24.1圆的有关性质第一课时说课稿(配教案和幻灯片)
24.1 圆的有关性质——圆周角(1) 说课稿 2022-2023学年人教版数学九年级上册
24.1 圆的有关性质——圆周角（1）说课稿一、教材分析本节课是九年级上册数学教材中的第24章“圆”的第1节，主要内容是圆周角的概念和基本性质。
本节课涉及到前置知识的回顾和引入新概念，通过数学建模和问题解决的方式，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
二、教学目标1.知识与技能：了解圆周角的概念，掌握圆周角与弧度的关系，掌握圆周角的度量方法。
2.过程与方法：通过引导学生进行数学建模和问题解决的过程，培养学生的逻辑思维和创新能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和创新精神，积极参与课堂活动，培养团队合作意识。
三、教学重点与难点1.教学重点：圆周角的概念和基本性质。
2.教学难点：理解圆周角与弧度的关系，掌握圆周角的度量方法。
四、教学过程与方法1.导入（5分钟）通过提问和讨论，回顾学生对圆的基本概念和相关性质的了解，引导学生思考圆与角的关系。
2.概念讲解（10分钟）通过展示圆的定义和性质的幻灯片，向学生介绍圆周角的概念。
解释圆周角的定义，并引导学生理解圆周角与弧度的关系。
同时，通过示例和图形展示，让学生掌握圆周角的度量方法。
3.探究活动（30分钟）将学生分成小组，每组分配一个问题或数学建模任务，通过引导学生的讨论和合作，让学生在实际问题中运用圆周角的概念和性质进行解决。
每个小组报告他们的解决思路和方法，引导全班进行讨论和总结。
4.归纳总结（5分钟）在学生的讨论和总结基础上，教师对圆周角的概念和性质进行归纳总结，强调重要概念和关键点。
5.拓展延伸（5分钟）对于学有余力的学生，提供一些拓展问题，引导学生思考更复杂的问题和应用。
五、教学资源准备1.幻灯片：包含圆的定义和性质的幻灯片。
2.实物模型：准备一些圆的实物模型，用于示范和展示。
3.计算工具：准备计算器或电子设备，用于计算圆周角的度数。
六、教学评估1.教师观察：观察学生在小组讨论和合作中的表现，评估学生的合作能力和学习态度。
2.学生表现：通过小组报告和课堂讨论，评估学生对圆周角概念的理解和应用能力。
24.1圆说课稿
课题:24.1圆的性质说课稿赵俊教材分析1.内容出处：新人教版实验教材九年级上第24章第一单元。
2.地位与作用：圆是一种让我们感觉到既熟悉而又神秘的曲线型几何图形。
《圆》这一章知识本身具有一定的高度和难度，是学生对所学几何知识的再一次综合与提升；是学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念的保证，而对“圆的性质”的学习，是学生学好《圆》有关知识的前提基础。
复习目标：1.使学生理解圆及其有关概念，圆的性质；2.使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理；3.使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）；复习重点1.垂径定理及推论；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4.与性质相关的综合计算目标分析新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。
过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。
（一）知识与技能目标 1、通过手脑结合，充分掌握圆的性质；2、通过习题回顾，试学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理；3、拓展思维，与实践相结合，运用所学定理进行有关的计算和证明。
（二）过程与方法目标1.通过课前延伸，使学生对过去所学知识有一个教全面的回顾；2.通过自主学习，巩固与圆有关的基本技能；3.通过合作探究培养学生的合作意识，拓展学生的思维，（三）情感体验与价值观的要求通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。
《圆的有关性质》教案(第一课时)
《圆的有关性质》教学设计岑松中学王开成课题：p78圆的有关性质——24.1.1圆知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力.过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
情感与价值观：结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：在探索中发现圆的特征；圆的定义的理解。
教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
教学过程：活动一、知识回顾、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。
并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？活动二、新知探究、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
注意：“在平面内”不能忽略，以点o为圆心的圆，记作：“⊙o”，读作：圆o2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如，到平面上一点o距离为1.5cm的点的集合是以o为圆心，半径为1.5cm的一个圆。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十四章主要讲述圆的性质。
本章内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对圆的认知的重要阶段。
通过本章的学习，学生可以深入理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来纠正和加深理解。
此外，学生可能对圆的性质的理解停留在表面，需要通过实例分析和练习，加深对圆的性质的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，学生能够发现圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣，提高对数学的认识。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的性质的理解和运用。
2.教学难点：圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、提问法、小组讨论法等多种教学方法，并结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生对圆的性质的兴趣。
2.讲解：讲解圆的性质，并通过实例进行分析。
3.练习：学生进行练习，巩固对圆的性质的理解。
4.拓展：通过小组讨论，引导学生发现圆的性质的证明方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的性质的关键点。
可以采用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。
通过评价，可以了解学生对圆的性质的理解程度，为后续教学提供参考。
九. 说教学反思在课后，教师应该对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了圆的性质，教学过程中是否存在问题，以便于改进教学方法和手段，提高教学质量。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》是人民教育出版社出版的九年级数学上册第24.1.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步深入研究圆的性质和圆的方程。
本节内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和圆的一般方程。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，不仅是中考的热点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是，圆作为一个特殊的几何图形，其性质和方程的推导对students 来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，理解和掌握圆的性质和方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，推导圆的标准方程和一般方程。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、实践等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的美感，培养对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.圆的性质的推导和理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主学习和探索。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质和方程。
六. 说教学过程1.引入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质。
2.圆的定义：引导学生通过观察和思考，得出圆的定义。
3.圆的性质：引导学生通过实践和观察，推导出圆的性质。
4.圆的方程：引导学生通过思考和实践，推导出圆的标准方程和一般方程。
5.应用：通过实例分析，引导学生运用圆的性质和方程解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和一般方程。
通过板书，帮助学生理解和记忆圆的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握程度、能力的培养程度和情感态度的培养程度。
人教版数学九年级上册24.1.1圆1说课稿
3.回顾旧知：简要回顾平面几何中已学的基本图形，如三角形、四边形等，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.圆的定义：通过动态演示，让学生理解圆是平面上到一个固定点距离相等的点的集合。
2.设计具有实际背景的问题，让学生在解决过程中学会运用所学知识。
3.合理安排课堂时间，关注每个学生的学习进度，及时调整教学策略。
课后评估教学效果：
1.查阅学生的练习和作业，了解知识掌握情况。
2.询问学生对课堂内容的反馈，了解教学方法的适用性。
3.对课堂表现进行总结，反思教学过程中的优点和不足。
反思和改进措施：
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经具备了以下前置知识或技能：
1.平面几何基本图形（如三角形、四边形）的性质和判定方法。
2.点、线、面的基本关系。
可能存在的学习障碍有：
1.对圆的性质和判定方法的理解不够深入，容易混淆。
2.空间想象力不足，难以理解圆的动态性质。
3.部分学生对几何证明过程感到困难，影响学习效果。
1.圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合。
2.圆的符号表示：圆心用大写字母表示，半径用小写字母表示。
3.圆的性质：圆上任意两点到圆心的距离相等；圆的半径相等；圆是轴对称图形等。
4.圆的判定方法：到定点的距离等于定长的点在圆上；圆的半径垂直于切线等。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解圆的定义，掌握圆的符号表示。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的风格，布局合理，主要内容分为以下几个部分：
人教版数学九年级上册《24.1圆的有关性质(第1课时)》教案
24.1圆的有关性质第１课时教学内容1．圆的有关概念.２．垂径定理:平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.重难点、关键１．重点:垂径定理及其运用.2.难点与关键:探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学）１．举出生活中的圆三、四个.２.你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评(口答）:（1)如车轮、杯口、时针等.(２)圆规:固定一个定点，固定一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OＡ绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.学生四人一组讨论下面的两个问题:问题1:图上各点到定点（圆心Ｏ)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．(1）图上各点到定点（圆心Ｏ)的距离都等于定长（半径r);（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此,我们可以得到圆的新定义：圆心为Ｏ,半径为ｒ的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段ＡC,AB；②经过圆心的弦叫做直径,如图24-1线段AＢ；AC③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧，“以A、Ｃ为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧ＡC ”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示)或叫做劣弧.④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． (学生活动)请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流．（老师点评)１．圆是轴对称图形,它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径. 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此,(学生活动)请同学按下面要求完成下题：如图，ＡB 是⊙O 的一条弦，作直径C Ｄ,使ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由． (老师点评)(1）是轴对称图形，其对称轴是ＣD.（２）AM=BM,,，即直径C Ｄ平分弦ＡB ，并且平分及.下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知:直径CD 、弦AB 且ＣＤ⊥AB 垂足为M 求证:A Ｍ=BM ，,.分析:要证ＡＭ=BM,只要证A Ｍ、BM 构成的两个三角形全等.因此,只要连结OA 、O Ｂ或ＡＣ、BC 即可.证明:如图，连结OA 、ＯＢ,则OA=OB在R ｔ△OAＭ和Rt △OBM 中 AC ABC AC BCAC BC =AD BD =AB ADBAC BC =AD BD =B∴Rt △O ＡM ≌R ｔ△OBM ∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线C Ｄ对折时，点A 与点B 重合，与重合,与重合． ∴,（本题的证明作为课后练习)例1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O 是的圆心，其中CD=600ｍ,E 为上一点,且OE ⊥CD ，垂足为F,E Ｆ=90m ，求这段弯路的半径.分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握. 解:如图,连接OC设弯路的半径为Ｒ,则ＯF=（R －90）m∵OE ⊥ＣD ∴CF=CD ＝×６00=300（m) 根据勾股定理,得：OC 2=CF 2+ＯF 2即R 2=３０02+（R -90)２解得R ＝545 ∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习 教材 练习 四、应用拓展例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图２4-５所示，正常水位下水面宽A Ｂ＝6０ｍ,水面到拱顶距离CD=１8m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=3２m 时是否需要采取紧急措施?请说明理由．分析:要求当洪水到来时,水面宽MN=3２m 是否需要采取紧急措施，只要求出ＤE 的长，因此只要求半径Ｒ,然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R,在R ｔ△ＡOC 中,A Ｃ=30，CD=１8R 2=302+(Ｒ-18)2 R 2=9０0+R ２－3６R+3２4解得R=34(ｍ)连接ＯM ，设DE ＝x,在R ｔ△ＭO Ｅ中,ME=1６３42＝１62+(34-x)21６2+３42-６8x+x ２=342 x 2-68x+256=0OA OBOM OM=⎧⎨=⎩AC BC AD BD AC BC =AD BD =CD CD CD 1212解得x 1=４,x ２=64(不合设) ∴DE=４∴不需采取紧急措施.五、归纳小结（学生归纳，老师点评) 本节课应掌握:１.圆的有关概念;2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． ３.垂径定理及其推论以及它们的应用. 六、布置作业１．教材 复习巩固1、2、3. ２.车轮为什么是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明. 4.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题． 1．如图１，如果A Ｂ为⊙O 的直径,弦ＣＤ⊥A Ｂ，垂足为E,那么下列结论中，错误的是（ ）.Ａ．C Ｅ＝ＤE B ． Ｃ.∠BAC=∠BAD D ．AC ＞ＡD(1) (2) (3） 2.如图2,⊙Ｏ的直径为10，圆心O 到弦A Ｂ的距离OM 的长为３，则弦A Ｂ的长是( ）Ａ．4 Ｂ．6 C ．7 D ．８ 3.如图3,在⊙Ｏ中,P 是弦AB 的中点，ＣＤ是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是( ）A ．A Ｂ⊥ＣD B.∠AOB=4∠A ＣD C. D ．P Ｏ＝ＰD 二、填空题１．如图4，A Ｂ为⊙O 直径，Ｅ是中点,OE 交ＢC 于点D ，ＢＤ=3,A Ｂ=10，则AC=_____.(4) （5）2．P 为⊙Ｏ内一点,O Ｐ=3cm ，⊙Ｏ半径为５cm ，则经过P 点的最短弦长为______＿_;最长BC BD =CAD BD =BCBA弦长为_______.3.如图5，OE 、ＯF 分别为⊙O 的弦AB 、C Ｄ的弦心距,如果OE=ＯF ，那么_＿_____（只需写一个正确的结论) 三、综合提高题１．如图2４－1１,AB 为⊙O 的直径，ＣD 为弦，过C 、D 分别作ＣＮ⊥CD 、DM ⊥CD,分别交A Ｂ于N 、M,请问图中的AN 与ＢM 是否相等,说明理由．2.如图,⊙O 直径ＡB 和弦C Ｄ相交于点E ，AE=２，E Ｂ=6,∠ＤEB=30°,求弦ＣＤ长．3.(开放题)AB 是⊙O 的直径,AC 、A Ｄ是⊙O 的两弦，已知AB=16,AC=8，AD=8,求∠D ＡC 的度数.答案:一、1.D ２.D 3．Ｄ二、1.8 2.８ 1０ 3．AB=ＣD三、1．AN=BM 理由：过点O 作O Ｅ⊥CD 于点E,则CE=D Ｅ，且CN ∥O Ｅ∥DM ． ∴ON=OM,∴ＯＡ-O Ｎ=OB －O Ｍ，∴AN ＝BM.2．过O 作O Ｆ⊥CD 于F,如右图所示 ∵AE=2,EB=6，∴O Ｅ＝2,∴EＯＦ＝1，连结ＯD,在Rt △ODF 中，４２=1２+DF 2，，∴CD=.3．（1)ＡC 、A Ｄ在AB 的同旁，如右图所示:∵A Ｂ=16，ＡC ＝8,AD ＝ ∴ＡC=(A Ｂ),∴∠CAB ＝6０°, 同理可得∠DAB=30°，∴∠D ＡC=３0°．（2）AC 、AD 在A Ｂ的异旁，同理可得:∠DA Ｃ=60°+3０°=90°．121212。
24.1.1《圆》说课稿
24．1.1《圆》第一课时说课稿各位评委老师上午好：今天我说课的内容是《圆》第一课时。
下面我将从：教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析、板书设计等几个方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
2．教学目标知识目标：理解圆的两种定义、弦、弧等概念；能力目标：经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯；情感目标：利用我国悠久的数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。
3．教材重、难点的处理重点：圆的有关概念及形成过程。
难点：圆的概念的形成过程和圆的定义二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。
三、教法、学法分析九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体、直观形象进行学习，而且，学生以前仅在小学初步认识了圆，了解了圆心、半径、直径及其简单应用。
所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥多媒体的直观、形象功能辅助演示圆形的各种物体、动画情景，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思考。
比如，在“车轮为什么是圆的”这一知识的教学中，就搜集了三轮车行驶的动画，制作了“三角形、正方形车轮”行驶、“椭圆形车轮”行驶的动画情景，让学生形象地感知车轮做成圆形的数学道理。
人教版九年级上册数学教案：24.1.1圆的有关性质
教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．新知介绍问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？图3学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．教师活动设计：引导学生进行如下分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．活动5 ：课堂练习（判断正误）活动6：课堂小结活动7：预留作业教学反思好的问题可以揭露学生认识中的矛盾，唤起学生探究的求知欲望，激发学生去积极思考，使学生情绪处于最佳状态，有助于学生发展智力、培养能力。
24.1+圆的有关性质(第1课时)+课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
24.1.1 圆的有关性质教案
24.1.1 圆的有关性质教案一、【教材分析】教学目标知识技能1、了解圆的画法及其圆的定义；2、理解确定圆的条件及其与圆相关的概念.过程方法1、通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；2、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.情感态度加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情.教学重点准确把握圆及与圆相关的概念.教学难点以点的集合定义圆所具备的两个条件.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察课本上的图片，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣情境导入，有利于学生从视觉感观认识上升到理性认识.自主探究问题一1、画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？2、观察下列图形后思考：图形中的各端点与O点的距离有什么关系？让学生画圆、描述、交流，得出圆的定义（用运动的观点）：让学生观察、思考、交流，从旧知识中发现新问题，并在老师的指导下，归纳得出圆的特征：（1）圆上各点到定点（圆用运动的观点理解圆的定义.想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？问题二画图、思考，并回答提出的问题：1.以任意一点O为圆心，2cm为半径画圆，并在圆中分别作出一条非直径的弦AB和一条直径AC；2.写出⊙O中的所有弧，指出它们有什么不同？并将其进行分类；3.以点O1为圆心，2cm为半径画圆，这个圆和第1题中的圆是什么关系？在⊙O中找出等弧，在⊙O和⊙O1中找出等弧.定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.（用集合的观点）定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合.（1）要确定出一个圆，必须有两个条件：一个是圆心，一个是半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可；（2）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）正确理解等圆和等弧的含义，等弧是指能够互相重合的弧，它只存在于同圆或等圆中. 心O）的距离都等于定长（半径的长r）；（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.教师展示古人的成就：战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也” .教师提出问题，学生画图、看课本，思考并回答提出的问题.教师参与小组活动，指导帮助学生搞清.用集合的观点认识圆学生通过动手、动脑、动口，体验获得知识的全过程，更有利于对知识点的理解与掌握.培养学生的民族自豪感及爱国热情.三、【板书设计】24.1.1 圆的有关性质DFOABP EC四、【教后反思】学生对于二次函数知识是比较抽象的，因此，在授课中我时刻注意把二次函数问题转化为已经熟悉的的知识来解决，打破函数的神秘性，把数和形统一起来，数中有形，形中有数，数相结合，在某种程度上降低了学习的难度，学生易于接受.课本，课标和考试之间有差距，现在的教材设计很不切合实际，简单的课本内容和高难度难理解的考试之间存在着相当的差距，一些知识在学习的时候该补的还是要补的，实在接受不了，起码要渗透这种思想.函数的授课要低起点高要求，尽可能的使用几何画板，拉近知识的贴切度.本节课设计的几个几何画板文件，使用起来，效果还是不错的.。
24.1.1 圆的有关性质教案
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、如图所示，在⊙O中，AB为直径，P点为OB上一点（不同于O,B），CD,EF是⊙O中过点P的两条弦，则图中有条直径，条非直径的弦，以A为一个端点的劣弧有条.
5、设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
24.1.1圆的有关性质教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、了解圆的画法及其圆的定义；
2、理解确定圆的条件及其与圆相关的概念.
过程
方法
1、通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；
2、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.
情感
态度
加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情.
2.写出⊙O中的所有弧，指出它们有什么不同？并将其进行分类；
3.以点O1为圆心，2cm为半径画圆，这个圆和第1题中的圆是什么关系？在⊙O中找出等弧，在⊙O和⊙O1中找出等弧.
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.
（用集合的观点）定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
（1）要确定出一个圆，必须有两个条件：一个是圆心，一个是半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可；（2）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）正确理解等圆和等弧的含义，等弧是指能够互相重合的弧，它只存在于同圆或等圆中.
2019秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA ，演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．定义：在同一平面内，线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳： 圆心、半径的定义．1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述 两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O 的半径为r ，点O 到圆心的距离为d ，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系，由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：AC点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明，命题，所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．四、布置作业：课时作业。
人教版九年级数学 24.1 圆的有关性质(学习、上课课件)
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 弦与直径的关系： 直径是过圆心最长的弦，但弦不一
定是直径 . 2. 弧与半圆的关系： 半圆是弧，但弧不一定是半圆 . 3. 弦与弧的关系：每条弧对一条弦，而每条弦对的弧有
两条 .
感悟新知
知2－练
例3 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等 的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆 . 正确的有 _①__③__⑤___(填序号) .
OE=
1 2
AB.
知1－练
同理可得，
OF=
1 2
BC，
OG=
1 2
CD，
OH=
1 2
DA.
∴ OE=OF=OG=OH.
∴点 E， F， G， H 在以点 O 为圆心， OE 为半径的
圆上 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将说明几个点在同一个圆上转化 为说明这几个点到某点(圆心)的距离相等.“到定点 的距离相等(数量关系)的点在同一个圆上(位置关 系)”是说明多点共圆问题的常用方法.
感悟新知
知1－练
解题秘方：只需说明E，F，G，H四个点到点O的距离相 等即可. 解：点 E， F， G， H 在同一个圆上 . 理由如下： 如图 24.1-1，连接 OE， OF， OG， OH. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA， AC⊥BD.
感悟新知
又∵
E
为
AB
边的中点，∴
第二十四章
圆
24.1
圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1 课时讲解 圆
圆的有关概念
2 课时流程
逐点 导讲练
人教202X课标版初中数学九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质说课课件(共76张PPT)
235 教学目标
学生亲历+教师指导.
在自由发言、小组讨论中 ，锻炼表达与合作等能力;
知研究识目能标力 研过究程准方备法 研情究感过态程度价研值究观结论重点难点
1
让学生在动手折纸活动中 感受圆的对称之美、各种
图形的判定方法；
2
3
教师适时适当指导学法：
如：图形的分类方法等，
指导正确的数学观等；
236 教学目标
其中，每个人的发展和学科的发展应该是自相似 的，经验几何与经验数学也是许多数学学习的开始.
125 背景分析
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
学科 本质
发展 历程
核心 素养
这次课程改革中提出的六大核心素养——数学抽 象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数 据分析六大核心素养.
研究目标研究准备研究过程研究结论教学目标背景分析总体思路教法学法教学过程研究目标研究准备研究过程研究结论背景分析教学目标教学方法教学过程效果评价特色反思研究目标研究准备研究过程研究结论总体思路撮其要记其事波利亚名言数学实验整体把握系列活动波利亚名言数学实验整体把握系列活动研究目标研究准备研究过程研究结论波利亚名言数学实验整体把握拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面使得通过这道题就好像通过一道门户把学生引入一个完整的领系列活动研究目标研究准备研究过程研究结论总体思路设想
A L
O B
Q ML
A T
O M
R
S
B
A
A
C
B
C
D
B
折图形 •学生独立操作；
•正四（八）边形、正三角形、正六边形、三角形等较容易得到
358 教学过程
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24.1圆的有关性质
尊敬的各位评委老师：
上（下）午好，今天我说课的题目是“人教版九年级上册第二十四章第一节《圆的有关性质》第一课时
圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
它具有独特的对称性，无论你从哪个角度看，圆都具有同一形状。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
”
下面我将从设计思想、背景分析、教学目标、教学过程、板书设计五个方面来对圆的有关性质进行说明。
一、设计思想：数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学。
数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。
因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《课标》精神。
二、背景分析：
“圆的有关性质”是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级上册》第二十四章第一节的内容。
在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。
他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法, 基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于课件环境下的学习模式已适应。
三、教学目标：
知识技能：1.了解圆的画法及其圆的定义；
2.理解确定圆的条件及其与圆相关的概念. 过程方法
过程方法：1.理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．
2.能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．
情感态度：1.通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；
2.渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法. 加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情
设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
四、教学过程：
对本节课的教学，我设计了如下六个环节：
（一）、创设情境，明确目标。
问题：1.圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象．（观察幻灯片）
2.请你举出生活中一些圆的例子．
从本节课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些相关的概念和性质．
（二）、自主学习指向目标
学生自主学习
能使教师可以在短时间内了解学生掌握知识的具体程度，对接下来的教学提供有力的依据。
(三)、合作探究达成目标
本节课设计了五个问题：
问题一：圆的形成：如何得到一个圆
问题二：圆的定义：你发现了什么？
问题三：圆的要素：圆的位置和大小有什么决定？
问题四：圆的应用：车轮为什么要制成圆形的？
问题五：圆的概念：圆中最长的弦是什么？
两个探究
探究点一圆的定义及表示
探究点二圆的相关概念
配合幻灯片的播放，不知不觉中就把本节课的难点“掰碎了揉烂了”，
而学生通过幻灯片的播放一步一个脚印儿的向前走，把本节课的知识彻底吃透。
学生通过观察实际问题→推导圆的概念，理解掌握圆的基本概念，发展分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索圆的性质做准备。
(四)、针对训练 巩固目标
简单的小训练，有针对性的易错点，把学生本节课的知识融会贯通，进一步考察本节课的学习情况
（五）、总结梳理 内化目标 29
®§24.1.1 圆直径、半圆一般◆数学思想
特殊到一般数形结合
类比、分类……特殊弦、弧联系圆的相关概念三角形四边形
类比线段的表示◆相关概念①弦②弧③等弧……◆圆的定义
动态、静态
◆学习方法咬文嚼字列举反例
梳理反思
（六）、达标检测 反思目标
五、板书设计：
伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径
之一。
总之，本节课主要是以学生的自学互助为主教师的引导和讲授为辅,通过学生的自我学习去了解圆的形成,教师的引导去掌握圆的主要概念，培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先自主学习后探索研究最后理解应用.
以上，我从设计思想、背景分析、教学目标、教学过程、板书设计五个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师。