阵列天线方向图函数实验

阵列天线方向图函数实验

一、 实验目的

1. 设计一个均匀线阵，给定d N d ,,,λθ画出方向图)(θF 函数图；

2. 改变参数后，画出方向图)(θF 函数图，观察方向图)(θF 的变化并加以分析；

3. 分析方向图)(θF 主瓣的衰减情况以及主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定dB

3衰减对应的θ；

二、 实验原理

阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），当然信号的指向是通过控制加权的相位来实现的。对于某一确定的M 元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第k 个阵元的复振幅为

),2,1(0M k e g x k j k ==-ωτ （2.1）

式中：0g 为来波的复振幅，k τ为第k 个阵元与参考点之间的延迟。设第k 个阵元的权值为k w ，那么所有阵元加权的输出得到的阵列的输出为

)

,2,1(010M k e g w Y k j M k k ==-=∑ωτ （2.2）

对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图 {}00max )(Y Y F =θ （2.3）

如果),2,1(1M k w k ==式（2.3）即为静态方向图)(θF 。下面考虑均匀线阵方向图。假设均匀线阵的间距为d ，且以最左边的阵元为参考点（最左边的阵元位于原点），另假设信号入射方位角为θ，其中方位角表示与线阵法线方向的夹角，与参考点的波程差为

θθτsin )1(1)sin (1

1d k c

x c k -== （2.4） 则阵列的输出为

βθλπ

ωτ)1(10sin )1(210100--=--=-=∑∑∑===k j M

k k d k j M k k j M k k e g w e g w e

g w Y k （2.5） 式中：λθπβ/sin 2d =，λ为入射信号的波长。当式（2.5）中),2,1(1M k w k ==时，式（2.5）可以进一步简化为

)

2/sin()2/sin(2)(00βββM M e Mg Y k M j == （2.6） 可得均匀线阵的静态方向图，即

)

2/sin()2/sin()(0ββθM M F = （2.7） 当式（2.5）中),2,1(,/sin 2,)1(M k d e w d d k j k d ===-λθπββ时，式（2.6）可简化为

]

2/)sin[(]2/)(sin[2)()1(00d d M j M M e Mg Y d ββββββ--=-= （2.7） 于是可得到指向为d θ的阵列方向图，即

]

2/)sin[(]2/)(sin[)(d d M M F ββββθ--= （2.8） 三、 实验过程

1. 指向0=d θ静态方向图函数的实验

1.1均匀线阵阵元个数N 对方向图函数)(θF 的影响

sita=-pi/2:0.01:pi/2;

lamda=0.03;

d=lamda/2;

n1=10;

sita_d=0

beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;

beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda;

z11=(n1/2)*(beta-beta_d);

z21=(1/2)*(beta-beta_d);

f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));

F1=abs(f1);

figure(1);

plot(sita,F1,'b');

hold on ;

n2=20;

beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;

z12=(n2/2)*beta;

z22=(1/2)*beta;

f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));

F2=abs(f2);

plot(sita,F2,'r');

hold on;

n3=30;

beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;

z13=(n3/2)*beta;

z23=(1/2)*beta;

f3=sin(z13)./(n3*sin(z23));

F3=abs(f3);

plot(sita,F3,'k')

hold off;

grid on;

xlabel('theta/radian');

ylabel('amplitude');

title('¾ùÔÈÏßÕóÕóÔª¸öÊý¶Ô·½Ïòͼº¯Êý µÄÓ°Ïì'); legend('n1=10','n2=20','n3=30');

分析：随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高。

1.2均匀线阵间距d对方向图函数)

F的影响

(

sita=-pi/2:0.01:pi/2;

lamda=0.03;

d1=0.5*lamda;

n1=10;

sita_d=0;

beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda;

beta_d=2*pi*d1*sin(sita_d)/lamda;

z11=(n1/2)*(beta-beta_d);

z21=(1/2)*(beta-beta_d);

f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));

F1=abs(f1);

figure(1);

plot(sita,F1,'b');

hold on;

d2=0.9*lamda;

beta=2*pi*d2*sin(sita)/lamda;

beta_d=2*pi*d2*sin(sita_d)/lamda;

z12=(n2/2)*(beta-beta_d);

z22=(1/2)*(beta-beta_d);

f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));

F2=abs(f2);