高中数学 等差数列的教学设计教案

等差数列的教学设计

教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和

创造性有着非常重要的意义。

设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的

主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学

会合作、学会创新。

一、教材分析：

1、教学内容：

高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

2、教学地位:

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

3、教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。

4、教学难点：

对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标：

1、知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

2、能力目标：

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

3、情感目标:

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与

他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

四、教法和学法的分析：

1、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实

践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验

和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中

研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

2、在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学

习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实

践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出

问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用

多媒体计算机和几何画板

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条

件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直

观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、

开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

（一）设置问题，引导发现形成概念

师：看大屏幕。

情景1（播放奥运会女子举重场面）

2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数

列（单位：kg）：

48，53，58，63

情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法

清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最

低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位

组成数列（单位：m）

18，15.5，13，10．5，8，5．5

情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入

本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金⨯（1+利率⨯存期）

例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利

和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，Array且不扣利息税）

各年末本利和（单位：元）

10072，10144，10216，10288，10360

师：思考上述各组数据反映了什么样的信息？

每行数有何共同特点？请同学们互相讨论。

（学生纷纷议论，有的几个人在一起商量）

（从宏观上 : 情景 1 让学生体验成功申办奥运

会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志；情景2

让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识；情景3 倡导节约意识，纳税

意识。）

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数

学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。

师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？ 学生1：不一样，要加上同一个常数。

学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？ 学生2：不一样，必须从第二项开始。

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

（教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

①同一个常数；②从第二项起） 师：能不能用数学语言表示？ 学生4： 1n n a a d --= 师：等价吗？

学生4：应加上（d 是常数）,*2,n n N ≥∈.

(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性) 师：对式子进行变形可得*

1(2,n n a a d d n n N -=+≥∈是常数），。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？ 学生5：某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25

学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。 师：如何用数列表示？

学生8：设相邻两盏之间的距离为a,该数列为

a,a,a,a,……，为常数列，即常数列都具有这种特征。 （让学生举例，加深感性认识）

师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生（共同）：等差数列。 师：（学生叙述，板书定义）

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d 为公差，a 1为数列的首相。