第四章试验设计
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建筑结构试验第四章结构动载试验
疲劳试验
❖示例
本章小结
1 概述 2 动载试验仪器仪表 3 结构振动测试 4 结构抗震试验 5 结构疲劳试验
宝山壁画
❖ 宝山壁画是引人注目的昂贵文物。此壁画发现于阿鲁科 尔沁旗东沙布乡境内。1994年列为“全国十大考古新发 现”之一。宝山壁画中最引人注目的是《杨贵妃教鹦鹉 图》。该画高0.7米、宽2.3米，用于笔重彩绘制，最突 出的表现了 晚唐风格。唐代擅长绘贵妇仕女的大师周昉 绘制了《杨贵妃教鹦鹉图》，不仅享誉中原，而且还影 响全国各地。发现于阿旗宝山古墓里的这幅画，就是契 丹人聘请中原画家按照周氏风格绘制的， 技法深得周氏 画风的真传。在唐人真迹稀如星风的今天，能够从中完 整了解唐代人物画的杰出成就，堪称美术史研究的辛事。 这幅壁画现今保存在阿鲁科尔沁旗博物馆，历经千年， 恍如新绘，是该馆的镇馆之宝。
结构抗震试验——伪静力试验
❖常用的三种加载方法 ①控制位移加载法；常以屈服位移或最大层间位移
的某一百分比来控制加载 ②控制荷载加载法； ③控制荷载和位移混合加载法。
结构抗震试验——拟动力试验
❖拟动力试验，其实质就是按照某种确定性的地震 反应进行加载。
❖ 由于结构的恢复力模型未知，运动方程无法求解， 故采用“边试验、边求解”的方法分步得到实测 的结构恢复力模型，然后可完成整个试验加载过 程。
结构抗震试验——伪静力试验
❖结构低周反复加载试验的主要研究内容： ♦ 恢复力模型：相当于结构的物理方程 ♦ 抗震性能判定：强度、刚度、变形、延性、耗能 ♦ 破坏机制研究：为抗震设计提供方法和依据
❖伪静力试验的特点： 试验装置及加载设备简单、观测方便，但加载制 度是人为确定的，与真实情况差异较大，且不能 考虑应变速度及阻尼的影响。试验值偏低，一般 情况下低周反复加载静力试验结果偏于安全。
第四章 实验研究 类实验
精品课件
干预
✓ 指研究者对有目的地对研究对象施加某些护 理措施，即处理因素。
✓ 这些处理因素是研究的自变量，其引起的结 果是研究的因变量。
干预是实验性研究和非实验性研究的根本区别
精品课件
设立对照
✓ 是指将研究对象分为试验组和对照组，试验
组接受某种与对照组不一样的试验措施，最 后将两组的结果进行比较。 ✓ 目的是控制干扰变量的影响，突出两组（或 多组间）结果的差异和程度。
精品课件
类实验性研究的特点
具备干预 与实验性研究不同的是类实验性研究
缺少实验性研究中的随机分组或没有 设对照组，或两个条件都不具备。
精品课件
常用的类实验性设计
✓ 不对等对照组设计 ✓ 自身实验前后对照设计 ✓ 时间连续性设计
精品课件
不对等对照组设 计
O1
X
O2
O1
O2
例：研究责任制护理对护士工作士气的 影响
精品课件
主要内容
定义 特点 常用的实验性研究设计 优点和局限性
精品课件
定义
实验性研究（experimental study）
是研究者采用随机分组、设立对照及控制或 干预某些因素，并将试验组与对照组的观察 或测量结果进行比较的一种研究方法。
精品课件
实验性研究的特点
1
2
3
干 预 设立对照 随机化
精品课件
自身对照示意图
研究对象
结果1
干预前
干预措施 比较
结果2
干预后
精品课件
3.历史性对照
将目前干预措施所引起的结果 与过去的同类研究作比较，是一种非随 机、非同期的对照研究。
精品课件
历史性对照示意图
第四章 临床研究的常用设计方案
干预措施的效应越大，两组发生率差异越大，所需样本量越小，反之，所 需样本量越大。 （2）Ⅰ类（α）误差
即试验的假阳性错误，确定该类误差越小，所需要的样本量越大，通常限 定为0.05 。
（二）样本量估计
（3）把握度 (1-β) β即试验的假阴性错误(Ⅱ类误差) ，1-β为把握度，又称检验效能
(power)。要求把握度越高，所需样本量越大。通常限定为 0.1。 （4）单侧或双侧检验
1. 选用公认合理的纳入和排除标准 2. 选择干预对其无害的人群 3. 选择干预措施有反应且可获益的人群 4. 选择有代表性的人群 5. 选择预期能完成试验的人群
（二）样本量估计
为了控制Ⅰ、Ⅱ型错误率，在试验设计阶段，就应对所需的样本量加以估 计。一般情况下，样本量越大， Ⅰ、Ⅱ型错误率就越低；但样本量过大，不仅 导致人力、物力、财力和时间的浪费，而且会给试验的质量控制带来诸多困难。 1. 影响样本量大小的主要因素 （1）干预措施的效应大小
单侧检验比双侧检验所需样本量小。 （5）研究对象分组数量
分组数量越多，则所需样本量越大。
2.样本量计算 （1）计数资料的样本大小的估计：如果结局变量是计数指标，如发病率、感染率、病死 率和治愈率等，则可按下列公式计算样本量：
n
p1：对照组某结局的发生率；p2：试验组某结局的发生率[（估计值）]； p：（ p1 + p2 ）/2。 Zα：为 α 水平相应的Z值；Zβ：为 β 水平相应的Z值。 N：为计算所得一个组的样本大小。
随机化分组
分层随机分组 是指按照对实验效果影响较大的某种特征（如性别、病情、年龄、临床分型等） 进行分层（一般按影响试验效果的大小对影响因素进行分层），再运用简单随机化方法将每 层内的研究对象分到试验组和对照组。分层不可太多，太多容易出现影响因素分布和例数的 不均衡，这时所需要更大的样本量。 例：对某试验结果有重要影响的三种因素，即年龄（<40，>40）、吸烟史（不吸烟、现在吸 烟、曾经吸烟）、性别（男、女）。三种因素可以分成2×3×2=12层。
即试验的假阳性错误，确定该类误差越小，所需要的样本量越大，通常限 定为0.05 。
（二）样本量估计
（3）把握度 (1-β) β即试验的假阴性错误(Ⅱ类误差) ，1-β为把握度，又称检验效能
(power)。要求把握度越高，所需样本量越大。通常限定为 0.1。 （4）单侧或双侧检验
1. 选用公认合理的纳入和排除标准 2. 选择干预对其无害的人群 3. 选择干预措施有反应且可获益的人群 4. 选择有代表性的人群 5. 选择预期能完成试验的人群
（二）样本量估计
为了控制Ⅰ、Ⅱ型错误率，在试验设计阶段，就应对所需的样本量加以估 计。一般情况下，样本量越大， Ⅰ、Ⅱ型错误率就越低；但样本量过大，不仅 导致人力、物力、财力和时间的浪费，而且会给试验的质量控制带来诸多困难。 1. 影响样本量大小的主要因素 （1）干预措施的效应大小
单侧检验比双侧检验所需样本量小。 （5）研究对象分组数量
分组数量越多，则所需样本量越大。
2.样本量计算 （1）计数资料的样本大小的估计：如果结局变量是计数指标，如发病率、感染率、病死 率和治愈率等，则可按下列公式计算样本量：
n
p1：对照组某结局的发生率；p2：试验组某结局的发生率[（估计值）]； p：（ p1 + p2 ）/2。 Zα：为 α 水平相应的Z值；Zβ：为 β 水平相应的Z值。 N：为计算所得一个组的样本大小。
随机化分组
分层随机分组 是指按照对实验效果影响较大的某种特征（如性别、病情、年龄、临床分型等） 进行分层（一般按影响试验效果的大小对影响因素进行分层），再运用简单随机化方法将每 层内的研究对象分到试验组和对照组。分层不可太多，太多容易出现影响因素分布和例数的 不均衡，这时所需要更大的样本量。 例：对某试验结果有重要影响的三种因素，即年龄（<40，>40）、吸烟史（不吸烟、现在吸 烟、曾经吸烟）、性别（男、女）。三种因素可以分成2×3×2=12层。
试验设计与统计分析 第四章 常用的试验设计方案
(2) B C D E A 行间调整 D E A B C A B C D E E A B C D C D E A B
5×5拉丁方
3. 优缺点： 优缺点：
优点：满足试验设计的原则，能提供无偏的试验 优点：满足试验设计的原则， 误差估计；由于两个方向都设计的区组，因此可 误差估计；由于两个方向都设计的区组， 以控制两个方向的土壤差异，精度较高；设计简 以控制两个方向的土壤差异，精度较高； 单，统计分析简单；缺区能补充。 统计分析简单；缺区能补充。 缺点：缺乏伸缩性，因为重复数等于处理数； 缺点：缺乏伸缩性，因为重复数等于处理数；要求 一块规则平整的地形，一个试验不能分开设置，缺 一块规则平整的地形，一个试验不能分开设置， 乏灵活性。 乏灵活性。
3. 局部控制： 局部控制：
局部控制：在试验的一个小范围内， 局部控制：在试验的一个小范围内，保持除试 验处理以外的一切影响试验结果的因素要控制 相似或相同的条件下 。 局部控制的作用： 局部控制的作用： 1）降低试验误差 2）正确的估计试验处理的效应值
重复
随机排列
局部控制
无偏估计试验误差
降低试验误差
处理数＝重复数＝行数＝ 处理数＝重复数＝行数＝列数 根据处理数×重复数（处理数的平方数） 根据处理数×重复数（处理数的平方数）将 试验地分成若干个小区， 试验地分成若干个小区，然后将应用的拉丁方设 计方案安排到各小区中。 计方案安排到各小区中。
2、设计方案
1）根据处理数查标准的拉丁方表（P25页）， 根据处理数查标准的拉丁方表（P25页 也可以人工排标准的拉丁方表。 也可以人工排标准的拉丁方表。 常用拉丁方理论方案
缺点： 缺点：
要求试验地能满足安排全部试验小区，且 要求试验地能满足安排全部试验小区， 规则的地块； 规则的地块；
研究生 试验设计与数据处理 第四章
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举 例
1. 判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也
就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是 否相等的问题 2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近 § 四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值
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1. 随机误差
2.
在因素的 同一 水平 ( 同一 个总体 ) 下 ，样本的 各观 察值之间的差异 § 比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量 是不同的 § 不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影 响 ，或者 说是 由 于 抽样的随 机 性 所 造 成 的， 称 为 随机误差 系统误差 § 在因素的不 同 水平 ( 不 同 总体 ) 下 ， 各观 察值之 间 的差异 § 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是 不同的 § 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也 可能 是由 于颜色本 身所造成 的，后者 所形成的 误 差是由系统性因素造成的，称为系统误差
什么是方差分析?
（例子的进一步分析）
① 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 ② 设µ1为无色饮料的平均销售量，µ2粉色饮料的 平均销售量，µ3为橘黄色饮料的平均销售 量， µ 4 为绿色饮料的平均销售量， 也就是检 验下面的假设 ① H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 ② H1: µ1 , µ2 , µ3 , µ4 不全相等 ③ 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
1 2 3 4 5
该饮料在五家超市的销售情况 无色
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
第四章 双因素试验设计分析
表示因素B从第一水平增大到第二水平是，引起平均响应增加 10个单位。 例
30 + 50 20 + 40 B= − = 10 2 2
B1 A1
A2
在 在
B2
30 12
20 50
B1 水平下：A＝50－20＝30；
B2 水平下：A＝12－40＝－28，
两者相差为－58，平均相差－29。
A1 水平下：B＝40－20＝20； 在 A 水平下：B＝12－50＝－38， 2
A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素 （天数） 有10个水平 ，即 b =10 ， 共有 a×b=3×10=30个观测值。
1 计算各项偏差平方和与自由度
C = x.. / ab = 364.30 /(3×10) = 44238163 .
2 2
2 SST = ∑∑ xij − C = (11.712 +11.782 +
x .. =
x .. =
a
∑∑
b
j =1
∑∑
x ij / ab
ab个观测值的总平均数
i =1 j =1
两因素无重复观测值试验资料的数学模型为：
xij = μ + α i + β j + ε ij , a; j = 1,2,
(i = 1,2,
(4-1)
, b)
式中， μ为总平均数； αi，βj分别为Ai、Bj的效应； αi=μi-μ， βj=μj-μ， μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数， 且Σαi=0，Σβj=0； εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)
A1（55min） B1（116 ℃） B2(121 ℃) B2-B1 平均（Ai） 70.30 75.60 5.30 72.95
第四章工程结构静载试验精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第四章工程结构静载试验主要内容试验前的准备加载与量测方案设计常见结构构件静载试验量测数据整理结构性能的检验与评定4.1 概述结构静载试验是用物理力学方法，测定和研究结构在静荷载作用下的反应，分析、判定结构的工作状态与受力情况。
静载试验方法不仅能为结构静力分析提供依据，同时也可为某些动力分析提供间接依据。
结构静载试验中最常用的单调加载静力试验。
主要用于研究承受静载作用下构件的承载力、刚度、抗裂性等基本性能和破坏机制。
《混凝土结构试验方法标准》既统一了量大面广的生产检验性试验方法，又对一般性科研试验方法提出了基本要求，对生产和科研有广泛的实用性。
4.2 试验前的准备试验前的准备包括试验规划和准备两个方面，主要内容：1、调查研究、收集资料(1)鉴定性试验中，主要向有关设计、施工和使用单位和人员收集资料。
(2)科研性试验中，主要向有关科研单位和情报检索部门及必要的设计、施工单位，收集与本试验有关的历史、现状和将来的发展要求。
2、试验大纲的制定(1)概述：试验的依据及试验的目的意义与要求等。
(2)试件的设计及制作要求：设计的依据及理论分析和计算，试件的规格和数量，制作施工图等。
(3)试件的安装与就位：包括就位的形式、支承装置、边界条件模拟、保证侧向稳定的措施和安装就位的方法和机具等。
(4)加载方法与设备：包括荷载种类及数量、加载设备装置、荷载图式及加载制度等。
(5)量测方法和内容：主要说明观测项目、测点布置和量测仪表的选择、标定、安装方法及编号图、量测顺序规定和补偿仪表的设置等。
(6)辅助试验。
(7)安全措施：包括人身和设备、仪表等方面的安全防护措施。
(8)试验进度计划。
(9)试验组织管理：包括技术档案资料、原始记录管理、人员组织和分工、任务落实、工作检查等。
(10)附录：包括所需器材、仪表、设备及经费清单，观测记录表格，加载设备、量测仪表的率定结果报告和其他必要的文件规定等。
3、试件准备试件准备包括试件的设计、制作、验收及有关测点的处理等。
第四章 常用试验设计及其分析方法 园艺研究法 教学课件
方差分析步骤：
（1）自由度分析
（2）平方和的计算
（3）方差分析和F测验
St2 = SSt / dft F = St2 / Se2 （4）处理间比较
Se2 = SSe/ dfe
t测验（LSD法）
新复极差法（LSR法）
最小显著差数法（LSD法）步骤
步骤：1. 根据 dfe 查出 tα 。 2. 计算平均数差数标准误 3. 计算显著尺度LSDα值： LSDα = tα × 平均数差数标准误 4. 将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之
间的差值，将各差值均与LSDα相比较，作出差异显著性判断。 LSD0.01 > 平均数差值 ≥ LSD0.05， 则两处理平均数间差异为显著； 平均数差值 ≥ LSD0.01， 则两处理平均数间差异为极显著； LSD0.05 > 平均数差值 ， 则两处理平均数间差异为不显著。
新复极差法（LSR法）
• 标准对照为前后两个对照区的平均数。
组合
重复次数
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
CK1 33.4 27.0 24.2
1
32.4 30.4 26.0
2
32
33.6 30.0
3
35.5 29.2 30.8
4
33.2 30.0 30.0
CK2
33.8
31.0
29.8
5
34.8 36.4 30.0
6
35.6 34.4 27.6
7
精确度。
2.1 单因子随机区组的方差分析
• 意义： • 当试验的处理数目K≥3时，不能直接应用t测验及u测验的
两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三： • 1. 当有K个处理平均数时，将有[k(k-1)]/2 个差数，要
DOE试验设计
第四章 试验设计的基本原理 第五章 试验设计的方法
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2
第一章 试验设计的概念
• 试验设计(design Of experi ment，DOE) ，也称为实验设计
• 试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学
地安排试验的一项技术。试验设计自20世纪20年代问世至今 ，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方 差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。
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8
第四章 试验设计的基本原理
随机化
所谓随机化，是指试验材料的分配 和试验进行的次序，都需要随机确定。
统计方法要求观察值(或误差)是独 立分布的随机变量。随机化通常能使这 一假定有效。把试验进行适当的随机化也有助于 “““均匀”””或“““平均”””可能出现的外来因素的效应。
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下面，将重点介绍正交试验设计的内容。
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13
第一节 无交互作用的正交试验设计及直观分析法
一、试验为什么要设计？
在工农业生产中，要提高产品的产量和质量，做到优质高产低消耗，就 要进行试验。通过试验摸索生产过程中的客观规律，以便制订合理的生产 方案。
• 试验按照因素多少，分为单因素试验和多因素试验两类。 • 单因素试验：只考虑一个因素对生产的影响，优选法是解决单因素
• 析因法用途：用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安
装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的 因素组合，达到改进的目的。
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12
第五章 试验设计的方法
常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法
• 正交试验设计法定义 ：正交试验设计法是研究与处理多因素 试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表
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2
第一章 试验设计的概念
• 试验设计(design Of experi ment，DOE) ，也称为实验设计
• 试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学
地安排试验的一项技术。试验设计自20世纪20年代问世至今 ，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方 差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。
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8
第四章 试验设计的基本原理
随机化
所谓随机化，是指试验材料的分配 和试验进行的次序，都需要随机确定。
统计方法要求观察值(或误差)是独 立分布的随机变量。随机化通常能使这 一假定有效。把试验进行适当的随机化也有助于 “““均匀”””或“““平均”””可能出现的外来因素的效应。
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下面，将重点介绍正交试验设计的内容。
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13
第一节 无交互作用的正交试验设计及直观分析法
一、试验为什么要设计？
在工农业生产中，要提高产品的产量和质量，做到优质高产低消耗，就 要进行试验。通过试验摸索生产过程中的客观规律，以便制订合理的生产 方案。
• 试验按照因素多少，分为单因素试验和多因素试验两类。 • 单因素试验：只考虑一个因素对生产的影响，优选法是解决单因素
• 析因法用途：用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安
装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的 因素组合，达到改进的目的。
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12
第五章 试验设计的方法
常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法
• 正交试验设计法定义 ：正交试验设计法是研究与处理多因素 试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表
第四章 正交试验设计
0.2
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。
第4章拉丁方试验设计与分析
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
需安排“单因素三水平”试验
ABC (a)
ACA CBB BAC
(b)
ABC BCA CAB
(c)
五、拉丁方格在安排试验中的应用
• 在同样精度下可减少试验次数；在同样试 验次数下可提高结论的准确性
例2：生产某种染料需三种原料：A-硫磺，B烧碱，C-二硝基，每种原料均取四个水平， 要找一个最好的配方，使质量又好，成本 又低，应怎样安排试验？ 全面试验：43=64次 先考虑A，B两因素的全面试验，共16次
六、几点说明
• 由前知，4X4正交拉丁方只有3个，对具4水 平的因素，用正交拉丁格安排试验最多只 能安排2+3=5个因素。
• 用正交拉丁格安排试验的前提：各因素间 无交互作用。
• 优点：使用简单，搭配均衡。
思考
• 三水平能安排几个因素的试验？ • A，B两因素的全面试验能用4X4的两个正
交方格组成吗？
五、拉丁方格在安排试验中的应用
再安排C：在4X4中取一个正交拉丁方格，如取第I个。 拉丁方格中的1234分别表示因素C的4个水平C1，C2， C3，C4，按相应位置插到全面试验的相应位置如下表
B1
B2
B3
B4
A1 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A1B4C4
A2 A2B1C2 A2B2C1 A2B3C4 A2B4C3
3X3，4X4正交拉丁方格系
3X3
4X4
I
II
123 123
231 312
312 231
I 1234 2143 3412 4321
II 1234 3412 4321 2143
III 1234 4321 2143 3412
试验设计与数据处理第4章回归分析
a' ln a
y' ln y
yˆ abx ln yˆ ln a xln b
yˆ a bx
a' ln a
b' ln b
对数函数 (logarithmic function)
x' lg x
yˆ a blg x
yˆ a bx'
x' ln x
yˆ a bln x
yˆ a bx'
幂函数 (power function)
（2）回归系数的确定 根据最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小时的回归系数
偏差平方和：
n
n
Q ( yi $yi )2 ( yi a b1x1 b2x2 ... bmxm )2
i 1
i 1
根据：
Q 0
Q 0
a
bj
得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。
应用条件：
注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若 自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对 于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。
－1≤r≤1 r＝±1：x与y有精确的线性关系
y
y
r=1 x
r＝－1
x
r＜0：x与y负线性相关（negative linear correlation） r＞0：x与y正线性相关（positive linear correlation）
y y
0＜r＜1 x
－1＜r＜0 x
r＝0
r＝0
y y
b0 11.9259 0.1424 5.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.6382 9.1185
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研究工作的必要手段
实验和试验
试验
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
试验 未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
什么是试验设计方法
试验设计（Design of Experiments) 是数理
统计学的一个重要的分支。多数数理统计 方法主要用于分析已经得到的数据，而试 验设计却是用于决定数据收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试
取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的 技术方法。简称为：“多、快、好、省”。
四、单因素试验
若在一项试验中只有一个因素改变 , 其它的
可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。
常用单因素试验设计方法有：来回调试法、
黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、 分批试验法、爬山法等。 今天主要介绍黄金分割法。
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五 、 多 因 素 试 验
四 、 单 因 素 试 验
三 、 试 验 设 计 方 法 的 作 用
二 、 试 验 设 计 方 法 起 源
一 、 引 言
第 四 章
试 验 设 计
一、引言
新产品、新工艺、新材料以及其他研究成果的产生流程：
多次反复试验
提高产量 提高产品性能
试验数据分析
降低成本能耗 规律研究
C3
试验结果以C2最好。 于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。
五、多因素试验
简单比较法的试验点
B3
B2 C 3 B1 A1 A2 A3 C 1 C 2
五、多因素试验
简单比较法的优缺点：
优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性，试验结果不可靠。 因为：
①在改变A值（或B值，或C值）的三次实验中，说A3（或B2 或C2 ）水平最好是有条件的。在B≠B1，C≠C1时，A3水平 不是最好的可能性是有的。 ②在改变A的三次实验中，固定B＝B2，C＝C3应该说也是可 以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无 保障的。
因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的 距离可以相等也可以不等。
五、多因素试验
取三因素三水平，通常有三种试验方法：
1、全面实验法：
A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
试验设计的发展历史
● 中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归 试验设计为代表） ◆ 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）为 代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯 设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试 验设计法”；
五、多因素试验
简单比较法的优缺点：
（2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来， 因此无法确定最佳分析条件的精度。用这种方法比较 条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简 单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
（4）无法利用计的发展历史
◆ 80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工 程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试 验设计发展到了一个新的水平。
试验设计发展的三个里程碑： ◆ 费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法；
◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
规模将很大，往往因试验条件的限制而难于
实施 。
五、多因素试验
例2： 为提高某化工产品的转化率，选择三个有关的因素进行 条件试验，反应温度 A，反应时间 B，用碱量 C，并确定了它 们的试验范围：
A：80-90℃
B：90-150Min
C：5-7%
试验目的是搞清楚因素 A、 B、 C对转化率的影响，哪些是主
二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正 交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。
◆ 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP）， 也称为调优试验设计法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 ● 现代试验设计阶段（1970s~） ◆ 自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性 的应用； ◆ 80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验 设计”；
试验与试验设计
试验设计的主要研究内容：
◆ 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ ◆ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ ……
试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工 程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后 的发展做出了卓越的贡献。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
黄金分割法
黄金分割法，也叫0.618法，是数学家 华罗庚在 70 年代推广的一种可以尽可 能减少做试验次数、尽快地找到最优 方案的方法。
黄金分割：
5 1 2
0.6180339887
黄金分割法
例 1 ：比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一 种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了 不行，加少了也不行，只有完全合适才行。我们估出 每吨加入量在1克至1000克之间。 通常方法是取区间的中点 ( 即500 克 )作试验。然后将 试验结果分别与 1 克和 1000 克时的实验结果作比较， 从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间 的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最 理想的结果。这种实验法称为对分法。 但对分法并不是最快的实验方法，如果采用黄金分割 法，那么实验的次数将大大减少。实践证明，对于一 个因素的问题，用“ 0.618 法”做 16 次试验就可以完 成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
五、多因素试验
2、简单比较法
变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于 A1 B1、C1，使A变化之，则： B1C1 A2
A3(好结果)
如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B B1 变化，则： A3C1 B2(好结果)
B3
得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化， C1 则： A3B2 C2 (好结果)
要因素，哪些是次要因素，从而确定最优的生产条件，即温
度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。
五、多因素试验
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 ：
A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代 初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的 在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一 种试验设计技术。 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行 试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的 优选结论。正交试验设计主要可以完成：
范福仁《田间试验之统计与分析》
1948
1970
1970.4 华罗庚推广优选法、统筹法 1978 优选法用于五粮液获成功
华罗庚1910~1985
1978
方开泰、王元创建均匀设计法
方开泰 1940~
王元 1930~
试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定 或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。
验以及试验所得的数据如何分析等。
二、试验设计方法起源
1980s
1920s
1949
1924~
1980s 美国引进田口方法
1920s Fisher用于田间试验 1920s Tippett将SED用于棉纺 1935
1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术科学 1930~40s 英、美、苏用于工业
试验设计的发展历史
● 早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s） 费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种 遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指 标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。 ◆ 1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首 次提出了“实验设计”的概念； ◆ 1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法》一书； ◆ 40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于 工业生产领域及军工生产领域； ◆ 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成 为现代试验设计理论的基础。
我国试验设计的发展情况： ◆ 50年代开始研究； ◆ 60年代提出观点； ◆ 70年代开始实质应用； ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
方开泰 1940~
三、试验设计方法的作用
把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，
科学的安排试验、处理试验结果。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，
以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内
0.382 0.618
a
x2 x2
x1
0.382 0.618
b x3 b