矩形_菱形正方形复习课件
2015年陕西省中考数学总复习课件：第23讲 矩形、菱形与正方形
；
的四边形．
要点梳理 2．有一组 相等 的平行四边形叫做菱形． 邻边相等 ，对角线 互相垂直平分 ，且 ．
菱形的四条边都 每一条对角线
平分一组对角
要点梳理 菱形的判定方法：
Байду номын сангаас
(1)四条边都 相等 (2)有一组 邻边相等 (3)对角线
互相垂直 (4)对角线 互相垂直平分
；
的平行四边形；
边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．
(3)菱形、矩形与正方形的联系： 正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，
其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它
有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四
边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互
相垂直(即菱形)．
1．(2014· 陕西)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝ 6.若过点 A 作 AE⊥BC ，垂足为 E，则 AE 的长为( C ) A．4 B. 12 5 24 C. 5 D．5
C．55°
D．50°
4．(2014· 陕西)问题探究
(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果BC边上存在点P ，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形 △APD，并求出此时BP的长； (2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的 高，E，F分别为边AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q， 使∠EQF＝90°，求此时BQ的长； 问题解决 (3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员 想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使 ∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A＝ ∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m ，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符 合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．
矩形、菱形、正方形课件
(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形 ＝正方形，其证明思路有两个：①先证四边形是菱形，再证明它有 一个角是直角或对角线相等(即矩形)；②先证四边形是矩形，再证 明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形).
2
诊断自测
1.(2016·益阳)下列判断错误的是( D ) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 解析 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形.
12345
5.(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的
点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
解析 ∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A
落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，
D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.
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4.(2015·梧州)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E， 使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则 下列描述正确的是( B ) A.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 B.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2＋2 3 C.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 3 D.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4＋4 3
∴AC＝ 32＋42＝5，故①②④正确，③不正确.
12345
3.(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A.对角线相等
2014中考数学复习课件19特殊平行四边形-矩形菱形正方形-第一轮复习第五单元四边形
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对 角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对 角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)； 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是 轴 对称图形又是 中心 对称图形， 两 对角线交点 有 条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的 判定、正方形的性质等． 解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形， 则可证一组邻边相等或对角线互相垂直； 若相等的边较 多，则可证四条边都相等.
2015届中考数学自主复习课件【第22讲】矩形、菱形、正方形(51页)
图 22－9
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形
解：图中的所有的等腰三角形有△DCC′，△DAC′， △ABC′，△BCC′.推理过程如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ CD ＝ AD ＝ AB ＝ BC ， ∠ ADC ＝ ∠DAB ＝ ∠ABC ＝ ∠BCD＝90°. ∵边 DC 绕 D 点顺时针旋转 30°到 DC′处， 1 ∴DC′＝DC＝AD＝AB，∠DCC′＝∠DC′C＝ (180° 2 －30°)＝75°， 即△DCC′是等腰三角形．
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形
解：(1)证明：∵MN 是 BD 的垂直平分线， ∴MB＝MD，OB＝OD. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∴∠OBN＝∠ODM. ∵∠BON＝∠DOM， ∴△BON≌△DOM， ∴BN＝MD. ∴四边形 BMDN 是平行四边形， ∴平行四边形 BMDN 是菱形． (2)设 MD＝x，则 AM＝8－x，BM＝x. 在 Rt△ABM 中，BM2＝AB2＋AM 2， ∴x2＝42＋(8－x)2，解得 x＝5， ∴MD＝5. 第22讲┃ 矩形、菱形矩形、菱形、正方形
证明：(1)∵CF∥BD， ∴∠EDO＝∠ECF，∠EOD＝∠EFC. ∵E 是 CD 的中点， ∴CE＝DE， ∴△EDO≌△ECF. (2)∵△EDO≌△ECF， ∴EO＝FE. ∵CE＝DE， ∴四边形 ODFC 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OC＝OD， ∴四边形 ODFC 是菱形．
第22讲┃ 矩形、菱形、正方形
考点4
中点四边形
如图 22－3，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a，b，顺次连 接菱形 ABCD 各边的中点得四边形 A1B1C1D1， 然后再顺次连接 四边形 A1B1C1D1 各边的中点得四边形 A2B2C2D2，„，如此下 去，得到四边形 A2014B2014C2014D2014.四边形 A2014B2014C2014D2014 1 2015ab 2 的面积用含 a，b 的代数式表示为________．
2021年中考数学一轮复习课件-第二十讲 矩形 菱形 正方形(29PPT)
【自我诊断】
1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有 ( D )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是___3___.
3.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线,
则∠EAC=___1_0_5___度.
高频考点·疑难突破 考点一 矩形的性质与判定 【示范题1】(2020·安徽中考)如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长 线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB. (1)求证:BD⊥EC; (2)若AB=1,求AE的长; (3)如图2,连接AG,求证:EG-DG= 2 AG.
【答题关键指导】矩形的判定方法 (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一个角为直角或对角线相等. (2)若直角较多,可证三个角为直角.
【跟踪训练】
1.(2019·桂林中考)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶
点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上, 则 AD 的值为 ( B )
考点三正方形的性质与判定 【示范题3】(2019·北部湾中考)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动 点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F. (1)求证:△ABF≌△BCE. (2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG. (3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求 MN
AE AF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)连接BD,如图: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠A=∠C=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∵点E是边AD的中点, ∴BE⊥AD,∴∠ABE=30°, ∴AE= 3BE=1,AB=2AE=2,∴AD=AB=2,
2019中考数学一轮复习第22讲矩形、菱形、正方形精选优质课件
商标注册建议书商标是企业的重要资产之一，具有标志企业形象、保护企业利益的作用。
因此，商标注册是企业发展过程中的重要环节。
本文将就商标注册提出一些建议，帮助企业更好地保护自己的商标权益。
一、选择合适的商标1.1 商标的独特性商标应该具有独特性，能够与其他商标区分开来。
避免使用与已有商标过于相似的图形、文字或组合，以免引发侵权纠纷。
1.2 商标的易记性商标应该具有辨识度和易记性，便于消费者记忆和识别。
简洁、清晰、具有个性化的商标更容易被市场接受和认可。
1.3 商标的适用范围在选择商标时要考虑到商标的适用范围，避免选择过于狭窄或过于广泛的商标。
商标的适用范围应该与企业的业务范围相匹配，有利于商标的有效保护。
二、进行商标注册前的调研2.1 商标注册可行性调研在进行商标注册前，应该对所选择商标的可注册性进行调研。
了解市场上已有的商标情况，避免选择与已有商标相同或相似的商标，以免被驳回。
2.2 商标注册地区选择根据企业的经营范围和市场需求，选择合适的商标注册地区。
不同地区的商标注册规定和程序可能有所不同，需要提前了解并遵守相关规定。
2.3 商标注册费用预算在进行商标注册前，需要对商标注册费用进行预算。
商标注册费用包括申请费、审查费、续展费等，企业应该根据自身实际情况做好费用规划。
三、申请商标注册3.1 准备商标注册资料在申请商标注册前，需要准备好相关的商标注册资料，包括商标申请表、商标样本、商标分类等。
确保资料的完整性和准确性，有利于商标注册的顺利进行。
3.2 提交商标注册申请根据商标注册要求，将准备好的商标注册资料提交给商标注册机构。
在提交申请时要注意填写资料的准确性和完整性，避免因资料不全或错误而导致注册失败。
3.3 跟踪商标注册进展在提交商标注册申请后，企业应该及时跟踪商标注册进展，了解审查情况和可能的问题。
及时处理审查中的疑问和问题，有助于商标注册的顺利进行。
四、维护商标权益4.1 商标续展商标注册后，企业需要定期进行商标续展，确保商标权益的持续有效。
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
中考数学一轮复习讲义第35讲 矩形、菱形、正方形
中考数学一轮复习讲义考点三十五：矩形、菱形、正方形聚焦考点☆温习理解一、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab二、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
学科！网先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a ，对角线长为b ，S 正方形=222b a名师点睛☆典例分类考点典例一、矩形的性质与判定【例1】已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.【举一反三】1. 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是_____．2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．考点典例二、菱形的性质与判定【例2】如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【举一反三】1. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.2. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20考点典例三、正方形的性质与判定【例3】在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【举一反三】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是( )A. ∠AGD=112.5°B. 四边形AEFG是菱形C. tan∠AED=2D. BE=2OG考点典例四、特殊平行四边形综合题【例4】．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【举一反三】．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为D，E，F.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.课时作业☆能力提升一、选择题1．如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 202. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于E，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.3．如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，P为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.4. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）5. 下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE 的面积是（ ）A. B. 2 C. D. 47. 如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE ，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A.3B.23C.13D.48. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5二、填空题1. 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段EF经过顶点D，当时，的值为__________.2.如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为一边向外作正方形ABDF，O为AE、BF交点，则OC 长为_____．4. 如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点，则的长为__________．5．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．6.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题1. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点A旋转得到，使，点E，F分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图 1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.2.（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.（2）如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.3.如图,点M是正方形边CD上一点,连接,作于点E,手点F,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．4. 如图，在正方形中，E是AB上一点，连接.过点A作，垂足为.经过点、、，与相交于点.（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求的半径.。
中考数学复习方案(26)矩形、菱形、正方形(26页)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第26课时┃归类探究
(2)由题知△ABF、 △ADE、 △CEF 均为直角三角形， 1 1 且 AB＝AD＝4，DE＝BF＝ ×4＝2，CE＝CF＝ ×4＝2， 2 2 ∴S△AEF＝S 正方形 ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF 1 1 1 ＝4×4－ ×4×2－ ×4×2－ ×2×2 2 2 2 ＝6.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第26课时┃归类探究
解 析 (1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠B＝90°，DC＝CB， 1 ∵E、F 为 DC、BC 中点，∴DE＝ DC， 2 1 BF＝ BC，∴DE＝BF， 2 ∵在△ADE 和△ABF 中， AD＝AB， ∠B＝∠D， DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF(SAS)．
考点聚焦 归类探究 回归教材
直角 (3)正方形四个角都是________
第26课时┃考点聚焦
判定正方形的思路图：
考点聚焦
归类探究
回归教材
第26课时┃考点聚焦
考点4
定义
中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四 边形
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______ 菱形
第26课时┃归类探究
解 析 作CF⊥BE于F，得Rt△BCF和矩形FEDC，先证明 △ABE≌△BCF，得BE＝CF，再根据矩形的性质说明DE＝CF即 可．
证明：如图，作CF⊥BE于F， ∴∠BFC＝∠CFE＝90°. ∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠BED＝90°.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第26课时┃归类探究
2015届湘教版中考数学复习课件(第24课时_矩形、菱形、正方形)
第24课时┃ 矩形、菱形、正方形
考点2 菱形
邻边 相等的平行四边形叫作菱形 菱形的定义 一组________
菱形是轴对称图形， 两条对角线所在的直线 菱 形 的 性 质 定理 对称性 是它的对称轴 菱形是中心对称图形， 它的对称中心是两条 对角线的交点
相等 ． (1)菱形的四条边________ 垂直 平分， (2) 菱形的两条对角线互相 ________ 一组对角 并且每条对角线平分______________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第24课时┃ 矩形、菱形、正方形
(1)定义法．
相等 的四边形是菱形． 菱形的 (2)四条边________
判定
垂直 的平行四边形是 (3) 对角线互相 ________
菱形 (1)菱形的面积＝底×高 (2) 菱形的面积等于两条对角线长度乘积
菱形的 面积
一半 的________
回归教材
第24课时┃ 矩形、菱形、正方形
1 1 (2)∵∠BAD＝60°，∴∠DAO＝ ∠BAD＝ ×60°＝30°. 2 2 ∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°－30°＝60°， ∴∠ AEF ＝∠CFE ＝ 180 °－∠OAE －∠AOE ＝ 180 °－ 30 ° －60°＝90°. 1 1 ∵菱形的边长为 2，∠DAO＝30°，∴OD＝ AD＝ ×2＝1， 2 2 3 ∴AO＝ AD －OD ＝ 3，∴OE＝ ， 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第24课时┃ 矩形、菱形、正方形
【方法点析】 矩形是特殊的平行四边形 ， 具有平行四边形的所有性 质．判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是 平行四边形，再看它是否有一个内角是直角．如果这个四边形 不能确定是平行四边形，那么可以通过判断能否在该四边形中 找到三个内角是直角或对角线平分且相等来进行判定．
菱形、矩形、正方形
矩形、菱形、正方形、梯形一、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等且互相平分 （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形 四个顶点的距离相等） ；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长×宽=ab 二、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行 （2）菱形的相邻的角互补，对角相等 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形 四条边的距离相等） ；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、正方形 1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质 （1）正方形四条边都相等，对边平行 （2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4） 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形； 对称中心是对角线的交点； 对称轴有四条， 是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证它是菱形。
1先证它是菱形，再证它是矩形。
【精品课件】八年级数学下册第章矩形菱形与正方形2菱形22菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课件新版华
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时 菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
知 识 管 理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定 义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形． 定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
归 类 探 究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩
矩形菱形与正方形ppt课件
类型二 菱形的性质与判定 例2 (2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形， 对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH， 求证：∠DHO＝∠DCO.
【思路分析】根据菱形的对角线互相平分可得 OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出 ∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求 出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等证明 即可．
(1)求证：△ABE≌△FCE； (2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四 边形ABFC为矩形．
【思路分析】(1)利用AAS可得 出三角形ABE与三角形FCE全等；
(2)利用对角线相等的平行四边 形为矩形可得出四边形ABFC为矩 形．
14
【答案】证明：(1)∵E是BC中点， ∴BE＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.
A．14 C．16
B．15 D．17
6
3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O， 若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( C )
A．24 B．16 C．4 13 D．2 3
7
4．(2013·台湾)如图，四边形ABCD、AEFG均为 正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连 结BG.根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、 ∠4的大小关系为( D )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
8
5．(2013·遵义)如图，在矩形ABCD中，对角线
AC、
BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点9 ，若
AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝
cm.
9
北师大版九年级上册数学 知识点复习课件(共46张PPT)
知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直 线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这 一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章 特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
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O
B
48 C． cm 5 24 D． cm 5
D
E
三、知识概要 (正方形)
性质 判定
边
角
正方形的四条边都相 有一组邻边相等的矩 等. 形是正方形.
正方形的四个角都是 有一个角是直角的菱 直角. 形是正方形.
①对角线相等的菱形 是正方形. ②对角线互相垂直的 矩形是正方形.
正方形的两条对角 线相等.并且互相 对角线 垂直平分.每条对 角线平分一组对 角.
1、（2013.北京）如图，O是矩形ABCD对角 线AC的中点，M是AD中点，若AB=5， AD=12，则四边形ABOM的周长为 .AM OD
B
C
二、知识概要 (菱形)
判定 ①一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的四条边都相等. ②四条边都相等的四边 形是菱形. 性质
边
①对角相等. 角 ②邻角互补. 菱形的两条对角线互 相垂直平分； 对角线 并且每条对角线平分 一组对角.
四 边 形
平 行 四 边 形
有一组邻边相等
对角线互相垂直 有一个内角是直角
正 方 形 菱形
对角线相等
四条边都相等
5.如图，点O是线段AB上一点，OA=OC,OD 平分∠AOC交AC于点D，OF平分 ∠COB,CF⊥OF于点F. (1)求证：四边形CDOF是矩形; (2)当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方 形？并说明理由。 C D A F
特殊的平行四边形
一、知识概要 (矩形)
性质 判定 有一个角是直角的平行四 边形是矩形 有三个角是直角的四边形 是矩形
① ②
边 角
两组对边分别平行 两组对边分别相等
矩形的四个角都是直 角
对角 矩形的两条对角线相 等 线
推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一 半
对角线相等的平行四边形 是矩形
如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直 角三角形
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？ 说说你的理由。
A
F
D
E
B C
3.（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角 线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于 点E，则AE的长是（ ） A. 5 3 cm B． 2 5cm A O B C
4、（2013.龙岩）如图，边长分别为4和8的两 个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD 并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=( )
A. 2 cm
2 2 cm B．
C．2cm P T E F
D．1cm
G A B D
C
有三个角是直角
有一个内角是直角 对角线相等
矩形
有一组邻边相等 对角线互相垂直