【VIP专享】数理逻辑总结

=（PQ）（RP）
=（PQ）（RP）
=（PR） （PQ R）
=（PQR） （PQ R）
=M0M2
=m1,m3,m4,m5,m6,m7
=(PQ R) (PQ R) (PQR) (PQR)
6. 用主范式方法证明下列命题公式的等值关系
8
（1）(AB)(AB)(AB)(BA) 解： 左(AB)(AB)((AB))(AB)
• 逻辑联结词和逻辑部件的对应关系如下： • ：
• ：
•
15
• 8、给定命题公式:
• P (Q R) S给出对应的逻辑电路
• 解： P (Q R) S ( P (Q R)) S
•
P Q R S./*黑板画*/
9.设计一盏灯的开关电路时，要求三个开关A，B，C的控制：16
当且仅当AC同时关闭或者BC同时关闭时灯亮。用F表示灯
解：令P： 是无理数； S：6能被2整除
Q：3是无理数： H：6能被4整除 R： 2是无理数
语句符号化为： P (Q R) (H S)
101 01 命题的真值为真。
4. 证明下列命题公式的等值关系
6
（1） （P ↔ Q） （P∨Q）∧ （P∧Q）
（2）（P → （Q → R）） （P → Q）∨（P → R）
6. PQ
P规则
7.Q
T规则及5和6
8. SQ
CP规则及１和７
12
２.如果今天我没课，则我就去机房上机或去 图书馆查资料；若机房没有空机器，那麽 我没法上机；今天我没课，机房也没空机 器．所以今天我去图书馆查资料。
解；首先定义下列符号： Ｐ：今天我没课。 Ｑ：我去机房上机。 Ｒ：我去图书馆查资料。 Ｓ：机房没有空机器。 于是问题可描述为：
解 (1)∵ （P ↔ Q）
（（P∧Q）∨（ P∧ Q）） E12
（P∧Q）∧（P∨Q）
E10，E6
∴ （P ↔ Q） （P∨Q）∧ （P∧Q）
（2）∵（P → Q）∨（P → R）
（ P∨ Q）∨（ P∨R） （ P∨ P）∨（ Q∨R） P∨（ Q∨R） P → （Q → R）
总结
3
第一章 命题逻辑
4. 命题逻辑的推理理论 (1)推理的概念：H1 H2 … Hn C
(2)推理规则：四个规则；
练习9-1
4
1. 判断下列语句哪些是命题，若是命题，则指出其真值。
（1） 只有小孩才爱哭。
(是 假)
（2） X+6=Y
( 不是 )
（3） 银是白的。
(是 真)
（4） 起来吧，我的朋友。 2． 将下列命题符号化
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P(QR),SQ,PS R
1.PS
Ｐ规则
2. P
T规则和1
3. S
T规则和1
4. SQ Ｐ规则
5. Q
T规则3和4
6. P(QR) Ｐ规则
7. QR
T规则2和6
8. R
T规则Байду номын сангаас和7
14
• 前面我们曾经介绍过等价变换和逻辑联结词最小功能 完备集的概念，当一个实际问题用命题逻辑表达出来 后我们可以利用等价变换使之仅含逻辑联结词、、 ，然后可以选用逻辑部件组成其逻辑电路。
m00,m01 ,m10,m11 右(AB)(AB)(AB)(AB)
(AB)(AB) (A(BB)B(AA))(AB)
(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)
(AB)(AB)(AB)(AB)
m00,m01 ,m10,m11 问题得证。
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7.符号化下列命题并推证其结论的有效性。 １、明天是晴天，或者是下雨；如果是晴天，
E11 E1，E2
E7
∴（P → （Q → R）） （P → Q）∨（P → R）
5、求出下式的主析取范式
7
1）（PQ）（RP）
2）（PQ）（RP） 解：1）（PQ）（RP）=（PQ）（RP）
=（PQ）（RP）
=（PQR） （PQ）
=（PQR） （PQ R）（PQ R）
2）（PQ）（RP）=（PQ）（RP）
亮，p,q,r分别表示开关A，B，C关闭，求F=F(p,q,r)的逻辑
总结
1
1. 命题 (1)命题；
第一章 命题逻辑
(2)命题联结词：否定( )，合取( )，析取( )，异或 ( )，蕴含( )，等值( )；
(3)原子命题和复合命题；
(4)命题符号化。
2. 命题公式 (1)命题常元，命题变元，命题公式(或称公式)；
(2)命题公式F(P1,P2,…,Pn)的真值指派，公式的真值表；
我就去看电影；如果我去看电影，我就不看 书。结论：如果我在看书，则天在下雨。 解：首先符号化，并令 Ｐ：明天是晴天。 Ｑ：明天下雨。 Ｒ：明天我去看电影。 Ｓ：明天我看书。于是问题可描述成：
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PQ,PR,RSSQ
1.S
P规则(附加前提)
2.RS P规则
3.R
T规则及１和２
4.PR
P规则
5.P
T规则及3和4
(3)命题公式的分类：重言式(或永真式)、矛盾式(或永假 式)和可满足公式；
总结
2
第一章 命题逻辑
3. 命题公式间的关系 (1)命题公式间的等价关系( A B ) (2)命题公式间的蕴含关系( A B ) (3)基本的等价式； (4)基本的蕴含式； (5)判断公式类型的方法(真值表、等价公式变换、主范式)； (6)判定两公式是否具有等价和蕴含关系的方法。
( 不是 )
（1） 我看见的既不是小张也不是老李。
解 令P：我看见的是小张；Q：我看见的是老李。
则该命题可表示为¬P∧¬Q （2） 如果晚上做完了作业并且没有其它的事，他就会 看电视或听音乐。
解 令 P：他晚上做完了作业；Q：他晚上有其它的事；
R：他看电视；
S：他听音乐。
则该命题可表示为（P∧¬Q）→（R∨S）
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“如果嫦娥是虚构的，而如果圣诞老人也是虚构的，那 么许多孩子受骗了。”
解：令P：嫦娥是虚构的；Q：圣诞老人是虚构的；
R：许多孩子受骗了。
则一上语句可表示为： (P Q) R 或 P (Q R)
3．判断下面一段论述是否为真：
“ 是 无理数，并且，如果3是无理数，则 2 也是无理数，
另外，只有6能被2整除时，6才能被4整除”
(AB)(AB) m10,m11 右(AB)(BA) (AB)(BA) M00,M01 m10,m11 问题得证。
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(2) A(A(AB))(AB)(AB)
解： 左A(A(AB)) A(BB)(A(BB)(AB)) (AB)(AB)(AB)(AB)(AB)
(AB)(AB)(AB)(AB)