内蒙古鄂尔多斯市高一上学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市2021-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
内蒙古鄂尔多斯市2021-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
（试卷总分150分答题时间120分钟）
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1.设全集则A∩B=（）
A. {0}
B. {－2，－1}
C. {1，2}
D. {0，1，2}
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义求解即可.
【详解】因为集合
由于集合交集是由两集合的公共元素组成的，
所以，故选A.
【点睛】本题主要考查交集的定义，属于基础题.
2.函数是上的减函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由指数函数的性质知，函数是上的减函数，由其底数在上，由此能求的取值范围.
【详解】函数是上的减函数，
，
，故选B.
【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，正确解答本题，关键是熟练掌握指数函数的性质，且能用这些性质作出判断，本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围.
3.函数图象一定过点 ( )
A. （0,1）
B. （1,0）
C. （0,3）
D. （3,0）。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={-1，1}，N ={x|12＜2x+1＜4，x ∈Z}，则M ∩N =（ ） A. {−1,1} B. {−1}C. {0}D. {−1,0} 2. 已知函数f （x ）=lg 1−x 1+x ，若f （a ）=b ，则f （-a ）等于（ ）A. bB. −bC. 1bD. −1b 3. 函数y =-e x 的图象（ ）A. 与y =e x 的图象关于y 轴对称B. 与y =e x 的图象关于坐标原点对称C. 与y =e −x 的图象关于y 轴对称D. 与y =e −x 的图象关于坐标原点对称4. 为了得到函数 y =3×(13)x 的图象，可以把函数y =(13)x 的图象（ ） A. 向左平移 3 个单位长度B. 向右平移 3 个单位长度C. 向左平移 1 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度5. 下列四个数中最大的是（ ）A. (ln2)2B. ln(ln2)C. ln √2D. ln26. 若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使得f （x ）＜0的x 的取值范围是（ ）A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)7. 已知函数y =e x 的图象与函数y =f （x ）的图象关于直线y =x 对称，则（ ）A. f(2x)=e 2x (x ∈R)B. f(2x)=ln2⋅lnx(x >0)C. f(2x)=2e x (x ∈R)D. f(2x)=lnx +ln2(x >0) 8. 设f （x ）=1+x 21−x 2，f(2018)f(2018−1)等于（ ） A. 1B. −1C. 35D. −35 9. 设函数y =x 3与y =（12）x -2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10. 设0＜a ＜1，函数f （x ）=log a （a 2x -2a x -2），则使f （x ）＜0的x 的取值范围是（ ）A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,log a 3)D. (log a 3,+∞) 11. 函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D.12. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t +2]，不等式f （x +t ）≥2f（x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A. [√2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2]D. [−√2,−1]∪[√2,√3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=a -12x +1，若f （x ）为奇函数，则a =______．14. 当x ∈（1，2）时，不等式x 2+mx +4＜0恒成立，则m 的取值范围是______．15. 设a =log 123，b =(13)0.2，c =213，则a ，b ，c 的大小关系是______． 16. 函数f(x)=√x 2−2x +2√x 2−5x+4的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简下列各式：（1）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)；（2）m+m −1+2m −12+m 12．18. （1）计算（lg2）2+（lg20+2）lg5+lg4；（2）已知log 53=a ，log 54=b ，用表示log 2514419. （1）在直角三角形ABC 中，A ＜B ＜C ，b 2=ac ，求sin A 的值；（2）已知a ≠b ，求证：a 2+ab +b 2＞0．20.已知f（x）的定义域为R，f（0）=1，对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，都有f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）在R上为增函数．21.（1）已知f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R，判断f（x）的奇偶性；（2）设a为实数，f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求f（x）的最小值．22.已知f（x）=2x−12x+1（1）讨论f（x）的单调性；[1-f（x）]，h（x）=2x•g（x）•g（x+1），x∈N+，求证：h（1）+h（2）+h（3）+……+h （2）若g（x）=12．（x）＜13参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】12【解析】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便．14.【答案】m≤-5【解析】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=-≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当-＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤-5故答案为m≤-5①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=-＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．15.【答案】a＜b＜c【解析】解：由对数的性质可知＜0，指数的性质可知＞1；所以a＜b＜c故选A＜b＜c由对数的性质判断为负；b，c为正，利用1区分b、c的大小，综合可得答案．本题考查对数、指数函数的性质，比较大小，是基础题．16.【答案】2√2+1【解析】解：由已知，．又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，⇒f（x）≥f（4）=+1；而x∈（-∞，0]时，f（x）单调递减，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；故最小值 1求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性．求最值即可．考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法．17.【答案】解：（1）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)=(5×4×65)x −23+1−13y 12−12+16=24y 16； （2）m+m −1+2m −12+m 12=(m 12+m −12)2m −12+m 12=m 12+m −12． 【解析】直接利用有理指数幂的运算性质对（1）（2）化简求值．本题考查有理指数幂与根式，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）原式=（lg2）2+lg2lg5+3lg5+lg4=lg2（lg2+lg5）+lg5+2（lg2+lg5）=lg2+lg5+2=3． （2）∵log 53=a ，log 54=b ，∴log 25144=log 512=log 53+log 54=a +b ．【解析】（1）利用对数运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵直角三角形ABC 中，A ＜B ＜C ，可得：C =π2，∴sin C =1，又b 2=ac ，∴c 2=a 2+b 2=a 2+ac ，∴利用正弦定理化简得：sin 2C =sin 2A +sin A sin C ，即sin 2A +sin A -1=0，∴解得：sin A =√5−12，负值舍去．（2）证明：a 2+ab +b 2=a 2+ab +14b 2+34b 2=（a +b 2）2+34b 2， 由（a +b 2）2≥0，34b 2≥0，可得（a +b 2）2+34b 2≥0，当a =b =0时，取得等号．由于a ≠b ，可得：a 2+ab +b 2＞0．得证．【解析】（1）利用勾股定理列出关系式，将已知等式代入，利用正弦定理化简即可求出sinA 的值． （2）运用配方法可得，a 2+ab+b 2=（a+）2+b 2，再由非负数的思想，即可得证．此题考查了正弦定理的应用，考查了不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，考查了方程思想，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，对任意的x ，y ∈R 均有f （x +y ）=f （x ）•f （y ），有f （x ）=f （x 2+x 2）=f （x 2）f （x 2）≥0，又由f （0）=1，则f （x +（-x ））=f （x ）•f （-x ）=1，则f （x ）≠0，故f （x ）＞0；（2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，f （x 2-x 1）=f [x 2+（-x 1）]=f （x 2）f （-x 1）=f(x 2)f(x 1)＞1， 则有f （x 2）＞f （x 1），即函数f （x ）为增函数．【解析】（1）根据题意，分析可得f （x ）=f （+）=f （）f （）≥0，又由f （0）=1变形可得f （x+（-x ））=f （x ）•f （-x ）=1，分析可得f （x ）≠0，综合即可得答案；（2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，结合题意分析可得f （x 2-x 1）=f[x 2+（-x 1）]=f （x 2）f （-x 1）=＞1，进而分析可得结论．本题考查抽象函数的应用，关键是用特殊值法分析，属于基础题．21.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）=x 2+|x -2|-1，则f （-x ）=x 2+|x +2|-1，则有f （x ）≠f （-x ）且f （x ）≠f （x ），即函数f （x ）为非奇非偶函数；（2）根据题意，f （x ）=x 2+|x -a |+1={x 2−x +a +1,x <a x 2+x−a+1,x≥a，分析可得：当a ＜-12时，f （x ）min =f （-12）=34-a ，当-12≤a ≤12时，f （x ）min =f （a ）=a 2+1，当a ＞12时，f （x ）min =f （12）=34+a ，综合可得：当a ＜-12时，f （x ）min =34-a ，当-12≤a ≤12时，f （x ）min =a 2+1，当a ＞12时，f （x ）min =34+a ．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f （x ）≠f （-x ）且f （x ）≠f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f （x ）=x 2+|x-a|+1=，结合二次函数的性质分析可得答案． 本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题． 22.【答案】解：（1）f （x ）=2x −12x +1=2x +1−22x +1=1-22x +1，函数的定义域为R ， ∵y =2x +1为增函数，则y =22x +1为减函数，则1-22x +1为增函数，此时f （x ）为增函数． （2）g （x ）=12[1-f （x ）]=12[1-2x −12x +1]=12x +1，h （x ）=2x •g （x ）•g （x +1）=2x •12x +1•12x+1+1=12x +1-12x+1+1， 则h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）=13-15+15-17+…+12x +1-12x+1+1=13-12x+1+1，∵12x+1+1＞0，∴13-12x+1+1＜13，即h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）＜13成立．。
内蒙古鄂尔多斯市高一数学上学期期中试题
鄂尔多斯市2018-2019学年度上学第一学期期中考试高一年级数学试题（试卷总分150分 答题时间120分钟)一．选择题：（每小题5分，共60分）1。
设全集{2,1,0},{0,1,2},A B =--=则A ∩B =（)A ．｛0}B ．｛－2，－1}C ．{1，2}D ．{0，1,2}2。
函数()(1)x f x a =+是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．0a <B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a <-3. 函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A ．（0,1）B ．（1,0）C ．(0，3）D ．（3，0） 4．函数y ＝log 2(x ＋3）的定义域是( )A ．RB ．（－3，＋∞）C ．（－∞,－3)D ．（－3，0)∪(0,＋∞) 5. 已知f (x )，g （x ）对应值如表则f (g (1））的值为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．不存在6．若a ＞0且a ≠1，那么函数y=a x 与y=log a x 的图象关于（ )A ．原点对称B ．直线y=x 对称C ．x 轴对称D ．y 轴对称7。
如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是减函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5-8。
下列函数中，既是偶函数，又在(﹣∞,0)上单调递减的是（ ）A ．y=B ．y=e ﹣xC ．y=1﹣x 2D ．y=lg ｜x ｜9. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =,则(）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>10. 已知函数,那么f ［f （）］的值为( ）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣11.已知a ＞0且a ≠1，函数y=a x与y=log a （﹣x ）的图象可能是( ）A ．B ．C ．D ．12 设⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是（—∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是（）A 。
{高中试卷}内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一上学期期中考试数学试题[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：内蒙古鄂尔多斯市第一中学20XX-20XX 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={-1，1}，N ={x|12＜2x+1＜4，x ∈Z}，则M ∩N =（ ） A. {−1,1}B. {−1}C. {0}D. {−1,0}2. 已知函数f （x ）=lg 1−x 1+x ，若f （a ）=b ，则f （-a ）等于（ ） A. b B. −b C. 1b D. −1b3. 函数y =-e x 的图象（ ）A. 与y =e x 的图象关于y 轴对称B. 与y =e x 的图象关于坐标原点对称C. 与y =e −x 的图象关于y 轴对称D. 与y =e −x 的图象关于坐标原点对称4. 为了得到函数 y =3×(13)x 的图象，可以把函数y =(13)x 的图象（ ） A. 向左平移 3 个单位长度B. 向右平移 3 个单位长度C. 向左平移 1 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度5. 下列四个数中最大的是（ ）A. (ln2)2B. ln(ln2)C. ln √2D. ln26. 若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使得f（x ）＜0的x 的取值范围是（ ）A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)7. 已知函数y =e x 的图象与函数y =f （x ）的图象关于直线y =x 对称，则（ ）A. f(2x)=e 2x (x ∈R)B. f(2x)=ln2⋅lnx(x >0)C. f(2x)=2e x (x ∈R)D. f(2x)=lnx +ln2(x >0)8. 设f （x ）=1+x 21−x 2，f(20XX)f(20XX −1)等于（ ） A. 1B. −1C. 35D. −359. 设函数y =x 3与y =（12）x -2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 设0＜a ＜1，函数f （x ）=log a （a 2x -2a x -2），则使f （x ）＜0的x 的取值范围是（ ）A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,log a 3)D. (log a 3,+∞)11. 函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D.12. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t +2]，不等式f （x +t ）≥2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A. [√2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2]D. [−√2,−1]∪[√2,√3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=a -12x +1，若f （x ）为奇函数，则a =______．14. 当x ∈（1，2）时，不等式x 2+mx +4＜0恒成立，则m 的取值范围是______．15. 设a =log 123，b =(13)0.2，c =213，则a ，b ，c 的大小关系是______． 16. 函数f(x)=√x 2−2x +2√x 2−5x+4的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简下列各式：（1）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)；（2）m+m −1+2m −12+m 12．18. （1）计算（lg2）2+（lg20+2）lg5+lg4；（2）已知log 53=a ，log 54=b ，用表示log 2514419. （1）在直角三角形ABC 中，A ＜B ＜C ，b 2=ac ，求sin A 的值；（2）已知a ≠b ，求证：a 2+ab +b 2＞0．20. 已知f （x ）的定义域为R ，f （0）=1，对任意的x ，y ∈R 均有f （x +y ）=f （x ）•f （y ），当x ＞0时，都有f （x ）＞1．（1）求证：f （x ）＞0；（2）求证：f （x ）在R 上为增函数．21. （1）已知f （x ）=x 2+|x -2|-1，x ∈R ，判断f （x ）的奇偶性；（2）设a 为实数，f （x ）=x 2+|x -a |+1，x ∈R ，求f （x ）的最小值．22. 已知f （x ）=2x −12x +1（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若g （x ）=12[1-f （x ）]，h （x ）=2x •g（x ）•g （x +1），x ∈N +，求证：h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）＜13．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：⇔2-1＜2x+1＜22⇔-1＜x+1＜2⇔-2＜x ＜1，即N={-1，0}又M={-1，1}∴M∩N={-1}，故选：B ．N 为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M 求交集．求本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．2.【答案】B 【解析】解：由＞0，得-1＜x＜1，f（-x）=lg=lg=lg lg，∴f（x）是奇函数，∴f（-a）=-f（a）=-b．故选：B．判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可．本题考查函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：因为点（x，y）和点（x，-y）关于x轴对称，所以y=-e x的图象与y=e x的图象关于x轴对称，故A和B错误；因为点（x，y）和点（-x，-y）关于原点对称，所以y=-e x的图象与y=e-x的图象关于坐标原点对称故选：D．函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题．函数y=-e x与y=e x x相同时，y互为相反数，故可考虑点（x，y）和点（x，-y）的对称问题；同理y=-e x的图象与y=e-x的图象的对称问题考虑点（x，y）和点（-x，-y）的对称．本题考查函数图象的对称问题，函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题处理．4.【答案】D【解析】解：由于函数=，故把函数的图象向右平移1 个单位长度，可得函数的图象，故选：D．根据函数=，以及函数图象的变化规律，得出结论．本题主要函数图象的变化规律，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：0＜ln2＜1，∴0＜ln2＜ln2，ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，因此最大的是ln2．故选：D．由0＜ln2＜1，∴0＜ln2＜ln2，ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，即可得出．本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当x∈（-∞，0]时f（x）＜0则x∈（-2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（-2，2），故选：D．偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（-∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．7.【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x 的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．8.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=，则f（）===-f（x），则有=-1，即=-1；故选：B．根据题意，由函数的解析式分析可得f（）===-f（x），即可得=-1，即=-1；即可得答案．本题考查函数值的计算，关键是分析f（x）与f（）的关系，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵y=（）x-2=22-x令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．根据y=x3与y=（）x-2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3-22-x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3-22-x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．10.【答案】C【解析】解：设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x-2a x-2），若f（x）＜0 则log a（a2x-2a x-2）＜0，∴a2x-2a x-2＞1 ∴（a x-3）（a x+1）＞0∴a x-3＞0，∴x＜log a3，故选：C．结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，log a（a2x-2a x-2）＜0时，有a2x-2a x-2＞1，解可得答案．解题中要注意0＜a＜1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误．11.【答案】D【解析】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断．本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=-1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选：A．2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．本题考查函数单调性的应用：利用单调性处理不等式恒成立问题．将不等式化为f（a）≥f（b）形式是解题的关键．13.【答案】1【解析】2解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便．14.【答案】m≤-5【解析】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=-≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当-＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5法二：根据题意，构造函数：f （x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤-5故答案为m≤-5①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=-＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．15.【答案】a＜b＜c【解析】解：由对数的性质可知＜0，指数的性质可知＞1；所以a＜b＜c故选A＜b＜c由对数的性质判断为负；b，c为正，利用1区分b、c 的大小，综合可得答案．本题考查对数、指数函数的性质，比较大小，是基础题．16.【答案】2√2+1【解析】解：由已知，．又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，⇒f（x）≥f（4）=+1；而x∈（-∞，0]时，f（x）单调递减，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；故最小值1求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性．求最值即可．考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法．17.【答案】解：（1）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)=(5×4×65)x −23+1−13y 12−12+16=24y 16；（2）m+m −1+2m −12+m 12=(m 12+m −12)2m −12+m 12=m 12+m −12．【解析】 直接利用有理指数幂的运算性质对（1）（2）化简求值．本题考查有理指数幂与根式，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）原式=（lg2）2+lg2lg5+3lg5+lg4=lg2（lg2+lg5）+lg5+2（lg2+lg5）=lg2+lg5+2=3．（2）∵log 53=a ，log 54=b ，∴log 25144=log 512=log 53+log 54=a +b ．【解析】 （1）利用对数运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵直角三角形ABC 中，A ＜B ＜C ，可得：C =π2，∴sin C =1，又b 2=ac ，∴c 2=a 2+b 2=a 2+ac ，∴利用正弦定理化简得：sin 2C =sin 2A +sin A sin C ，即sin 2A +sin A -1=0，∴解得：sin A =√5−12，负值舍去．（2）证明：a 2+ab +b 2=a 2+ab +14b 2+34b 2=（a +b 2）2+34b 2，由（a +b 2）2≥0，34b 2≥0，可得（a +b 2）2+34b 2≥0，当a =b =0时，取得等号．由于a ≠b ，可得：a 2+ab +b 2＞0．得证．【解析】（1）利用勾股定理列出关系式，将已知等式代入，利用正弦定理化简即可求出sinA 的值．（2）运用配方法可得，a 2+ab+b 2=（a+）2+b 2，再由非负数的思想，即可得证．此题考查了正弦定理的应用，考查了不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，考查了方程思想，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，对任意的x ，y ∈R 均有f （x +y ）=f （x ）•f （y ），有f （x ）=f （x 2+x 2）=f （x 2）f （x 2）≥0，又由f （0）=1，则f （x +（-x ））=f （x ）•f （-x ）=1，则f （x ）≠0，故f （x ）＞0；（2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，f （x 2-x 1）=f [x 2+（-x 1）]=f （x 2）f （-x 1）=f(x 2)f(x 1)＞1，则有f （x 2）＞f （x 1），即函数f （x ）为增函数．【解析】（1）根据题意，分析可得f （x ）=f （+）=f （）f （）≥0，又由f （0）=1变形可得f （x+（-x ））=f （x ）•f （-x ）=1，分析可得f （x ）≠0，综合即可得答案；（2）设x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，结合题意分析可得f （x 2-x 1）=f[x 2+（-x 1）]=f （x 2）f （-x 1）=＞1，进而分析可得结论．本题考查抽象函数的应用，关键是用特殊值法分析，属于基础题．21.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）=x 2+|x -2|-1，则f （-x ）=x 2+|x +2|-1，则有f （x ）≠f （-x ）且f （x ）≠f （x ），即函数f （x ）为非奇非偶函数；（2）根据题意，f （x ）=x 2+|x -a |+1={x 2−x +a +1,x <a x 2+x−a+1,x≥a ，分析可得：当a ＜-12时，f （x ）min =f （-12）=34-a ，当-12≤a ≤12时，f （x ）min =f （a ）=a 2+1，当a ＞12时，f （x ）min =f （12）=34+a ，综合可得：当a ＜-12时，f （x ）min =34-a ，当-12≤a ≤12时，f （x ）min =a 2+1，当a ＞12时，f （x ）min =34+a ．【解析】 （1）根据题意，由函数的解析式分析可得f （x ）≠f （-x ）且f （x ）≠f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f （x ）=x 2+|x-a|+1=，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．22.【答案】解：（1）f （x ）=2x −12x +1=2x +1−22x +1=1-22x +1，函数的定义域为R ，∵y =2x +1为增函数，则y =22x +1为减函数，则1-22x +1为增函数，此时f （x ）为增函数．（2）g （x ）=12[1-f（x ）]=12[1-2x −12x +1]=12x +1，h （x ）=2x •g （x ）•g （x +1）=2x •12x +1•12x+1+1=12x +1-12x+1+1，则h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）=13-15+15-17+…+12+1-12+1=13-12+1，∵12+1＞0，∴13-12+1＜13，即h （1）+h （2）+h （3）+……+h （x ）＜13成立．【解析】 （1）利用分子常数化，结合指数函数的单调性进行判断即可．（2）求出函数g （x ），h （x ）的解析式，利用裂项法进行求解证明即可．本题主要考查函数单调性的判断和不等式的证明，利用分子常数法以及裂项法是解决本题的关键．。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 2、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f x x x f 则若 （ ） A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b 1 3、函数x e y -=的图象（ ）A ．与x e y =的图象 关于y 轴对称B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称4、为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 （ ）A ．向右平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度5、下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 26、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ． ),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,(-∞ 7、已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)2211(2018)8 1(2018)331-1-55x f x f -+-、设f(x)=,等于( )A 、；B 、；C 、；D 、9、设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)，10、设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ． )3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a11、函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是12、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A．)+ B ．[)2+，∞ C ．(]02， D．120⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦，第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}0,1,2,3,0A B x x ==>，则A B =( )A ．{}0,1,2,3 B.{}1,2,3 C ．[)0,+∞ D.()0,+∞ 2．如果集合{}{}1,2,3,4,2,4U A ==,则U C A =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3,4C ．{}2,4D ． {}1,3 3.．函数()lg 11x y x +=-的定义域是( ) A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()()1,11,-+∞ D ．[)()1,11,-+∞4．已知函数()14x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D ．（4，0） 5．幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m =( ) A ．2 B.1 C ．4 D ．2或-16．已知()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．若函数267y x x =--，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是( ) A ．9，－15 B.12，－15 C ．9，－16 D ．9,－12 8．函数lg 1y x =-的图象是( )A. B. C ． D ．9．设0.321log 3,2,log 3a b c π===,则( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>10．若2510a b ==，则11a b+=（ ）A ．12B ．1C ．32 D ．211．函数()()23log 6f x x x =--的单调减区间为（ ）.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 .B ⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,312.函数()0.521x f x log x -=-的零点个数为（ ）A.4B.3 C ．2 D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
内蒙古鄂尔多斯市2020版高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
内蒙古鄂尔多斯市 2020 版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知全集， 集合，， 那么集合（）A.B.C.D.2. （2 分） 命题:“ x∈R, A . x∈R, B . x∈R, C . x∈R, D . x∈R, 3. （2 分） “复数”的否定是（ ） 为纯虚数”是“ ”的（ ）A . 充分条件，但不是必要条件B . 必要条件，但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分也不是必要条件4. （2 分） 已知集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若 A⊆ B，则实数 a 的范围是（ ）A . [3，+∞）B . （3，+∞）第 1 页 共 11 页C . [﹣∞，3] D . [﹣∞，3）5. （2 分） 椭圆 是（ ）A.的左右焦点分别为 、 ， 点 是椭圆上任意一点，则的取值范围B.C. D. 6. （2 分） (2018 高一上·上饶月考) 与函数是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.7. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称，且对任意的实数 x 都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则 f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）A.0B . ﹣2C.1D . ﹣48. （2 分） 对于任意实数 x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0 恒成立，则实数 a 取值范围（ ）第 2 页 共 11 页A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （﹣2，2） D . （﹣2，2]9. （2 分） (2019 高一上·黄骅月考) 函数 y=的图象是（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2016 高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（ ）A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）B . [﹣1，4]C . [﹣4，1]D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）第 3 页 共 11 页二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数域为，则的值不可能是（ ）的定义域为，值A.B. C.D.12. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 对于实数A.若，则B.若，则C.若则,下列命题正确的是（ ）D.若，，则13. （3 分） (2019 高一上·温州期中) 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“ 函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（ ）A.若为“ 函数”，则B.若为“ 函数”，则在上为增函数C . 函数 D . 函数在 在上是“ 函数” 上是“ 函数”三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 11 页14. （1 分） (2020·新沂模拟) 已知函数是奇函数，则________．15. （1 分） (2019 高二下·上海期中) 设 的________条件.是平面 外两条直线，且16. （1 分） 下列各组函数中．表示同一函数的是________．， 那么是①f（x）=1，g（x）= ②f（x）=•，g（x）=③f（x）=x，g（x）=④y=|x|，y=（ ） 2⑤f（x）=|x|，g（x）=．17. （1 分） (2018 高二下·辽宁期末) 已知函数 的取值范围为________.四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，若，则实数18. （10 分） 已知函数 y= 的定义域为集合 A，集合 B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合 C={x| A∩B 的真子集，求：（1）A∩C； （2）a 的值．}，C 是19. （10 分） (2019 高一上·惠来月考) 已知函数 （1） 确定 的值；（2） 求证：是上的增函数；为奇函数， 为常数.（3） 若对于区间上的每一个 值，不等式20. （10 分） (2016 高一上·临川期中) 已知函数第 5 页 共 11 页恒成立，求实数 的取值范围. 是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1） 求 a 的值；（2） 当 t=﹣2 时，求 f（x）＜g（x）的解集；（3） 若函数 f（x）的图象总在 g（x）的图象上方，求实数 t 的取值范围．21. （10 分） (2019 高一上·柳江期中) “2019 年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立 70 周年，和全面建成小康社会的 关键之年.70 年披荆斩棘，70 年砥砺奋进，70 年风雨兼程，70 年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国 人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立 70 周年纪念册”，每本纪念册进价 4 元，物流费、管理费共为元/本，预计当每本纪念册的售价为元（时，月销售量为千本.（I）求月利润（千元）与每本纪念册的售价 X 的函数关系式，并注明定义域：（II）当 为何值时，月利润最大？并求出最大月利润.22. （15 分） (2018 高一下·广东期中) 已知定义在且在上是增函数;定义行列式;函数（1） 证明:函数在上也是增函数;上的奇函数满足,(其中)．（2） 若函数的最大值为 4，求 的值;（3） 若记集合 M={m|恒有 g（ ） <0}, 23. （10 分） 关于 x 的实系数一元二次方程,求．有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、 19-1、第 8 页 共 11 页19-2、19-3、20-1、 20-2、 20-3、第 9 页 共 11 页21-1、 22-1、22-2、第 10 页 共 11 页22-3、23-1、第11 页共11 页。
【解析版】鄂尔多斯市数学高一上期中经典测试卷(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1274．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．25．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．26．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>11．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）13．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,415．(0分)[ID ：11754]若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11922]设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.18．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．20．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 21．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．22．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．23．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．24．(0分)[ID ：11846]已知312ab += ，则933a b a⋅=__________. 25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；27．(0分)[ID ：11996]小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）28．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？29．(0分)[ID ：11977]围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 30．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．D11．C12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数19．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内20．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点21．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案24．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．4．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.5．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 11．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．13．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．14．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．15．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】 【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.19．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内20．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点21．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a-+=+=. 考点：对数的计算23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．24．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】 13212233333a b a b aa b a+-+====.本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1].【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.27．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上， ∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩，∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元；②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来．28．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.29．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 考点：函数模型的选择与应用30．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】 【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x , 故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。
内蒙古鄂尔多斯市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A . （ 2，3 ）B . [﹣1，5]C . （﹣1，5）D . （﹣1，5]2. （2分）已知集合,若，实数m=（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或33. （2分） (2019高一上·山丹期中) 与函数相等的函数是（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·马山月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·吉林模拟) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·南昌期中) 已知，下面四个等式中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2﹣3.1 ，则a，b，c的大小关系（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a9. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知函数则的值是（）A . 0B . 1C .D . －10. （2分）(2017·深圳模拟) 对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（）A . 2和1B . 2和0C . 2和﹣1D . 2和﹣211. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意x都有，则（）A . 0B .C . 1D .12. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；单调递减区间为________．14. （1分） (2017高一上·泰州月考) 若函数是偶函数，则 ________．15. （1分） (2017高一上·大庆月考) 函数的单调减区间是________16. （1分） (2017高一上·定州期末) 函数的定义域为________．17. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知，那么 ________.三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高一上·滁州期中) 设全集，集合，， .（1）求，，；（2）求 .19. （10分） (2019高一上·石嘴山期中) 求值：（1）；（2） .20. （15分） (2017高一上·正定期末) 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．21. （10分） (2016高二下·黔南期末) 设函数f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．22. （10分） (2017高一上·南通开学考) 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古鄂尔多斯一中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A．11 B．10 C．16 D．152．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．∅3．方程2x+x=5的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）5．f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B．C．2 D．6．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}7．若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值8．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．12．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3二.填空题（每小题5分，共20分）13．×= ．14．已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a= ．15．用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗次．16．f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）= ．三.解答题：（本大题共6小题，共70分）．17．已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及∁U（A∪B）．18．．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．19． g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．20．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元21．已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．22．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数．【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10个；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16个故选C【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型．2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】图表型．【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（∁I M）=∅，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．3．方程2x+x=5的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程2x+x=5的解转化为函数f（x）=2x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解；由2x+x=5得2x+x﹣5=0，设f（x）=2x+x﹣5，则函数f（x）单调递增，∴f（0）=1﹣5=﹣4＜0f（1）=2+1﹣5=﹣2＜0f（2）=4+2﹣5=1＞0∴f（x）=2x+x﹣5在区间（1，2）有一个零点，即方程2x+x=5在区间（1，2）有解，故选：B．【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．5．f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B．C．2 D．【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，通过方程的解求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x≤﹣1时，x0+2=3，不满足题意；﹣1＜x＜2时，x02=3，解得x0=；x≥2时，2x0=3，不满足题意；故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．6．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】根据A⊇B，确定参数对应的取值范围即可．【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A⊇B时，有，即，故3≤a≤4．故选D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍．7．若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得 x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．8．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x ﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10．f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减，则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：D．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题．11．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．12．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题二.填空题（每小题5分，共20分）13．×= ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．15．用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗 5 次．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）= 0 ．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案．【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；∴；∴．故答案为：0．【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．三.解答题：（本大题共6小题，共70分）．17．已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】函数思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），然后进行交集、并集，以及补集的运算即可．【解答】解：U={x|x﹣2≥0或x≤1}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A={x|x2﹣4x+3＞0}=（﹣∞，1）∪（3，+∞），B=（﹣∞，1]∪（2，+∞）；∴A∩B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），A∪B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），∁U（A∪B）={2}．【点评】考查描述法、列举法表示集合，以及区间表示集合，集合的交集、并集，及补集的运算．18．．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．19． g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由分段函数可写出；（2）作函数g（x）的图象，从而写出单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，；（2）作函数g（x）的图象如下，，结合图象可知，其单调增区间为（﹣∞，0]，（1，+∞）；单调减区间[0，1）．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用．20．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．21．已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）；（2）若g（x）＞g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．从而可得|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0，解不等式可求x的取值范围【解答】解：（1）∵g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．令x=y=2时有g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2（2）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]又∵g（x）为偶函数，且g（x）在（﹣∞，0）为单调递减函数，∴g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0两边同时平方化简可得，15x2+32x+16＜0解二次不等式可得，﹣＜x＜﹣，且x≠﹣1综上x的取值范围为（﹣，﹣1）∪（﹣1，﹣）【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，还考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，解决本题的关键是由偶函数y=g（x）在（0，+∞）单调递增，g（a）＞g（b）可|a|＞|b|，考生容易漏洞由偶函数y=g（x）在（﹣∞，0）单调递减，从而误写为a＞b．22．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。
内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷高一数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章~第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．163．已知函数则=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．84．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，能表示集合与关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知奇函数的定义域为．且当时，：当时，．则x ∀∈R 12x x +-<x ∃∈R 12x x +->x ∃∈R 12x x +-≥x ∀∈R 12x x +->x ∀∈R 12x x +-≥{}234A =，，{}01B =，{}C z z x y x A y B ==+∈∈，，()()3020хx f x f x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，，，，()1f -f[]14,()3f x -[]45,[]116,[]14,[]21-,U =R {}220A x x x =--≤{}05B x x =<<()f x R 2x <-()82f x x =+02x <≤()22f x x =-=（ ）A ．7B ．9C ．－7D ．－97．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D 8，已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
内蒙古鄂尔多斯市2021版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
内蒙古鄂尔多斯市 2021 版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一上·曲阜月考) 设 ， 是两个非空集合，定义已知，，则（）A.且，B.C.D.2. （2 分） (2020 高二下·重庆期末) 已知集合 A . {2} B . {3} C.，则D.3. （2 分） (2019 高二下·虹口期末) 已知 结果是（ ）是两个非空集合，定义集合A. B. C. D.第1页共9页（） ，则4. （2 分） (2019 高一上·嘉兴月考) 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A . y＝x＋1 B . y＝－x2 C . y＝x3D.5. （2 分） (2020 高一上·河池期末) 已知 A. B. C. D. 6. （2 分） 下列函数中，既是偶函数，又在 A. B. C. D. 7. （2 分） (2019 高一上·大荔月考) 化简 A. B. C.，，则（ ）上单调递增的函数是 （ ）的结果是（ ）第2页共9页D.8. （2 分） (2019 高一上·宁波期中) 已知，A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高一上·长春期中) 已知，A. B.C. D.，，则（ ）．，，则它们的大小关系是（ ）10. （2 分） 设实数， 则 的大小关系为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高一上·滕州月考) 若函数 是（ ）在上是单调函数，则 k 的取值范围A. B.C.第3页共9页D. 12. （2 分） 集合 A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的元素个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·昌平模拟) 若函数 f（x）= . （a＞0 且 a≠1），函数 g（x）=f（x）﹣k．①若 a= ，函数 g（x）无零点，则实数 k 的取值范围为________； ②若 f（x）有最小值，则实数 a 的取值范围是________．14. （1 分） (2019 高三上·常州月考) 函数的定义域为________．15. （1 分） (2017 高一上·连云港期中) 函数 f（x）=loga（x﹣2）+4（a＞0 且 a≠1）的图象恒过一定点是 ________．16. （1 分） (2016 高一上·辽宁期中) 若函数 y=ln三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)为奇函数，则 a=________．17. （10 分） (2019 高一上·长春期中) 设集合求．18. （10 分） (2018 高一上·重庆期中) 化简求值，，全集，（1） （2）； ．第4页共9页19. （10 分） (2017 高一上·辛集期末) 设函数 f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合 A，函数 g（x）=﹣的定义域为集合 B．（Ⅰ）若 B⊆ A，求实数 m 的取值范围；（Ⅱ）若 A∩B=∅，求实数 m 的取值范围．20. （5 分） (2019 高二下·奉化期末) 已知，函数.（1） 若，求 的值；（2） 若，求的单调递增区间.21. （ 5 分 ） (2018 高 一 上 · 浙 江 期 中 ) 已 知 函 数 ．的定义域为集合（1） 求 A 及；（2） 若，求实数 a 的取值范围．22. （5 分） 二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣f（x）=2x，且 f（0）=1． （1） 求 f（x）的解析式； （2） 设 g（x）=2x+m，若对任意的 x∈[﹣1，1]，f（x）＞g（x）恒成立，求 m 的取值范围．第5页共9页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第6页共9页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、18-2、19-1、20-1、第7页共9页20-2、 21-1、 21-2、22-1、第8页共9页22-2、第9页共9页。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知,若,则实数a的取值范围是（）A . (1,2)B . (1,2]C .D .2. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A .B .C .D . y=﹣2x2+33. （2分）是自然对数的底数，若，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数的实数解落在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·泸县月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 己知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·晋城模拟) 已知是定义在R上的偶函数，且，如果当时，，则（）A . 3B . -3C . 2D . -28. （2分）已知函数，则函数的减区间是（）A .B .C .D .9. （2分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，1）10. （2分）已知二次函数f（x）=2ax2﹣ax+1（a＜0），若x1＜x2 ， x1+x2=0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（）A . f（x1）=f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）＜f（x2）D . 与a值有关二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．12. （1分）已知，则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为________13. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．14. （1分） (2017高一下·杭州期末) 2log510+log50.25=________．15. （1分） (2019高一下·温州期末) 已知3a＝2，则32a＝________，log318﹣a＝________16. （1分） (2019高三上·台州期末) 若函数在上有零点，则的最小值为________．17. （1分）设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数根，则实数 ________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高一下·湖北期中) 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？20. （10分）已知定义在上的奇函数满足 ,且在上是增函数;定义行列式 ; 函数(其中 )．（1）证明: 函数在上也是增函数;（2）若函数的最大值为4，求的值;（3）若记集合M={m|恒有g（）<0}, ,求．21. （10分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值与最小值．（2）当时，记，若对任意，，总有，求a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·长春期中) 已知二次函数且其图象的顶点恰好在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古鄂尔多斯市2020年高一上学期数学期中考试试卷A卷
内蒙古鄂尔多斯市2020年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （2分） (2016高一上·杭州期末) 设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=________，∁UM=________．2. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的定义域为________．（用集合或区间表示）3. （1分）(2017·三明模拟) 对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）=0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf'（x）＞0；③当x1≠x2 ，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＜0，则称f（x）为“偏对称函数”．现给出四个函数：g（x）= ；φ（x）=ex﹣x ﹣1．则其中是“偏对称函数”的函数个数为________．4. （1分）已知f（ex+e﹣x）=e2x+e﹣2x﹣2，则函数f（x）的值域是________．5. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B=________，（∁RA）∩B=________．6. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=________．7. （1分） (2016高一上·上海期中) 不等式（x﹣3）2﹣2 ﹣3＜0的解是________．8. （1分）(2014·上海理) 若f（x）= ﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是________．9. （1分） (2016高二上·莆田期中) 命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是________．10. （1分） (2016高一上·大名期中) 已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m 的值为________11. （1分）集合{1，2，3，4}的不含有2的真子集为________．12. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________13. （1分）已知A={x|1＜x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}且，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高三上·湖北期中) 已知x＞1，y＞1，且 lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为________．二、选择题 (共5题；共10分)15. （2分）(2017·唐山模拟) 以下三个命题中，真命题有（）①若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为4；②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③16. （2分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . y= 与y=x+1B . y=1与y=x0C . y= ﹣1与y=x﹣1D . y=x与y=logaax（a＞0且a≠1）17. （2分） (2019高一上·柳州月考) 函数，若，则的值为（）A .B . 5C .D .18. （2分）有下列四个命题：①对于,函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点(0,1)；③若实数a,b满足,则的最小值为9；④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 319. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件三、解答题 (共5题；共45分)20. （15分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．21. （10分） (2016高一上·桂林期中) 已知函数f（x）=﹣﹣ax+a，在区间[﹣2，2]有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．22. （10分） (2016高一下·右玉期中) 已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．23. （5分）某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．24. （5分）(2017·银川模拟) （Ⅰ）已知函数f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a 恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）已知正数x，y，z满足2x+y+z=1，求证．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共5题；共10分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共45分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、。
内蒙古鄂尔多斯市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷C卷
内蒙古鄂尔多斯市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宁波期末) 设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，则A∩（∁RB）=（）A . [﹣1，1）∪（2，3）B . [﹣1，1]∪[2，3]C . （1，2）D . R2. （2分）(2015·河北模拟) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= ，则g[f （﹣8）]=（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 23. （2分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A . 1，3B . ﹣1，1，2C . ， 1，3D . ﹣1，1，34. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A . a＜0B . a≤0C . a≤1D . a≤0或a=15. （2分）已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A . ＞B . ＞C . ＞D . ＞6. （2分） (2016高一上·红桥期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与g（x）=x﹣1B . f(x)=2|x|与C . 与D . 与7. （2分）函数f（x）=﹣x2﹣4x+1（﹣3≤x≤3）的值域是（）A . （﹣4，5]B . [﹣20，4]C . [﹣20，5]D . [4，5]8. （2分）设a=（）-， b=（）， c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a9. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·集宁月考) 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·汉中期中) 函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A . |a|＞1B . |a|＞2C . a＞D . 1＜|a|＜12. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南京期末) 函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为________．14. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围________．15. （2分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________16. （1分）(2017·江苏) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 计算下列各式的值（1） +（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4；（2） log3 ﹣log3 ﹣lg625﹣lg4+ln（e2）﹣ lg ．18. （15分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b （b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求实数a的取值范围．19. （10分）已知幂函数f（x）=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求在[1，2]上的最小值．20. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝ x3(a＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．21. （10分）已知函数f（x）=﹣x2+4|x|+5．（1）画出函数y=f（x）在闭区间[﹣5，5]上的大致图象；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，求实数a的取值范围．22. （15分） (2018高一上·南昌月考) 设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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内蒙古鄂尔多斯市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·南开期末) 设全集，集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·潮州期末) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）
A . f（x）=1，g（x）=x0
B . f（x）=|x|，g（t）=
C . f（x）= ，g（x）=x+1
D . f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）
3. （2分） (2018高三上·汕头月考) 若函数为奇函数，则
A .
B .
C . 0
D . 2
4. （2分）函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是（）
A . [－3，1]
B . (－3，1)
C . (－∞，－3]∪[1，＋∞)
D . (－∞，－3)∪(1，＋∞)
5. （2分）下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二下·台州期末) 若函数，且，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设a= 2，b= ，c=（）0.3 ，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·随县月考) 已知幂函数的图像过点，则等于（）
A .
B . 1
C .
D . 2
9. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知a＞b＞0，且|lga|=|lgb|，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点落在区间（）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，2）
10. （2分）函数的单调增区间为（）
A .
B . （3，+∞）
C .
D . （﹣∞，2）
11. （2分） (2019高一上·双鸭山期中) 若函数在定义域上是单调递增函数，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},则=________ .
14. （1分）已知函数f（x）＝3x−1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为________．
15. （1分）已知＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝________.
16. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，集合，则
________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·安康月考) 计算：
（1）
（2）
18. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.
19. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现
已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：
（1）写出函数f（x），x∈R的增区间并将图象补充完整；
（2）写出函数f（x），x∈R的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣4ax+2，x∈[1，3]，求函数g（x）的最小值．
20. （15分） (2019高一上·辽宁月考) 已知函数，且满足 .
（1）求实数的值;
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
21. （5分） (2019高一上·延安月考) 已知函数
（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）若，求实数的取值范围.
22. （10分）
（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）求值：
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。