2017年上学期七年级数学竞赛试题

2017年上学期七年级数学竞赛试题

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）

1．若方程组4x y a

x y a +=⎧⎨-=⎩

的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣90=0的一个解，则a 的值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．6

D ．7

2．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（ ）

A ．128元

B ．130元

C ．150元

D ．160元 3．已知x +y =﹣5，xy =3，则x 2+y 2=（ ）

A ．25

B ．﹣25

C ．19

D ．﹣19 4．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S =1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S ﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（ ）

A ．52016﹣1

B ．52017﹣1

C ．2017514-

D ．201651

4

-

5．（﹣8）2016+（﹣8）2017能被下列数整除的是（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x ﹣y ，a ﹣b ，2，x 2﹣y 2，a ，x +y ，分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将2a （x 2﹣y 2）﹣2b （x 2﹣y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A ．我爱美

B ．湄江游

C ．我爱湄江

D ．美我小江 7．如图，直线a ，b 相交于点O ，O

E ⊥a 于点O ，O

F ⊥b 于点O ，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ） A ．∠2=∠3=50° B ．∠2=∠3=40° C ．∠2=40°，∠3=50° D ．∠2=50°，3=40°

第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l 1∥l 2的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图，AB ∥DC ，ED ∥BC ，AE ∥BD ，那么图中和△ABD 面积相等的三角形（不包括△ABD ）有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10

甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）

185 180 185 180 方差

3.6

3.6

7.4

8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

二、填空题（共8个小题，每小题5分，满分40分）

11．若a m=6，a n=3，则a m+2n的值为_________．

12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是___________________．

13．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是____________．

14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ADB=60°，则∠1=___________°．

第14题图第15题图第18题图

15．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有___________种．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC﹣∠BOD=30°，则∠COE的度数是____________．

17．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，则a+b+c=___________．

18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为___________．

三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）

19．已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．

20．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

A型B型

类型

价格

进价（元/件）60 100

标价（元/件）100 160

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

21．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于O点

（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，求∠E，∠F的度数；

（2）若图中∠E+60°=2∠F，求∠AMF的度数；

（3）探究∠E，∠F与∠MON之间的数量关系．

22．阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若a n=b （a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）

（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？

（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log a M+log a N=log a M N（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），请你根

a a =a m+n以及对数的定义证明该结论．

据幂的运算法则：m n