宁夏银川一中2019届高三第一次月考(数学理)

银川一中2019届高三年级第一次月考测试

数 学 试 卷(理)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x

C ．}21|{≤

D ．}2|{

1(log 12)(2---=

x x x f 的定义域是( )

A.[),3+∞

B. )1,3

1(- C. )3,3

1(- D. )3,(--∞ 3．下函数x

x f 1

)(=

（x>1）的值域是（ ） A.()()∞+∞-，，00 B. R C. ),1(+∞ D. )1,0( 4.下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 1)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=

C. ||)3

1

()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 5．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f ( )

A ．1

B ．-1

C ．

4

1

D ．4

11-

6．已知a 0，则在区间[a ,b ]上( )

A ．f (x )>0且| f (x )|单调递减

B ．f (x )>0且| f (x )|单调递增

C ．f (x )<0且| f (x )|单调递减

D ．f (x )<0且| f (x )|单调递增

7. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a =( ) A ．

41 B ．2

1

C ．2

D ．4 8. 设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤++=0,

20

,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x

x f =)(的解的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知实数b a ,满足等式b a 32=，下列五个关系式：①;0a b <<②;0<

A ．①②③

B ．①②⑤

C ．①③⑤

D ．③④⑤

10．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．

3

1 D ．32

11．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （x+1）+f （x ）=3，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2－x ，则f （－2019.5）的值为( )

A ．0.5

B ．1.5

C ．－1.5

D ．1

12．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（ ） A ．

25 B ．3 C ．2

7

D ． 4 第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.当0

1

2

)(,)(,)(-==

=x x h x x g x x f 的大小关系是____________________

14. 函数f(x)在()∞+∞-，上是奇函数，当(]0，∞-∈x 时)1()(-=x x x f ，则当()+∞∈,0x 时，f(x)= _____________________

15. 已知f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞,0)上是减函数，则不等式f(x)≤f(3)的解集是_____________________

16. 若函数)1,0()(≠>--=a a a x a x f x 且有两个零点，则实数a 的取值范围_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知集合}.02|{},,11

6

|

{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；

（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.

18.（本题满分12分） 设函数b x ax x f ++

=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 2

3

)(=有两个实根为

2,121=-=x x .

（1）求)(x f y =的解析式；

（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

19.（本题满分12分） 已知函数).0()(≠++

=x b x

a

x x f ，其中R b a ∈, (1)若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为y=3x+1，求函数)(x f 的解析式； （2）讨论函数)(x f 的单调性；

（3）若对于任意的⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值.

20．（本题满分12分）

已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当x ＞0，.2)1(.0)(-=

(1)判断)(x f 的奇偶性；

(2)求)(x f 在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x 的不等式.4)()(2)(2+<-ax f x f ax f

21.（本小题满分14分）

已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c 均为实数),满足a-b+c =0，对于任意实数x 都有f (x )-x