磁场对载流线圈的作用(4)

.....
.I
. F
.
.
.
.....
I
F.
.
..
π,M
.B .
0
F
π ,M 2
B
Mmax
9
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M mB
m
//
B,
M 0
0
稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B
,
M M max mB,
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11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
么么么么方面
• Sds绝对是假的
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
F3 P
M
Fபைடு நூலகம்
I
B
F1
N F4
O en
M,N
F1
F2 O,P
B en
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
安培定律 磁场对电流元的作用力 dF Idl B1
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
安培定律 dF Idl B dF IdlBsin
意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等
于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处的磁感强度 B
大小以及电流 元和磁感应 强度 之间的夹角 的正弦
第十一章 稳恒磁场
三 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1
F3 P
F1 BIl2 F1 F2
M
I
F2 B
F3 BIl1 sin(π )
F1
N F4
O en
F3 F4
F2 O,P
4
F Fi 0 i 1
M,N
F1
B en
转轴AA'。试证明圆盘受到的力矩
大小为
M p BR4
4
R A'
解： 半径为r、宽为dr的圆环其带电量 dq=2prdr
盘旋转时环中形成的电流 dI=dq/T= 2prdr /2p= rdr
圆环电流磁矩的大小 dp=SdI= p r3dr
所受力矩大小 dM dpBsin 900 p r3drB
π /2
➢ 磁矩 m NISen
en与 I 成右螺旋
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11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？
解 M NBISsin
得
π 2
,M
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
11
1例1－如7 图磁所场示对，载一平流面线圆圈盘的，作半用径
为R，表面均匀带有面密度为σ的
第十一章Aω稳恒磁场B
电荷。若圆盘在磁场中绕AA'以角
速度ω转动，磁场B的方向垂直于 dr r
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
一 安培 洛伦兹力
力 fm
evd
B
fm evd B sin
dF nevdSdlB sin
vd
fm Idl
I
S
dl
B
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
M 2021/3/8 dM pB R r3dr 1 pBR4
0
4
12
之乘积 , dF 垂直于 Idl 和B所组成的平面, 且 dF
与 Idl B 同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
Idl
dF
Idl
dF
F ldF l Idl B
B
B
2
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
例 2 求 如图不规则的平
面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I.
90 ,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
2π d 4
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1 dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
M ISen B p B
线圈有N匝时 M NISen B
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11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
讨论
1）en方向与 B 相同 2）方向相反
稳定平衡
不稳定平衡
3）方向垂直 力矩最大
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0, M 0
同的电流，当两导线每单位长度
B1
上的吸引力为 2107 N m1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）.
可得 0 4π 10 7 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
dl1 dl2 2π d
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
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11－7 磁场对载流线圈的作用
点相同的载流直导线所
受的磁场力相同.
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11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
I1
I2
I1dl1 B2
I 2dl2 dF1 dF2
B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
解 取一段电流元 Idl dF Idl B
y
dF I
Idl
B
P
dFx dF sin BIdl sin o
L
x
dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx BI 00dy 0
Fy
dFy
l
BI
0
dx
BIl
F Fy BIlj
结论 任意平面载
流导线在均匀磁场中所
受的力 , 与其始点和终