第一单元 丰富的图形世界 单元培优卷(北师大版)(解析版)

第一单元丰富的图形世界单元培优卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.【解析】根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.利用排除法可得D选项正确；故选：D【点睛】判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行全面的分析，反之相同，在分析过程中需谨记:相邻必不相对.此类题目的解答有两种思路:①根据已知立体图形，利用排除法选出正确答案；②将选项中的展开图还原成成立体图形与已知立体图形比较得出正确答案.2．（2020·广东省初一月考）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．考点：简单几何体的三视图．3．（2019·江苏省初三二模）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．（2020·浙江省初一期末）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【分析】根据正方体的特征求解即可．【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体．故答案为A．【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键．5．（2020·北京初三二模）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（）A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体【答案】A【分析】由展开图可知，此几何体为四棱锥．【解析】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；故选：A．【点睛】考查了几何体的展开图，有1个底面的为椎体．6．（2019·陕西省初一期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．长方体【答案】D【分析】根据圆锥、圆柱、球体、长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解析】A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，椭圆，抛物线，双曲线的一支，三角形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形只能是圆，椭圆，长方形，故B选项错误；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故C选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是五边形，长方形，三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查立体图形，会识别图形的形状，学生有空间立体感很关键，培养学生的空间想象能力.7．（2019·山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线【答案】C【分析】根据点动成线的知识点进行解答即可．【解析】解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，故选：C．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键．8．（2020·山东省初三二模）如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体三视图解答即可【解析】解：图示是一个圆环及这个圆的圆心．A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，正确掌握简单几何体的三视图是解答此题的关键9．（2019·河南省初一期末）如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G AE EG GB==；F，H为CD边上两点，且DF FH HC上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A． B．C．D．【答案】B【分析】可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．【解析】把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，故选B．【点睛】本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．10．（2020·浙江省初三三模）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【答案】A分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【解析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．考点：展开图折叠成几何体．11．（2019·西安市铁一中学初一月考）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12。

故答案是12。

12．（2019·徽山县璎轩实验学校初三期末）如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【解析】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·湖北省初三其他）下列立体图形中，俯视图是圆的是 (填序号)【答案】①②④【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解析】解：①圆柱的俯视图是圆，符合题意；②圆锥的俯视图是圆，符合题意；③六棱柱的俯视图是六边形，不符合题意；④球的俯视图是圆，符合题意．故答案：①②④．【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，具有一定的空间想象能力是解决本题的关键．14．（2020·湖北省初一期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的位置接正方形.【答案】B【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．【解析】如图在A、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在B的位置时不能围成一个正方体.故答案:B.【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．15．（2020·河北省初一期末）如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是。

【答案】国【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【解析】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和．．均为10，则图中看不见的面的数字之和．．为___．【答案】50【分析】根据题意可分别得出正方体每个面上的数字，再相加即可，注意不要忘记两个正方体中间两面上的数字．【解析】解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6对面是4，3对面是7，-5对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10，∴图中看不见的面的数字和为：8647151050+++++=．故答案为：50．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法运算，结合图形找出正方体每个面上的数字是解题的关键． 17．（2020·石家庄外国语教育集团初三一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为【答案】360cm π【分析】先用图1中两个几何体可以组成一个新的圆柱体，然后求出体积，则可知一个几何体的体积，从而求解本题.【解析】先用图1中两个几何体可以组成一个新的圆柱体， 则圆柱的高为4+6=10cm ，底面圆半径为4÷2=2cm ， ∴这个圆柱的体积=23210=40cm ππ⨯⨯， 则一个几何体的体积为：3402=20cm ππ÷， 则图二的体积为：3203=60cm ππ⨯，故选B.【点睛】本题的关键是理解两个几何体可以组成一个规则的圆柱体，然后利用圆柱体体积的计算公式计算即可．18．（2020·四川省初一期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 之间满足一种有趣的关系：V +F ﹣E ＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．【答案】12．12．【分析】①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有52n条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.【解析】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有52n条．由题意F＝20，∴n+10﹣52n＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝52F，V＝52F由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+52F﹣52F＝2化简整理：F＝12 所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.【点睛】本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019·全国初一课时练习）如图所示的是某几何体的表面展开图.（1）这个几何体的名称是_________；（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图；（3）求这个几何体的体积.【答案】(1)圆柱（2）见解析;(3)500π.【分析】（1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；（2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；（3）根据圆柱体的体积公式=底面积×高计算即可．【解析】解：（1）圆柱（2）如图所示.（3）这个几何体的体积为21020500π2π⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了由展开图折叠成立体图形、立体图形的三视图及圆柱体的体积公式，掌握立体图形的展开图及三视图是解题的关键.20．（2019·全国初一课时练习）一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，后来，他想出了一个办法，通过从三个不同方向观察物品的形状图，求出了仓库里的存货，他所看到的三个形状图如下，仓库管理员清点出存货的个数是多少？【答案】8个【分析】从俯视图中可以看出最底层正方体箱子的个数及形状，从主视图可以看出每一层正方体箱子的层数和个数，从左视图确定中间位置应有两排2个，从而算出总的个数．【解析】由三个形状图可判断箱子的堆放数量如图，+++++=（个）.所以一共有8个正方体箱子.1112218【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，需要一定的想象力，结合三视图推出每一层的正方体箱子个数，21．（2019·全国初一课时练习）观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为160cm2．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．【解析】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．22．（2019·全国初一课时练习）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6【答案】17朵.【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解析】因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.点睛：本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．23．（2018·成都七中嘉祥外国语学校初一期中）如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为a ，高为b 的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）. （1）王亮至少还需要 个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含,a b 的代数式表示）； （3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含,a b 的代数式表示）.【答案】（1）19（2），23418.ab a +（3）23216.ab a +【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.【解析】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体， ∴该长方体需要小立方体24336⨯=个，∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为： ()()22101077993418.ab a ab a +++++=+（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：()()229977883216.ab a ab a +++++=+【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键；24．（2019·全国初一课时练习）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，（1）画出该几何体的三视图；（2）在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？（3）若现在你手头还有一个相同的小正方体．①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？【答案】（1）见解析；（2）1个；（3）①见解析；②新添的正方体至少要在2个面上着色【分析】（1）从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．细心观察图中各正方体的位置，可画出这个几何体的三种视图；（2）几何体中一个正方体是刚好露出三个面，所以是1个；（3）①根据三视图不变进行添加，位置必须在第二层第二列;②位置应在刚好露出三个面的正方体上，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色．【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：有1个正方体的三个面是红色；（3）①如图所示：②要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色，如图所示：【点睛】考查三视图的知识和学生的空间想象能力．25．（2020·山东省初一课时练习）探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=____，x2=____，x1=____，x0=____；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x l=____，x0=____；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x1=____，x0=____．【答案】（1）x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）8个，12（n﹣2）个，6（n﹣2）2个，（n﹣2）3个．【分析】（1）涂三个面的小正方体都在上下底面的四个角上，共8个，涂两个面的小正方体都在每条棱的中间，共12个，涂一个面的小正方体都在每个面的正中间，共6个；完全没有涂色的小正方体为27-8-12-6=1；（2）涂三个面小正方体的都在上下底面的四个角上，共8个，涂两个面的小正方体都在每条棱的中间两个，共24个，涂一个面小正方体的都在每个面的正中间4个，共24个；完全没有涂色的小正方体为64-8-24-24=8；（3）根据（1）（2）的分析，得，如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=8个，x2=12（n﹣2）个，x1=6（n﹣2）2个，x0=（n﹣2）3个．【解析】（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．【方法点睛】本题目是一道关于正方体的分割问题，涂三个面的小正方体都在上下底面的四个角上，共8个，涂两个面的小正方体都在每条棱的中间每条棱上去掉两端的两个小正方体，即6（n-2）个，涂一个面的小正方体都在每个面的中间（去掉最外面一周的部分），即共6（n﹣2）2个；完全没有涂色的小正方体为总数量减去前面三种情况的总数.难度较大.。