2015高二海淀区第一学期期末数学文科试题及详细答案

海淀区高二年级第一学期期末练习

数 学（文科）

2015.1

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 直线2y x =+的倾斜角是（ ）

A.

π6 B.π4 C. 2π3 D.3π4

2. 焦点在x 轴上的椭圆22

13x y m +=的离心率是12，则实数m 的值是（ ）

A.4

B.94

C. 1

D.34

3. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ） A. 8 B.

83 C. 163

D. 6 4. 已知圆22:1O x y +=，直线:3430l x y +-=，则直线l 被圆O 所截的

弦长为（ ）

A.

65 B. 1 C.8

5

D.2 5. 命题 “0k ∃>，使得直线2y kx =-的图象经过第一象限”的否定是（ ）

A. 0k ∃>，使得直线2y kx =-的图象不经过第一象限

B. 0k ∃≤，使得直线2y kx =-的图象经过第一象限

C. 0k ∀>，使得直线2y kx =-的图象不经过第一象限

D. 0k ∀≤，使得直线2y kx =-的图象不经过第一象限

6. 已知等差数列{}n a ，则“21a a >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知正四面体A BCD -的棱长为2，点E 是AD 的中点，则下面四个命题中正确的是 （ ） A. F BC ∀∈，EF AD ⊥ B. F BC ∃∈，EF AC ⊥ C. F BC ∀∈

，EF ≥ D. F BC ∃∈，EF AC ∥

8. 已知曲线

||1W y =, 则曲线W 上的点到原点距离的最小值是（ ） A.

12

C.2

1

二、填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知直线10x ay --=与直线y ax =平行，则实数___.a =

10. 双曲线22

1169x y -=的渐近线方程为________________.

11. 椭圆22

12516

x y +=上一点P 到一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离是_______.

12. 已知椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，若等边12P F F △的一个顶点P 在椭圆C 上，则

椭圆C 的离心率为______. 13. 已知平面αβ⊥，且l α

β=，在l 上有两点,,A B 线段AC α⊂，

线段BD β⊂，, AC l ⊥, BD l ⊥ 4, 3, 12, AB AC BD === 则线段CD 的长为_____.

14. 已知点(1,0)A -, 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y

在抛物线上，且|||AP PF ， 则||___.OP =

三、解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （本小题共10分）

已知点(0,2)A , 圆22:1O x y +=. ( I ) 求经过点A 且与圆O 相切的直线方程；

( II ) 若点P 是圆O 上的动点，求OA AP ⋅的取值范围.

16. （本小题共12分）

已知直线:l y x t =+与椭圆22

:22C x y +=交于,A B 两点.

( I ) 求椭圆C 的长轴长和焦点坐标； ( II )

若||3

AB =，求t 的值.

17.（本小题共12分）

如图所示的几何体中，直线AF ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，ADEF 为梯形，DE AF ∥，又

1AB =，2=2AF D E a =.

( I ) 求证：直线C E ∥平面ABF ； ( II ) 求证：直线BD ⊥平面AC F (Ⅲ) 若直线AE CF ⊥，求a 的值.

18.（本小题共10分）

已知椭圆22

143

x y +=，经过点(0,3)A 的直线与椭圆交于,P Q 两点. ( I ) 若||||PO PA =，求点P 的坐标； ( II ) 若=OAP OPQ S S △△，求直线PQ 的方程.

B

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数 学（文科）

参考答案及评分标准

2015.1

一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.

二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.

9. 1或1- 10. 34y x =

或 34y x =- 11. 6 12. 1

2

13. 13 14.

说明：9，10题每个答案两分，丢掉一个减两分 三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）

解: （I ）由题意知道，所求直线的斜率存在，

设切线方程为2y kx =+,即20kx y -+=， -------------1分 所以圆心O 到直线的距离为

d =

， -------------3分

所以

1d =

=，解得k =, -------------4分

所求的直线方程为2y =+或2y =+. -------------5分 （II ）设点(,)P x y ，所以 (0,2)OA =，(,2)AP x y =-， ----------6分 所以 2(2)OA AP y ⋅=-. -------------7分 又因为22=1x y +，所以11y -≤≤, -------------9分 所以[6,2]OA AP ⋅∈--. -------------10分 16．（本小题满分12分）

解: （I ）因为2

2

22x y +=,所以2

212

x y +=，---1分

所以1a b ==，所以1c =, --------3分