初中-数学-人教版-4 图形变化的简单应用

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图形变化的简单应用

乙
B
A
乙
B
A
如图是由四部分组成的，每部分都包括两个“十”字，浅色部分能经过适当旋转的得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？
平移和旋转的组合也可以看作是浅色部分先向左平移，再左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图案共同组成的：
观察图中的四个图案，它们可以分别看做是由什么“基本图案” 经过怎样的变化形成的？（不考虑颜色）
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转600，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案。

学习目标
1．掌握平面图形的全等变换(轴对称，平移，旋转及其组合)的特征； 2．经历探索图形之间的变换关系的过程，提高图形分析能力； 3．会利用轴对称、平移、旋转变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计。
图案欣赏

如图，有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树” 进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？说说你的操作过程。
.
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转600，即可得到该图案。
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案。

4 图形变化的简单应用

【跟踪训练】观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
图（1）
图（2）
【解析】图（ 1 ）是由一个“树 ”形图案通过
三次平移形成的；
图（2）是由图形的四分之一，绕图形中心向同一方
向旋转90°、180°、270°而形成的.
【规律方法】基本过程：
【例题】例2 欣赏图案，并分析这个图案形成的过程：
【问题】 1.同一颜色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到？ 2.相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过什么变换得
到？
分析：是用三个不同位置的“爬虫”图案密铺而成的.因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿上、脚趾上一点为中心旋转120°，则可得另一位置上的“爬虫”.
图案设计的步骤： 1.选择基本图形； 2.制定设计思路；
3.遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的
图案.
通过本节课的学习，你对生活中
处处有数学有新的认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？
山不辞土，故能成其高，海不辞水，故能成其深。
1.观察具体的对称、平移、旋转现象. 2.分析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整
体规律和基本性质. 3.在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单
的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的
理解和认识.
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、
旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给
出图案.
1.你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计
要准确，不能遗漏基本要素.
图5.3-1
图5.3-1是由此图中平移得到的.

初中数学图形变换的简单应用

2

作业
再见！
2、利用平移变换、旋转变换和相似变换设计图案你知道这些图形是怎么设计出源自的吗？旋转和平移相似和旋转
随堂练习：
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案。你也可以自己设计一个“基本图案”让你的同桌通过平移延伸下去。
我们所学轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换充分体现出了数学美，他给人以和谐、匀称、平稳、端庄之美，在平时的生活中，你注意到它的存在了吗？你能否发挥你创作的灵感，利用线段、或圆、或正三角形设计出一个既美又富有内涵的图案。
例：如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线 l 是它的一条对称轴．已知图中圆的半径是 r ，求绿色部分的面积？
l
1 2 S= 2 πr
练习:
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ ,BE=DE , 已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积
1 S AC DE 解： 2 1 30 10 2 150 cm
欢迎指导！
知识回顾
1、我们学过的图形的变换有哪些？
有轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换
2、轴对称变换、平移变换、旋转变换及相似变换的性质的共同点是什么？
相同点：形状都不变谁能帮帮我？
观察
欣赏
你知道这些图形是怎样变换出来的吗？
正确找出对应点是利用轴对称设计图案的关键
已知对称轴L和轴对称图形的另一半，画出其另一半

七年级数学图形变换的简单应用PPT教学课件

θ
f
(M+m)g
例4 、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水
平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球
质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向
(填左、右)做加速运动，加速度大小是左
.
gtanθ N
解: 画出小球的受力图如图示:
合力一定沿水平方向向左,
F=mgtanθ
⑵分离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2 对B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2
画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）
t>2.5s
⑶ “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv
⑷ 由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度
∴ VA=（4.5+2.5）×4 / 2=14m/s VB=（4 × 2.5）+（4+6）× 2 / 2 = 20 m/s 1kg 2kg
(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；
(D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.
例3. 一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面
上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块
的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜
面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。

八年级数学上《图形变化的简单应用(1)》教学课件

到整个图形。
G
F
1.观察下面各图，分别说明是怎样将三角形ABC 变成一个与它全等的三角形的.
2.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
3.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
议一议
观察上面画出的△A2B2C2 和△A1B1C1，你有什么发现？与同伴交流.
它们是全等的
将△A2B2C2 进行平移变换可以得到△A1B1C1吗？旋转变换呢？
想一想ห้องสมุดไป่ตู้
（1）观察右边的两个图形，它们有什么关系？
它们是全等的
（2）你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？
不能，通过轴对称可以得到
我们在这节课中学了什么？一、平面内图形之间有哪些常见变换关系？
1、平移 2、旋转 3、轴对称 4、几种变换的复合
二、这些变换有什么共同特点和不同点？三、注意：
1、同一图案可以分解成不同的基本图案 2、同一基本图案又有不同的变换方式 3、要注意一题多解
作业：
P108 习题4.10 2、3
先旋转180°，再向右下方平移
（2）如果将这两个全等的图形随便放置在同一平面上的不同位置，你能通过适当的变化使它们完全重合吗？
能
先通过平移一个图形，使它们的一对对应点重合，再以该点为旋转中心旋转一定的角度即可.
说一说
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗? 能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移: 平移的方向? 平移的距离?

4.4图形变换的简单应用(2)

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、
分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美
意识（会看）。认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（会画）。应用平移变换、旋转变换、
轴对称变换
平移变换
旋转变换
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。 3、角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。 4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被其对称轴垂直且平分。 5、平移后的图形与原来图形的对应线段相等，对应点所连的线段平行且相等。 6、旋转变换不改变图形的大小和形状，对应点到旋转的中心的线段相等，对应点与旋转中心连线所成的角度旋转等于的角度。
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。平移方向平移距离基本图案？平移次数花池变换方法？平移旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数对称轴位置对称轴条数
旋转
轴对称
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
例题解析
分析

基本图案有几个？形状、大小三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），完全相同。

初中-数学-人教版-4 图形变化的简单应用

4 图形变化的简单应用知识能力全练知识点一图形之间的变化类型如图4-4-1所示，三组图中每两个图形之间的变换分别属于（）A. 平移、旋转、旋转B. 平移、轴对称、轴对称C. 平移、轴对称、旋转D. 平移、旋转、轴对称下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，则无论用旋转还是用平移都不能得到的图形是（）A. B. C. D.如图4-4-2，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是由△OCD经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变换过程不可能的是（）A. 先平移，再轴对称B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移D. 先轴对称，再平移以图4-4-3①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经过如下变换不能得到图4-4-3②的有______（填序号）．（1）向右平移1个单位；（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；（4）绕着OB的中点旋转180°．知识点二图案的欣赏与分析如图4-4-4，该图形绕点O沿顺时针方向按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A. 72°B. 108°C. 144°D. 216°知识点三图案设计的步骤利用图4-4-5中所给的基本图案，通过平移、旋转和轴对称三种变换设计一个图案，要求所设计的图案要包括4个基本图案．三年模拟全练（2020河北邢台桥西校级月考，14，★☆☆）经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（）A. B. C. D.（2019山东威海期末，14，★☆☆）如图4-4-6，在平面直角坐标系xOy，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△OCD的变化过程：______.（2019吉林省吉林市期末，20，★★☆）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图4-4-7所示的等腰直角三角形，王聪设计了如图4-4-8所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用学过的知识再设计一种与王聪设计的四种图案不同的图案．五年中考全练（2019江苏南京中考，6，★★☆）如图4-4-9，'''A B C△是由△ABC经过平移得到的，△还可以看成是由△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1 '''A B C次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确的序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④（2018山东烟台中考，2，★☆☆）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形的变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.（2019浙江宁波中考，20，★★☆）图4-4-10都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图4-4-10①，图4-4-10②中，均只需画出符合条件的一种情形）核心素养全练图4-4-11是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．现有如图4-4-12所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案．参考答案1、【答案】D【分析】【解答】第一组可沿水平线平移得到；第二组可绕对应点连线的中点旋转得到；第三组可沿对应点连线的垂直平分线翻折得到，即轴对称．选D.2、【答案】C【分析】【解答】A可以通过平移得到，B可以通过旋转得到，D可以通过平移得到，选C.3、【答案】C【分析】【解答】将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，或先沿y轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，或先将△ABO沿x 轴向下翻折，再绕着OC的中点旋转180°得到△OCD．选C．4、【答案】（1）【分析】【解答】由题图可知，题图①先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到题图②；题图①向右平移1个单位不能得到题图②，符合题意．故答案为（1）．5、【答案】B【分析】【解答】如图，360725AOB BOC COD DOE EOA︒∠=∠=∠=∠=∠==︒，∴该图形绕点O沿顺时针方向旋转72°的整数倍就可以与其自身重合，∴A、C、D都正确，选B．6、【答案】见解答【分析】【解答】如图所示．（答案不唯一）答案第1页，共3页7、【答案】C【分析】【解答】A 、B 、D 中的甲图案通过旋转或平移，都可以和乙图案重合，均不符合题意；C 中的甲图案经过平移或旋转不可能变成乙图案，故符合题意，选C.8、【答案】答案不唯一，以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度，即可得到△OCD ．【分析】【解答】答案不唯一．如：以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度，即可得到△OCD ．9、【答案】见解答【分析】【解答】（1）答案不唯一．我喜欢图案④．图案④是以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示．（答案不唯一）10、【答案】D【分析】【解答】连接'B C ．先将△ABC 绕着'B B 的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点'B 旋转180°，即可得到'''A B C ∆；先将△ABC 沿着'B C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着''B C 的垂直平分线翻折，即可得到'''A B C ∆，则''A B C ∆可以看成是△ABC 经过2次旋转变化得到，易知''A B C ∆也可以看成是△ABC 经过2次轴对称得到．故正确答案的序号是③④．选D. 11、【答案】C【分析】【解答】A 项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B 项中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意；答案第3页，共3页C 项中的图案是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意；D 项中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意．选C ． 12、【答案】见解答【分析】【解答】答案不唯一．（1）如图1所示，6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）如图2所示，6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．13、【答案】见解答【分析】【解答】先计算所给的基本图形的面积，结合总面积为4这一条件，可知所需基本图形的个数，再通过平移、轴对称或旋转变换，进一步设计出符合条件的图案即可．所给的左上角的三角形的面积为111122⨯⨯=，故设计图案总共需要三角形1482÷=（个），设计的图案如图所示（答案不唯一）．14、【答案】见解答【分析】【解答】如图所示．（答案不唯一）。

八上 4.4《图形变化的简单应用》

八年级上第四章第4节图形变化的简单应用学习目标：1．掌握平面图形的全等变换(轴对称，平移，旋转及其组合)的特征；2．经历探索图形之间的变换关系的过程，能应用平面图形的全等变换解决问题，提高图形分析能力；3．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活应用平移、旋转和轴对称的组合进行简单的图案设计。

学习重点：图形之间的变化的类型学习难点：图案的欣赏与分析第一模块：自学设计自学任务学习任务一：下图是由△ABC 和△111C B A 组成的中心对称图形。

问题：(1)请找出它的对称中心P ．(2)过点P 画一条直线l ，并画出△ABC 关于直线l 成轴对称的△222C B A ． (3)将△111C B A 进行平移变换可以得到△222C B A 吗？旋转变换呢？学习任务二：自学课本p106--110完成下列问题：1、观察下列各图，分别说明是怎样将△ABC 变成另一个与它全等的三角形的．A1B1C1ABC2、你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？3、如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？4、观察图中的两个图案，左、右图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？自学诊断：你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．第二模块：训练设计一、基础训练1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A B C D2．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A B C D3．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A B C D4．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A B C D二、提升训练1．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（）A B C D2．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A B C D达标测试1、如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种2、如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（） A 、黑（3，3），白（3，1） B 、黑（3，1），白（3，3） C 、黑（1，5），白（5，5） D 、黑（3，2），白（3，3）3、．如图是由三个等边三角形拼成的图形，它可以看成是由其中一个等边三角形经过怎样的变化而得到的？4、如图，方格纸上的四边形D C B A ''''是由四边形ABCD 经过变化得到的，试说出它的变化过程？BAD CD'A'B'C'。

4.4图形变化的简单应用第二课时

教学流程：一、课前准备温故1：平面图形的全等变换有哪些方法？观察右图，你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程？你是怎么样分析的？2.利用旋转分析下列徽标图案，并设计一个你所喜欢的徽标。

3、做一做如图（课本第21页）是我们曾经欣赏过的一个图案。

⑴你能分析小鱼⑤⑥⑦分别是由①经过怎样的变换得到的吗？ ⑵小鱼①通过怎样的变换可以得到④（不考虑颜色）？⑶小鱼①通过怎样的变换可以得到②(不考虑颜色)？还有其他方法吗？ ⑷小鱼①通过怎样的变换可以得到③？与同伴进行交流。

4、如图是由三个正三角形拼成的图形,它可以看作由其中一个正三角形经过怎样的变换而得到?两个图案前后变化过程中采用了哪些方法?(平移,旋转,轴对称)5、做一做：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ，（1）求证：△ABE ≌△ADF .（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图④，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.请回答下列问题：（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？（2）指出图①中线段BE 与DF 之间的关系.（3）指出图③和图④是由什么图形经过什么变化得到的6、如图，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（）Ａ．（a ）（b ）Ｂ．（a ）（d ）Ｃ．（b ）（c ）Ｄ．（c ）（d ）7、课堂小结：我的收获我的疑惑8、课后作业：课本 110页随堂练习1、课本112页习题4.11 1、2、（A 类）习题4.11 3、（B 类）。

图形变换的简单应用课件

4.判断下列各组图形分别是哪种变换？
轴对称
平移
旋转
相似
5.要将下面图形1中的甲图变为乙图，应先将甲图进行_平__移____变换，然后再进行旋_转_______变换，就可以得到乙图．
图形变换的简单应用
问题1：你能找出下列图案是由哪些基本图形组成的呢？问题2：你能找到主体图案是什么吗？问题3：你能发现它运用了哪些图形的变换？问题4：你能描述下它是如何变换的吗？
轴对称平移旋转相似
图形变换的简单应用
主体图案何种变换变换方法
请分析奥运五环图案设计中运用了哪些图形变换？
图形变换的简单应用
试用两个等圆，两条平行且相等的线段，两个全等三角形设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，以小组为单位进行设计，看看那一组设计的最多，最有意思，最有创意
图形变换的简单应用
F D
E B
E
A
A
C
图形变换的简单应用
图形变换的简单应用
(12)
你是一名合格的分析师吗？你是一名合格的设计师吗？你能将图形的变换应用到现实生活中去吗？
图形变换的简单应用
说明：分别以三角形ABC的三边作等边三角形.请问：（1）DC、AE的大小关系如何？（2）三角形是通过哪个三角形怎样平移得到的？（3）四边形DBEF的形状如何？（4）选中点B或C随意移动,注意观察上述结论是否成立?
S 1 AC DE 2
1 3010 2
1 5 0 c m 2
图形变换的简单应用
图形变换的简单应用
学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
(1)(Biblioteka )(3)(4)(5)

图形变化的简单应用

4.4 图形变化的简单应用教学目标：1.知识目标：能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

2.能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

3.情感体验：进一步发展学生的空间观念，培养学生积极进取的生活态度。

重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行图案设计。

自主学习（一）回顾复习1.轴对称性质2.平移性质3.旋转性质4.中心对称性质5.写出下列各点在坐标系中变化后的坐标A(1,2) 右1上1 _________ B(-3,2) 左3下2 _________C(3,-4)绕原点旋转180°_______ D(-2,-4)绕原点逆时针旋转90°________ （二）按要求作图1.作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C12.作出△ABC关于直线l（直线l经过点O）成轴对称的图形△A2B2C2（三）合作探究，解决问题1.议一议：观察图中的△A1B1C1和△A2B2C2，你有什么发现？与同伴进行交流。

2.想一想：①观察右图中的两个图形，它们有什么关系？②将左边的图形进行怎样的变化可以得到右边的图形？采用平移变化可以吗？采用旋转变化呢？3.做一做①你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程。

②如右图，左上方的图形通过怎样的变化可以得到右下方的图形？与同伴进行交流。

4.比一比①观察下面各图，分别说明是怎样将△ABC变成另一个与它全等的三角形的。

②完成课本P108习题4.10 Q1、Q2、Q3。

5.利用所学知识，交流讨论，完成课本P109内容。

（四）课后习题1.如图是一个4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。

2.已知点A（2，3），B(-5,0),C(0,-1),在直角坐标系中，以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形。

4图形变化的简单应用

课题 4 图形变换的简单应用课型新授课教学目标教学目标知识与技能：让学生理解轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念和性质及应用。

能运用图形变换设计、制作图案，过程与方法：通过应用图形变换的知识解决一些实际生活问题。

通过观察和实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力逐步培养学生的各种数学思想。

情感态度与价值观：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

能够自主探索，与同学进行交流合作，能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。

重点难点教学重点：轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计的应用。

教学难点：能把一些实际生活问题通过学习图形变换的知识转化为数学问题。

教学方法自主探究与小组合作相结合教学过程师生活动设计一、温故知新如图，两个任意三角形△ABC和△A1B1C1，（1）请找出它们的对称中心P．（2）过点P画一条直线l，并画出△ABC关于直线l成轴对称的△A2B2C2二、自主探究合作学习1、（1）观察右图，它们有什么关系？（2）将左图怎样变化得到右边图形2、在四边形ABCD中AD∥BC，把四边形ABCD绕CD的中点按顺时针方向旋转180°，画出旋转后的图形3、生活中的图形变换（1）你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成过程吗？（2）下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。

（3）这幅图案可看成是怎样制作的呢？三、应用新知拓展提升1、如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转的度数可能是2、如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）ODCBA3、下列图形中，能由一个基本图案旋转得到的图形共有（）4、如图所示的图案，至少绕它的中心旋转（）度能与自身重合5、下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（）分层检测选做题：1、在如图所示的网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，其旋转中心可能是（）2、如图，在Rt△ABC中，OA=2，AB=1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，教学反思得△A′B′O，那么点A′的坐标为（）选做题：把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为。

图形变换的简单应用

5.3图形变换的简单应用一、学习目标：利用图形变换制作简单的精美图形；能根据图形找出其基础图形；熟悉各种图形变换性质和特征。

二、知识准备1、口述平移、旋转、轴对称的定义及性质；2、填空：一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没发生改变；其中准确的说法有。

三、教学过程1.以下现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．议一议：欣赏以下图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.（1）（2）（3）（4）归纳：从简单图形出发，通过对其、或后的图形组合，就能够得到一些非常美丽的图案。

练习1：如右图，可看作是一个基础图形旋转次，每次旋转度形成的。

练习2：如下图，在以下以圆O为圆心的圆中，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。

你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。

合作探究：1、如图1，AB是⊙0的直径，分别以OA、OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是。

2、如图2，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小方格所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种。

图1 图23、如图，正六边形ABCDEF是由边长为2cm的六个等边三角形拼成，那么图中：（1）三角形AOB沿着方向平移cm能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点顺时针旋转度能与三角形EOF重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与重合；4、如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分，请你按照要求完成余下工作：（1）画出图形关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）整个完成的图形有多少条对称轴？四、小结能根据图形找出其基础图形，利用各种图形变换的性质解决实际问题。

初一下册数学知识点：图形变换的简单应用知识点

初一下册数学知识点：图形变换的简单应用知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。

接下来小编为大家精心准备了图形变换的简单应用知识点，希望大家喜欢!考点一、平移 (3~5分)1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

考点二、轴对称 (3~5分)1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转 (3~8分)1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称 (3分)1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

初中-数学-人教版-4 图形变化的简单应用

图形变化的简单应用

4 图形变化的简单应用

初中数学图形变换的简单应用

七年级数学图形变换的简单应用PPT教学课件

八年级数学上《图形变化的简单应用(1)》教学课件

4.4图形变换的简单应用(2)

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八 上 4.4《图形变化的简单应用》

4.4图形变化的简单应用第二课时

图形变换的简单应用课件

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