磁场对载流线圈的作用(4)
磁场对载流矩形线圈的作用
磁场对载流矩形线圈的作用首先，当通过矩形线圈的电流存在于磁场中时，磁场可以对线圈施加力。
根据安培力定律，当电流通过一条导线时，会产生一个磁场，而这个磁场会与外部磁场相互作用。
根据洛伦兹力定律，线圈中的载流电流会受到磁力的作用。
这个磁力的大小和方向可以通过右手定则来确定。
具体来说，当顺时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由磁场指向线圈中心的力。
当逆时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由线圈中心指向磁场的力。
这个磁力对线圈的作用是非常重要的，因为它可以使线圈产生转动力矩，从而实现对物体的控制。
例如，磁场对于电动机和发电机的转子控制起着至关重要的作用。
其次，磁场可以改变载流矩形线圈中的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体（如线圈）在磁场中运动时，它会感应出一种电动势，从而产生电流。
这个电动势的大小和方向可以通过法拉第右手规则来确定。
具体来说，当矩形线圈在磁场中运动时，其每一条边在磁场中感应出的电动势都是不同的。
根据线圈的形状和磁场的作用方向，电动势的大小和方向也会有所不同。
因此，线圈中的电流会随着线圈在磁场中的位置和运动方式而改变。
这个现象被广泛应用于许多电子设备中，比如发电机和变压器。
综上所述，磁场对载流矩形线圈的作用是多方面的。
它可以对线圈施加力，并且可以改变线圈中的电流。
这些作用在许多电子设备中起着至关重要的作用，帮助实现对物体的控制和电能的转换。
1. Serway, R.A., Beichner, R.J., & Jewett, J.W. (2000). Physics for Scientists and Engineers (5th ed.). Brooks/Cole Publishing.。
大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
5 .5安培力、洛伦兹力
Fab
l1
b
B
Fbc
l 2 o'
ˆ n Pm
考虑方向： M P m B
Pm B sin
上述结论具有普遍 意义（也适用于带电
粒子沿任意闭合回路 的运动或自旋磁矩在 磁场中受的力矩） 。
Pm 右旋 力矩方向为：四指从 到 B ，大拇指指向。
§5.5 洛仑兹力 霍尔效应 1. 洛仑兹力
R
dl Rd
Fx
0
IB cos Rd 0
IB sinRd IB2R
0
例2 计算半径为R的半圆导线在均匀磁场 B中所受的力。
半径为R的半圆导线的安培力： 大小： F BI 2R
B
I
F
R
方向： 沿平面竖直向上
等效于长度为2R，电流为I的直导线所 （起点和终点重合）受的力 推广： 任何载流导线在均匀磁场中受力等效 于一直导线（起点和终点重合）所受 的力
IB VH h B
+
I
VH
定量分析：
h b
A - - - - + + + + + B
B
I
+ VH
A -
f B B
-
-
+
v
+
q
-
B
fE
+
+
I
运动电荷 所受洛仑兹力：
U A U B EH b v Bb f B qv B q e I nqv S nev bh 电场力： f E qEH I 二者平衡时： vb neh qv B qEH
磁场对载流线圈的作用
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
第7章_稳恒磁场集美大学物理答案
班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。
解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。
7-9磁场对载流线圈的作用
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
例4 如图半径为0.20m，电流为20A， 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场 中 ，磁感应强度的大 y B 小为0.08T，方向沿 x J 轴正向. I 问线圈受力情况怎样？ R o Q K x 线圈所受的磁力矩又 为多少？ z
dM IBR sin d
2 2
d
x
z
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
dM IBR sin d
2 2
M IBπ R 2 B Bi M m B
M sin d 2 m ISk I π R k y B
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 FJQP BI (2R)k 0.64kN FPKJ Id l 以Oy为轴， y 所受磁力矩大小
J
B
dM xdF IdlBx sin
I
Q o
x
R K
x R sin , dl Rd
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F
. .
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
B
×
.
.B .
F
.
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功
结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0
lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l
o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2
磁场对载流导线和载流线圈的作用
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对载流线圈的作用
= πr dI = πσωr dr 方向沿轴线向上, π 3 所受磁力矩： 所受磁力矩： dM = dPm B sin = dPm B = πσωBr dr dPm 磁矩： 磁矩：
2
3
dq dqω dI = = = ωσrdr T 2π
2
M = ∫ dM = ∫ πσωBr dr = 0
3
R
ωσBπR
M = IBπ R2例3：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的 电荷面密度为 σ ,若圆盘以角速度 ω 绕其轴线转动,试求 作用在圆盘上的磁力矩。 作用在圆盘上的磁力矩。 ω 解：取半径为 r, 宽为dr的圆 dr 环 。 dq = σ ⋅ 2πrdr 圆环带电量： 圆环带电量 ： r Rσ B 转动形成电流
2R +x
2
B=
µ0I
2R
(
3 2 2
)
B=
µ 0 nI
2
(cos β 1 − cos β 2 )
B = µ 0 nI
B内 = µ0 nI
B外 = 0
3. 掌握磁感应线和磁通量的物理意义； 掌握磁感应线和磁通量的物理意义；理解磁场高 斯定理； 斯定理；能计算简单非均匀磁场中， 能计算简单非均匀磁场中，某回路所包围 面积上的磁通量。 面积上的磁通量。
2. 掌握毕－ 掌握毕－萨定律， 萨定律，掌握磁场叠加原理， 掌握磁场叠加原理，能计算简 单几何形状的载流导体产生的稳恒磁场分布 r (1) 毕－萨定律 r µ0 I dl × r ˆ dB = ⋅ 2 电流元产生的磁场 4π r µ 0 Id l sin θ 大小： 大小 ： r 2 4 π r dB 方向： 方向：右手法则
第四章磁场对载流导体的作用-4
Idl
dF
Idl
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的 均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
F IB sin dl IBl sin
0
23
l
洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl， eu B 每个电子受洛仑兹力f N 个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上
电流
q dq dI lim neudS cos neu dS t 0 t dt
q (utS cos )ne
j电流
密度
N个电子所受合力总和大小
N=nSl I
dF f euBN (eunS)Bl IBl
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒
'
F2 和 F '2 大小相等，方向相反，形成 a(b)
力偶
31
F2
' F 2 d(c)
B
n
F1
a
d
F2
I
' b F1
c
' F2 B
a(b)
n
F2
' F 2 d(c)
B
n
l1 ' l1 M F2 cos F 2 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin 2 2
7
① 式中K 称作霍耳系数.
② 式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：△U与导体块的宽度b无关。
B.霍耳系数的微观解释
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。
第四节 磁场对载流体的作用力---安培力
a(b) d
f
B
ab
在一有限过程中，磁力矩所作的功
A 2 BIS sin d 2 Id I
1
1
上述公式也适用于非均匀磁场
求 此段载流导线受的磁力。
解
在电流上任取电流元
Idl
dF Idl B
dFx IBdl sin IBdy
dFy IBdl cos IBdx
0
Fx
IBdy 0
0
L
Fy 0 IBdx IBL
y
× dF
×
I
Idl
× F×
O
L
Ax
F I dl B IOA B
相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y 向。
整个线圈所受的合力： F f1 f2 f3 f4
f1 f3
线圈向左做平动
f1 f3
三、 均匀磁场对载流线圈的作用
FDA
在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 已知载流线圈受的合力为零
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
A l1 I
l2
D
n
B
C
FCD FAB BIl2
Idl
B
(2) 若磁场为匀强场
F Idl B
在匀强磁场中的闭合电流受力
F Idl B 0
二、无限长平行直导线间的作用
设有两条平行载流长直导线AB与CD，
其间距离为d，电流分别为 ，I1 I2
方向相同，d 与导线长度相比很小，因此
可视为无限长。
在CD上取电流元
I 2dl 2
，其所受力为：
讨论 (1) 线圈所受的力矩 —— 运动趋势
磁场对载流线圈的作用功
a (b) f
Id
磁场对载流线圈的作用
2
第六章 稳恒磁场
A
dA Id
1
I ( 2 1 ) I
说明: 1.任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状 时，则磁力或磁力矩所作的功都可用上式计算。 2.若电流发生变化，则
A
dA Id
1
d
d F1 d l1 d F2 d l2
可得 0 4 π 10
4 π 10
0 I1I 2
2π d
7
7
N A
H m
2
1
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
哈尔滨工程大学 姜海丽
第六章 稳恒磁场
M
M I 1 2 A I IB
A
pm
I R
B
R B
2
1 2
R
2
2
Md
1 2
R 2 BI sin d
0
1
R BI cos d
2
1 2
R 2 BI
2
哈尔滨工程大学 姜海丽
磁场对载流线圈的作用
第六章 稳恒磁场
6.10、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
'
'
a I
a’
1 Bl da
2 Bl da
'
F
l
2 1 Bl aa
c
A I
b
b’
说ห้องสมุดไป่ตู้:
1.若电流保持不变，磁力的功等于回路中的电流强度 乘以通过回路所环绕的面积内的磁通量的增量。 2.若电流发生变化，则
磁场对载流导体和载流线圈的作用
f y df y BI dx BIab
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B
I
练习 如图 求半圆导线所受安培力
f 2BIR
方向竖直向上
c
B
I R
a b
例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
导线ab的作用力。
已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl
粒子受电场力后以 1进
入D1内做圆周运动。
R1
m1
qB
若缝隙间的交变电场以不
变周期 T 2m 变化
qB
经过 t T m 后，
2 qB
q粒子受电场力后以 2 进入D2内做圆周运动。
R2
m2
qB
若D形盒半径为R， 则粒子最终速度
m
qBR m
所获动能为：
EK
1 2
m
2 m
qBR2
2m
当 可与光速比较时 m m0
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒 状态时，如图导体内将建立起一个大小
相等方向相反的横向电场E（霍尔场）
电子受力：洛伦兹力f ，
E的作用力f'
带正电的晶格在电场中受到f" f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带电荷受力f"的总和
结论：安培 力是电子所 受洛伦兹力 的宏观表现
P153
5 磁场对载流导体和载流线圈的作用
一、安培力
安培力：电流元在磁场中受到的磁力
dF Idl B
安培定律
大小 dF IdlBsin arcsin( Idl ,B )
方向判断 右手螺旋
载流导线受到的磁力
F dF LIdl B
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
物理作业
当一个载流线圈进入到磁场中，磁场会对载流线圈的回路造成影响，引起电流的流动。
1、电流流动
当一个载流线圈进入磁场中，其载体上的电压在机械施加电势差的基础上，受磁场的作用产生另外的电势差，由于存在电势差，就会有电流流动，这就是受磁场作用的结果。
根据霍尔定律，当电流流动时，磁场中的磁感应强度会受到影响，只要有电流流动就会改变磁场中的磁感应强度，进而引起磁场的变化。
2、磁场
当载流线圈进入磁场中时，会产生磁力，这个磁力会对载流线圈的回路造成影响，使其具有电磁能。
电磁能的大小取决于磁力大小，磁力的大小又取决于磁场的强度和磁力矢量的方向，所以，磁场的强度和方向对电磁能的大小起着关键性作用。
3、电磁对抗
当载流线圈进入到磁场中时，磁场会影响载流线圈的回路，使其具有电磁能，电磁能的大小取决于电压和磁力的大小，因此，载流线圈在磁场中的电磁能可以用电压和磁力两个度量表示。
当磁场和电压产生相互作用时，载流线圈会受到电磁对抗的作用，它会发出声音或震动，从而受到磁场的影响。
4、磁通率
当载流线圈进入到磁场中时。
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.....
.I
. F
.
.
.
.....
I
F.
.
..
π,M
.B .
0
F
π ,M 2
B
Mmax
9
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M mB
m
//
B,
M 0
0
稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B
,
M M max mB,
6
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
么么么么方面
• Sds绝对是假的
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
F3 P
M
Fபைடு நூலகம்
I
B
F1
N F4
O en
M,N
F1
F2 O,P
B en
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
安培定律 磁场对电流元的作用力 dF Idl B1
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
安培定律 dF Idl B dF IdlBsin
意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等
于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处的磁感强度 B
大小以及电流 元和磁感应 强度 之间的夹角 的正弦
第十一章 稳恒磁场
三 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1
F3 P
F1 BIl2 F1 F2
M
I
F2 B
F3 BIl1 sin(π )
F1
N F4
O en
F3 F4
F2 O,P
4
F Fi 0 i 1
M,N
F1
B en
转轴AA'。试证明圆盘受到的力矩
大小为
M p BR4
4
R A'
解： 半径为r、宽为dr的圆环其带电量 dq=2prdr
盘旋转时环中形成的电流 dI=dq/T= 2prdr /2p= rdr
圆环电流磁矩的大小 dp=SdI= p r3dr
所受力矩大小 dM dpBsin 900 p r3drB
π /2
➢ 磁矩 m NISen
en与 I 成右螺旋
10
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？
解 M NBISsin
得
π 2
,M
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
11
1例1－如7 图磁所场示对，载一平流面线圆圈盘的，作半用径
为R，表面均匀带有面密度为σ的
第十一章Aω稳恒磁场B
电荷。若圆盘在磁场中绕AA'以角
速度ω转动，磁场B的方向垂直于 dr r
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
一 安培 洛伦兹力
力 fm
evd
B
fm evd B sin
dF nevdSdlB sin
vd
fm Idl
I
S
dl
B
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
M 2021/3/8 dM pB R r3dr 1 pBR4
0
4
12
之乘积 , dF 垂直于 Idl 和B所组成的平面, 且 dF
与 Idl B 同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
Idl
dF
Idl
dF
F ldF l Idl B
B
B
2
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
例 2 求 如图不规则的平
面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I.
90 ,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
2π d 4
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1 dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
M ISen B p B
线圈有N匝时 M NISen B
8
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
讨论
1）en方向与 B 相同 2）方向相反
稳定平衡
不稳定平衡
3）方向垂直 力矩最大
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0, M 0
同的电流，当两导线每单位长度
B1
上的吸引力为 2107 N m1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）.
可得 0 4π 10 7 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
dl1 dl2 2π d
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
5
11－7 磁场对载流线圈的作用
点相同的载流直导线所
受的磁场力相同.
3
11－7 磁场对载流线圈的作用
第十一章 稳恒磁场
二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
I1
I2
I1dl1 B2
I 2dl2 dF1 dF2
B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
解 取一段电流元 Idl dF Idl B
y
dF I
Idl
B
P
dFx dF sin BIdl sin o
L
x
dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx BI 00dy 0
Fy
dFy
l
BI
0
dx
BIl
F Fy BIlj
结论 任意平面载
流导线在均匀磁场中所
受的力 , 与其始点和终