高中数学-集合的运算测试题

高中数学-集合的运算测试题

1．若集合A＝{x|－2

A．{x|－1

2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞4}，则M∪N等于( )

A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}

C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3或x＞5}

3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1,0,2}，则实数m等于( )

A．－1 B．1 C．0 D．2

4．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )

A．N⊆M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}

5．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的维恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )

A．3个B．2个C．1个D．无穷个

6．设A＝{x | 2x2－px＋q＝0}，B＝{x | 6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝

1

2

⎧⎫⎨⎬⎩⎭

，

则A∪B等于( )

A．

11

,,4

23

⎧⎫

-

⎨⎬

⎩⎭

B.

1

,4

2

⎧⎫

-

⎨⎬

⎩⎭

C.

11

,

23

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

D.

1

2

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

7．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m等于________．

8．设S＝{(x，y)|x<0，且y<0}，T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0}，则S∩T＝______，S∪T ＝_______.

9．已知集合A＝

30,

360

x

x

x

⎧⎫

->

⎧

⎪⎪

⎨⎨⎬

+>

⎩

⎪⎪

⎩⎭

，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.

10．求满足集合A∪B＝{a，b}的集合A，B.

11．设方程x2－mx＋m2－19＝0的解集为A，x2－5x＋6＝0的解集为B，x2＋2x－8＝0 的解集为C，且A∩B≠∅，A∩C＝∅，试求m的值．

参考答案

1. 解析：在数轴上分别表示出集合A ，B ，如图所示，

由数轴可知，A ∩B ＝{x |0

2. 解析：在数轴上分别表示出集合M ，N ，如图所示，

由数轴可知，M ∪N ＝{x |x ＜－5或x ＞－3}． 答案：A

3. 解析：由于 A ∪B ＝{－1,0,2}，则－1∈A 或－1∈B .因为A ＝{0}，所以－1∉A .所以必有－1∈B .又B ＝{2，m }，则m ＝－1.

答案：A 4. 答案：D

5. 解析：M ＝{x |－1≤x ≤3}，集合N 是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．

答案：B

6. 解析：∵A ∩B ＝12⎧⎫⎨⎬⎩⎭

，∴12∈A ，1

2

∈B. 将

12

分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2

＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0，联立得 11

022

31(2)5022

p q p q ⎧⎪⎪⎨

⎪⎪⎩－＋＝，＋＋＋＋＝，解得74.p q ⎧⎨⎩＝－，＝－ 所以A ＝{x | 2x 2

＋7x －4＝0}＝14,2⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭

，

B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭

.

故A ∪B ＝11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

. 答案：A

7. 解析：在数轴上分别表示出集合A ，B ，如图所示，

由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，则m＝6.

答案：6

8.解析：集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合，集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点构成的集合，则S∩T＝∅，S∪T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0或x<0，且y<0}＝{(x，y)|xy>0}．

答案：∅{(x，y)|xy>0}

9.解：解不等式组

30

360

x

x

>

⎧

⎨

>

⎩

－，

＋，

得－2

解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}，

在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，

则A∩B＝{x|－2

10.解：对A的元素个数进行分类讨论．

(1)若A＝∅，则B＝{a，b}；

(2)若A＝{a}，则B＝{b}或B＝{a，b}；

若A＝{b}，则B＝{a}或B＝{a，b}；

(3)若A＝{a，b}，则B＝{a}或B＝{b}或B＝{a，b}或B＝∅.

11.解：由已知可得，B＝{2,3}，C＝{2，－4}，再由A∩B≠∅及A∩C＝∅可知，3∈A，所以3是方程x2－mx＋m2－19＝0的根，

即9－3m＋m2－19＝0，解得m＝5或m＝－2.

但当m＝5时，A＝{2,3}与已知矛盾；

所以m＝－2，此时A＝{－5,3}．

故m＝－2.