集合导学案(附练习题完整)北师版

集合的含义与表示 导学案
【学习目标】
（1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义；
（2）知道常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
（4）理解列举法和描述法，能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。

【学习重点】
（1）利用集合中元素的三个特性解题;
（2）集合的三种表示方法.
【学习难点】
（1）利用集合中元素的三个特性解题；
（2）准确认识元素与集合间的关系；
（3）对描述法表示的集合的理解.
一、知识链接
请列举小学和初中已接触过的集合 .
二、学习过程
思考一、
(1)1—20以内的所有质数；
(2)我国古代的四大发明；
(3)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(4)方程2
560x x -+=的所有实数根；
(5)不等式30x ->的所有解；
(6)安吉县高级中学20XX 年9月入学的高一学生的全体.
观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？
1.元素与集合的概念
元素：一般地，我们把 统称为元素；集合：把一些元素的 叫做集合，简
称为集.
思考二、指出问题1中各集合的元素
2.元素与集合的表示
元素：通常用 拉丁字母 来表示；集合：通常用 拉丁字母 来表示.
3.元素与集合的关系：如果a 是集合的元素，就说 ，记作 ；如果a
是集合的元素，就说 ；记作 .
思考三、判断以下元素的全体是否成集合，并说明理由。

（1)美丽的小鸟；(2)不超过20 的所有非负整数；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班
成绩优异的学生.
思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素？
思考五、112班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
4.集合元素的特性： ； ； .
5.集合相等的概念
集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
6.常用数集及其表示符号
自然数集（非负整数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数
集： 。

7.集合的表示方法
集合的表示方法有 、 、图示法. 叫列举法.注元素
间要用 隔开; 叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的
代表元素.
思考六、
（1） a 与{}a 的含义是否相同？
（2） 集合{}(){}2,1,2,1是否表示同一集合？
（3） 集合{}{}(){}
,,|,,,,,|222R x x y y x C R x x y B R x x y y A ∈==∈==∈==
{}2|x y x D ==是不是相同的集合？试用文字语言叙述集合的含义.
三、典例剖析
例1.已知集合A 是有三个元素12,52,22
a a a +-组成的，且A ∈-3，求a.
例2.用适当的方法表示下列集合
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）函数32+=x y 的图像上的点.
例3.集合A={}
0168|2=+-x kx x ，若集合A 中只有一个元素，试求实数k 的值.
四、课堂小结 课后检测
1.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,2
1-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合；
(5)集合{x |x >3}与集合{t|t >3}表示不同的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )
Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2--
Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3
３.{},0.3,0,00R Q N +
∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
4.已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是
( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
5.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B. M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}
D.M={1,2},N={2,1}
6.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题 7.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 8.已知集合Ａ＝{}
20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.
9.已知集合A 中的元素y 满足N y ∈且12
+-=x y ，若A t ∈，则t 的值为________.
10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.
三、解答题
11.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.
12.设R x ∈，集合A 中含有三个元素3，x x x 2,2
-，（1）求x 应满足的条件；（2）若-2A ∈，
求实数x 的值.
集合间的关系 导学案
【学习目标】
（1）理解集合之间的包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、
真子集；
（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【学习重点】集合间关系的判断.
【学习难点】
（1）正确判断元素与集合、集合与集合的关系；
（2）空集概念的理解.
一、知识链接
1.元素与集合的关系是 或 ；用符号 表示.
2.集合元素的特性 、 、 .
3.集合的表示方法有 、 、 .
二、学习过程
思考一
我们知道实数有大小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
（１）{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==;
（２）设集合Ａ为我班全体女生组成的集合,集合Ｂ为我班全体学生组成的集合;
（３）设{}{}
|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？你还能举出有以上关系的例
子吗？
1.子集的概念
集合A 中 元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合 是
集合 的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A;读作 .可用Venn 图
表示为 .
思考二
（1）{}{}1,3,5,5,1,3A B ==
（2）}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==
（3）131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧
+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭
上面的各对集合中有何关系？
2.集合的相等
如果集合A 是集合B 的 ，即A B ；且集合B 是集合A 的 ，即A B ，则
称集合A 与B 相等，记作 .可用Venn 图表示为 .
3.真子集的概念
如果集合A B,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称 ，记作A B ，B A.
思考三
{}{}2|10,|5A x x B x x =+==是身高在米以上的人
观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念.
4.空集的概念
叫空集,记作 .规定空集是 集合的子集， 集合的真子集.
思考四
判断下列集合是否是空集
（1）{}0；（2）{}22++x x ；（3）{}
32|2++x x x ；（4）{}32|-<-∈x N x
思考五
类比实数的大小关系，可归纳处集合间的什么性质？
（1）a a R a ≤∈,；（2）c a c b b a R c b a ≤≤≤∈那么若,,,,,.
5.集合间的基本关系
任何集合是 的子集，即A A ；对于集合A,B,C,若C B B A ⊆⊆,,那么A C.
含n 个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 .
三、典例剖析
例1.写出下列各集合的子集及其个数
{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅
例2.用适当的符号填空
（1）a {}c b a ,,;(2)0 {}0;(3)0 φ;(4){
}1 {}3,2,1;(5)φ {}0.
例 3.已知集合{}
{}112|,43|+<<-=≤≤-=m x m x B x x A ，求下列情况下实数m 的取值范围.（1）若B A ⊆；（2）A B ⊆.
例4.已知含有３个元素的集合,
,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}
2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.
四、课堂小结
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 课后检测
一、选择题
１.下列各式中错误的个数为( )
①{}10,1,2∈②{}{}10,1,2∈③(){}(){}a b b a ,,=④{}{}0,1,22,0,1=⑤{
}φφ∈ ⑥{}φφ⊆ A 1 B 2 C 3 D 4
２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧
⎫====⎨⎬⎩⎭
,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ
３.若,A B A ⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).
Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2 ４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个
二、填空题
５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6.{}R a a x x M ∈+==,1|2,{}
R x x x y y P ∈+-==,54|2,则M 与P 的关系 . 7.已知集合{}
{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿. 8.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿.
9.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系＿＿.
10.已知Ａ＝{},a b ,{}A x x B ⊆=|,集合Ａ与集合Ｂ的关系为 .
三.解答题
11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.
12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围
集合的基本运算(第一课时) 导学案
【学习目标】
1.理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【学习重点】
理解两个集合的交集、并集的含义.
【学习难点】
理解并集概念中“或”的含义以及交集概念中“且”的含义.
一、知识链接
1.集合与元素的关系有 、 ；集合与集合的关系有 、 、 .
2.已知集合{}{}6,4,3,2,5,3,1==B A ，由集合A 与B 的所有元素组成的集合是 ；
由集合A 与B 的公共元素组成的集合是 .
二、学习过程
思考一
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”吗？
考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？
集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？
（1）{
}{}{}5,3,2,1,5,3,2,5,3,1===C B A ； （2）{}{}{}
是实数，是无理数，是有理数x x x x x x A |C |B |===.
若,A x ∈则x C;若B x ∈,x C.若C x ∈，则x .
1.集合的并集
文字语言： 组成的集合，成为集合A 与B
的 .
符号语言：=⋃B A .
图形语言： .
思考二
判断下列各集合间的关系
A ∪
B B ∪ A ； (A ∪B )∪
C A ∪(B ∪C )；A ∪ A ＝ ；A ∪ ∅＝ ； A B A ⋃;B B A ⋃;=⋃⇒⊂B A B A ；A B B A ⇒=⋃ B .
思考三
考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？
集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？
（1）{
}{}{}3,2,9,7,3,2,5,3,2,1===C B A ； （2）{}{}
，是我校高一全体学生，是我校全体女生学生x x x x A |B |== {}是我校全体高一女生x x C |=.
若A x ∈，则x C ;若C x ∈,则x A ;x B .
2.集合的交集
文字语言： 组成的集合，成为集合A 与B
的 .
符号语言：=⋂B A .
图形语言： .
思考二
判断下列各集合间的关系
A ∩
B B ∩ A ； (A ∩ B ) ∩
C A ∩ (B ∩ C )；A ∩ A ＝ ；A ∩ ∅＝∅ A ＝ ；
A B A ⋂;B B A ⋂;=⋂⇒⊆B A B A ；A A B A ⇒=⋂ B .
三、典例剖析
例 1.已知{}{}
35,43,24,1,32,4,22222+-+-+-+=+-=a a a a a a a B a a A ，若{},3,2=⋂B A 求B A ⋃.
例2.若{}
{}12|,31|+≤≤=>≤=a x a x B x x x A 或，求a 的取值范围. （1）R B A =⋃; (2)φ=⋂B A .
例3.设集合{}
{}R a ax x B A ∈=+=-=,01|,2，若B B A =⋂，求a 的值.
四、课堂小结
1.集合有哪些基本运算？
2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.
3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.
课后检测
一、选择题
１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) Ａ
{}0,1 Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-
２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２
3.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=
Ｃ {}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=
4.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( )
A {}|34x x x ≤>或
B {}≤x|-1<x 3
C {}4≤<x|3x
D {}
1≤<-x|-2x
5.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足C B B A ⋂=⋃,则一定有( )
Ａ C A ≠ Ｂ φ=A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆
二、填空题
6.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
7.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
8.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a =＿＿＿＿＿＿＿. 9.集合{}
{},1|,12|),(-==+==x y y B x y y x A ,则=⋂B A ＿＿＿＿＿. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
11.设集合{}{}
22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.
12. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<
（1）若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；
（2）若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；
（3）若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.
集合的基本运算(第二课时) 导学案
【学习目标】
1.理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集；
2.熟练掌握集合的基本运算；
3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.能利用集合的关系和运算及Venn 图来求有限集合中元素的个数.
【学习重点】
求给定集合的补集.
【学习难点】
1.求交、并、补集的运算；
2.数形结合思想在解题中的应用.
一、知识链接
1.集合间的三种运算 、 、 .
2.=⋃B A ；=⋂B A .
思考一
在下列范围内解方程0)3)(2(2
=--x x
（1）有理数范围内；（2）实数范围内.
1.全集
如果一个集合 ，那么我们就称这个集合为 .通常记作 .
2.补集
文字语言：对于集合A ，由全集U 中 组成的集合，称为 .记作 .
符号语言：=A C U .
图形语言： .
思考二
求下列各集合间的运算 u C u = ;=φu C ;=⋃A C A u ;=⋂A C A u ;
=)(A C C u u . =⋂)(B A C u ;=⋃)(B A C u .
三、典例剖析
例1.已知全集{}
22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.
变式：已知集合{
}x A ,3,1=，{}2,1x B =，若A B C B u =⋃,求B C u
.
例2.已知全集{
}6,5,4,3,2,1=U ，{},6,1=⋂B A C u {}{},4,3,2=⋂=⋂B A B C A u 求B.
例3.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊂
≠,求a 的取值范围.
变式.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且A C B R ⊂
≠,求a 的取值范围.
课后检测
一、选择题
1.设全集{}60|,≤≤==x x A R U ，则A C R 等于 ( )
Ａ {}6,5,4,3,2,1,0 Ｂ {}60|><x x x 或 Ｃ {}60|<<x x Ｄ {}60|≥≤x x x 或 ２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧
⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭
,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C
4.已知全集{}8,5,2=U ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集个数为 ( ) Ａ 3 Ｂ 4 Ｃ 5 Ｄ 6
5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么
Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ⋂ Ｄ M N ⋃
二.填空题
6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.
7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿.
8.已知全集为Ｕ,,,D C B B C A u u ==则A 与D 的关系是＿＿＿＿.
9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B
⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知全集{}
{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题 11.设全集{}
{}{}y A C A x x I I ,2,5,32,3,22==-+=，求x,y 的值.
12.设全集R U =,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若B C A u ⊂
≠，求实数m 的取值范围.。