意M ,N 的横、纵坐标满足y=36x,∵MP=2,NQ=3,∴点M 的坐标为(2,18),点N 的坐标为(12,3), ∴点Q 的坐标为(12,0).把x=2,4,6,8,10分别代入y=36x,得y=18,9,6,4.5,3.6,∴种植花木的位置可以为(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(2,14),(2,16);(4,2),(4,4),(4,6),(4,8);(6,2),(6,4);(8,2),(8,4);(10,2). ∴一共能种植17棵花木.。

51人教版九年级数学下第二十六章综合能力检测题新课标人教版57

人教版九年级数学下第二十六章综合能力检测题新课标人教版一、选择题1. 下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（） A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝2. 当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y 的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 若函数y=（m ﹣1）是反比例函数，则m 的值是（） A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．14. 如图，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线.Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3.将BC 边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数y=的图象上.那么k 的值是（）A.3B.6C.12D.5. 如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5 D.5≤k ≤87. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是( ) A ．y ＝(x ＞0) B ．y ＝(x ≥0) C．y ＝300x (x ≥0) D．y＝300x (x ＞0)8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是( )A．6 2 B．10 C．226 D．229二、填空题1. 如图，点A ，B 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．2. 若点A (1，m )在反比例函数y ＝的图象上，则m 的值为________．3. 反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是_____;4. 现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数关系式为_________，y 是x 的________函数. 5. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m³)是体积V (m³)的反比例函数，它的图象如图，当V ＝2m³时，气体的密度是____kg/m³.6. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴的正半轴上，斜边AC 边中线B D 的反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y=（k ＞0）的图象经过点A ，则△BEC 的面积为__________（注：图中参考辅助线已给出）7. 若反比例函数y=（m+1）22m x 的图象在第二、四象限，m 的值为____．8. 矩形的面积为20，则长y 与宽x 的函数关系式为________． 9. 若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则m ________n (填“＞”“＜”或“＝”)．三、解答题1. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于点A (－2，1)，B (1，n )．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E 的坐标为(－a ，a )，当曲线y ＝m x(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．2. 如图，双曲线y ＝kx(k>0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．3. 如图，反比例函数y ＝k x的图象经过点(－2，2)，直线y ＝－x ＋b (b ≠0)与双曲线y ＝k x在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点． (1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OAB 的面积，并求出交点P 的坐标；(3)连接OQ ，是否存在实数b 使S △OBQ ＝S △OAB ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．4. 如图所示，直线y =mx 与双曲线k y x相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞k x时，x 的取值范围；（3）计算线段AB 的长.5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b （a ≠0）与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于点A （4，1）和B （﹣1，n ）．（1）求n 的值和直线y=ax+b 的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b ﹣＜0的解集．6. 如图一次函数与反比例函数交于、，与轴，轴分别交于点．（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：．7. 已知反比例函数y ＝4x. (1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．8. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；F EAB oyxC。

九年级数学下册各单元综合测试题及答案4套

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷02一、选择题（30分）1.已知反比例函数ky x=的图象经过点2,3（），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A .()6,1-B .()1,6C .()2,3-D .()3,2-2.已知矩形的面积为220 cm ，设该矩形的一边长为 cm y ，另一边的长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A B C D3.已知点(),P a m ，(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b ＜＜，则下列结论一定正确的是（）A .0m n +＜B .0m n +＞C .m n ＜D .m n＞4.如图，ABC △的三个顶点分别为(1,2)A ，(4,2)B ，(4,4)C .若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）A .14k ≤≤B .48k ≤≤C .216k ≤≤D .816k ≤≤5.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（）A .120k k +＜B .120k k +＞C .120k k ＜D .120k k ＞6.如果点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A .132y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .123y y y ＜＜D .321y y y ＜＜7.反比例函数3(0)y x x=-＜的图象如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A .3B .3-C .32D .32-8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与反比例函数2c y x=（c 是常数，且0c ≠）的图象相交于(3,2)A --，(2,3)B 两点，则不等式12y y ＞的解集是（）A .32x -＜＜B .3x -＜或2x ＞C .30x -＜＜或2x ＞D .02x ＜＜9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC △的面积为（）A .3B .4C .5D .610.如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =＞的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=＞的图象上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC △与ABD △的面积之和为32，则k 的值为（）A .4B .3C .2D .32二、填空题（24分）11.在ABC △的三个顶点(2,3)A -，(4,5)B --，(3,2)C -中，可能在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上的点是_________.12.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的解析式为_________.13.如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB △的面积为1，则k =_________.14.已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于(4,2)A ，(2,)B m -两点，则一次函数的解析式为_________.15.若点(,2)A m -在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是_______.16.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为2.则12k k -=_______.17.如图，反比例函数ky x=的图象经过ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的面积为6，则k =_______.18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是_______.三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)--，其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C .（1）求出k 的值.（2）求直线AB 对应的一次函数的解析式.（3）设点C 关于直线AB 的对称点为O ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC PD +的最小值（不必说明理由）.20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=＞的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)单元培优卷(含答案)

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元培优卷一、选择题1．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（）A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >2．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（）A ．110y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>3．反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（）A ．8B ．16C ．18D ．245．如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（）A．6B．6+C．6+D．6+6．如图，直线y x b(b 0)=-+>与双曲线k y (x 0)x=>交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；以下结论不正确的是（）A ．OA=OBB ．AOM BON ≅△△C ．若∠AOB =45°，则S △AOB =2kD ．当AB时，ON-BN =17．已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为A ．y=B ．y=－C ．y=D ．y=－8．如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线经过A 、E 两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC 面积为24，则k=（）A ．B ．C ．D ．9．函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、010．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA AB 、为邻边作ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数()40y x x =-<图象上，则k 的值为（）xy 1=x y =A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题11．如图，点A 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．12．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．13．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0ky x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．14．反比例函数y 1=8x ，y 2=k x （k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k=________ ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ，过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ，若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)，记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________ (用含m 的代数式表示)三、解答题16．如图，反比例函数k y x=的图象与直线12y x b =-+交于A （2，3），B 两点，连接OA ，OB .（1）求k 和b 的值；（2）求不等式12kx b x +＞-的解集；（3）求△OAB 的面积.17．如图，直线3y x =-，与反比例函数k y x=的图象交于点A 与点(),4B m -．（1）求反比例函数的表达式；（2）求不等式3k x x-≥的解集；（3）若Р是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP ，过点Р作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，若POC ∆的面积为3，求点Р的坐标．18．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE △的面积．19．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作OABC ，点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上，已知OCD 的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点(),0P a 是x 轴上一个动点，求PC PD -最大时a 的值；（3）过点D 作x 轴的平行线（如图2），在直线l 上是否存在点Q ，使COQ ∆为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x m =+的图象交于点B 和点(1,4)A k -+，一次函数的图象与x 轴交于点C ．（1）求出两个函数的表达式．（2）延长AO 交反比例函数于点M ，设点N 是y 轴上的点，当52BMN AOC S S = 时，求点N 的坐标．（3）直接写出k x m x+≥时x 的取值范围．21．如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线a y x =交于点(1,)A m ，这两条支线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点P 在x 轴上，连接AP 把ABC 的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标．22．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”．例如：正比例函数2y x =-，当1≤x ≤3时，﹣6≤y ≤﹣2，则()()2631k ---=-，求得：k ＝2，所以函数2y x =-为“2属和合函数”．（1）一次函数1y ax =-（a ＜0，1≤x ≤3）为“1属和合函数”，求a 的值．（2）反比例函数k y x=（k ＞0，a ≤x ≤b ，且0＜a ＜b ）是“k 属和合函数”，且a b +=，请求出a 2+b 2的值；（3）已知二次函数y ＝﹣3x 2+6ax +a 2+2a ，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x=()0x >的图像经过点B ，交AC 于点E ．已知菱形的周长为10，4AC =．（1）若4OA =，求k 的值．（2）连接OD ，若AE AB =，求OD 的长．【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B 11．812．k ＜213．214．12.15．11m m -+（k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）16．（1）6y x =，142y x =-+；（2）0＜x ＜2或x ＞6；（3）817．（1）4y x =；（2）4x ≥，或10x -<<；（3）()2,2，或()1,4，或45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭18．（1）26y x =-+，20y x -=；（2）CDE △的面积为35．19．（1）6y x =；（2）6；（3）存在．点Q 的坐标为93,42⎛⎫- ⎪⎝⎭或173,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或32⎫⎪⎪⎭或32⎫⎪⎪⎭20．（1）2,1y y x x==+；（2）(0,2)N 或(0,8)-；（3）1≥x 或20x -≤<．21．（1）3y x =；（2）5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭或 9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭22．（1）1a =-；（2）a 2+b 2＝2018；（3）k 的取值范围为k ≥3223．（1）11k =；（2）。

知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标；（3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）写出S 关于m 的函数关系式；（3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）（ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得．【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=，则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-，则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-，将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得：反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案．【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯，解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2，则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩，则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2．【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴，将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=，由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =，把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=；（1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）；（2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。

第二十六章综合提优测评卷(B卷)·数学人教版九下-单元突破

第二十六章㊀综合提优测评卷二次函数时间:４５分钟㊀满分:１００分题㊀序一二三总㊀分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题３分,共２４分)１．给出下列函数①y ＝x ＋１x ;②y ＝３(x －１)２＋２;③y ＝(x ＋３)２－２x ２;④y ＝１x２＋x ．是二次函数的有(㊀㊀)．A．１个B ．２个C ．３个D．４个２．抛物线y ＝－３x ２－x ＋４与坐标轴的交点个数是(㊀㊀)．A．３B ．２C ．１D．０３．抛物线y ＝x ２－４x ＋３的图象向右平移２个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(㊀㊀)．A．(４,－１)B ．(０,－３)C ．(－２,－３)D．(－２,－１)４．若二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表:x －７－６－５－４－３－２y －２７－１３－３３５３则当x ＝１时,y 的值为(㊀㊀)．A．５B ．－３C ．－１３D．－２７５．如图,已知抛物线y ＝x ２＋b x ＋c 的对称轴为x ＝２,点A ㊁B 均在抛物线上,且A B 与x 轴平行,其中点A 的坐标为(０,３),则点B 的坐标为(㊀㊀)．A．(２,３)B ．(３,２)C ．(３,３)D．(４,３)(第５题)㊀㊀㊀(第６题)６．二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)的图象如图所示,给出下列结论:①b ２－４a c ＞０;②２a ＋b ＜０;③４a －２b ＋c ＝０;④a ʒb ʒc ＝－１ʒ２ʒ３．其中正确的是(㊀㊀)．A．①②B ．②③C ．③④D．①④７．已知二次函数y＝２x２＋９x＋３４,当自变量x取两个不同的值x１,x２时,函数值相等,则当自变量x取x１＋x２时的函数值与(㊀㊀)．A．x＝１时的函数值相等B．x＝０时的函数值相等C．x＝－９２时的函数值相等D．x＝－９４时的函数值相等８．已知二次函数y＝a x２＋b x＋c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x ０１２３４y ４１０１４点A(x１,y１),B(x２,y２)在函数的图象上,则当１＜x１＜２,３＜x２＜４时,y１与y２的大小关系正确的是(㊀㊀)．A．y１＞y２B．y１＜y２C．y１ȡy２D．y１ɤy２二㊁填空题(每题３分,共２４分)９．二次函数y＝２(x－１)２＋３的图象的顶点坐标是㊀㊀㊀㊀．１０．抛物线y＝２x２＋８x＋m与x轴只有一个公共点,则m的值为㊀㊀㊀㊀．１１．已知点A(x１,y１)㊁B(x２,y２)在二次函数y＝(x－１)２＋１的图象上,若x１＞x２＞１,则y１㊀㊀㊀㊀y２．(填＞＜或＝ )１２．若二次函数y＝(x－m)２－１．当xɤ１时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１３．如图,已知抛物线y＝x２＋b x＋c经过点(０,－３),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(１,０)和(３,０)之间,你所确定的b的值是㊀㊀㊀㊀．(第１３题)㊀㊀㊀(第１５题)１４．直线y＝x与抛物线y＝x２－２的两个交点为P和Q,则P Q＝㊀㊀㊀㊀．１５．如图,把抛物线y＝１２x２平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(－６,０)和原点O(０,０),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y＝１２x２交于点Q,则图中阴影部分的面积为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．１６．对于二次函数y＝x２－２m x－３,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当xɤ１时y随x的增大而减小,则m＝１;③如果将它的图象向左平移３个单位后过原点,则m＝－１;④如果当x＝４时的函数值与x＝２００８时的函数值相等,则当x＝２０１２时的函数值为－３．其中正确的说法是㊀㊀㊀㊀．(把你认为正确说法的序号都填上)三㊁解答题(第１７题６分,第１８㊁１９题每题８分,第２０㊁２１题每题９分,第２２题１２分,共５２分)１７．若y＝a x２＋b的图象的形状与二次函数y＝２x２的图象的形状完全相同,且经过点A(－４,－１０),求这个二次函数的解析式．１８．已知函数y＝m x２－６x＋１．(m是常数)(１)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(２)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值．１９．有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数．已知输入值为－２,０,１时,相应的输出值分别为５,－３,－４．(１)求二次函数的关系式;(２)如图,在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时,输入值x的范围．(第１９题)２０．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:c m)在５~５０之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:c m２)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,薄板的边长(c m)２０３０出厂价(元/张)５０７０(１)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(２)已知出厂一张边长为４０c m的薄板,获得利润是２６元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式;②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?２１．如图,抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c (a ＜０)与双曲线y ＝k x相交于点A ㊁B ,且抛物线经过坐标原点,点A 的坐标为(－２,２),点B 在第四象限内,过点B 作直线B C ʊx 轴,点C 为直线B C与抛物线的另一交点,已知直线B C 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的４倍,记抛物线顶点为E ．(１)求双曲线和抛物线的解析式;(２)计算әA B C 与әA B E 的面积;(３)在抛物线上是否存在点D ,使әA B D 的面积等于әA B E 的面积的８倍．若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由．(第２１题)２２．如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分A C B 和矩形的三边A E ㊁E D ㊁DB 组成,已知河底E D 是水平的,E D ＝１６米,A E ＝８米,抛物线的顶点C 到E D距离是１１米,以E D 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴y 轴建立平面直角坐标系．(１)求抛物线的解析式;(２)已知从某时刻开始的４０小时内,水面与河底E D 的距离h (单位:米)随时间t (单位:时)的变化满足函数关系:h ＝－１１２８(t －１９)２＋８(０ɤt ɤ４０),且当水面到顶点C 到水面的距离不大于５米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?(第２２题)第二十六章㊀综合提优测评卷(B卷)１．B㊀２．A㊀３．A㊀４．D㊀５．D㊀６．D㊀７．C㊀８．B ９．(１,３)㊀１０．８㊀１１．＞㊀１２．mȡ１１３．－１２(答案不唯一)㊀１４．３２１５．２７２㊀１６．①④１７．二次函数的解析式为y＝２x２－４２或y＝－２x２＋２２．１８．(１)当x＝０时,y＝１．所以不论m为何值,函数y＝m x２－６x＋１的图象都经过y轴上的一个定点(０,１);(２)①当m＝０时,函数y＝－６x＋１的图象与x轴只有一个交点;②当m ʂ０时,若函数y ＝m x ２－６x ＋１的图象与x 轴只有一个交点,则方程m x ２－６x ＋１＝０有两个相等的实数根,所以(－６)２－４m ＝０,m ＝９;综上,若函数y ＝m x ２－６x ＋１的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为０或９．１９．(１)y ＝x ２－２x －３;(２)图象略．由图象可得,当输出值y 为正数时,输入值x 的取值范围是x ＜－１或x ＞３．２０．(１)设一张薄板的边长为x c m ,它的出厂价为y 元,基础价为n 元,浮动价为k x 元,则y ＝k x ＋n ,由表格中数据得５０＝２０k ＋n ,７０＝３０k ＋n {,解得k ＝２,n ＝１０,{ʑ㊀y ＝２x ＋１０;(２)①设一张薄板的利润为P 元,它的成本价为m x ２元,则P ＝y －m x ２＝２x ＋１０－m x２,将x ＝４０,P ＝２６代入P ＝２x ＋１０－m x２中,得２６＝２ˑ４０＋１０－m ˑ４０２,解得m ＝１２５,ʑ㊀P ＝－１２５x ２＋２x ＋１０;②ȵ㊀a ＝－１２５＜０,ʑ㊀当x ＝－b ２a ＝－２２ˑ－１２５()＝２５(在５~５０之间)时,P 最大值＝４a c －b ２４a ＝４ˑ－１２５()ˑ１０－２２４ˑ－１２５()＝３５,即出厂一张边长为２５c m 的薄板,所获得的利润最大,最大利润为３５元．２１．(１)ȵ㊀点A (－２,２)在双曲线y ＝k x 上,ʑ㊀k ＝－４,ʑ㊀双曲线的解析式为y ＝－４x ．ȵ㊀B C 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的４倍,ʑ㊀可设B 点坐标为(m ,－４m )(m ＞０)代入双曲线解析式得m ＝１,ʑ㊀抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c 过点A (－２,２)㊁B (１,－４)㊁O (０,０),ʑ㊀４a －２b ＋c ＝２,a ＋b ＋c ＝－４,c ＝０,{解得a ＝－１,b ＝－３,c ＝０,{ʑ㊀抛物线的解析式为y ＝－x ２－３x ;(２)ȵ㊀抛物线的解析式为y ＝－x ２－３x ,ʑ㊀顶点E －３２,９４(),对称轴为x ＝－３２．ȵ㊀B (１,－４),ʑ㊀－x ２－３x ＝－４,解得x １＝１,x ２＝－４．ʑ㊀C (－４,－４),ʑ㊀S әA B C ＝５ˑ６ˑ１２＝１５．由A ㊁B 两点坐标为(－２,２),(１,－４)可求得直线A B 的解析式为y ＝－２x －２．设抛物线对称轴与A B 交于点F ,则F 点坐标为－３２,１(),ʑ㊀E F ＝９４－１＝５４,ʑ㊀S әA B E ＝S әA E F ＋S әB E F ＝１２ˑ５４ˑ３＝１５８;(３)ȵ㊀S әA B E ＝１５８,ʑ㊀S әA B D ＝８S әA B E ＝１５,ʑ㊀当点D 与点C 重合时,显然满足条件．当点D 与点C 不重合时,过点C 作A B 的平行线C D ,其对应的一次函数解析式为y ＝－２x －１２．令－２x －１２＝－x ２－３x ,解得x １＝３,x ２＝－４(舍去)．当x ＝３时,y ＝－１８,ʑ㊀存在另一点D (３,－１８)满足条件．综上,点D 的坐标为(－４,－４)或(３,－１８)．(第２１题)２２．(１)依题有顶点C 的坐标为(０,１１),点B 的坐标为(８,８),设抛物线解析式为y ＝a x ２＋c ,则８＝８２a ＋c ,１１＝c ,{解得a ＝－３６４,c ＝１１．{ʑ㊀抛物线解析式为y ＝－３６４x ２＋１１;(２)令－１１２８(t －１９)２＋８＝１１－５,解得t １＝３５,t ２＝３．画出h ＝－１１２８(t －１９)２＋８(０ɤt ɤ４０)的图像,由图像变化趋势可知,当３ɤt ɤ３５时,水面到顶点C 的距离不大于５米,需禁止船只通行,禁止船只通行时间为３５－３＝３２(时)．。

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(K12教育文档)

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

第二十六章反比例函数全章测试时间：60分钟满分：100分班级：学号：姓名: 成绩：一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝1x＋1 B．y＝错误! C．y＝－错误! D．y＝错误!2．若反比例函数y＝错误!,当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是A．k＞－2 B．k＜－2 C．k＞2 D．k＜23．若反比例函数y＝错误!的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限4．如图,点A为反比例函数y＝－错误!的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B,连接OA，则△ABO的面积为（ )A．－4 B．4 C．－2 D．25．已知点A(2,y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝错误!(k＜0)的图象上,则y1，y2的大小关系为（ )A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法确定6．对于反比例函数y＝错误!，下列说法不正确的是( ）A．点（－2，－1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时,y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在2017年体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v（米/分）与测试时间t（分)的函数图象是(）8．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝错误!的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时,x 的取值范围是()A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．如图,直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝错误!的图象交于点B ,过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，△ABC 的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A ．y ＝错误!B ．y ＝错误!C ．y ＝错误!D ．y ＝错误!10．在同一直角坐标系中，函数y ＝－错误!与y ＝ax ＋1（a ≠0)的图象可能是(）二、填空题(每空3分，共24分)11．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为． 12．若双曲线y=21k x-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是． 13．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．Y 关于x 的函数关系式为； 14。

2022年人教版初中九年级数学第二十六章综合素质检测卷(二)含答案

第二十六章综合素质检测卷（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P3例1(1)改编】【2021·桂林】若点A(1，3)在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．【教材P21复习题T2变式】反比例函数y＝－2x的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．对于反比例函数y＝3x，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．y随x的增大而减小D．x＜0时，y随x的增大而减小4．【教材P21复习题T5改编】在双曲线y＝1－kx的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是() A．2 B．0 C．－2 D．15．如图，点A是反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．12 B．6 C．2 D．3(第5题)(第6题)6．一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图，当y1<y2时，x的取值范围是()A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>57．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y ＝kx的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为()A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)8．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如下表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0 m时，所需动力最接近()A．120 N B．151 N C．300 N D．302 N9．【教材P9习题T8改编】【2022·滨州】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－kx(k为常数且k≠0)的图象大致是()10．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是()A．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝400 xC．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水D．水温不低于30 ℃的时间为773min动力臂L/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 动力F/N 600 302 200 a120二、填空题(每题3分，共24分)11．若y＝1x m－1(m是常数)是反比例函数，则m＝________．12．【教材P7例4改编】若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．13．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在此图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.(第13题)(第14题)(第15题)14．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为________．15．大、小两个正方形按如图所示的方式放置，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点B(－1，4)．(1)k＝________；(2)图中阴影部分的面积为________．16．如图，若A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，则线段AB 的长为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴分别相交于点A，B，且OA＝OB＝4，反比例函数y＝4x的图象经过圆心P，作射线OP，则图中阴影部分的面积为________．18．【2022·江西】已知点A在反比例函数y＝12x(x＞0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为______________________________________．三、解答题(19题10分，20～22题每题12分，23题20分，共66分)19．【教材P7例3变式】如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，4)和点A(a，2)．(1)求该反比例函数的解析式和a的值；(2)若点A先向左平移m(m＞0)个单位长度，再向下平移m个单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．20．【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝kx(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．21．【2022·重庆】反比例函数y ＝4x 的图象如图所示，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与y ＝4x 的图象交于A (m ，4)，B (－2，n )两点．(1)求一次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式kx ＋b ＜4x 的解集；(3)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△OAC 的面积．22．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y (分)与录入文字的速度x (字/分)之间的函数关系如图所示． (1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少字？(3)小明为了收看19：30的电视节目，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成．小明实际用了多少分钟完成文章的录入？23．【教材P 21复习题T 8拓展】【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y(元)是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为__________________________________________．【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．(1)列表：x…－4 －3 －52－32－1 0 …y……(2)在平面直角坐标系(如图)中描点、连线，画出该函数的图象：(3)观察图象，彤彤发现以下性质：①该函数图象是中心对称图形，对称中心是__________；②该函数值y不可能等于________；③当x＞－2时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜－2时，亦是如此．【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越________(填“高”或“低”)，但不会突破________元．答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D7.A8．B9.A10．D点拨：∵开机加热时每分钟上升10 ℃，∴水温从20 ℃加热到100 ℃，所需时间为100－2010＝8(min)，故A选项不合题意．由题可得，点(8，100)在反比例函数图象上，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝800x，故B选项不合题意．令y＝20，则800x＝20，∴x＝40，即饮水机每经过40 min，要重新从20 ℃开始加热一次．从8：00到9：30，所用时间为90 min，而水温加热到100 ℃，仅需要8 min，故当时间是9：30时，饮水机第三次加热，从20 ℃开始加热，且经过了10 min.令x＝10，则y＝80010＝80＞40，故C选项不符合题意．水温从20 ℃加热到30 ℃所需要时间为30－2010＝1(min)，令y＝30，则800x＝30，∴x＝803.∴水温不低于30 ℃的时间为803－1＝773(min)，故D选项符合题意．二、11.212.＞13.1.214.－415．(1)－4(2)616．52点拨：∵A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，∴a(a＋5)＝b(b－5)．整理，得(a＋b)(a－b＋5)＝0.由图象知a＞0，b＞0，∴a＋b≠0.∴a－b＋5＝0.∵AB 2＝(a －b )2＋(a ＋5－b ＋5)2＝2(a －b )2＋20(a －b )＋102 ＝2×25－100＋100＝50， ∴AB ＝52(负值舍去)．17. 2π＋4 点拨：如图，连接P A ，过点P 作PH ⊥OA ，垂足为点H .∵反比例函数y ＝4x ， ∴S △PHO ＝12×4＝2. ∵PH ⊥OA ，∴由垂径定理可知OH ＝12OA ＝2. ∴PH ＝2. ∴OH ＝PH ＝2. ∵PH ⊥OH ，∴OP ＝OH 2＋PH 2＝22＋22＝22，∠POH ＝∠OPH ＝45°. ∴∠OP A ＝90°.根据图形的对称性可将阴影部分的面积转化为12S 半圆形＋S △OP A ， ∴S 阴影部分＝12S 半圆形＋S △OP A ＝π（22）24＋12×4×2＝2π＋4.点技巧：根据图形的对称性将阴影部分面积进行转化并且分割为扇形和三角形，利用反比例函数的几何意义可求出圆的半径以及扇形的圆心角，根据相应的公式求解即可．18．5或25或10 点拨：当AO ＝AB 时，AB ＝5.当AB ＝BO 时，AB ＝5.当OA ＝OB 时，设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a (a ＞0)．∴a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝5，解得a 1＝3，a 2＝4.∴A (3，4)或(4，3)．易知B (5，0)，∴AB ＝（3－5）2＋42＝25或AB ＝（4－5）2＋32＝10. 综上所述，AB 的长为5或25或10.三、19.解：(1)将点(2，4)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .把点A (a ，2)的坐标代入y ＝8x ，得8a ＝2， ∴a ＝4.(2)由(1)得A (4，2)．将点A 先向左平移m (m ＞0)个单位长度，再向下平移m 个单位长度后所得点的坐标为(4－m ，2－m )．把点(4－m ，2－m )的坐标代入y ＝8x ，得2－m ＝84－m ，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝6.∴m 的值为6.20．解：(1)把A (1，m )的坐标代入y ＝2x ，得m ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)．把点A (1，2)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)设点C 的坐标为(a ，0)． ∵点A 与点B 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(－1，－2)．由题意得S △BOC ＝12×|a |×|－2|＝3，解得a ＝3或a ＝－3.∴点C 的坐标为(3，0)或(－3，0)．21.解：(1)∵点A (m ，4)，B (－2，n )在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝－2n ＝4，解得m ＝1，n ＝－2. ∴A (1，4)，B (－2，－2)．把点A (1，4)，B (－2，－2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－2k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2. 画出函数y ＝2x ＋2的图象，如图所示．(2)不等式kx ＋b ＜4x 的解集为x ＜－2或0＜x ＜1.(3)如图，把y ＝0代入y ＝2x ＋2，得0＝2x ＋2，解得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)． ∴S △OAC ＝12×1×4＝2.22．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k x .把点(150，10)的坐标代入y ＝k x ，得10＝k150，解得k ＝1 500.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1 500x . (2)当y ＝35－20＝15时，x ＝100. ∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为100字/分．答：小明每分钟至少应录入100字．(3)设小明实际用了t 分钟，则原计划用时(t ＋2)分钟．由题意得t ＋2＝1 500x ，11整理得x ＝1 500t ＋2. ∵录入速度提高了20%，∴实际录入速度为(1＋20%)x 字/分．则(1＋20%)x ＝1 500t ，即(1＋20%)·1 500t ＋2＝1 500t ，解得t ＝10. 经检验，t ＝10是原方程的解．答：小明实际用了10分钟完成文章的录入．23．解：【建模】y ＝2x ＋3x ＋2【探究】(1)52；3；4；0；1；32(2)如图所示．(3)①(－2，2) ②2 ③增大【应用】高；2。

九年级数学下册各单元综合测试题含答案共12套

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（）A .第一、第三象限B .第二、第三象限C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（）A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例D .在213y x=中，y 与x 成反比例3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（）A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（）A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（）A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________．12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________．13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限．14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质：甲：函数的图象不过第三象限；乙：函数的图象过第一象限；丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________．15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完．（1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式．（2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限．2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定．4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜．因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞．因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限．因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限．5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支．6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等．7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-．11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞．12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-．13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限．14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可．15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),A x y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =．17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠．由图象知kiy x =过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞．（2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =．所以撤离的最长时间为752-=（h ）．所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）．（3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）．所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井．19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===，所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上，所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=．20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =．所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜；当1x =或3x =时，12y y =；当13x ＜＜时，12y y ＞．人教版九年级数学下册第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（）A .20cmB .18cmC .16cmD .15cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50m ，65mB .50m ，35mC .50m ，57.5mD .40m ，42.5m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB = D .2AC BC CD= 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP '是（）A .12B .2C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC△的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF = ；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；D F AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒ ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB ∥，CDE MBE ∴ △△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AMS S S S S x x x x x ∴=++=+++= △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴== 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，A BD E ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴ △△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD = ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=，1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M．22EM AE x ∴==．9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH = ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即2132EMH x S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ' △△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，E D A E A D ∠=∠，D E A E =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==．BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠ ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠ ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA '= ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒ ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD =，2A D ∴=.当AB ACCA CD=时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴=．∴当2AD =或A D =时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S = △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=．又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴=，即t ，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△．25.【答案】（1）BF AE ⊥ ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠ ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF = ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC ∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC = ，2AB BG BF ∴= ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴== ，即22FC GF AB GB=．人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.投影不可能为一条线段的是（）A.线段B.正方形C.正五边形D.球2.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的3.两个不同长度的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影的长度关系是（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.在太阳光的投影下，正方形所形成的影子可能是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.（2012·湖南益阳中考）下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成比例B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.（2012·湖北随州中考）如图所示，下列四个立体图形中，主视图与左视图相同的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的块数是（）A.5B.6C.7D.88.（2012·湖北黄冈中考）如图所示，水平放置的圆柱体的三视图是（）A B C D9.用两张完全相同的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积和底面半径分别是1S ，和1r ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别是2S 和2r ，那么（）A .12S S =，12r r =B .12S S =，12>r r C .12S S =，12<r r D .12S S ≠，12r r ≠10.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（）A .122cmB .82cmC .62cmD .42cm 11.（2012·黑龙江鸡西中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可能是（）A B C D12.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .21二、填空题（每空3分，共24分）13.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三视图中面积最小的是________。

人教版九年级下数学《第26章反比例函数》单元培优检测题含答案

《反比例函数》单元培优检测题一．选择题1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）A．1 B．C．2 D．35．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）100 80 60 40 20压强y（kPa）60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x 轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y ＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣79．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA 的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．三．解答题17．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．4．解：过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，S四边形OMNB ＝S△OMA+S四边形MABN＝S△OMN+S△ONB，∵M（1，2），N（2，1），∴MA＝OB＝2，OA＝NB＝1，则S△OMN＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝，则xy ＝k ＝6000，故y 与x 之间的关系的式子是y ＝，故选：D ．6．解：①∵点A 、B 均在反比例函数y ＝的图象上，且BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴， ∴S △ODB ＝，S △OCA ＝，∴S △ODB ＝S △OCA ，结论①正确；②设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∴PA ＝﹣＝，PB ＝m ﹣＝， ∴PA 与PB 的关系无法确定，结论②错误；③∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，且PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形OCPD ＝k ，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ＝k ﹣1，结论③正确；④设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∵点A 是PC 的中点，∴k ＝2，∴P （m ，），B （，），∴点B 是PD 的中点，结论④正确．故选：D ．7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）＝（a﹣1）×3＝2∵S△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．9．解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．10．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC所以本题正确的有两个：①③；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣3212．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．14．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．15．解：∵反比例函数y ＝（x ＜0）中，函数值y 随着x 的增大而减小，∴m ﹣1＞0，∴m ＞1，故答案为m ＞1．16．解：设PN ＝a ，PM ＝b ，则ab ＝6，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝中，得 k ＝﹣ab ＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）17．解：（1）∵反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝．∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2＝的图象上，∴n ＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1＝k 1x +b ，，解得：， ∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．18．解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；设OA 解析式为y ＝k 'x ，则4＝k '×2，∴k '＝2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y ＝2x +b ，把（3，0）代入，可得0＝2×3+b ，解得b ＝﹣6，∴BC 的解析式为y ＝2x ﹣6，令2x ﹣6＝，可得x ＝4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝3，∴S 四边形AOCD ＝S 四边形ABCO ﹣S △ABD＝3×4﹣×3×（4﹣2）＝12﹣3＝9．19．解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1，∴B （4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．22．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．23．解：由题意得：S＝|k|＝3×1＝3；四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝．。

(人教版)初中数学九下第二十六章综合测试02-答案

第二十六章综合测试答案一、1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】B二、12.【答案】4y x=13.【答案】2-14.【答案】2y x =-15.【答案】2x -≤或0x ＞16.【答案】417.【答案】3-18.【答案】三、 19.【答案】解：（1）反比例函数k y x=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同， ∴(1,2)A ，(2,1)B --在反比例函数k y x =的图象上，∴2k =. （2）设直线AB 的解析式为y mx n =+，则221m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为1y x =+.（3）∵C ，D 关于直线AB 对称，∴()04D ，. 作点D 关于x 轴的对称点()'04D -，，连接'CD 交x 轴于点P ，此时PC PD +的值最小，最小值'CD ==20.【答案】解：（1）分别把(),6A m ，()3,B n 代入6(0)y x x=＞，得66m =，36n =，解得1m =，2n =，所以点A 的坐标为()1,6，点B 的坐标为()3,2.分别把()1,6A ，()3,2B 代入y kx b =+，得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数的解析式为28y x =-+.（2）当01x ＜＜或3x ＞时，60kx b x +-＜21.【答案】解：（1）由题意可得()1,2B -，()1,0D -，将()1,2B -代入y m x=，得21m -=， ∴2m =-，∴反比例函数的解析式为2y x=-. 设直线BD 的函数解析式为y kx b =+.将()1,2B -，()1,0D -代入得20k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线BD 的函数解析式为1y x =--.（2）∵直线BD 交2y x =-的图象x 于点E ，∴21x x -=--，解得11x =（含去），22x =-时，1y =，即点E 的坐标为()2,1-.22.【答案】解：（1）点,6B n -（）在直线35y x =-上，∴635n -=-，解得13n =-. ∴1,63B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵反比例函数1k y x -=的图象过点B ， ∴11(6)3k -=-⨯-，解得3k =. （2）设直线35y x =-分别与x 轴、y 轴交于点C ，D ，当0y =时，350x -=，53x =，即53OC =；当0x =时，5y =-，即5OD =.∵(2,)A m 在直线35y x =-上，∴3251m =⨯-=，即2,1A（）. ∴111515355512323236AOB BOD COD AOC S S S S =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=△△△△. 23.【答案】解：（1）设小红：函数解析式为11k y x=，小敏：函数解析式为22k y x =，把1111.5x y =⎧⎨=⎩和2212x y =⎧⎨=⎩分别代人两个解析式得11.51k =，221k =，解得1 1.5k =，22k =. 所以小红：函数解析式为132y x =（x 为正整数），小敏：函数解析式为22y x=（x 为正整数）. （2）把0.5y =分别代入两个函数解析式得130.52x =，13x =，10330⨯=（升）； 220x =，24x =，5420⨯=（升）. 由计算知，小红共用30升水，小敏共用20升水，从节约用水的角度来看，小敏的漂洗方法值得提倡.。

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题一、选择题1.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知，则该函数的解析式为DA.B.C.D.2.下列函数中，是反比例函数的是 CA. B. C. D.3. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( C )A. I=B. I=C. I=D. I=-4.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ D ）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是( B )－2－6.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是 AA.B.C.D.7.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是 BA. B. C. D.8.如图所示,教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序,若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,为了在上午第一节课时(8∶45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( A )A. 7∶20B. 7∶30C. 7∶45D. 7∶509.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 ( B )A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升10.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下列说法正确的是( B )A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例二、填空题11.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．【答案】12.反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．【答案】-113. 设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为. 【答案】-14、若正方形的周长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为【答案】y＝x2/1615.若函数是反比例函数，则m的值等于______ ．【答案】-1三、解答题16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．Ⅰ试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；Ⅱ连OB，在x轴上取点C，使，并求的面积；Ⅲ直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．解：Ⅰ把代入得：，；把代入得：，，把A、B的坐标代入得：，，．答：反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是．Ⅱ作轴于D，，．，，．Ⅲ一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：或．17.函数是反比例函数．求m的值；指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？判断点是否在这个函数的图象上．解：由题意：，解得．反比例函数的解析式为，函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．当时，，点不在这个函数的图象上．18.某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调.(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装多少台空调?(1) 【答案】每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间的函数关系是m=.(2) 【答案】当t=50时,m==180.所以,这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装180台空调.19.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；解：∵BD=OC ，OC ：OA=2：5，点A （5，0），点B （0，3）， ∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（0，﹣2），点D 的坐标为（﹣2，3）．∵点D （﹣2，3）在反比例函数y=的图象上， ∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A （5，0）、B （0，﹣2）代入y=kx+b ，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x ﹣2．20.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：(1)∵xy ＝1200，∴y ＝1200x.(2)x ＝12×5＝60，将x ＝60代入y ＝1200x，得y ＝120060＝20. 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．(3)运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720(米3)．剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120(米3)，则需要拖拉机120÷12＝10(辆)，10－5＝5(辆)．即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．初三数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》达标测试卷(含解析) 一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x3B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．反比例函数y ＝m ＋1x 在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在这个函数图象上的点是( ) A ．(5，1)B ．(－1，5)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－53 5．如图，点A 是反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( ) A ．12B ．6C ．2D ．3(第5题)6．已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x的取值范围是( ) A ．x <2B ．x >5C ．2<x <5D ．0<x <2或x >5(第6题)7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3 000xB ．y ＝6 000xC ．y ＝3 000xD ．y ＝6 000x8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是( )(第8题)9．如图，点P 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，且其纵坐标为1.若将点P 先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数的解析式是( ) A ．y ＝－6x (x ＞0) B ．y ＝6x (x ＞0) C ．y ＝8x (x ＞0)D ．y ＝－8x (x ＞0)(第9题)10．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥y 轴，交x 轴于点C .动点P 从点A 出发，沿A →B →C 匀速运动，终点为C ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q .设△OPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数 y ＝2m ＋1x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是____________．12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝4x 的图象上，则代数式ab －4的值为________． 13．如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，且k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值都随x 值的增大而__________(填“增大”或“减小”)．14．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.(第14题) (第15题)15．如图，已知反比例函数y ＝－4x 的图象与正比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(－22，2)，则点B 的坐标为____________． 16．如图，已知△OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，顶点B 在x轴的正半轴上，若AO ＝AB ，则△OAB 的面积为________．(第16题) (第17题) (第18题) (第20题)17．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为____________． 18．如图，点A 是反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－2x (x ＜0)的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中点C ，D 在x轴上，则S ▱ABCD ＝________.三、解答题(19，20，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．已知y 是x ＋1的反比例函数，且当x ＝－2时，y ＝－3.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝12时，求y 的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A (－1，a )． (1)求a ，m 的值；(2)求该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．21．某电厂有5 000 t 电煤．请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y (单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x (单位：t)之间的函数关系式；(2)若平均每天用煤200 t ，则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200 t ，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t ，则这些电煤共可用多少天？22．已知反比例函数y ＝4x .(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值； (2)如图，反比例函数y ＝4x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．(第22题)23．如图，已知一次函数y ＝32x －3的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于点A (4，n)，与x 轴相交于点B .(1)n 的值为__________，k 的值为__________；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D的坐标；(3)考虑反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．(第23题)24．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？(第24题)答案一、1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D8．C 点拨：由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，得a ＜0；由图象，得－b2a＞0；由不等式的性质，得b ＞0.∵a ＜0，∴y ＝ax 的图象位于第二、四象限． ∵b ＞0，∴y ＝bx 的图象经过第一、三象限． 9．C10．A 点拨：当点P 在曲线AB 上运动时，S 不变；当P 在BC 上运动时，S 是t 的一次函数，且S 随着t 的增大而减小．故选A .二、11．m ＞－12 12．0 13．减小14．1.2 15．(22，－2)16．5 点拨：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，由题意知S △AOH ＝S △AHB ＝12×5＝52，∴S △OAB ＝2S △AOH ＝5.17．(3，6) 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，顶点A 的坐标为(1，2)，∴设B ，D 两点的坐标分别为(1，y)，(x ，2)．∵点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x>0)的图象上，∴y ＝6，x ＝3.∴点C 的坐标为(3，6)．18．5 点拨：过点A ，B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ，则△AMD≌△BNC ，所以S ▱ABCD ＝S 矩形AMNB ＝2＋3＝5.三、19.解：(1)设y ＝kx ＋1(k≠0)，把x ＝－2，y ＝－3代入，得k－2＋1＝－3，解得k ＝3. 故y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋1.(2)把x ＝12代入y ＝3x ＋1，得y ＝312＋1＝2.20．解：(1)∵点A 的坐标是(－1，a)，点A 在直线y ＝－2x ＋2上，∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入y ＝m x ，得m ＝－4.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．21．解：(1)由题意可得y ＝5 000x .(2)把x ＝200代入y ＝5 000x ，得y ＝25.故这些电煤能用25天．(3)前10天共用电煤10×200＝2 000(t )，还剩电煤5 000－2 000＝ 3 000(t )，还可以使用的天数为3 000300＝10(天)，故这些电煤一共可用20天．22．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0， ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23．解：(1)3；12(2)直线y ＝32x －3与x 轴相交于点B ，令32x －3＝0，得x ＝2.∴B点坐标为(2，0)．如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.(第23题)∵A(4，3), B(2，0)，∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝32＋22＝13.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝13，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF.又∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF.∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋13＋2＝4＋13.∴点D的坐标为(4＋13，3)．(3)x≤－6或x>0.24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20，∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝k2 x，将(8，100)代入y＝k2x，得k2＝800，故当8＜x≤a时，y＝800 x.(2)将y＝20代入y＝800x，得x＝40，即a＝40.(3)对于y＝800x，当y＝40时，x＝80040＝20，故要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20.即在通电8～20 min(包括端点)内接水可喝到不低于40 ℃的开水．人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－22.对于反比例函数y＝，当x＞1时，y的取值范围是()A．y＞3或y＜0B．y＜3C．y＞3D．0＜y＜33.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为()A．B．C．D．4.对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称D．在每个象限内y随x的增大而增大5.下列两个变量x、y不是反比例函数的是()A．书的单价为12元，售价y(元)与书的本数x(本)B．xy＝7C．当k＝－1时，式子y＝(k－1)中的y与xD．小亮上学用的时间x(分钟)与速度y(米/分钟)6.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()A．B．C．D．7.一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()A．B．C．D．8.给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝；⑥y＝；其中y是x的反比例函数是()A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥9.如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为(2,1)，则点B的坐标是()A．(1,2)B．(－2,1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)10.下列各变量之间是反比例关系的是()A．存入银行的利息和本金B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C．汽车行驶的时间与速度D．电线的长度与其质量二、填空题11.长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．12.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶，桶的底面面积s与桶高h有怎样的函数关系式______________.13.某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了 2.2元，则y与x的表达式是________________．14.已知反比例函数y＝的图象过点A(－2,1)，若点B(m1，n1)、C(m2，n2)也在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，比较n1________n2(填“＜”、“＞”或“＝”)．15.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成______比例函数，表达式为________．16.三角形的面积一定，它的底和高成______比例．17.若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．18.已知y＝(a－1)是反比例函数，则a＝__________.19.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．20.某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨．如果每天节约用煤x吨，那么Q吨煤可以多用y天，写出y与x的函数关系式为________________．三、解答题21.k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数．22.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)判断点Q是否在图象上．23.如果函数y＝k是反比例函数，求函数的解析式．24.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？25.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？26.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？27.画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．28.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝.答案解析1.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.2.【答案】D【解析】当x＝1时，y＝3，∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3.故选D.3.【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据图象发现当x ＝1时y＝a＋b＋c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝－＞0，∴b＜0，∵当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，∴y＝bx＋a的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数y＝图象在第二、四象限，只有D选项图象符合．故选D.4.【答案】D【解析】A.反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．把点(k，k)，代入反比例函数y＝(k≠0)中成立，故本选项错误；C．反比例函数y＝(k≠0)，k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D．反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D.5.【答案】A【解析】根据反比例函数的三种表达形式，即y＝(k为常数，k≠0)、xy＝k(k为常数，k≠0)、y＝kx－1(k为常数，k≠0)即可判断．A．书的单价为12元，售价y(元)与书的本数x(本)，此时y＝12x，y与x成正比例，正确；B．y＝，符合反比例函数的定义，错误；C．当k＝－1时，y＝－符合反比例函数的定义，错误；D．由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A.6.【答案】C【解析】由反比例函数的图象可知，kb＜0，当k＞0，b＜0时，∴直线经过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，∴直线经过一、二、四象限，故选C.7.【答案】A【解析】观察函数图象可知，a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴x＝－＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选A.8.【答案】D【解析】①x(y＋1)是整式的乘法，②y＝不是反比例函数；③y＝不是反比例函数，④y＝－是反比例函数，⑤y＝是正比例函数，⑥y＝是反比例函数，故选D.9.【答案】D【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为(2,1)，∴B的坐标为(－2，－1)．故选D.10.【答案】B【解析】A.根据题意，得y＝(y是本金，x是利息，k是利率)．由此看，y与x成正比例关系．故本选项错误；B．根据题意，得y＝(x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积)．由此看y 与x成反比例关系．故本选项正确；C．根据题意，得S＝vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的比例关系．故本选项错误；D．电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的比例关系．故本选项错误；故选B.11.【答案】y＝【解析】根据长方形的面积公式即可求解．长方形的面积为100，则长方形的长y＝，故答案是y＝.12.【答案】s＝(h＞0)【解析】根据桶的底面面积＝容积÷桶高可列出关系式，且未知数高应＞0.由题意，得s＝(h＞0)．13.【答案】y＝【解析】直接利用总钱数÷总质量＝单价，进而得出即可．据题意，可得y＝.14.【答案】＜【解析】∵反比例函数y＝的图象过点A(－2,1)，∴k＝－2×1＝－2，∵k＜0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，而B(m1，n1)、C(m2，n2)在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，∴n1＜n2.15.【答案】反y＝【解析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．∵总页数300一定，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y＝.16.【答案】反【解析】设三角形的底为a，高为h，则S＝ah，a＝，∵S≠0，∴a、h成反比例．17.【答案】3【解析】∵点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝3.18.【答案】－1【解析】根据题意，a2－2＝－1，a＝±1，又a≠1，所以a＝－1.故答案为－1.19.【答案】反比例【解析】据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．由题意，得三角形的高h与底a的函数关系式是h＝，由于S为定值，故h是a的反比例函数．20.【答案】y＝－(0＜x＜a)【解析】根据“多用的天数＝节约后用的天数－原计划用的天数”列式整理即可．根据题意，得每天平均耗煤a吨，可用的天数是，如果每天节约用煤x吨，可用的天数是，∴Q吨煤可以多用y天表示为y＝－(0＜x＜a)．21.【答案】解∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数，∴解得k＝2.故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数．【解析】是反比例函数，让未知数的次数为－1，系数不等于0列式求值即可．22.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)反比例函数图象经过点Q.理由：∵－×2＝－15＝k，∴反比例函数图象经过点Q.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)把点Q代入反比例函数的解析式进行检验即可．23.【答案】解∵y＝k是反比例函数，∴2k2＋k－2＝－1，解得k1＝，k2＝－1，∴函数的解析式为y＝或y＝－.【解析】利用反比例函数的定义得出2k2＋k－2＝－1，进而求出即可．24.【答案】解(1)由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y＝kx.由图象可知，当x＝4时，y＝8，∴4k＝8，解得k＝2；∴y＝2x(0≤x≤4)；又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝.由图象可知，当x＝4时，y＝8，∴m＝4×8＝32；∴y＝(4≤x≤10)；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4 ，∴2x≥4且≥4，解得x≥2且x≤8；∴2≤x≤8，所以，持续时间为6小时．【解析】(1)根据图象利用待定系数法，抓住关键点(4,8)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)可以令y＝4也可以根据题意列不等式，现血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4，解不等式组即可．25.【答案】解(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为y＝；(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；∴应添加砝码．【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)把x＝24代入解析式求解，可得答案；(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．26.【答案】解(1)由长方形面积为2 000平方米，得到xy＝2 000，即y＝；(2)当x＝20(米)时，y＝＝100(米)，则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．【解析】(1)根据矩形的面积＝长×宽，列出y与x的函数表达式即可；(2)把x＝20代入计算求出y的值，即可得到结果．27.【答案】解根据题意，作出y＝的图象，(1)根据图象，过(－2,0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y ＝－3，故当x＝－2时，y的值为－3，(2)根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.(3)同理，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.【解析】根据题意，作出y＝的图象，根据所作的图象回答问题即可．28.【答案】解(1)y＝不是反比例函数，(2)y＝不是反比例函数，(3)y＝－是反比例函数，比例函数k是－，(4)y＝－3不是反比例函数，(5)y＝是反比例函数，比例函数k是＋1.(6)y＝是反比例函数，比例函数k是－.【解析】利用反比例函数的定义(形如y＝(k≠0)的函数，叫做反比例函数)判定即可．。

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷含答案

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．(母题：教材P3练习T2)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝15xB ．y ＝2x －3C ．xy ＝－3D ．y ＝8x 22．若点(3，－4)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则该图象也过点( )A ．(2，6)B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(－6，2)3. 很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)的关系式为y ＝100x .下列说法不正确的是( ) A ．上述问题中，当x 的值增大，y 的值随之减小 B ．当镜片焦距是0.2 m 时，近视眼镜的度数是500度 C ．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 mD ．东东原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m ，则东东的眼镜度数下降了200度4．[2023·北京四中月考]一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)在同一平面直角坐标系xOy 中的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1或0＜x ＜3 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜0或x ＞35．已知当x ＜0时，反比例函数y ＝kx的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x 2－2x ＋1－k ＝0根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．跟k 的取值有关6. 若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为()A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b 7．[2023·邵阳]如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为() A．(4，4)B．(2，2)C．(2，4)D．(4，2)8．[2022·广西]已知反比例函数y＝bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定10．[2023·清华附中模拟]如图①，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义(x，y)为这个矩形的坐标．如图②，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是()A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题(每题3分，共24分)11．(母题：教材P8练习T1)一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的图象位于第________象限．12．若反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为__________．13．[2022·株洲]如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为________．14．已知点P(m，n)在双曲线y＝－1x上，则m2－3mn＋n2的最小值为________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3.16．[2023·绍兴]如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．17．如图，点A(72，72)，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y＝24x图象上一动点且在△AOB内部，以C为圆心，2为半径作⊙C，当⊙C与△AOB 的边相切时，点C的纵坐标是________．18．[2023·枣庄]如图，在反比例函数y＝8x(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，P2024，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(母题：教材P7例3)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)判断A(2，－4)，B(－2，3)，C(1，－6)是否在该反比例函数的图象上．20. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎点”．(1)求双曲线y＝－9x上的“黎点”；(2)若抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．21. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示．(1)求电流I(A)与电阻R(Ω)之间的解析式；(2)当电阻在2 Ω～200 Ω之间时，电流的取值范围是多少？22．[2023·东营]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝kx(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx＜ax＋b的解集．23．[2022·江西]如图，点A(m，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的解析式．24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 5 6 9 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？答案一、1．C2．D 【点拨】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为－12，由此即可得到答案． 3．D4．B 【点拨】观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，根据A ，B 两点坐标即可得答案． 5．C 6．D7．D 【点拨】∵点B 的坐标为(2，4)，且在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x . ∵点E 在反比例函数y ＝8x 的图象上， ∴可设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a .∴AD ＝a －2＝ED ＝8a .解得a 1＝4，a 2＝－2.∵a ＞0，∴a ＝4.∴E (4，2)．故选D ． 8．D 9．C10．D 【点拨】设双曲线的解析式为y ＝kx ，由图可知：当x ＝1时，y ＜3，从而k ＝xy ＜3可判断A ；根据点A 是直线y ＝2x 与双曲线的交点可判断B ；求出 S ＝k －x 2可判断C ；由点A 位于区域①可得y －x ＞2，由矩形2的坐标的对应点落在区域④中可得y －x ＞0，从而可判断D ．二、11．一、三 12．(－1，－2)13．3 【点拨】利用反比例函数比例系数k 的几何意义求解．14．5 【点拨】将点P (m ，n )的坐标代入y ＝－1x 得到mn ＝－1，由(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2≥0得出m 2＋n 2≥－2mn ，从而求出m 2－3mn ＋n 2的最小值．15．0.6 【点拨】设气球内气体的压强p (Pa)与气球体积V (m 3)之间的函数解析式为p ＝k V .∵当V ＝3 m 3时，p ＝8 000 Pa ， ∴k ＝Vp ＝3×8 000＝24 000.∴p ＝24 000V .∵气球内的气体压强大于40 000 Pa 时，气球将爆炸， ∴p ≤40 000 Pa 时，气球不爆炸． ∴24 000V ≤40 000，解得V ≥0.6 m 3.∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m 3.16．2 【点拨】如图，延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，连接O C ．则CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴．易知四边形OECF 为矩形． ∴S △OCE ＝S △OCF ＝12S 矩形OECF . 由x 2＝2x 1，易知点A 为CE 的中点．∴S △OAE ＝12S △OCE ＝12S △OCF ＝14S 矩形OECF . 由k 的几何意义得S △OAE ＝S △OBF ， ∴S △OBF ＝12S △OCF ＝14S 矩形OECF .∴BF ＝12CF . 即点B 为CF 的中点．易知S △ABC ＝18S 矩形OECF .∴S △OAB ＝S 矩形OECF －S △OAE －S △OBF －S △ABC ＝38S 矩形OECF .又∵△OAB 的面积为6，∴38S 矩形OECF ＝6，∴S 矩形OECF ＝16.∴S △ABC ＝18S 矩形OECF ＝18×16＝2.17．4或22 【点拨】根据点A (72，72)和AB ⊥x 轴可得△ABO 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出∠AOB ＝∠OAB ＝45°，确定直线OA的解析式为y＝x，然后分情况讨论即可．18.2 023253【点拨】如图所示．∵P1，P2，P3，…，P2 024的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，∴阴影矩形的一边长都为1.将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至一边与y轴重合，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝S矩形ABP1D．把x＝2 024代入y＝8x，得y＝1253，即OA＝1253，∴S矩形OABC＝OA·OC＝1253.由反比例函数比例系数的几何意义得S矩形OCP1D＝8，∴S矩形ABP1D＝8－1253＝2 023253.三、19.【解】(1)根据题意，得点P(－2，3)．设这个反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把P(－2，3)的坐标代入，得k＝－2×3＝－6，∴这个反比例函数的解析式为y＝－6 x.(2)∵2×(－4)＝－8≠－6，∴A(2，－4)不在该反比例函数的图象上；∵3×(－2)＝－6，∴B(－2，3)在该反比例函数的图象上；∵1×(－6)＝－6，∴C(1，－6)在该反比例函数的图象上．20．【解】(1)设双曲线y ＝－9x 上的“黎点”为(m ，－m )，则有－m ＝－9m ，∴m ＝±3.经检验，m ＝±3为分式方程的解．∴双曲线y ＝－9x 上的“黎点”为(3，－3)和(－3，3)．(2)∵抛物线y ＝ax 2－7x ＋c (a ，c 为常数)上有且只有一个“黎点”， ∴方程ax 2－7x ＋c ＝－x 有两个相等的实数根，即ax 2－6x ＋c ＝0，Δ＝36－4ac ＝0， ∴ac ＝9.∴a ＝9c . ∵a ＞1，∴0＜c ＜9.21．【解】(1)设函数解析式为I ＝kR (k ≠0)，将点A (8，18)的坐标代入，得k ＝144，∴电流I (A)与电阻R (Ω)之间的解析式为I ＝144R . (2)令R ＝2 Ω，则I ＝72 A ，令R ＝200 Ω，则I ＝0.72 A ，故电流的取值范围是0.72 A ～72 A ．22．【解】(1)∵点B (4，－3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴－3＝k4. ∴k ＝－12.∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .∵A (－m ，3m )在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴3m ＝－12－m .解得m 1＝2，m 2＝－2(舍去)． ∴点A 的坐标为(－2，6)．把点A (－2，6)，B (4，－3)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋3.(2)在y ＝－32x ＋3中，令x ＝0，则y ＝3.∴C (0，3)．∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12·OC ·|x A |＋12·OC ·|x B |＝12×3×2＋12×3×4＝9.(3)不等式k x ＜ax ＋b 的解集为x ＜－2或0＜x ＜4.23．【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m ＋1，2)(2)∵点A 和点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4m ＝2(m ＋1)，解得m ＝1.∴A (1，4)，C (2，2)，k ＝1×4＝4.设直线AC 的解析式为y ＝ax ＋b ．将A (1，4)，C (2，2)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧a ＋b ＝4，2a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝6.∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.24．【解】(1)设所求函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题图可得⎩⎨⎧b ＝12，3k ＋b ＝4.5，解得⎩⎨⎧b ＝12，k ＝－2.5. ∴所求函数解析式为y ＝－2.5x ＋12(0≤x ＜3)．(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数，∴y ＝13.5x (x ≥3)．(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝13.515＝0.9.∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.。

人教版九年级数学下册第二十六章综合能力检测题

初中数学试卷第二十六章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( C ) A ．y ＝5x B ．y ＝3x －1 C ．y ＝x －17 D ．xy ＝322．(2015·绥化)如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( A )A ．－6B ．－5C ．6D ．5第2题图第5题图第7题图3．(2015·台州)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．(2015·娄底)已知反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( D )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．如图，P(x ，y)是反比例函数y ＝3x 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( A )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定6．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( C )ABCD7．(2015·黔东南州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．1B ．2 C.32 D.528．已知直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝3x 交于点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为( A )A．－6 B．－9 C．0 D．99．(2015·北海)函数y＝ax2＋1与y＝ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)ABCD10．两个反比例函数y＝kx和y＝1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝1x的图象于点B，当点P在y＝kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是(C)A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P(2m －3，1)在反比例函数y ＝1x的图象上，则m 的值为__2__．12．如图，已知一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A(3，1)，B(－1，－3)两点，观察图象，可知不等式mx ＋n ＜kx的解集是__0＜x ＜3或x ＜－1__．第12题图第15题图第16题图13．已知函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n ＝__2__． 14．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝__－12__．15．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为__8__．16．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是__0＜x ＜40__．17．(2015·荆门)如图，点A 1，A 2依次在y ＝93x(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上．若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为__(62，0)__．第17题图第18题图18．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)，如图．若双曲线y ＝3x (x ＞0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是__3≤a≤3＋1__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－13，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y ＝6时，自变量x 的值．解：设反比例函数的解析式为y ＝k x ，∵当x ＝2时，y ＝－13，∴k ＝－23，∴该反比例函数的解析式为y ＝－23x .当y ＝6时，则有－23x ＝6，解得x ＝－19.20．(8分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P (－1，n )在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P (－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2；(2)由(1)得，双曲线的解析式为y ＝－3x .在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.21．(9分)(2015·广安)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为(0，2)，OA ＝OB ，B是线段AC 的中点．(1)求点A 的坐标及一次函数的解析式；(2)求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：(1)∵OA ＝OB ，点B 的坐标为(0，2)，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b (k≠0)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2；(2)∵点B 是线段AC 的中点，A (－2，0)，B (0，2)，∴点C 的坐标为(2，4)．∵点C 在反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象上，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x.22．(9分)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝3；当x＝－1时，y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝1，∴y ＝2x 2＋1x .当x ＝－12时，y ＝12－2＝－32.23．(10分)如图，已知正方形OABC 的面积为4，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (x>0，k>0)的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F.若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.求当S>1时，求m 的取值范围．解：∵正方形OABC 的面积为4，∴OA ＝AB ＝2，∴B 点坐标为(2，2)．∵点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，∴把B (2，2)代入y ＝kx 中，得k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵P (m ，n )在y ＝4x 上，∴mn ＝4，∴n ＝4m .∵S ＝AE·PE ＋CB·CF ，∴S ＝(m －2)·n ＋2(2－n )＝mn －2n ＋4－2n ＝mn －4n ＋4＝8－16m .∵S>1，∴16m <7.∵x>0，∴m 的取值范围m>167.24．(11分)(2015·黄冈)如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－1，4)，直线y ＝－x＋b(b ≠0)与双曲线y ＝kx 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(2)当b ＝－2时，直线的解析式为y ＝－x －2.令y ＝0，则－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)．令当x ＝0，则y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)．∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(3)存在．令y ＝0，则－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C (b ，0)．∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等．而点Q 在第四象限，∴点Q 的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，∴－b•2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－ 2.25．(13分)“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地MPOQN(MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ)，他发现弯道MN 上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A ，B ，C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，S 3，并测得S 2＝6(单位：平方米)，OG ＝GH ＝HI.(1)求S 1和S 3的值；(2)设T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP ＝2米，NQ ＝3米．问一共能种植多少棵花木？解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a •a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k3a •a＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T (x ，y )是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二十六章综合提优测评卷·数学人教版九下-特训班

【特训班 提优训练】九年级数学下册 第二十六章 奥赛园地(课时特训+综合测评) 新人教版

2020年人教版数学九年级下册 第二十六章 能力提优测试卷(含答案)

2020—2021学年人教版数学九年级下册 第二十六章反比例函数综合能力检测卷有答案