第八章退化模型噪声模型
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——截取图像区域中较为平台的一个子区域， 作为标准测试图像，检测噪声直方图形状
噪声模型
zi p(zi ) ziS
2 (zi )2p(zi) ziS
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
当图像中唯一存在的退化是噪声时，问题 就变成了去处噪声的复原问题
空间域退化模型（线性系统+噪声）
g (x ,y ) f(x ,y )(x ,y )
若Pa和Pb中有一个为0，则称为单极脉冲，视觉上，双击 脉冲噪声类似于餐桌上的胡椒和盐粉，因此也称为椒盐噪
声，其中，亮点对应于“盐粉”，而暗点对应于“胡椒”
噪声模型
噪声模型
测试图，只有三种不同 的灰度级，因此它的直 方图只有三条ຫໍສະໝຸດ Baidu条
噪声模型
噪声模型
噪声模型
前面几种噪声模型在视觉上很难区分，但 在直方图上差异非常明显
假设噪声独立于空间坐标，且与图像本身 无关联
噪声模型
高斯噪声：也称为正态噪声，数学上非常 容易处理，因此在噪声没有明显表征的情 况下，常采用高斯分布近似处理噪声
p(z)
1
(z)2
e 22
2
：均值，或期望值
70% ,
95% 2 ,2
：是标准差 2 ：是方差
噪声模型
瑞利噪声
p(z)
b2(z
(za)2
a)e b
0
z a z a
a b 4
2 b(4 )
4
注意：瑞利密度距原点 的位移以及密度图形向 右变形，使用与描述近 似偏移的直方图
噪声模型
伽玛（爱尔兰）噪声
p(z)(abbzb1)1!eaz z0 a0,bN
0
z0
b a
2
b a2
噪声模型 指数分布噪声
aeaz z0 p(z)
图像增强不考虑图像是如何退化的，而是 试图采用各种技术来增强图像的视觉效果
图像复原需知道图像退化的机制和过程等 先验知识，并据此找出一种相应的逆处理 方法，从而得到复原的图像
二者的目的都是为了改善图像的质量
图像退化/复原过程的模型 (image degradation/ restoration process model)
令Sxy表示中心在(x,y)点，尺寸为m x n的矩 形子图像窗口，设复原图像为 f ，被干扰
的结果图像为g
1
f (x, y)
g(s,t)
mns,tSxy
如之前描述，算术均值滤波减少噪声的同 时也模糊了图像本身的信息
均值滤波器——几何均值滤波器(Geometric
mean filter)
表达式如下：
第八章退化模型噪声模 型
图像退化与复原(image degradation/ restoration )
图像的退化是指图像在形成、传输和记录 过程中，由于成像系统、传输介质和设备 的不完善，使图像的质量变坏
图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本 来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处 理
图像退化与复原(image degradation/ restoration )
椒盐噪声是上述唯一会引起视觉区分识别 的噪声，其直方图也很特别
噪声模型
周期噪声：是在图像获取中从电力或者机 电干扰中产生的，是一种空间依赖型的噪 声，例如特定频率干扰的一张图像
噪声模型
噪声的估计 从传感器的规格说明中获取 通过傅立叶频谱检测 使用一张标准图像检测成像系统的噪声参 数，例如黑色背景下的一个白色方块图 利用图像本身的信息？
典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退 化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像
图像复原过程如下：
找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先 验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模 型是否合适
图像复原和图像增强(image enhancement)的区别：
F (x ,y ) G (x ,y ) N (x ,y )
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
当仅有加性噪声时，可考虑空间滤波方法， 利用图像的相似性，使用像素周边信息对 降低噪声的影响，甚至去除噪声
均值滤波 统计排序滤波 自适应局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
均值滤波器(mean filter) —— 算术均值滤波器（Arithmetric mean filter）
退化模型：退化过程可以被模型化为一个 退化函数和一个加性噪声项
退化函数：即图像质量退化的原因，非常 复杂，为了处理简单，一般考虑用线性系 统近似
噪声：同样为了简单处理，采用几类典型 数学模型概括
图像退化/复原过程的模型
空间域退化模型（线性系统+噪声）
g ( x ,y ) f( x ,y ) h ( x ,y ) ( x ,y )
频率域退化模型（线性系统+噪声）
G (x ,y ) F (x ,y ) N (x ,y )
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
直接减去噪声并不现实，因为噪声是随机 的，我们并不确切地知道噪声在和处，强 度是多少
f(x ,y ) g (x ,y )(x ,y )
如果是周期噪声，有可能在频率域将周期 噪声和图像本身分离开，从而减去噪声的 频率分量，实现图像的去噪复原
0 z0
a0
1 a
2 1 a2
噪声模型
均匀分布噪声
1
p(z)
b
a
a z b
0
others
ab 2
2 (b a)2
12
噪声模型
脉冲噪声（椒盐噪声）
Pa
p(z)
Pb
0
za zb others
b和a通常是饱和值，即它 们是图像中可表示的最大 值和最小值，因此一般为 255和0
设b>a，则灰度值b在图像中是一个亮点，a则是一个暗点，
1
mn
f (x, y) s,tSxy g(s,t)
几何均值滤波所达到的平滑度与算术均值 滤波的平滑度相当，但是在滤波过程中更 少丢失图像细节
均值滤波器——谐波均值滤波器(Harmontic mean filter)
表达式如下：
mn f (x, y)
1
s,tSxy g (s, t)
频率域退化模型（线性系统+噪声） G ( x ,y ) F ( x ,y ) H ( x ,y ) N ( x ,y )
噪声模型(noise model )
数字图像的噪声主要来源于图像的获取（ 包括数字化过程）和传输过程
噪声的产生地点和强度都是不确定的，因 此需要采用概率分布来描述，即我们把噪 声当作随机变量来处理
噪声模型
zi p(zi ) ziS
2 (zi )2p(zi) ziS
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
当图像中唯一存在的退化是噪声时，问题 就变成了去处噪声的复原问题
空间域退化模型（线性系统+噪声）
g (x ,y ) f(x ,y )(x ,y )
若Pa和Pb中有一个为0，则称为单极脉冲，视觉上，双击 脉冲噪声类似于餐桌上的胡椒和盐粉，因此也称为椒盐噪
声，其中，亮点对应于“盐粉”，而暗点对应于“胡椒”
噪声模型
噪声模型
测试图，只有三种不同 的灰度级，因此它的直 方图只有三条ຫໍສະໝຸດ Baidu条
噪声模型
噪声模型
噪声模型
前面几种噪声模型在视觉上很难区分，但 在直方图上差异非常明显
假设噪声独立于空间坐标，且与图像本身 无关联
噪声模型
高斯噪声：也称为正态噪声，数学上非常 容易处理，因此在噪声没有明显表征的情 况下，常采用高斯分布近似处理噪声
p(z)
1
(z)2
e 22
2
：均值，或期望值
70% ,
95% 2 ,2
：是标准差 2 ：是方差
噪声模型
瑞利噪声
p(z)
b2(z
(za)2
a)e b
0
z a z a
a b 4
2 b(4 )
4
注意：瑞利密度距原点 的位移以及密度图形向 右变形，使用与描述近 似偏移的直方图
噪声模型
伽玛（爱尔兰）噪声
p(z)(abbzb1)1!eaz z0 a0,bN
0
z0
b a
2
b a2
噪声模型 指数分布噪声
aeaz z0 p(z)
图像增强不考虑图像是如何退化的，而是 试图采用各种技术来增强图像的视觉效果
图像复原需知道图像退化的机制和过程等 先验知识，并据此找出一种相应的逆处理 方法，从而得到复原的图像
二者的目的都是为了改善图像的质量
图像退化/复原过程的模型 (image degradation/ restoration process model)
令Sxy表示中心在(x,y)点，尺寸为m x n的矩 形子图像窗口，设复原图像为 f ，被干扰
的结果图像为g
1
f (x, y)
g(s,t)
mns,tSxy
如之前描述，算术均值滤波减少噪声的同 时也模糊了图像本身的信息
均值滤波器——几何均值滤波器(Geometric
mean filter)
表达式如下：
第八章退化模型噪声模 型
图像退化与复原(image degradation/ restoration )
图像的退化是指图像在形成、传输和记录 过程中，由于成像系统、传输介质和设备 的不完善，使图像的质量变坏
图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本 来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处 理
图像退化与复原(image degradation/ restoration )
椒盐噪声是上述唯一会引起视觉区分识别 的噪声，其直方图也很特别
噪声模型
周期噪声：是在图像获取中从电力或者机 电干扰中产生的，是一种空间依赖型的噪 声，例如特定频率干扰的一张图像
噪声模型
噪声的估计 从传感器的规格说明中获取 通过傅立叶频谱检测 使用一张标准图像检测成像系统的噪声参 数，例如黑色背景下的一个白色方块图 利用图像本身的信息？
典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退 化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像
图像复原过程如下：
找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先 验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模 型是否合适
图像复原和图像增强(image enhancement)的区别：
F (x ,y ) G (x ,y ) N (x ,y )
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
当仅有加性噪声时，可考虑空间滤波方法， 利用图像的相似性，使用像素周边信息对 降低噪声的影响，甚至去除噪声
均值滤波 统计排序滤波 自适应局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
均值滤波器(mean filter) —— 算术均值滤波器（Arithmetric mean filter）
退化模型：退化过程可以被模型化为一个 退化函数和一个加性噪声项
退化函数：即图像质量退化的原因，非常 复杂，为了处理简单，一般考虑用线性系 统近似
噪声：同样为了简单处理，采用几类典型 数学模型概括
图像退化/复原过程的模型
空间域退化模型（线性系统+噪声）
g ( x ,y ) f( x ,y ) h ( x ,y ) ( x ,y )
频率域退化模型（线性系统+噪声）
G (x ,y ) F (x ,y ) N (x ,y )
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
直接减去噪声并不现实，因为噪声是随机 的，我们并不确切地知道噪声在和处，强 度是多少
f(x ,y ) g (x ,y )(x ,y )
如果是周期噪声，有可能在频率域将周期 噪声和图像本身分离开，从而减去噪声的 频率分量，实现图像的去噪复原
0 z0
a0
1 a
2 1 a2
噪声模型
均匀分布噪声
1
p(z)
b
a
a z b
0
others
ab 2
2 (b a)2
12
噪声模型
脉冲噪声（椒盐噪声）
Pa
p(z)
Pb
0
za zb others
b和a通常是饱和值，即它 们是图像中可表示的最大 值和最小值，因此一般为 255和0
设b>a，则灰度值b在图像中是一个亮点，a则是一个暗点，
1
mn
f (x, y) s,tSxy g(s,t)
几何均值滤波所达到的平滑度与算术均值 滤波的平滑度相当，但是在滤波过程中更 少丢失图像细节
均值滤波器——谐波均值滤波器(Harmontic mean filter)
表达式如下：
mn f (x, y)
1
s,tSxy g (s, t)
频率域退化模型（线性系统+噪声） G ( x ,y ) F ( x ,y ) H ( x ,y ) N ( x ,y )
噪声模型(noise model )
数字图像的噪声主要来源于图像的获取（ 包括数字化过程）和传输过程
噪声的产生地点和强度都是不确定的，因 此需要采用概率分布来描述，即我们把噪 声当作随机变量来处理