四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷
四川省达州市高二上学期期中数学试卷
四川省达州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc3. （2分）已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 324. （2分）在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件5. （2分）如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·南充期末) 在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若G是△ABC的重心，且 a+b+c，则角A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）已知=（λ+1，0，2），=（6，2μ﹣1，2λ），若∥，则λ与μ的值是________10. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为________．11. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°。
四川省达州市达州外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
四川省达州市达州外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列几何体中，不是．．旋转体的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为（）A ．B ．π3C D ．4π33．如图，O A B ''' 表示水平放置的OAB 根据斜二测画法得到的直观图，O A ''在x ′轴上，A B ''与x ′轴垂直，且O A ''=OAB 的面积为（）A ．2B ．C ．4D ．42π3的圆锥侧面积为（）A ．9πB ．6πC ．D ．5．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为线段A 上靠近A 的三等分点，F 为线段PC 上一点，当//PA 平面EBF 时，PF PC =（）A ．3B ．4C ．13D ．146．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是11A D 、11A B 的中点，过直线BD 的平面//α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）.A ．2B ．98CD7．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知4AB =，112A B =，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg ，则该“方斗”可盛米的总质量为（）A ．74kgB ．114kgC ．76kgD ．112kg8．已知正三棱锥O ABC -，满足OA OB ⊥，OB OC ⊥，OA OC ⊥，3OA =，点P 在底面ABC上，且OP =P 的轨迹长度为（）A ．π2B ．2C D ．π二、多选题9．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的是（）A ．若αβ⊥，l β⊥，则l α∥B ．若m β⊥，l m ∥，l α⊂，则αβ⊥C ．若αβ∥，m α⊥，l β⊂，则l m ⊥D ．若m αβ= ，l α∥，则l m∥10．如图所示，在空间四边形ABCD 中，点,E H 分别是边,AB AD 的中点，点,F G 分别是边,BC CD 上的三等分点，且23CF CG CB CD ==，则下列说法正确的是（）A ．,,,E F G H 四点共面B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上11．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PD ⊥底面ABCD ，1AD =，2PD AB ==，点E 是PB 的中点，过A ，D ，E 三点的平面α与平面PBC 的交线为l ，则（）A ．//l 平面PADB ．//AE 平面PCDC ．直线PA 与lD ．平面α截四棱锥P ABCD -所得的上，下两部分几何体的体积之比为35三、填空题12．两个平面把空间最多分成个部分.13．三棱锥D ABC -中，DA ⊥平面,,ABC AB BC DA AB BC ⊥==，则该三棱锥的外接球表面积等于.14．正四面体ABCD 的棱长为1，则点A 到平面BCD 的距离为四、解答题15．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，1A D =．(1)求该四棱柱的体积；(2)若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的正切值大小．16．如图所示，P 是四边形ABCD 所在平面外的一点，G 为AD 边中点，四边形ABCD 是60DAB ∠=︒且边长为a 的菱形．PAD △为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD .求证：(1)BG ⊥平面PAD ；(2)AD PB ⊥.17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为4，D 是AB 的中点．(1)求证：1//BC 平面1A DC ；(2)求异面直线1A D 与1BC 所成角的正弦值．18．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点,E F 分别为,AB BC 的中点.将,AED BEF ，DCF 分别沿,,DE EF DF 折起，使,,A B C 三点重合于点P .(1)求证：PD ⊥平面PEF ；(2)求三棱锥P EFD -的体积；(3)求二面角P EF D --的正弦值.19．如图1，由射线PA PB PC ､､构成的三面角,,,P ABC APC BPC APB ∠α∠β∠γ-===，二面角A PC B --的大小为θ，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：cos cos cos sin sin cos γαβαβθ=+.(1)如图2，在三棱锥A BCD -中，ABD △为等腰直角三角形，90,BAD BCD ∠= 为等边三角形，90ABC ∠= ，求二面角A BD C --平面角的正弦值；(2)如图3，在三棱锥A BCD -中，AH ⊥平面,BCD AE BD ⊥，连接,4,45HE AB ABD ∠== ，60,90,6CBD ABC BC BD ∠∠==+= ，求三棱锥A BCD -体积的最大值；(3)当π0,2αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭､､时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理.。
四川省达州市高二上学期数学期中试试卷
四川省达州市高二上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分） (2019高二上·吉林期中) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 4B . 3C .D . 14. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）(2013·安徽理) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）两直线l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线l1、l2同时平行于直线l：x+2y+3=0，则a，b的值为（）A . a= ，b=﹣3B . a= ，b=﹣3C . a= ，b=3D . a= ，b=37. （2分）下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高一下·湖州期末) 过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·宁德月考) 某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A . 16B .C .D .10. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知两点，到直线的距离分别为1和2，这样的直线条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条11. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是（）① ;② ;③ ;④ .A . ①③B . ①②C . ②③D . ③④12. （2分）(2018高一下·福州期末) 已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为，又，，，则由满足条件的点所组成的图形面积是（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·福州期中) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为________．14. （1分） (2017高三下·漳州开学考) 已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为________．15. （1分） (2017高二上·乐山期末) 椭圆的左右焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________三、解答题 (共6题；共55分)18. （10分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．21. （10分）(2019·通州模拟) 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．22. （5分）(2019·呼伦贝尔模拟) 已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为 .（1）求椭圆方程；（2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、18-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省达州市 2026届期中试题(高二上册)数学试题[含答案]
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则 OO 1 ，△ABO 为等边三角形，故 AO 2 ， OA 即为其外接球的半径 R ，
所以 R AO AO2 OO2 22 12 5 ，
4 π 5 3 20 5 π
所以该正六棱柱的外接球的体积为 3
3.
故选：C.
8.
设
f
x是定义域为 R 的奇函数，且
f
1 x
f
x ．如果
4. 已知 Rt△OAB 是一平面图形的直观图，斜边 OB 2 ，则这个平面图形的面积是（ ）
2
A. 2
B. 1
C. 2
D. 2 2
【答案】D
【解析】
【分析】由给定的直观图画出原平面图形，再求出面积作答.
【详解】根据斜二测画法的规则，所给的直观图对应的原平面图形，如图，
其中 OB OB 2,OA 2OA 2OB cos 45 2 2 ， AOB 90 ，
当 n ， l, m 都与 n 平行时， ， 相交，C 错误；
对于 D，若 l ， m ，且 l // ， m / / ，此时 ， 可能相交，如下图所示：
当 n ， l, m 都与 n 平行时， ， 相交，D 错误.
故选：A 6. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体 和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（ ）
D. 两个互异平面 和 有三个不共线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据点、线、面的位置关系依次判断各个选项即可.
【详解】对于 A，共线的三点无法确定一个平面，A 错误； 对于 B，空间四边形不是 平面图形，B 错误； 对于 C，梯形有一组对边互相平行，则四个顶点必然处于同一平面内，即梯形一定是平面图形，C 正确；
四川省达州市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省达州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知命题p：∃x0∈R，cosx0≤，则¬p是（）A . ∃x0∈R，cosx0≥B . ∃x0∈R，cosx0＞C . ∀x∈R，cosx≥D . ∀x∈R，cosx＞2. （2分）已知空间四边形ABCD，M，N分别是AB，CD的中点，且AC=4，BD=6，则（）A . 1<MN<5B . 2<MN<10C .D . 2<MN<53. （2分）下列命题中正确的是（）A . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C . 由五个面围成的多面体一定是四棱锥D . 棱台各侧棱的延长线交于一点4. （2分）若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有，则P，A，B，C四点（）A . 不共面B . 共面C . 共线D . 不共线5. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 下列叙述正确的是（）A . 命题“p且q”为真，则恰有一个为真命题B . 命题“已知，则“ ”是“ ”的充分不必要条件”C . 命题都有，则，使得D . 如果函数在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点6. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A . 平面PAB⊥平面PADB . 平面PAB⊥平面PBCC . 平面PBC⊥平面PCDD . 平面PCD⊥平面PAD8. （2分） (2015高二下·福州期中) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C . 高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是________．10. （1分）在△ABC中，∠A=90°，边AC=1，AB=2，过点A作AP⊥BC交BC于P，且=λ+μ，则λμ=________11. （1分） (2017高一下·丰台期末) 已知两条不重合的直线a，b和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：①如果a∥α，b⊂α，那么a∥b；②如果α∥β，b⊂α，那么b∥β；③如果a⊥α，b⊂α，那么a⊥b；④如果α⊥β，b⊂α，那么b⊥β．上述结论中，正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）．12. （1分）一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为________．13. （1分）已知，，则的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共30分)14. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．15. （10分） (2016高一下·南京期末) 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．16. （10分） (2016高二下·南城期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（1）求证：平面PAM⊥平面PDM；（2）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．17. （5分）(2017·广州模拟) 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB 长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共30分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、。
2024-2025学年四川省达州市高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省达州市高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表达式化简结果与PA相等的是( )A. AB+BPB. PB+BAC. BC+CA−PAD. PB+PC2.已知向量a=(2,−1,1)，b=(−6,x,y).若a//b，则xy的值为( )A. −1B. −6C. −9D. 93.在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.已知m//α，m⊂β，α∩β=n，则( )A. m//nB. m⊥nC. α⊥βD. α//β4.已知平面α的法向量为m=(t,1,t+1).若∀t∈R，直线l//平面α，则直线l的方向向量的坐标可以是( )A. (1,−1,1)B. (−1,1,−1)C. (−1,1,1)D. (1,1,−1)5.已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为( )A. 63πB. 39πC. 52πD. 42π6.已知空间单位向量a，b的夹角为2π，向量c=a−4b，则向量c在a方向上的投影向量为( )3A. 4aB. 3aC. −a7.已知点M(0,1,3)，N(3,0,1)，Q(4,2,3)，则点M到直线NQ的距离为( )A. 213B. 13C. 1D. 13138.已知甲、乙两组数据的统计结果如下表.若将这两组数据混合后得到丙组数据，则丙组数据的方差为( )样本容量平均数方差甲组20101乙组30156A. 10B. 10C. 9D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.小伟10月份1∼10日每天运动时长的折线图如下图所示，则( )A. 小伟1∼10日每天运动时长的极差为39分钟B. 小伟1∼10日每天运动时长的中位数为33分钟C. 小伟1∼10日每天运动时长的众数为31分钟D. 小伟1∼10日每天运动时长的第80百分位数为50分钟10.在棱长2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则( )A. MN//平面CDD1C1B. 直线MN与A1D是异面直线C. 平面MND1截正方体所得截面是五边形D. 平面MND1截正方体所得截面的面积为9211.若E∉平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，则称点F为点E在平面γ内的正投影，记为F=tγ(E).如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分别为AA1，CC1的中点，DQ=3QD1，AB=BC=AA1=6.记平面A1BC为α，平面ABCD为β，AH=λAA1(0<λ<1)，K1=tβ[t a(H)]．K2=t a[ tβ(H)].( )A. 若A1N=2A1Q−2A1P+μA1B，则μ=1B. 存在点H，使得HK1//平面αC. 线段HK1长度的最小值是655D. 存在点H，使得HK1⊥HK2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四川省达州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题(含解析)
四川省达州市2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．下列表达式化简结果与相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知向量，.若，则的值为（ ）A ．-1B ．-6C ．-9D ．93．在空间中，设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面.已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面的法向量为.若，直线平面，则直线的方向向量的坐标可以是（ ）A ．（1，-1，1）B ．（-1，1，-1）C ．（-1，1，1）D ．（1，1，-1）5．已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为（）A ．B ．C ．D ．6．已知空间单位向量，的夹角为，向量，则向量在方向上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点，，，则点到直线的距离为（ ）A ．B ．C ．1D ．8．已知甲、乙两组数据的统计结果如下表.若将这两组数据混合后得到丙组数据，则丙组数据的方差为（ ）C ．9D ．3二、多选题（本大题共3小题）9．小伟10月份1~10日每天运动时长的折线图如下图所示，则（ ）PAAB BP +u u u r u u rPB BA+ BC CA PA +- PB PC+ ()2,1,1a =- ()6,,b x y =- a b∥xy m n αβ//m αm β⊂n αβ= //m nm n ⊥αβ⊥//αβα(),1,1m t t =+t ∀∈R //l αl 63π39π52π42πab2π34c a b =-c a 4a3aa -()0,1,3M ()3,0,1N ()4,2,3Q M NQA ．小伟1~10日每天运动时长的极差为39分钟B ．小伟1~10日每天运动时长的中位数为33分钟C ．小伟1~10日每天运动时长的众数为31分钟D ．小伟1~10日每天运动时长的第80百分位数为50分钟10．在棱长2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）A ．平面B ．直线与是异面直线C ．平面截正方体所得截面是五边形D ．平面截正方体所得截面的面积为11．若平面，平面，平面，则称点F 为点E 在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，， 分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD 为，，（ ）A ．若，则B ．存在点H ，使得平面C ．线段长度的最小值是D ．存在点H ，使得三、填空题（本大题共3小题）12．点关于平面对称的点的坐标为 ，关于轴对称的点的坐标为.1111ABCD A B C D -M N 11A B 1BB //MN 11CDD C MN 1A D 1MND 1MND 92E ∉γF ∈γ⊥EF γγ().F t E γ=1111ABCD A B C D -2BC AD =AD AB ⊥,P N 1AA 1CC 13DQ QD =1 6.AB BC AA ===1A BC αβ1(01)AH AA λλ=<< ()()12..a a K t t H K t t H ββ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦111122A N AQ A P A B μ=-+1μ=1//HK α1HK 12HK HK ⊥()2,2,3P -Oxz x13．四川的旅游资源丰富，不仅有众多著名的自然景观，还包括许多人文景点.其中，九寨沟以奇幻的山水景观著称；峨眉山以秀丽闻名；青城山以幽静清雅著称；剑门关则以雄险著称.此外，四川还有许多必去的旅游景点，如都江堰、乐山大佛、稻城亚丁、色达佛学院、黄龙景区和四姑娘山等.这些景点既展示了四川的自然美景，还体现了其深厚的文化底蕴和历史价值.甲、乙两人从九寨沟、峨眉山和青城山这三个景点中各选择其中一个景点进行游玩，已知甲、乙两人选择三个景点游玩的概率分别是，，和，，，则甲、乙选择相同的景点游玩的概率为.14．已知在三棱锥中，，，.当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为.四、解答题（本大题共5小题）15．如图，在平行六面体中，底面为正方形，，，.设，，.(1)用，，表示；(2)求的长度.16．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点.(1)证明：平面.(2)求点到平面的距离.17．在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点，为上靠近点的三等分点.131612141412M ABC -6MA =AB =3AC =π6BAC ∠=M ABC -1111ABCD A B C D -ABCD 14AB AA ==113BAA DAA π∠=∠=1CE EC = AB a =AD b =1AA c = abcAEAE 1111ABCD A B C D -E F G AB BC 11C D //EG 11ADD A 1B EFG P ABC -PAC ⊥ABC AB BC ⊥AB BC PA PC ====O D AC BC E PD D(1)证明：平面.(2)求二面角的余弦值.18．如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面，为的中点.(1)证明：.(2)试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为的值；若不存在，请说明理由.19．如图，在几何体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ，，.(1)求异面直线EB 与DF 所成角的余弦值(2)证明：平面平面BDF .(3)若M 是几何体ABCDEF 内的一个动点，且（），点N 满足，，求的最小值.OE ⊥PBC D PA C --P ABCD -3AB DC =AB AD ⊥π4ABC ∠=π3PAE ∠=4PA =2CD =PAD ⊥ABCD E AD PE BC ⊥PE M CM PBC EM EP EA ⊥EA FC ∥22EA FC ==EBD ⊥()()12AM t AB AD t AE =++- 102t ≤≤()CN CF CB CD CF λμλμ++=++ 2MN =AM AN ⋅参考答案1．【答案】B【详解】对于A,,不满足题意；对于B,,满足题意；对于C,,不满足题意；对于D,具体不知.故选：B.2．【答案】C【详解】，.若，则,解得.则的值为.故选：C.3．【答案】A【详解】如图正三棱柱，面为，面为，，则，运用线面平行性质知道，A 正确，B 错误，由图可知相交，没有垂直和平行.故选：A.4．【答案】D【详解】直线平面，设l 方向向量为,则，即.对于A,，不满足题意；对于B,，不满足题意；对于C,，不满足题意；对于D,，满足题意；故选：D.5．【答案】C【详解】设圆台的高为，根据圆台的母线长、高和上下底面半径之差构成直角三角形，由勾股定理可得已知，，，则.AB BP AP +=PB BA PA +=BC CA PA BA PABA AP BP +-=-=+=PB PC +()2,1,1a =- ()6,,b x y =- a b ∥2116x y-==-33x y ==-，xy 9-111ABC A B C -11AA B B α11BCC B β1n BB αβ== 1//m CC α=//m n ,αβ//l α(),,n x y z = m n ⊥ ·0m n =·112m n t t t =-++=·112m n t t t =-+--=-·112m n t t =-+++=·110m n t t =+--=h l h 21()r r -h =12r =25r =5l =4h ===代入圆台体积公式，可得.6．【答案】B 【详解】，所以向量在方向上的投影向量为，故选：B ．7．【答案】B 【详解】,故点到直线的距离为,故选：B 8．【答案】A【详解】根据题意，得到，，，.那么丙组数据的平均数，根据方差公式得到..则丙组数据的方差为10.故选：A.9．【答案】ACD【详解】将这10个数据从小到大排序：，故极差为，A 正确，中位数为，故B 错误；众数为31，C 正确，，故该组数据的第80百分位数为，故D 正确；故选：ACD ．10．【答案】ABD【详解】对于A ，如图，正方体中，分别为，的中点，取分别为，的中点.连接..由正方体性质，知道，，平面，平面，则平面.故A 正确.2211221π()3V h r r r r =++22144π4(2255)π(41025)π3952π333V =⨯⨯+⨯+=⨯++=⨯=22π(4)41411cos 33c a a b a a a b a ⋅=-⋅=-⋅=-⨯⨯⨯=c a3a ()()1,2,2,4,1,0NQ MQ ==M NQ ==10x =甲5x =乙21s =甲26s =乙201030151350x ⨯+⨯==丙()()2222220305050s s x x s x x ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦甲甲乙乙丙丙丙()()22220301131061315105050s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦丙16,17,31,31,33,36,42,49,51,55551639-=333634.52+=1080%8⨯=4951502+=1111ABCD A B C D -,M N 11A B 1BB ,P Q 11C D 1CC PQ 11DC //MN PQ MN ⊂11CDD C PQ ⊄11CDD C //MN 11CDD C对于B ，点不在MN 上，由异面直线定义可知，直线与是异面直线，故B 正确.对于C 和D ，由前面知道，，则等腰梯形是所求截面，如图，棱长是2的正方体，可求得，作则则等腰梯形的面积为：.故C 错误，D 正确.11．【答案】ABC【详解】对于A ：因为为直四棱柱，，所以以A 为坐标原点，AD ，AB ，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，连接PQ ，则，，，，，故，，所以，即Q ，B ，N ，P 四点共面，若，则，解得，A 正确；对于B ：过点H 作，交于点G ，过点G 作AB 的垂线，垂足即，1A MN 1A D //MN PQ 1//CD PQ 1MNCD 1CD =MN PQ ==1CN D M ===11D M ==1111,,MM CD NN CD ⊥⊥1MM ==1MNCD 11()189242MN CD MM +⨯==1111ABCD A B C D -AD AB ⊥1AA .BN ()1006A ，，9302Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()060B ，，()663N ，，()003P ，，3302PQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()603BN = ，，2BN PQ =111122A N AQ A P A B μ=-+221μ-+=1μ=1HG A B ⊥1A B 1K过点A 作的垂线，垂足即，连接，，由题意可得，则，，，，故，，，，易得是平面的一个法向量，若平面，则，即，解得，符合题意，所以存在点H ，使得平面，B 正确，对于C：当时，取得最小值，最小值为C 正确.对于D ：若，则，得，无解，所以不存在点H ，使得，D 错误.故选：ABC12．【答案】 【详解】点关于平面对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为.故答案为：.13．【答案】【详解】由题意知甲，乙两人选择景点游玩相互独立，所以甲、乙两人选择相同的景点游玩的概率为.14．【答案】【详解】在中，由，可得由余弦定理可得，所以，所以，所以，如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，把三棱锥放置在长方体中，可知三棱锥的外接球的直径为：，1A B 2K 1HK 2HK 6(01)AH λλ=<<()006H λ，，()03333G λλ-+，，()10330K λ-，，()2033K，，()2033AK = ，，()10336HK λλ=-- ，，()20336HK λ=- ，，()1066A B =-，，2AKα1//HK α120HK AK ⋅= ()()333360λλ-+-=()1013λ=∈，1//HK α1HK === 15λ=1HK 12HK HK ⊥()()123336360HK HK λλλ⋅=---=24310λλ-+=12HK HK ⊥()2,2,3()2,2,3-()2,2,3P -Oxz ()2,2,3x ()2,2,3-()()2,2,32,2,3-；3811111133464228⨯+⨯+⨯=48πABC V π6BAC ∠=cos BAC ∠=2223233BC =+-⨯=BC =222AB AC BC =+AC BC ⊥MA ⊥ABC M ABC -M ABC -d 22222223648d AC BC AM ==++=++所以三棱锥的外接球的表面积为.故答案为： .15．【答案】(1)(2)【详解】（1）设. 因为. 又因为，且.所以.（2）由（1）知. 首先计算. 根据向量运算法则. 因为底面为正方形，，所以，.又，所以.由于，且，.而，所以. 那么.根据向量的模长公式，所以16．【答案】(1)答案见解析【详解】（1）如图，连接,由于，分别是，的中点.则,则四边形为平行四边形，,平面,平面,则平面.（2）如图，可建空间直角坐标系，则2ππ4848πS d ==⨯=48π12a b c++ 1,,AB a AD b AA c === AC AB AD a b =+=+AE AC CE =+11111222CE CC AA c === 11()22AE AC CE a b c a b c =+=++=++ 12AE a b c =++ 221()2AE a b c =++ 222211()224a b c a b c a b a c b c ++=+++⋅+⋅+⋅ ABCD 4AB =22||16a AB ==22||16b AD == 14AA =221||16c AA ==11π3BAA DAA ∠=∠=11||||cos 4482a c a c BAA ⋅=∠=⨯⨯=11||||cos 4482b c b c DAA ⋅=∠=⨯⨯= a b ⊥ 0ab ⋅=21161616088524AE =++⨯+++= ||AE = AE == 1AD E G AB 11C D 11//,D G AE D G AE =1AD GE 1//AD GE EG ⊂11ADD A 1AD ⊄11ADD A //EG 11ADD A D xyz -,,设平面法向量为，则，即，解得，故.根据点面距离公式，则点到平面的距离17．【答案】(1)证明见解析【详解】（1）连接，，因为，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，进而.因为，所以.以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O (0,0,0)，，，，，所以，.因为，所以，则，，又，平面，所以平面.（2）由（1）得，，，.1(2,0,0),(2,1,0),(1,2,0),(0,1,2),(2,2,2)A E F G B 1(1,1,0),(2,0,2),(0,1,2)EF EG B E =-=-=--EFG (,,)m x y z =0m EF m EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩(1,1,1)m = 1B EFG 1||||B E m d m ⋅===OB PO PA PC =PO AC ⊥PAC ⊥ABC PAC ABC AC =⊥PO ABC OB ⊂ABC PO OB ⊥AB BC =BO AC ⊥O OB OC OP x y z ()0,0,3P ()3,0,0B ()0,3,0C ()1,1,1E ()3,0,3PB =- ()3,3,0BC =- ()1,1,1OE = 0OE PB OE BC ⋅=⋅=OE PB ⊥OE BC ⊥PB BC B ⋂=,PB BC ⊂PBC OE ⊥PBC ()0,3,0A -33,,022D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,3,3PA =-- 33,,322PD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为.易得平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则由图可知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.18．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为平面平面，且相交于，又且平面，故平面，又平面，故.在上取使得，连接，因为，可得四边形为矩形，且，又，故为等腰直角三角形，故.因为为的中点，故，又，，则，故.又，，，平面，故平面.又平面，故，即得证.（2）由（1）可得平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系.则，，，设，则，，.设平面的法向量，则，即，令，故.故直线与平面所成角的正弦值为PAD ()1,,n x y z = 11330,3330,22n PA y z n PD x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩1z =3,1x y ==-PAD ()13,1,1n =- PAC ()21,0,0n = D PA C --θ1212cos n n n n θ⋅=== D PA C --D PA C --12PAD ⊥ABCD AD AB AD ⊥AB ⊂ABCD AB ⊥PAD PE ⊂PAD AB PE ⊥AB F 2AF =CF AB AD ⊥3AB DC = AFCD 4FB =π4ABC ∠=ABC V 4AD FC ==E AD 2AE =π3PAE ∠=4PA =PE 222AE PE AP +=AE PE ⊥AB PE ⊥AE PE ⊥AE PE E ⋂=,AE BE ⊂ABCD PE ⊥ABCD ⊂BC ABCD PE BC ⊥PE ⊥ABCD E (0,0,P ()2,2,0C -()2,6,0B ()(0,0,0M a a <<()2,2,CM a - ()4,4,0CB = (2,2,CP =- PBC (),,n x y z = 00n CB n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩440220x y x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩x y =2z =-)2n =- CM PBC CM n CM n⋅=⋅故，则，化简可得.即，解得.故.19．【答案】(2)证明见解析(3)【详解】（1）以A 为坐标原点，AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.，，，，则，，故异面直线EB 与DF 所成角的余弦值为（2）取BD 的中点O ，连接OE ，OF ，则，=311=()2211243a a =+22270a -+=(20a a -=a a =12EM EP ==2-()0,2,0D ()2,2,1F ()0,0,2E ()2,0,0B ()2,0,1DF = ()2,0,2EB =- cos ,DF EB DF EB DF EB⋅=== ()1,1,0O所以，，，，所以，，则，所以.，又为中点，所以，，所以平面BDF .因为平面EBD ，所以平面平面BDF .（3）因为（），所以M 在线段OE 上.因为，所以，故N 在平面BDF 上.；设G 为MN 的中点，所以，因为，所以，故的最小值为()1,1,2OE =-- ()1,1,1OF = ()2,2,1EF =- ()0,2,2ED =- OE OE == OF OF == 3EF EF == 222OE OF EF +=OE OF ⊥ED ED == EB EB == ED EB =O DB OE DB ⊥OF DB O = OE ⊥OE ⊂EBD ⊥()()()12212AM t AB AD t AE t AO t AE =++-=+- 102t ≤≤()CN CF CB CD CF λμλμ++=++ FN FB FD λμ=+ ()()AM AN AO OM AO ON⋅=+⋅+ ()()22AO AO OM ON OM ON AO AO OM ON =+⋅++⋅=+⋅+ ()()22AM AN AO OM AO ON AO OG ⋅=+⋅+=+⋅ 2MN =1OG =AO OG ⋅≥ AM AN ⋅ 2-。
四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷
四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016 高三上·鹰潭期中) 数列{an}：1，﹣ ， ，﹣ ，…的一个通项公式是（ ）A . an=（﹣1）n+1（n∈N+）B . an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C . an=（﹣1）n+1（n∈N+）D . an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）2. （1 分）中，若A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形，则的形状为（ ）3. （1 分） 已知 为等比数列，若 A.1，且 与 的等差中项为 ，则（）B.C.D.4. （1 分） 已知 sinα= ，且 α 为第二象限角，则 tan（π﹣α）=（ ）第 1 页 共 10 页A.﹣B.C.± D . ﹣2 5. （1 分） 2015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广 场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维 护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈 速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺 利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为 a，其后每天产生的数据量都是前一天的 q（q＞1）倍，那么 训练 n 天产生的总数据量为（ ） A.a B.aC.D. 6. （1 分） 等差数列{an}，a1+a4+a7=π，则 tan（a3+a5）的值为（ ）A.B. C.D.7. （1 分） (2017·泉州模拟) 若 x，y 满足约束条件 相同，则实数 n 的取值范围是（ ）第 2 页 共 10 页，z=x+y+3 与 z=x+ny 取得最大值的最优解A . {1} B. C. D . [1，+∞）8. （1 分） (2019 高二上·沈阳月考) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 A. B.1，则 =（ ）C. D.9. （1 分） 已知第一象限的点在直线A.上，则的最小值为（ ）B.C.D. 10. （1 分） 若 x=1 满足不等式 ax2+2x+1＜0，则实数 a 的取值范围是（ ） A . （﹣∞，﹣3） B . （﹣3，+∞） C . （1，+∞） D . （﹣∞，1）第 3 页 共 10 页11. （1 分） (2019 高一下·吉林月考) 一船以的速度向东航行，船在 处看到一个灯塔 在北偏东方向上，行驶 后，船到 处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（）A. B. C. D.12. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 若，，则A. B.的最小值为（ ）C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·东莞模拟) 某颜料公司生产 A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙 染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一条之内甲、乙、 丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为 300 元/吨，B 产品的利润为 200 元/吨， 则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为________．14. （1 分） 已知直线 l1∥l2 ， A 是 l1 ， l2 之间的一个交点，并且 A 点到 l1 ， l2 的距离分别为 1，2，第 4 页 共 10 页B 是直线 l2 上一动点，作 AC⊥AB 且使 AC 与直线 l1 交于点 C，则△ABC 的面积最小值为________．15. （1 分） 已知数列{an}的通项公式为 an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数 λ 的取值范围是________16. （1 分） (2018·株洲模拟) 已知数列 的前 项和为足，则数列中第________项最小．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)，且满足，数列 满17. （2 分） (2018 高二上·中山期末) 设数列 的前 项积为 ，且.（1） 求证：数列是等差数列；（2） 设，求数列 的前 项和 .18. （2 分） (2018 高一下·黑龙江期末) 已知，．（1） 若，解不等式；（2） 若不等式对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3） 若，解不等式．19. （2 分） (2017·汉中模拟) 已知在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a、b、c 成等比数 列，c= bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）若 b=2 ，求△ABC 的周长和面积．20. （ 2 分 ） (2018 高 一 上 · 陆 川 期 末 ) 已 知 .中，内角（I）求角 的大小；第 5 页 共 10 页的对边分别为，若（II）若，求周长的最大值.21. （2 分） 设数列 的前 n 项和为 .已知. ， 求 的前 n 项和 .（1） 求 的通项公式； （2）.(1)求 的通项公式(2)若数列 满足若数列 满足，求 的前 n 项和 .22. （2 分） (2017 高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等 稳键型产品 A 的收益与投资成正比，其关系如图 1 所示；投资股票等风险型产品 B 的收益与投资的算术平方根成正 比，其关系如图 2 所示（收益与投资单位：万元）．（1） 分别将 A、B 两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2） 该家庭现有 10 万元资金，并全部投资债券等稳键型产品 A 及股票等风险型产品 B 两种产品，问：怎样 分配这 10 万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、18-3、第 8 页 共 10 页19-1、20-1、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省达州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 设等比数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·开鲁期末) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知a=5+2 ，b=5﹣2 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（）A . 5，1B . ，1C . ，±1D . 5，±14. （2分）(2020·化州模拟) 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·市北期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 + 的最小值为（）A . 4B .C . 1D . 26. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，an+12﹣an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（）A . 4B . 58. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . （-2，1）D . ∪9. （2分） (2020高一下·湖州期末) 设变量x，y满足约束条件，则（）A . 最大值为4，最小值为0B . 最大值为6，最小值为4C . 最大值为6，最小值为0D . 最大值为4，最小值为210. （2分） (2016高一上·重庆期末) 方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A . α＜βB . α＞βC . α=βD . 无法确定α与β大小11. （2分） (2019高一下·扶余期末) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）C . 4D . 112. （2分） (2018高二上·莆田月考) 若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（）A . (- ,+∞)B . [- ,1]C . (1,+∞)D . (-∞, ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·扬州模拟) 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，则 ________.14. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△A BC的形状为________．15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.16. （1分） (2015高三上·丰台期末) 若x，y的满足，则z=2x﹣y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2020高一下·郧县月考) 如图，四边形中，，， .（1）若，求 .（2）若，求长度的取值范围.18. （5分） (2020高一下·崇礼期中) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19. （10分） (2019高二上·聊城月考) 已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20. （5分） (2016高二上·郴州期中) 设等差数列{an}的前项和为Sn ，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn ，且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn ．21. （5分） (2016高一上·荆门期末) 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？22. （10分） (2015高二下·永昌期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷
四川省达州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第（）项．A . 20B . 24C . 25D . 302. （2分）等差数列{an}满足：a2+a9=a6 ，则S9=（）A . -2B . 0C . 1D . 23. （2分）(2020·长春模拟) 在中，，，，则边上的高为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C ，则△ABC的面积（）A . 3B .C .D . 35. （2分）已知等差数列的前13项和，则（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·禅城月考) 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 在中，角的对边分别为，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·石嘴山模拟) 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·永州模拟) 设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数（）A . 99B . 100C . 101D . 102二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．14. （1分） (2018高二上·抚顺期中) 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则 =________.15. （2分） (2020高三上·温州期末) 在中，内角，，的对边分别为，， .已知，，，则 ________， ________.16. （1分） (2018高二上·济源月考) 设等差数列的前项和为则________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2020·海南模拟) 已知是数列的前项和，且 .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）(2019·上饶模拟) 已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面积为 .（1）求的值；（2）若，求。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷
四川省达州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2020高一下·应城期中) 不等式的解集是（）A .B .C . 或D . 或2. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N+），则a4的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）已知边长为1的正方体内接于半球体，即正方体的顶点中，有四点在球面上，另外四点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·武汉期中) 不等式≤x﹣2的解集是（）A . （﹣∞，0）∪（2，4）B . [0，2）∪[4，+∞）C . [2，4]D . （﹣∞，2]∪（4，+∞）5. （2分）数列{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2017，则序号n等于（）A . 667B . 668C . 669D . 6736. （2分）设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则7. （2分）若 abc 为实数，则下列命题正确的是（）A . 若 a>b ，则B . 若 a<b<0 ，则C . 若 a<b<0 ，则D . 若 a<b<0 ，则8. （2分）(2017·淮北模拟) 已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A . 3B .C .D . 19. （2分） (2018高二上·慈溪期中) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则10. （2分） (2020高一下·大庆期中) 等比数列的前n项和为，是与的等比中项，则m的值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2017高二上·晋中期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·无为期中) 将正方体截取一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是（）A . 正视图与俯视图形状完全相同B . 侧视图与俯视图形状完全相同C . 正视图与侧视图形状完全相同D . 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同13. （2分）已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .14. （2分）设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A .B .C .D .15. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高一上·杭州期末) 己知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a＜B . a＜C . a＞D . ＜a＜17. （2分）数列的通项公式是，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 518. （2分）若﹣4＜x＜1，则取最大值时x的值为（）A .B .C . 0D . 1二、填空题 (共4题；共6分)19. （1分）(2019·朝阳模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.20. （2分）(2020·合肥模拟) 已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：（1） ________；（2） ________．21. （2分） (2015高一下·湖州期中) 设正实数a，b满足a+2b=2．则ab的最大值为________：a2+b2的最小值为________．22. （1分）如图，在长方体中，给出以下四个结论：① ∥平面；② 与平面相交；③AD⊥平面；④平面⊥平面．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共3题；共25分)23. （10分） (2019高一上·钟祥月考) 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值 .24. （5分） (2015高二下·椒江期中) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．25. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn ， . （1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn ，求Tn.参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共6分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、23-2、25-1、25-2、。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省达州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a＜b，d＜c，且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a，b，c，d大小关系是（）A . d＜a＜c＜bB . d＜c＜a＜bC . a＜d＜b＜cD . a＜d＜c＜b2. （2分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A . 5B . 7C . 6D . 43. （2分）在等差数列中每一项均不为0，若，则t=（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20144. （2分）随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为（）A . 3000元B . 2400元C . 1600元D . 1000元5. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±26. （2分）已知数列中，,，则数列的通项公式为（）A .B .C .D .7. （2分）已知各项均为正数的等比数列{}中,则（）A .B . 7C . 6D .8. （2分）(2017·赣州模拟) 在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）A . 31.2B . 32.4C . 33.6D . 34.89. （2分） (2016高一下·奉新期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，+∞]11. （2分）△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量,.若使则角C的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2018·丰台模拟) 已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是________；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是________．14. （1分）(2017·常德模拟) 已知数列{an}中，a1＜0，an+1= ，数列{bn}满足：bn=nan（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，当n=7时Sn有最小值，则a1的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 设函数，则满足的的取值范围是________.16. （1分）(2013·浙江理) △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=f（x）+mx﹣6，求当m为何值时，g（x）为偶函数；（3）若g（x）=f（x）+mx﹣6在[1，2]上最小值为h（m），试讨论h（m）﹣k=0的零点个数（k为常数）．18. （10分） (2020高二上·吴起期末) 解答下列两题:（1）解不等式:（2）已知 , ,求的最小值.19. （5分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？20. （10分） (2016高二下·昆明期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA ﹣bsinC=0．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，b+c=5，求a．21. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？22. （10分） (2016高二上·赣州期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos （A+B）=1（1）求角C的大小；（2）若c= ，求△ABC周长的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） 已知二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2，4 且 a＞0，则 ax2+bx+c＞0 的解集是（ ）
A . {x|2＜x＜4}
B . {x|x＜2 或 x＞4}
C . {x|4＜x＜2}
D . {x|x＜4 或 x＞2}
2. （2 分） (2018 高二上·鞍山期中) 已知 a＞b，则下列不等式中不成立的个数是（ ）
①a2＞b2 ， ②
，③
．
A.0
B.1
C.2
D.3
3. （2 分） (2016 高二上·西安期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k 等 于（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6
4. （2 分） 若实数 a,b 满足
， 则 的最小值为（ ）
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A. B.2
C. D.4 5. （2 分） 在等差数列 中，已知 A . 40 B . 42 C . 43 D . 45
则
等于（ ）
6. （ 2 分 ） (2020· 江 西 模 拟 ) 设 函 数 ，若不等式
在定义域
上是单调函数，且
对
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （ 2 分 ） (2018 高 二 上 · 济 宁 月 考 ) 各 项 都 是 实 数 的 等 比 数 列 ,则 等于（ ）
A . 150
B.
C . 150 或
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，前 项和记为 ，若
D . 400 或 8. （2 分） 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数 列的一次“H 扩展”．已知数列 1，2．第一次“H 扩展”后得到 1，3，2；第二次“H 扩展”后得到 1，4，3，5，2．那 么第 10 次“H 扩展”后得到的数列的项数为（ ） A . 1023 B . 1025 C . 513 D . 511
9.（2 分）(2018 高三上·太原期末) 已知函数 恒成立，则 的最大值为（ ）
，若
，且
对任意的
A.2
B.3
C.4
D.5
10. （2 分） (2015 高二下·忻州期中) 设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1﹣x） f′（x）的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A . 函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） B . 函数 f（x）有极大值 f（﹣2）和极小值 f（1）
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C . 函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（﹣2）
D . 函数 f（x）有极大值 f（﹣2）和极小值 f（2）
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.
A.若
，
，则
的最大值为 4
B.若 C.若
，则函数 ，
的最大值为-1 ，则 的最小值为 1
D . 函数
的最小值为 9
12. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： ，以下运算和结论正确的是（ ）
A. B . 数列
是等比数列
C . 数列
的前 项和为
D . 若存在正整数 ，使
，则
13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数
A.
在
处取得极大值
B.
有两个不同的零点
，下列说法正确的是（ ）
C.
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D.若
在
上恒成立，则
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） (2019 高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序
号）①若
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件；②命题“
使得
”的否定是 “
均有
”；③命题“若
，则
或
”的否命
题是“若
，则
”；④函数
在区间
上有且仅有一个零点.
15. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 用 表示大于 的最小整数，例如
，
，
．已知数列
满足
，
，则
________．
16. （1 分） (2018 高一上·牡丹江期中) 已知定义在 上的偶函数
在区间
上是增函数.若
存在实数 ，对任意的
，都有
，则正整数 的最大值为________．
17. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S6＞S7＞S5 ， 则 an＞0 的最大 n=________，满足 SkSk+1＜0 的正整数 k=________．
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数
（其中
是自然对数的底数）
（1） 若
，当
时，试比较
与 2 的大小；
（2） 若函数
有两个极值点
，求 的取值范围，并证明：
19. （10 分） (2016 高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且 a1 ， a4 ， a13 成等比 数列，数列{ }是首项为 1，公比为 3 的等比数列．
（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2） 设数列{an+bn}的前 n 项和 Rn，若不等式 ≤λ•3n+n+3 对 n∈N*恒成立，求 λ 的取值范围．
20. （10 分） (2019 高二下·黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的
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一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式: 为常数.已知销售价格为 元/件时,每月可售出 千件.
（1） 求实数 的值；
（2） 假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件 2 元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销 售价格 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）
21. （10 分） (2017·山东模拟) 已知函数 f（x）=ax2ex+blnx，且在 P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）
x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（ ﹣1）ln（x﹣2）+
+1．
（1） 求 a，b 的值；
（2） 证明：f（x）的最小值与 g（x）的最大值相等．
22. （10 分） (2016 高二上·银川期中) 设数列{an}的前 n 项为 Sn ， 点（n， ﹣2 的图象上．
），（n∈N*）均在函数 y=3x
（1） 求数列{an}的通项公式．
（2） 设 bn=
，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，求使得 Tn＜ 对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m．
23. （10 分） (2020 高二上·黄陵期末) 已知函数
，其中 为自然对数的底数．
（1） 求函数
的极值；
（2） 当
时，关于 的不等式
恒成立，求实数 的取值范围．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14-1、
参考答案
第 7 页 共 13 页
15-1、 16-1、
17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18-1
、
18-2、
第 8 页 共 13 页
19-1、
19-2、 20-1、
第 9 页 共 13 页
20-2、 21-1、
第 10 页 共 13 页
22-1、22-2、23-1、
23-2、。