第06章关系数据理论习题课
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1NF 2NF 3NF BCNF 4NF 5NF
各种范式之间存在联系：
1NF 2NF 3NF BCNF
…4N…F
某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
19
19
课堂练习题：
下列关于关系模式规范化的叙述中，哪一 条是不正确的？（ ） (A) 若R∈4NF，则必然R∈3NF (B) 若R∈3NF，则必然R∈2NF (C) 若R∈2NF，则必然R∈1NF (D) 若R∈3NF，则必然R∈BCNF 解析：D
龄，成绩，教师姓名，教师年龄，教师办公室)。假设 一门课程只有一名教师讲授，而且教师不重名。
试回答下列问题： (1)存在哪些基本函数依赖？该关系模式的候选码是
什么？有哪些主属性？ (2)有部分依赖吗？若有，请写出两个？ 有传递依赖吗？若有，请写出一个？ (3)关系模式教务最高达到第几范式？为什么？ (4)如何分解可消除关系模式中的部分函数依赖？ (5)分解后达到了几范式？分解是无损连接分解？ (6)分别指出各个关系模式的主码和外码
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子 集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在 两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。
6
函数依赖的基本概念
× √ × × × √
7
7
基本概念
解析：
⑴函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。
20
20
测验
1.关系数据库规范化是为解决关系数据库中的_______问 题而引入的。
A.操作异常和数据冗余 B.提高查询速度 C.减少数据操作的复杂性 D.保证数据的安全性和完整性
2.假设关系模式属于R(A,B)属于3NF，下列说法中_____ 是正确的。
A.它一定消除了插入和删除异常 B.仍存在一定的插入或删除异常 C.一定属于BCNF D.B和C均是正确的
一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干 学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会 ，每学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
29
作业
(1)学生关系模式： 学生关系模式： S(Sno,Sname,Sbirth,Sdept,Cno,Sloc) 极小函数依赖集为： S：Sno→Sname，Sno→Sbirth，Sno→Cno， Cno→Sdept，Sdept→Sloc 候选码：Sno S中存在传递函数依赖： Cno→Sdept，Sdept→Sloc ，Cno→Sloc
31
作业
(3)系关系模式： 关系模式： 系D(Dno,Dname,Dloc,Dnum) 极小函数依赖集为： D：Dno→Dname，Dname→Dno，Dno→Dloc Dno→Dnum 候选码：Dno，Dname
Hale Waihona Puke 32作业(4)学会关系模式： 学会关系模式P：（Pname，Pdate1，Ploc ，Pnum ） 极小函数依赖集为： P：Pname→Pdate1，Pname→Ploc，Pname→Pnum 候选码：Pname
无特别声明，均讨论有语义价值的非平凡依赖。
9
9
几种函数依赖类型（二）：
在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一
个真子集X’,都有X’ Y, 则称Y完全函数依赖于X， 记作X ｆY,否则称Y部分函数依赖于X，记作X P Y。
例：
(Sno,Cnamef)→Grade (Sno,Cname,Sdept)P→Grade (Sno,Cname,MnamPe)→Grade
9.设有关系模式R（A，B，C，D）及其函数依赖集 F={D→B,B→D,AD→B,AC→D },
求(AC)F+和(AB)F+。 10.设有关系模式R（A，B，C，D，E，P）及其函数依
赖集F={A→D，E→D,D→B,BC→D，DC→A }, 求R的所有候选码。
25
11.设有关系模式 教务(学号练，习课程号，学生姓名，年
⑵函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等 。由定义可知，若X→Y，则 r中任意两个元组，如果它们 在X上的属性值相等， 那么在Y上的属性值也一定相等。
⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖。
⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 约束条件，而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件。
22
测验
6.设有关系W（工号，姓名，工种，定额），将其规 范化到3NF正确的答案是 _______。
A.W1(工号，姓名)和W2(工种，定额) B.W1(工号，工种，定额)和W2(工号，姓名) C.W1(工号，姓名，工种)和W2(工种，定额) D.以上都不对 7.关系模式R（A,B,C,D）中，有函数依赖集
27
测验
14.说明下列关系模式最高满足几范式，并说明理由。 （1）R（A，B，C，D），F={B→D，AB→C} （2）R（X，Y，Z）， F={Y→Z，Y→X，X→YZ} （3）R（A，B，C，D）， F={B→D，D→B，AB→C} （4）R（X，Y，Z） F={XY→Z} （5）R（A，B，C）， F={A→B，B→C，C→A} （6）R（A，B，C，D） F={A→C，D→B} （7）R（A，B，C，D） F={A→C，CD→B} （8）R（X，Y，Z） F={Y→Z，XZ→Y} （9）R（A，B，C，D，E） F={AB→CE，E→AB，
，则K称为R的一个侯选码。 主码
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。 外码：
关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一 个关系模式的码，则称X是R的外码。 全码：
整个属性组是码，称为全码。
16
码（续）
定义关系模式 R 中属性或属性组X 并非R的码，
但X是另一个关系模式的码，则称X是R 的外部码
C→D} （10）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z}
28
作业
建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。 描述学生的属性有：学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。 描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 • 有关语义如下：
解析：C
14
14
课堂练习题： （续）
下述不是由于关系模式设计不当而引起的 是（ ） (A) 数据冗余 (B) 丢失修改 (C) 插入异常 (D) 更新异常 解析：B，丢失修改属于并发操作带来的数 据不一致性。
15
15
码（由函数依赖的概念来定义）
候选码： 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合，若Kｆ U
（Foreign Key）也称外码。
Student
FK
Department
Sno Snam Sage Sdep deptI Dnam Mnam
200101 李e 华 20
0t 01
0D01 自e 动化 张e 三
2100101 顾芳 21
002
002 计算机 李四
2200101 张林 22
003
003 管理 王五
部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、 码、候选码、外码)； 3.范式的概念； 4.从1NF到BCNF的定义； 5.规范化的含义和作用。
3
基本知识点
需要举一反三的： 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式； 3.能够根据应用语义，完整地写出关系模式的函数依赖
集合，并求出最小依赖集； 4.能确定关系模式R的候选码； 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法
4
基本知识点
难点： 判断关系满足的范式 关系模式的分解。
5
基本概念
理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、 完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、 1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。 函数依赖 ：
数据库系统概论
An Introduction to Database System
第六章 关系数据理论 （习题课）
1
基本知识点
需要了解的： 1. 什么是一个“不好”的数据库模式； 2. 什么是关系模式的操作异常； 3. 规范化理论的重要意义。
2
基本知识点
需要牢固掌握的： 1.关系的形式化定义； 2.数据依赖的基本概念 (函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、
Sno→Sid, Sid→Stel, Sno→Stel
传递函数依赖与非传递/直接函数依赖形式表示相同； 传递函数依赖的存在使依赖关系复杂化，其语义关系比较复
杂，容易产生异常及冗余。
11
11
课堂练习题：
下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不 正确的？ (A) 若X→Y，Y→Z，则X→Z (B) 若X→Y，Y’ Y，则X→ Y’ (C) 若X→Y，X’ X，则X’→Y (D) 若X’ X ，则X→X’ 解析：C
8
几种函数依赖类型（一）：
若X→Y，但Y X, 则称X→Y是平凡函数依赖； (对于任一关系，平凡函数依赖必然成立)
如果X→Y，但Y X，则称X→Y是非平凡函数依赖。
例：
Sno → Sno (Sno,Cname) → Cname
Sno → Sdept (Sno,Cname) → Grade
平凡函数依赖不反映新的语义，无实际意义和价值；
12
12
课堂练习题： （续）
下列哪一项成立时，称X→Y为平凡的函数 依赖（ ）
(A) X∩Y=空 (B) X∪Y=空
(C) X Y
(D) Y X
解析：D
13
13
课堂练习题： （续）
下列关于Y对X部分函数依赖的叙述中正确 的是（ ）
(A) 若X→Y，且存在Y的真子集Y’，X→Y’，则称… (B) 若X→Y，且存在Y的真子集Y’，X→Y’，则称… (C) 若X→Y，且存在X的真子集X’，X’→Y，则称… (D) 若X→Y，且存在Y的真子集X’，X’→Y，则称…
21
测验
3.当B属性函数依赖于A属性时，属性A与B的关系是____
A.一对多 C.多对多
B.多对一 D.以上都不对
4.候选码中的属性称为_____。
A.非主属性 B.主属性 C.复合属性 D.关键属性
5.关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最低范式必 定是_______。
A.2NF B.3NF C.BCNF D.4NF
真正起作用的函数依赖；派生出的函数依赖； 不完全函数依赖或部分函数依赖的存在使依赖关系复杂化。
10
10
几种函数依赖类型（三）：
在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y X， Y X，则称Z传递函数依赖于X。 若Y→X，则X←→Y，实际上是X→Z，即直接函数 依赖。 例： Sno→Sdept, Sdept→Mname, Sno→Mname
F={ B→C,C→D,D→A},则R能达到_______。 A.1NF B.2NF C.3NF D. BCNF
23
测验
8.下列规则中正确的是_______。 A.若X→Y ,WY→Z ,则WX→Z B.若XY,则 X→Y C.若XY→Z,则 X→Z , Y→Z D.若X∩Y=φ,则 X→Y
24
测验
30
作业
(2)班级关系模式： 关系模式： C(Cno,Cspec,Sdept,Cnum,Cdate) 极小函数依赖集为： C：Cno→Cspec，Cspec→Sdept，Cno→Cnum Cno→Cdate，(Cspec,Cdate) →Cno 候选码：Cno 和（Cspec,Cdate） C中存在： Cno→Sdept传递函数依赖 (Cspec,Cdate)→Sdept是部分函数依赖
26
12.已知:关系模式R(U,F)中,U=ABCDEG. F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}求: (1)R的侯选码(2)R最高满足第几范式 13．设有关系模式R（职工号，项目名，工资，部门名，
部门经理） 如果规定：每个职工可以参加多个项目，各领一份工资；
每个项目只属于一个部门管， 每个部门只有一个经理。 （1）写出该关系模式的函数依赖集合。 （2）判断候选码。 （3）说明不满足2NF的理由，并把R分解为2NF的模式集
3
主码和外码表示了关系之间的联系。
17
17
课堂练习题：
下列关于关系模式的码的叙述中，哪一条 是正确的？（ ） (A) 主码只能包含单属性 (B) 任何候选码都不能包含关系中的全部属性 (C) 包含在任一个候选码中的属性称作主属性 (D) 包含在素有候选码中的属性称作主属性 解析：C
18
18
9.3 范式（续）
各种范式之间存在联系：
1NF 2NF 3NF BCNF
…4N…F
某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
19
19
课堂练习题：
下列关于关系模式规范化的叙述中，哪一 条是不正确的？（ ） (A) 若R∈4NF，则必然R∈3NF (B) 若R∈3NF，则必然R∈2NF (C) 若R∈2NF，则必然R∈1NF (D) 若R∈3NF，则必然R∈BCNF 解析：D
龄，成绩，教师姓名，教师年龄，教师办公室)。假设 一门课程只有一名教师讲授，而且教师不重名。
试回答下列问题： (1)存在哪些基本函数依赖？该关系模式的候选码是
什么？有哪些主属性？ (2)有部分依赖吗？若有，请写出两个？ 有传递依赖吗？若有，请写出一个？ (3)关系模式教务最高达到第几范式？为什么？ (4)如何分解可消除关系模式中的部分函数依赖？ (5)分解后达到了几范式？分解是无损连接分解？ (6)分别指出各个关系模式的主码和外码
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子 集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在 两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。
6
函数依赖的基本概念
× √ × × × √
7
7
基本概念
解析：
⑴函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。
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测验
1.关系数据库规范化是为解决关系数据库中的_______问 题而引入的。
A.操作异常和数据冗余 B.提高查询速度 C.减少数据操作的复杂性 D.保证数据的安全性和完整性
2.假设关系模式属于R(A,B)属于3NF，下列说法中_____ 是正确的。
A.它一定消除了插入和删除异常 B.仍存在一定的插入或删除异常 C.一定属于BCNF D.B和C均是正确的
一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干 学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会 ，每学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
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作业
(1)学生关系模式： 学生关系模式： S(Sno,Sname,Sbirth,Sdept,Cno,Sloc) 极小函数依赖集为： S：Sno→Sname，Sno→Sbirth，Sno→Cno， Cno→Sdept，Sdept→Sloc 候选码：Sno S中存在传递函数依赖： Cno→Sdept，Sdept→Sloc ，Cno→Sloc
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作业
(3)系关系模式： 关系模式： 系D(Dno,Dname,Dloc,Dnum) 极小函数依赖集为： D：Dno→Dname，Dname→Dno，Dno→Dloc Dno→Dnum 候选码：Dno，Dname
Hale Waihona Puke 32作业(4)学会关系模式： 学会关系模式P：（Pname，Pdate1，Ploc ，Pnum ） 极小函数依赖集为： P：Pname→Pdate1，Pname→Ploc，Pname→Pnum 候选码：Pname
无特别声明，均讨论有语义价值的非平凡依赖。
9
9
几种函数依赖类型（二）：
在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一
个真子集X’,都有X’ Y, 则称Y完全函数依赖于X， 记作X ｆY,否则称Y部分函数依赖于X，记作X P Y。
例：
(Sno,Cnamef)→Grade (Sno,Cname,Sdept)P→Grade (Sno,Cname,MnamPe)→Grade
9.设有关系模式R（A，B，C，D）及其函数依赖集 F={D→B,B→D,AD→B,AC→D },
求(AC)F+和(AB)F+。 10.设有关系模式R（A，B，C，D，E，P）及其函数依
赖集F={A→D，E→D,D→B,BC→D，DC→A }, 求R的所有候选码。
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11.设有关系模式 教务(学号练，习课程号，学生姓名，年
⑵函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等 。由定义可知，若X→Y，则 r中任意两个元组，如果它们 在X上的属性值相等， 那么在Y上的属性值也一定相等。
⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖。
⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 约束条件，而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件。
22
测验
6.设有关系W（工号，姓名，工种，定额），将其规 范化到3NF正确的答案是 _______。
A.W1(工号，姓名)和W2(工种，定额) B.W1(工号，工种，定额)和W2(工号，姓名) C.W1(工号，姓名，工种)和W2(工种，定额) D.以上都不对 7.关系模式R（A,B,C,D）中，有函数依赖集
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测验
14.说明下列关系模式最高满足几范式，并说明理由。 （1）R（A，B，C，D），F={B→D，AB→C} （2）R（X，Y，Z）， F={Y→Z，Y→X，X→YZ} （3）R（A，B，C，D）， F={B→D，D→B，AB→C} （4）R（X，Y，Z） F={XY→Z} （5）R（A，B，C）， F={A→B，B→C，C→A} （6）R（A，B，C，D） F={A→C，D→B} （7）R（A，B，C，D） F={A→C，CD→B} （8）R（X，Y，Z） F={Y→Z，XZ→Y} （9）R（A，B，C，D，E） F={AB→CE，E→AB，
，则K称为R的一个侯选码。 主码
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。 外码：
关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一 个关系模式的码，则称X是R的外码。 全码：
整个属性组是码，称为全码。
16
码（续）
定义关系模式 R 中属性或属性组X 并非R的码，
但X是另一个关系模式的码，则称X是R 的外部码
C→D} （10）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z}
28
作业
建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。 描述学生的属性有：学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。 描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 • 有关语义如下：
解析：C
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14
课堂练习题： （续）
下述不是由于关系模式设计不当而引起的 是（ ） (A) 数据冗余 (B) 丢失修改 (C) 插入异常 (D) 更新异常 解析：B，丢失修改属于并发操作带来的数 据不一致性。
15
15
码（由函数依赖的概念来定义）
候选码： 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合，若Kｆ U
（Foreign Key）也称外码。
Student
FK
Department
Sno Snam Sage Sdep deptI Dnam Mnam
200101 李e 华 20
0t 01
0D01 自e 动化 张e 三
2100101 顾芳 21
002
002 计算机 李四
2200101 张林 22
003
003 管理 王五
部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、 码、候选码、外码)； 3.范式的概念； 4.从1NF到BCNF的定义； 5.规范化的含义和作用。
3
基本知识点
需要举一反三的： 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式； 3.能够根据应用语义，完整地写出关系模式的函数依赖
集合，并求出最小依赖集； 4.能确定关系模式R的候选码； 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法
4
基本知识点
难点： 判断关系满足的范式 关系模式的分解。
5
基本概念
理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、 完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、 1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。 函数依赖 ：
数据库系统概论
An Introduction to Database System
第六章 关系数据理论 （习题课）
1
基本知识点
需要了解的： 1. 什么是一个“不好”的数据库模式； 2. 什么是关系模式的操作异常； 3. 规范化理论的重要意义。
2
基本知识点
需要牢固掌握的： 1.关系的形式化定义； 2.数据依赖的基本概念 (函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、
Sno→Sid, Sid→Stel, Sno→Stel
传递函数依赖与非传递/直接函数依赖形式表示相同； 传递函数依赖的存在使依赖关系复杂化，其语义关系比较复
杂，容易产生异常及冗余。
11
11
课堂练习题：
下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不 正确的？ (A) 若X→Y，Y→Z，则X→Z (B) 若X→Y，Y’ Y，则X→ Y’ (C) 若X→Y，X’ X，则X’→Y (D) 若X’ X ，则X→X’ 解析：C
8
几种函数依赖类型（一）：
若X→Y，但Y X, 则称X→Y是平凡函数依赖； (对于任一关系，平凡函数依赖必然成立)
如果X→Y，但Y X，则称X→Y是非平凡函数依赖。
例：
Sno → Sno (Sno,Cname) → Cname
Sno → Sdept (Sno,Cname) → Grade
平凡函数依赖不反映新的语义，无实际意义和价值；
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12
课堂练习题： （续）
下列哪一项成立时，称X→Y为平凡的函数 依赖（ ）
(A) X∩Y=空 (B) X∪Y=空
(C) X Y
(D) Y X
解析：D
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课堂练习题： （续）
下列关于Y对X部分函数依赖的叙述中正确 的是（ ）
(A) 若X→Y，且存在Y的真子集Y’，X→Y’，则称… (B) 若X→Y，且存在Y的真子集Y’，X→Y’，则称… (C) 若X→Y，且存在X的真子集X’，X’→Y，则称… (D) 若X→Y，且存在Y的真子集X’，X’→Y，则称…
21
测验
3.当B属性函数依赖于A属性时，属性A与B的关系是____
A.一对多 C.多对多
B.多对一 D.以上都不对
4.候选码中的属性称为_____。
A.非主属性 B.主属性 C.复合属性 D.关键属性
5.关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最低范式必 定是_______。
A.2NF B.3NF C.BCNF D.4NF
真正起作用的函数依赖；派生出的函数依赖； 不完全函数依赖或部分函数依赖的存在使依赖关系复杂化。
10
10
几种函数依赖类型（三）：
在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y X， Y X，则称Z传递函数依赖于X。 若Y→X，则X←→Y，实际上是X→Z，即直接函数 依赖。 例： Sno→Sdept, Sdept→Mname, Sno→Mname
F={ B→C,C→D,D→A},则R能达到_______。 A.1NF B.2NF C.3NF D. BCNF
23
测验
8.下列规则中正确的是_______。 A.若X→Y ,WY→Z ,则WX→Z B.若XY,则 X→Y C.若XY→Z,则 X→Z , Y→Z D.若X∩Y=φ,则 X→Y
24
测验
30
作业
(2)班级关系模式： 关系模式： C(Cno,Cspec,Sdept,Cnum,Cdate) 极小函数依赖集为： C：Cno→Cspec，Cspec→Sdept，Cno→Cnum Cno→Cdate，(Cspec,Cdate) →Cno 候选码：Cno 和（Cspec,Cdate） C中存在： Cno→Sdept传递函数依赖 (Cspec,Cdate)→Sdept是部分函数依赖
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12.已知:关系模式R(U,F)中,U=ABCDEG. F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}求: (1)R的侯选码(2)R最高满足第几范式 13．设有关系模式R（职工号，项目名，工资，部门名，
部门经理） 如果规定：每个职工可以参加多个项目，各领一份工资；
每个项目只属于一个部门管， 每个部门只有一个经理。 （1）写出该关系模式的函数依赖集合。 （2）判断候选码。 （3）说明不满足2NF的理由，并把R分解为2NF的模式集
3
主码和外码表示了关系之间的联系。
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课堂练习题：
下列关于关系模式的码的叙述中，哪一条 是正确的？（ ） (A) 主码只能包含单属性 (B) 任何候选码都不能包含关系中的全部属性 (C) 包含在任一个候选码中的属性称作主属性 (D) 包含在素有候选码中的属性称作主属性 解析：C
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9.3 范式（续）