广东省广州三中高中数学必修5导学案第二章《数列的求和》复习

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必修5 第二章：数列复习2导学案

必修5 数列复习小结第2课时高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n 项和法（知n S 求n a ）⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T练习：1、若数列}{n a 的前n 项和nn S 2=，求该数列的通项公式。

答案：⎩⎨⎧=-122n n a )2()1(≥=n n2、n S 为{n a }的前n 项和，n S =3（n a －1），求n a （n ∈N +）3、设数列{}n a 满足2*12333()3n n a a a a n N +++=∈n-1…+3，求数列{}n a 的通项公式2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法）例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明213-=n n a例2.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式.例3.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.3.形如)(1n f a a nn =+型（累乘法）例1、在数列}{n a 中111,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。

答案：12+=n a n练习：1、在数列}{n a 中1111,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。

答案：)1(2+=n n a n4.形如sra pa a n n n +=--11型（取倒数法）例1. 已知数列{}n a 中，21=a ，)2(1211≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a练习：1、若数列}{n a 中，11=a ,131+=+n n n a a a ,求通项公式n a .答案：231-=n a n题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（） 5、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 .题型三：求数列的前n 项和基本方法：A ）公式法，B ）分组求和法1、求数列n{223}n +-的前n 项和n S .C ）裂项相消法，数列的常见拆项有：1111()()n n k k n n k =-++；n n n n -+=++111；例1、求和：S =1+n ++++++++++ 32113211211例2、求和：nn +++++++++11341231121 .D ）倒序相加法，例、设221)(xx x f +=，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101f f f f f f f ++++++++E ）错位相减法，1、若数列{}n a 的通项n n n a 3)12(⋅-=，求此数列的前n 项和n S .2.21123(0)n n S x x nx x -=++++≠ （将分为1=x 和1≠x 两种情况考虑）题型五：数列单调性最值问题例1、数列{}n a 中，492-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值时，=n .例2、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，.16,2541==a a 当n 为何值时，n S 取得最大值；。

高中数学第二章《数列(复习)》导学案新人教A版必修5

第二章《数列（复习）》1. 系统掌握数列的有关概念和公式；2. 了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系；3. 能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a .【知识链接】（复习教材P 28 ～P 69，找出疑惑之处）(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．【学习过程】※ 学习探究1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．5. 数列求和主要：（1）逆序相加；（2）错位相消；（3）叠加、叠乘；（4）分组求和；（5）裂项相消，如111(1)1n n n n =-++. ※ 典型例题例1在数列{}n a 中，1a ＝1，n ≥2时，n a 、n S 、n S －12成等比数列. （1）求234,,a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式.例2已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意正整数n ，均有3121123n n nc c c c a b b b b ++++⋯⋯+=，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．※ 动手试试练 1. 等差数列{}n a 的首项为,a 公差为d ；等差数列{}n b 的首项为,b 公差为e . 如果(1)n n n c a b n =+≥，且124,8.c c == 求数列{}n c 的通项公式.练2. 如图，作边长为a 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，求前n 个内切圆的面积和.练3. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去回了5个伙伴; 第2天， 6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.A. 55986B. 46656C. 216D. 36【学习反思】※ 学习小结1. 数列的有关概念和公式；2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用，培养解决实际问题的能力.※ 知识拓展数列前n 项和重要公式：2222(1)(21)1236n n n n +++++=； 3332112[(1)]2n n n ++=+※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 集合{}*21,,60M m m n n N m ==-∈<的元素个数是（）.A. 59B. 31C. 30D. 292. 若在8和5832之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是（）.A ．648B ．832C ．1168D ．19443. 设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和是12，前三项的积是48，则它的首项是（）.A. 1B. 2C. 4D. 84. 已知等差数列245,4,3, (77)的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为 . 5. 在小于100的正整数中，被5除余1的数的个数有个；这些数的和是1. 观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是2n ，那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …2. 选菜问题：学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的，下星期一会有20% 改选B 种菜；而选B 种菜的，下星期一会有30% 改选A 种菜. 用,n n a b 分别表示在第n 个星期选A 的人数和选B 的人数，如果1300,a = 求10a .。

人教课标版(B版)高中数学必修5《数列求和》复习课件

∴bn＝－34·23n－1。 ∴an2－1＝－34·23n－1。 ∴an2＝1－43·32n－1。又 a1＝12>0，an·an＋1<0，
∴an＝(－1)n－1
1－34·23n－1。
对应训练 3 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝52－a1n，bn＝an－1 2(n∈ N*)，则数列{bn}的通项公式 bn＝____－__13_×__4_n－_1_－__32___。
【规律·方法】利用恒等式 an＝a1·aa21·aa32…aan－n1(an≠0)求通项公式的方法称为累乘法。累乘法是求型如 an＋1＝g(n)an 的递推数列通项公式的基本方法，其中 g(n)可求前 n 项积。
对应训练 2 设{an}是首项为 1 的正项数列，且(n＋1)an2＋1－nan2＋ 1
考点二累乘法求通项公式
【例 2】
若
a1＝1，Sn＝n＋3 2an(n∈N*)，则通项
nn＋1 an＝____2____。
【解析】由题设知，a1＝1。当 n>1 时，an＝Sn－Sn－1＝n＋3 2an－n＋3 1an－1，∴aan－n 1＝nn＋－11。 ∴aan－n 1＝nn＋－11，…，aa34＝35，aa23＝24，aa12＝3。以上 n－1 个式子的等号两端分别相乘，得到aan1＝nn＋2 1，又∵a1＝1，∴an＝nn＋2 1。
数列求和
学习目标
• 1．掌握等差数列、等比数列的前n项和公式． • 2．掌握一般数列求和的几种常见的方法．
知识梳理
• 一、公式法 • 1．直接利用等差数列、等比数列的前n项公式求和
• (1)等差数列的前n项和公式Sn＝__n_（__a_12＋__a_n_）__ • ＝__n_a_1＋__n_（__n_－2__1）d． (其中a1为首项，d为公差) • (2)等比数列的前n项和公式

高中数学数列复习教案(二)数列求和新人教a版必修5

高中数学数列复习教案（二）数列求和新人教a版必修5 1、课题：数列求和教学目标〔一〕学问与技能目标数列求和方法．〔二〕过程与能力目标数列求和方法及其获取思路．教学重点：数列求和方法及其获取思路．教学难点：数列求和方法及其获取思路．教学过程1．倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法：〔1〕例1．求和：分析：数列的第k项与倒数第k项和为1，故宜采纳倒序相加法．小结:对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和.2．错位相减法：等比数列前n项和公式的推导方法：〔2〕例2．求和：3．分组法求和例3求数列的前n项和；例4．设正项等比数列的首项，前n项和为，且〔Ⅰ〕求的通项；〔Ⅱ〕求的前n项和。

例5．求数列的前n项和Sn.4．裂项法求和例6．求和：解：设数列的通项为an，则,例7．求数列的前n项和.解：设〔裂项〕则〔裂项求
2、和〕＝＝三、课堂小结：1．常用数列求和方法有：(1)公式法:直接运用等差数列、等比数列求和公式;(2)化归法:将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；(3)倒序相加法:对前后项有对称性的数列求和；(4)错位相减法:对等比数列与等差数列组合数列求和；(5)并项求和法:将相邻n项合并为一项求和；(6)分部求和法：将一个数列分成n部分求和；(7)裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.四、课外作业：1．《学案》P62面《单元检测题》2．思索题〔〔2〕．在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.〔3〕．在各项均为正数的
等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质〔找特别性质项〕和对数的运算性质得〔合并求和〕＝＝＝10高考
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高中数学必修5导学案第二章数列

§2.1数列的概念与简单表示法(1)学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备（预习教材P 28 ~ P 30 ，找出疑惑之处）复习1：函数，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：数列的概念⒈ 数列的定义：的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的都叫做这个数列的项. 反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第项.4.数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.5．数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.※ 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，－12，13，－14；⑵1，0，1，0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴12，45，910，1617；⑵1，－1，1，－1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？例2已知数列2，74，2，…的通项公式为2nan bacn+=，求这个数列的第四项和第五项.变式：已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的第项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，13，15，17；⑵1，2，3，2 .练2. 写出数列2{}n n-的第20项，第n＋1项.三、总结提升※学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项.※知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设()f n＝1＋12＋13＋…＋131n-（n∈*N）那么(1)()f n f n+-等于（）A.132n+B.11331n n++C.113132n n+++D.11133132n n n++++学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1…不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}n n+中的一项（）.A. 380B. 392C. 321D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.4.数列(1)2{(1)}n n--的第4项是.5. 写出数列121-⨯，122⨯，123-⨯，124⨯的一个通项公式.课后作业1. 写出数列｛2n｝的前5项.2. （1）写出数列2212-，2313-，2414-，2515-的一个通项公式为.（2）已知数列3，7，11，15，19，…那么311是这个数列的第项.§2.1数列的概念与简单表示法(2)学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P 31 ~ P 34 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：数列的表示方法问题：全体正偶数按从小到大的顺序构成数列：2，4，6， (2)1. 通项公式法：试试：上面数列中n a 与项数n 之间关系的一个通项公式是 .2 .列表法：试试：上面数列中n a 与项数n 之间关系用列表法如何表示？n 1 2 3 …… n …… n a246……2n……3.图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y 轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．4. 递推公式法：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.反思：所有数列都能有四种表示方法吗？※ 典型例题例1 设数列{}n a 满足11111(1).nn a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项.变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .小结：由递推公式求数列的项，只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，那么2007a =（）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004变式：已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，求n a .小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试练1. 已知数列{}n a 满足11a =，223a =，且111120n n n n n n a a a a a a -+-++-= （2n ≥），求34,a a .练2.（2005年湖南）已知数列{}n a 满足10a =，1331n n n a a a +-=+ （*n N ∈），则20a =（）.A ．0 B.－3 C.3 D.32练3. 在数列{}n a 中，12a =，1766a =，通项公式是项数n 的一次函数. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 88是否是数列{}n a 中的项.三、总结提升 ※ 学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式.※ 知识拓展n 刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n 刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n 刀最多与前n －1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n 刀的切痕最多被前n －1刀分成n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n 刀切下去最多能使饼增加n 块. 记刀数为1时，饼的块数最多为1a ，……，刀数为n 时，饼的块数最多为n a ，所以n a =1n a n -+. 由此可求得n a =1+2)1(+n n .学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（）.A. 3B. 13C. 1318D. 123. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（）. A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 4. 已知数列{}n a 满足113a =，1(1)2n n n a a -=- （n ≥2），则5a = .5. 已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ≥2），则6a = .课后作业1. 数列{}n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.2. 数列{}n a 满足11a =，12()2nn n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .§2.2等差数列（1）学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前准备（预习教材P 36 ~ P 39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5④ 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母 d 表示.2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A =探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： 21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ，即：321a a d a =+=+ 43a a -= ，即：431a a d a =+=+……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .※ 典型例题例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.例2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.※ 动手试试练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==，求数列的首项与公差.三、总结提升 ※ 学习小结1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).※ 知识拓展1. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+.2. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n 的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.A. 2B. 3C. 4D. 64. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝，b ＝ .课后作业1. 在等差数列{}n a 中，⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ；⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；⑶已知112a =，627a =，求d ；⑷已知d ＝－13，78a =，求1a .§2.2等差数列（2）学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.学习过程一、课前准备（预习教材P 39 ~ P 40，找出疑惑之处）复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？※ 典型例题例1 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d .变式：在等差数列{}n a 中，若56a =，815a =，求公差d 及14a .小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m na a d m n-=-求出.例2 在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a = ，求公差d .小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则 m n p qa a a a +=+，可以使得计算简化. ※ 动手试试练1. 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？三、总结提升 ※ 学习小结1. 在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2. 在等差数列中，公差m na a d m n-=-.※ 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）1n n a a d +-=；（2）(0)n a pn q p =+≠；（3）2n S an bn =+.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（）.A. 99B. 49.5C. 48D. 492. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －54. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝，b ＝，c ＝ .课后作业1. 若 12530a a a +++= ， 671080a a a +++= ，求111215a a a +++ .2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.§2.3 等差数列的前n 项和(1)学习目标1. 掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.学习过程一、课前准备（预习教材P 42 ~ P 44，找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习2：等差数列有哪些性质？二、新课导学 ※ 学习探究探究：等差数列的前n 项和公式问题：1. 计算1+2+…+100=?2. 如何求1+2+…+n =?新知：数列{}n a 的前n 项的和：一般地，称为数列{}n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n S反思：① 如何求首项为1a ，第n 项为n a 的等差数列{}n a 的前n 项的和?② 如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和n S . ⑴184188a a n =-=-=，，；⑵114.50.715a d n ===，，.小结：1. 用1()2n n n a a S +=，必须具备三个条件： . 2. 用1(1)2n n n dS na -=+，必须已知三个条件： .※ 典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意：① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n 项和公式进行求解. 例2 已知一个等差数列{}n a 前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？变式：等差数列{}n a 中，已知1030a =，2050a =，242n S =，求n .小结：等差数列前n 项和公式就是一个关于11n a a n a n d 、、或者、、的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.三、总结提升 ※ 学习小结1. 等差数列前n 项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 知识拓展1. 若数列{}n a 的前n 项的和2n S An Bn =+（A 0≠，A 、B 是与n 无关的常数），则数列{}n a 是等差数列.2. 已知数列{},n a 是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项和，设232,,,k k k k k k N S S S S S +∈--也成等差数列，公差为2k d .学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）.A. 12B. 24C. 36D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）. A ．5880 B ．5684 C ．4877 D ．45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n 项和为286，则项数n 为（） A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列{}n a 中，12a =，1d =-，则8S = .5. 在等差数列{}n a 中，125a =，533a =，则6S = .课后作业1. 数列｛n a ｝是等差数列，公差为3，n a ＝11，前n 和n S ＝14，求n 和3a .§2.3 等差数列的前n 项和(2)学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值.学习过程一、课前准备（预习教材P 45 ~ P 46，找出疑惑之处）复习1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15，公差d ＝3，求5S .复习2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S .二、新课导学 ※ 学习探究问题：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※ 典型例题例1已知数列{}n a 的前n 项为212n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列{}n a 的前n 项为212343n S n n =++，求这个数列的通项公式.小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为n a =11(1)(2)nn S n S S n -=⎧⎨-≥⎩，由此可由n S 求n a .例2 已知等差数列2454377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值.变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15，公差d ＝3，求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法. （1）利用n a : 当n a >0，d <0，前n 项和有最大值，可由n a ≥0，且1n a +≤0，求得n 的值；当n a <0，d >0，前n 项和有最小值，可由n a ≤0，且1n a +≥0，求得n 的值（2）利用n S ：由21()22n d dS n a n =+-，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n 的值.※ 动手试试练1. 已知232n S n n =+，求数列的通项n a .三、总结提升 ※ 学习小结1. 数列通项n a 和前n 项和n S 关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※ 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下： 1°若项数为偶数2n ，则S S nd 偶奇－＝；1(2)n n S an S a +≥奇偶＝； 2°若项数为奇数2n ＋1，则1n S S a +奇偶－＝；1n S na +=偶；1(1)n S n a ++奇＝；1S n S n +偶奇＝. 学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列数列是等差数列的是（）. A. 2n a n = B. 21n S n =+C. 221n S n =+D. 22n S n n =-2. 等差数列{n a }中，已知1590S =，那么8a =（）.A. 3B. 4C. 6D. 123. 等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d ＝12，100145S =，则13599...a a a a ++++= .课后作业1. 在项数为2n +1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n 的值.2. 等差数列{n a }，10a <，912S S =，该数列前多少项的和最小？§2.4等比数列（1）学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系.学习过程一、课前准备（预习教材P 48 ~ P 51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式n a = ，等差数列的性质有：二、新课导学 ※ 学习探究观察：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q ≠0），即：1n n aa -= （q ≠0）2. 等比数列的通项公式： 21a a = ； 3211()a a q a q q a === ； 24311()a a q a q q a === ； … …∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是：※ 典型例题例1 （1）一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=.例2 已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n na a +是一个不为0的常数就行了.※ 动手试试练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?三、总结提升 ※ 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.※ 知识拓展在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列； ⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列； ⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（）.A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠14. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ .5. 在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .课后作业在等比数列{}n a 中， ⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .§2.4等比数列（2）学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P 51 ~ P 54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式n a = = . 公比q 满足的条件是复习2：等差数列有何性质？二、新课导学 ※ 学习探究问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G bG ab G a G=⇒=⇒=新知1：等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？2.211(1)n n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)n n k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.试试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .※ 典型例题例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1 自选2 n a 23()3n ⨯n b152n --⨯n n a b 1410()3n --⨯{}n n a b 是否等比是变式：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nna b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列{n a }中，已知47512a a =- ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .变式：在等比数列{n a }中，已知7125a a = ，则891011a a a a = .※ 动手试试练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（）.A. 三边之比为3：4：5B. 三边之比为1：3：3C. 较小锐角的正弦为512-D. 较大锐角的正弦为512-练2. 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.三、总结提升 ※ 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.※ 知识拓展公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：1. 数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b，{}n n ab 也等比. 2. 若*m N ∈，则n m n m a a q -= . 当m =1时，便得到等比数列的通项公式. 3. 若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a = .4. 若{}n a 各项为正，c >0，则{l o g }c n a 是一个以1log c a 为首项，log c q 为公差的等差数列. 若{}n b 是以d 为公差的等差数列，则{}n b c 是以1b c 为首项，d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（）.A. ±4B. 4C. 2D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（）.A ．8B ．－8C ．±8D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a = ，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .课后作业1. 在{}n a 为等比数列中，1964a a = ，3720a a +=，求11a 的值.2. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410a a a a a a ++++.§2.5等比数列的前n 项和(1)学习目标1. 掌握等比数列的前n 项和公式；2. 能用等比数列的前n 项和公式解决实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P 55 ~ P 56，找出疑惑之处）复习1：什么是数列前n 项和？等差数列的数列前n 项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，33a =，681a =，求910,a a .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：等比数列的前n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，公式的推导方法一：则22111111n n n nS a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩(1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ①或n S = ②当q =1时，n S =公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121n n a a a q a a a -==== ，有231121n n n n na a a S a q a a a S a -+++-==+++- ，即1n n nS a q S a -=-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）公式的推导方法三：n S =123n a a a a +++＝11231()n a q a a a a -++++ ＝11n a qS -+＝1()n n a q S a +-. ∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）试试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.※ 典型例题例1已知a 1=27，a 9=1243，q <0，求这个等比数列前5项的和.变式：13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?※ 动手试试练1. 等比数列中，33139,.22a S a q ==,求及练2. 一个球从100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m ）三、总结提升 ※ 学习小结1. 等比数列的前n 项和公式；2. 等比数列的前n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 知识拓展1. 若1q ≠-，*m N ∈，则232,,,m m m m m S S S S S --⋅⋅⋅构成新的等比数列，公比为m q .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,,aa aq q. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33,,,a aaq aq q q .3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1n naq a +=；（2）中项法：212n n n a a a ++= .4. 数列的前n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)n n n S a S S a n -=⎧⎨=+>⎩表示.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（）.A. 11n a a --B. 111n a a +--C. 211n a a+-- D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（）.A. 30B. 60C. 80D. 1603. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（）.A. 102B. 202C. 1D. 6024. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a ＝ .课后作业1. 等比数列中，已知1441,64,.a a q S =-=求及2. 在等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +== ，求6S .§2.5等比数列的前n 项和(2)学习目标1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式；2. 会用公式解决有关等比数列的1,,,,n n S a a n q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.学习过程一、课前准备（预习教材P 57 ~ P 62，找出疑惑之处）复习1：等比数列的前n 项和公式.当1q ≠时，n S = ＝当q =1时，n S =复习2：等比数列的通项公式. n a = = .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：等比数列的前n 项和与通项关系问题：等比数列的前n 项和 n S =1231n n a a a a a -+++++ ， 1n S -=1231n a a a a -++++ （n ≥2），∴ 1n n S S --= ，当n ＝1时，1S = .反思：等比数列前n 项和n S 与通项n a 的关系是什么？※ 典型例题例1 数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（a ≠0，a ≠1），试证明数列{}n a 是等比数列.变式：已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且142n n S a +=+， 11a =，设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列.例2 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S .※ 动手试试练1. 等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S .练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n .三、总结提升 ※ 学习小结1. 等比数列的前n 项和与通项关系；2. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -也成为等比数列.※ 知识拓展1. 等差数列中，m n m n S S S mnd +=++；2. 等比数列中，n m m n n m m n S S q S S q S +=+=+.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =（）.A. 21B. 12C. 18D. 242. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是（）.A. 11B. 10C. 12D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（）.A. 922-B. 821-C. 822-D. 721-4. 在等比数列中，若332422S a S a +=+，则公比q ＝ .5. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，则q ＝，n ＝ .课后作业1. 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .2. 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和；。

高二数学必修5导学案：2.5等比数列的前n项和(2)

一、相关复习复习1：等比数列的前n 项和公式. 当时，＝当q =1时，复习2：等比数列的通项公式.= .二、新课导学 ◆ 典型例题例1 数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（a ≠0，a ≠1），试证明数列{}n a 是等比数列.变式：已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且142n n S a +=+， 11a =，设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列.例2 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S .练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n .例3 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和；例4已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，且0,1a a ≠≠）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；◆ 动手试试练1 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .练2化简：*32,N n a a a a n ∈+⋅⋅⋅+++三、学习小结1. 等比数列的前n 项和与通项关系；2. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -也成为等比数列.◆ 当堂检测1.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（）(A)(C) 6 (D)2在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q≠.若12345m a a a a a a =，则m=（）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）124设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 的值为_______________。

必修5第二章数列数列求和问题教案

数列求和问题教案1教学目标1.初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.2.通过把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题,培养学生观察、分析问题的能力,以及转化的数学思想.教学重点与难点重点:把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和.难点:寻找适当的变换方法,达到化归的目的.教学过程设计(一)复习引入师:等差数列和等比数列既是最基本的数列又是最重要的数列.我们已经推出了求其前n项和的公式,公式分别是什么？师:我们学习新知识不仅要记住其结论,正确地运用它解决问题,而且要善于在学习新知识的过程中体会研究问题的方法,逐渐地学会思考、学会学习.(不失时机地对学生进行学法指导非常必要)回忆一下推导这两个公式的方法,你有什么收获？(留给学生回忆及思考的时间)生甲:推导等差数列前n项和公式所用的方法是:先把S n中各项“正着”写出来,再把S n中各项次序反过来写出,两式相加.由于对应项和都为(a1＋a n),所以2S n＝n(a1＋a n),进而求出S n.师:推导方法是将要解决的问题通过“逆序相加”的方法转化为我们熟悉的常数列求和问题.(渗透转化的思想)生乙:推导等比数列前n项和所用的方法是:将S n的各项依次写出,再把这个式子的两边同时乘以q,然后两式“错项相减”,相减后等号右边只剩下两项,进而求得S n.师:解决此问题需要同学们有敏锐的观察能力.把S n＝a1＋a1q＋…＋a1q n－2＋a1q n－1的两边分别乘以公比q,就得到各项后面相邻的一项,因而用“错项相减”的方法就可以消去相同的项.以上两种求和的思路在解决某些特殊数列求和问题时经常用到.这节课我们就来研究既非等差数列又非等比数列的一些特殊数列的求和问题.(板书课题)(二)新课例1求分母为3,包含在正整数m与n(m＜n)之间的所有不可约的分数之和.师:分母为3,包含在正整数m与n之间的所有不可约分数有哪些？师:本题实质上让我们解决什么问题？生:求由这些分数构成的数列的各项和.此数列是我们熟悉的等差数列或等比数列吗？(稍微停顿)都不是.请同学们观察此数列有什么特点,可用什么方法求和？生甲:此数列的第一项与最后一项的和是m＋n,第二项与倒数第二项的和也是m＋n,依此类推.根据此数列的特点,可以用刚才复习过的“逆序相加法”求和.(学生叙述解法一,教师板书)解法1:将上式各项次序反过来写出:两式相加得所以S＝(m＋n)(n－m)＝n2－m2.生乙:我观察此数列的所有奇数项组成公差为1的等差数列,所有偶数项也组成公差为1的等差数列,它们分别都有(n－m)项.可以转化成等差数列求和问题.(学生叙述解法2,教师板书)解法2:师:解法2是将原数列的各项重新组合,使它转化为等差数列求和问题,我们给(学生进一步体会)师:无论是“逆序相加法”还是“分组求和法”都是通过适当的变换把某些既非等差数列又非等比数列的特殊数列转化为等差或等比数列的求和问题.看下面数列又怎样转化呢？例2求数例1,3a,5a2,7a3,…(2n－1)a n－1,…(a≠1)的前n项和.师:我们还是从观察数列特点入手.此数列各项有何特点？生:此数列每一项中的字母部分a0,a1,a2,…,a n－1构成以a为公比的等比数列,每一项中的系数部分1,3,5,…,(2n－1)构成以2为公差的等差数列.师:我们不妨把这种数列称为“差比数列”{c n},c n＝a n·b n,其中{a n}为等差数列,｛b n｝为等比数列.联想我们曾遇到过的数列,有没有“差比数列”呢？生:任何一个等比数列都是特殊的差比数列.师:等比数列求和公式是怎样推导的？生:用错项相减法.师:假如我们也使用错项相减法,把S n＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)a n－1的两边也同时乘以公比a,却不得各项后面相邻的一项,两式错项相减,并未达到消去绝大部分项的目的.用此法还行吗？生:虽然没消去绝大部分项,却把问题转化成为一个等比数列求和问题.(学生叙述,教师板书)解:因S n＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)a n－1,(1)(1)×a得aS n＝a＋3a2＋5a3＋…(2n－3)a n－1＋(2n－1)a n.两式相减得(1－a)S n＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2a n－1－(2n－1)a n＝2(1＋a＋a2＋a3＋…＋a n－1)－(2n－1)a n＋1师:让我们来回顾一下,错项相减后的式子中只留下第一项和最后一项,其它各项构成等比数列,把未知问题转化成已知的等比数列求和问题.由解题过程可见,此方法可解决哪类数列的求和问题？生:错项相减法可解决差比数列求和问题.师:也就是说,可解决这类数列｛c n｝的求和问题,c n＝a n·b n,其中｛a n｝为等差数列,｛b n｝为等比数列.例如求数列｛(2n－1)×0.1｝的前n项和,你能解决此问题吗？(学生进一步体会)师:这是一个通项是分数形式的数列,分母是相邻两个自然数的积,且相邻两项的分母中有相同因数.(稍微停顿)既然有相同的成分,那么我们能否消去它们,促成求和呢？(留给学生思考的时间)师:正像前面我们推导等差数列通项公式使用叠加法.(板书)a2－a1＝da3－a2＝da4－a3＝d……a n－1－a n－2＝da n－a n－1＝d.将上面n－1个式子的等号两边分别相加得到a n－a1＝(n－1)d,消去了绝大部分的项,只留下了第一项a1和最后一项a n.对于这个题目,同学们能否类似地实现求和呢？(让学生学会类比的思维方法)(学生讨论)(学生叙述,教师板书)师:这位同学的解法非常漂亮.他把通项是分数形式的数列的每一项,分裂成两个分数之差,这些分数的和,除首末两项(有时也可能是首末若干项)外,其余各项前后抵消,实现了求和.我们把这种方法叫做裂项求和法.这种方法,在解决通项是分数形式的数列求和问题时经常用到.下面请看第(2)小题.(学生先练习,然后师生共同讨论)师:这个数列有何特点？考虑用什么方法求和？生:这个数列中的每一项都有规律的分数形式,不妨试试裂项求和法解题.师:怎样裂项？是怎样凑出来的？师:由(*)式的变形过程可知4是由(4k－3)－(4k＋1)得来的.观察数列1,5,9,13,…,4n－3,…是什么数列？生:公差为4的等差数列.生:凑的系数恰为数列1,5,9,…,4n－3,…的公差的倒数.师:能不能推广成更具一般性的结论？(学生讨论)生:如果｛a n｝为等差数列,d为公差,则师:这样就全面了.同学们得出具有共性的结论.我们要善于解题后回顾与反思,多题归一.当然,有的不具有此规律的分数数列裂项并不容易“凑”出来,如师:怎样求得A,B,C？生:可用待定系数法.师:课后同学们可继续探讨.(学生议论)师:同学们还记得S n＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2可用哪个图形表示出来吗？(学生甲在黑板上画出图形,如图6－2)师:对于S n＝13＋23＋33＋…＋n3(n∈N＋)同学们能否类似地用一图形表示并猜想其结果？(学生讨论,教师用实物投影展示学生乙的图形,图6－3)生乙:我也用一个正方形表示,左下角的第一格表示13,左下角除表示13的方格外的8个格表示23,左下角除表示13和23以外的27个格表示33,以此类推.前n个自然数的立方和S n为正方形中所有方格个数之和(1＋2＋3＋…＋n)2师:同学们借助几何图形及其性质,使问题变得直观、简单,猜想出S n＝13＋23除了猜想一证明的方法外,还有没有其它方法？(稍微停顿)想想前n 个自然数的平方和是怎样求出来的？生:用构造法.利用构造的恒等式(k＋1)3－k3＝3k2＋3k＋1(k∈N＋)实现求和.师:对.当k取1,2,…,n时,得到n个恒等式,把这个n个恒等式两边分别相加,由于左边是两个连续自然数的立方差,叠加后式子左边消去了除(n＋1)3与13以外的所有项,右边留下了我们需要的S n与可解决的自然数和以及n个常数1之和.构造恒等式的目的是为了把前n个自然数的平方和问题转化为前n 个自然数和的问题.那么,对于前n个自然数的立方和问题又怎样转化呢？生:构造恒等式(k＋1)4－k4＝4k3＋6k2＋4k＋1(k∈N＋),当k取1,2,…,n时,把n个式子叠加,使问题转化为前n个自然数的平方和与前n个自然数和的问题.师:很好.请同学们课后完成.我们把公式叫做自然数的方幂和公式.利用公式,我们又可以解决一类数列求和问题.例5求和S n＝1×2×3＋2×3×4＋…n(n＋1)(n＋2).师:利用公式(1),(2),(3)可解决自然数的方幂和问题,对于各项为n 个数的积的形式的数列怎样能实现求和？生:先分析数列的通项,最好是化为n个数的和或差的形式.(学生叙述,教师板书)例因为n(n＋1)(n＋2)＝n3＋3n2＋2n,则S n＝13＋3×12＋2×1＋23＋3×22＋2×2＋…n3＋3n2＋2n＝(13＋23＋…＋n3)＋3(12＋22＋…＋n2)＋2(1＋2＋…＋n)师:请同学们归纳一下,利用公式(1),(2),(3)可解决哪类数列求和问题？生:如果数列｛a n｝的通项是关于n的多项式或通项可以转化为关于n的多项式就可以利用公式求数列的前n项的和.(三)小结师:数列求和是一个很有趣的问题.最基本的方法是:对于等差数列或等比数列求其前n项和,直接用前n项和公式求得,我们把这种方法叫做直接法.除直接法外,我们还应总结求一些特殊数列前n项和的间接方法.能举例吗？生:如这节课使用的逆序相加法,分组求和法,错项相减法,构造法等.师:使用这些具体方法的指导思想是什么？生:利用转化的思想,把一些既非等差数列又非等比数列的数列求和转化为等差数列或等比数列求和.师:我们可以把这些具体方法归纳为第一种间接求和法——转化求和法.也就是通过适当的变换,化归成等差数列或等比数列求和.还有什么方法？生:裂项求和法.师:如果一个数列的每一项都能排成两项之差,在求和中,一般除首末两项(也可能是首末若干项)外,其余各项先后抵消,那么这个数列前n 项和就容易求出来了.在解决分数数列的求和问题时经常用到.师:我们把它归纳为第二种间接求和法——裂项求和法.还有其他方法吗？生:利用自然数的方幂和公式求和.师:对于通项是关于n的多项式或可化为关于n的多项式的数列可利用此公式求和.我们把它归纳为第三种间接求和法——利用自然数的方幂和公式求和.当然,对于某些数列的求和还可以用归纳—猜想—证明的方法,今后同学们可继续讨论.(四)布置作业A组(A组题检查教学目标是否达到,要求学生独立完成)B组(B组题供学有余力的学生使用)课堂教学设计说明在教学过程中,教师对学生进行必要的学法指导,使学生由“学会”到“会学”是课堂教学中实施素质教育的重要手段.这节课一开始的复习,不仅仅是复习旧知识,而且复习研究问题的方法,由此引入新课,让学生体会怎样学习.在学习裂项求和法时,用推导等差数列通项公式使用的叠加法与要解决的问题进行类比,引导学生发现解决新问题的办法,让学生体会类比的思维方法.在解完例3之后,教师引导学生把结论推广到一般情况,进行例题后的回顾与反思,让学生体验如何加强知识之间的联系,使认识不断升华.利用课堂小结将学生零散的知识系统化,并纳入到自己的认知结构中,与此同时,也培养了学生养成善于总结的良好学习习惯.总之,课堂教学中不失时机地对学生进行必要的学习方法指导,让学生学习“怎样思考”、“怎样学习”其意义远比学会知识本身深远得多.。

高中数学备课精选第二章《数列数列求和》复习教案新人教B版必修5

高中数学备课精选第二章《数列数列求和》复习教案新人教B版必修5 一、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的符号定义通项公式对应函数图像等差数列{}n a的通项公式是n的一次函数。

等比数列的通项公式类似于n的指数函数，即：nna cq=，其中1acq=分类递增数列：0d>递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：中项主要性质等和性：等差数列{}n a若m n p q+=+则推论：若2m n p+=则等积性：等比数列{}n a前n 项和nS==中间项求和公式：对应函数图像nS是关于n的一个的二次函数，即：2nS An Bn=+(0≠d)等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n的指数函数，即：(1)nns cq c q=-≠其它性质1、等差数列中连续m 项的和，组成的新数列是等差数列。

即： 232,,,m m m m m s s s s s --⋅⋅⋅等差，公差为2m d2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。

如：14710,,,,a a a a ⋅⋅⋅（下标成等差的子数列为数列）3、{}{},n n a b 等差，则{}2n a ，{}21n a -，{}n ka b +，{}n n pa qb +是数列。

4、在等差数列中，}S{nn 为等差数列1、等比数列中连续m 项的和，组成的新数列是数列。

即：232,,,m m m m m s s s s s --⋅⋅⋅等比，公比为。

2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。

如：14710,,,,a a a a ⋅⋅⋅（下标成等差的子数列为数列）3、{}{},n n a b 等比，则{}2n a ，{}21n a -，{}n ka ，}{}{},{nn n n n a b b a a k，是数列。

高中数学必修5 第2章数列学生版第15、16课时——数列复习课(2课时)(教师)

学习札记第15、16课时数列复习课(2课时)【学习导航】知识网络【自学评价】（一）数列的概念数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法。

数列的通项公式。

求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列}{n a ,其通项n a 和它的前n 项和n s 之间的关系是 ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn（二）等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 1.等差数列(1)定义(2)通项公式n a =1a +（）d=k a +（）d=dn +1a -d(3)求和公式nd a n d d n n na a a n s n n )2(22)1(2)(1211-+=-+=+=(4)中项公式A=2b a + 推广：2n a =(5)性质①若m+n=p+q 则②若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。

③n n n n n s s s s s 232,,-- 成数列。

④1________()1n a a d m n n -==≠-2.等比数列 (1)定义 (2)通项公式 (3)求和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q qqa a q q a q na s n n n (4)中项公式ab G =2。

推广： (5)性质①若m+n=p+q ，则②若}{n k 成等比数列（其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。

③n n n n n s s s s s 232,,--④11a a q n n =- ______n mq-= )(n m ≠ 3. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法: (2)通项公式法。

(3)中项公式法: 4. 在等差数列{}n a 中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足10m m a a +≥⎧⎨≤⎩的项数m使得m s 取。

(2)当1a <0,d>0时，满足10m m a a +≤⎧⎨≥⎩的项数m使得m s 取。

高中数学必修5第二章数列模块复习4

5
3
3
3
∴an=5+(n-1)×5 = 5n.
∴5a1+
①
②
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(2)由 an+1-an=3n-n,
得 an-an-1=3n-1-(n-1),
an-1-an-2=3n-2-(n-2),
…
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1.
当 n≥2 时,以上(n-1)个等式两端分别相加,得
可;
(2)利用乘公比错位相减法求和.
−

是一个常数即

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+1
+1
(1)证明:由已知可得 +1
= +1⇒ +1
− =1,

所以是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列.

(2)解:由(1)得 =1+(n-1)=n,
所以 an=n2,从而 bn=n·3n,
,
2
1-3
n+1
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反思感悟判定一个数列是等差或等比数列的常用方法:
(1)定义法
an+1-an=d(d为常数,n∈N+)⇔{an}是等差数列.
+1
=q (q为非零常数,n∈N+)⇔{an}是等比数列.

(2)中项法
2an+1=an+an+2(n∈N+)⇔{an}是等差数列.
项和 Sn.
解:(1)因为数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn,

人教A版高中数学必修五第二章《数列》复习教案-9页word资料

人教A 版高中数学必修五第二章《数列》复习教案1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

（1）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___；（2）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围；（3）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。

（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = ；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T .（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

高中数学必修5优质课件：数列求和(复习课)

数列求和（复习课）数列求和的常用方法归纳1.公式法（分组求和法）如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成,并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前〃项和可考虑拆项后利用公式求解.2.裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法.可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律, 即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有:①兀（〃+Q②若仏｝为等差数列，公差为必则盘—）；③&石+矿闷"等・3.错位相减法若数列｛砒｝为等差数列，数列｛加｝是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为｛a n b n]f当求该数列的前n项的和时，常常采用将｛a n b n｝的各项乘以公比g,然后错位一项与｛冷乞｝的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.4.倒序相加法如果一个数列｛«…｝,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加求和法.【冷考龜鰹】题型一分组转化法求和［例1］已知数列｛"｝：百,2审…，试求｛cj的前n 项和.［解］令｛"｝的前n项和为S n,1 1 1 ⑴ 则S" = l^+2j+3g --------------------------------- 兀+[寸’=(1+2+3+・・・+〃)+ |+|+|+-+^}]H(H +1)2 +亡1_2T2U n(n + l)2 +1一即数列｛c“｝的前n项和为S”=^M+1—即.［类题通法］当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列，但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或等比数列，那么就可以用分组求和法，即原数列的前〃项和等于拆分成的每个数列前〃项和的和.［对点训练］题型二错位相减法求和"41.求和：S川=3+33+333+…+ 3331 3・解:数列3,33,333,…，3331 3的通项公式«n=|(10M-l). /. s”=s(io—i)+^(io2—1)+…+§(io"—1) =*10+IO? + …+10")一彳=1 10(1 —10")」=匹J 3 入1-10 3 27llu L) 3-题型二错位相减法求和［例2］已知数列仙｝的前n项和为S”且S n=2n2+n9 MEN*,数列血｝满足a“=41og2〃”+3, neN\(1)求a川，bn；(2)求数列仙•加的前n项和几・［解］⑴由S n=2n2+n t得当"=1 时,©=Si=3；当“M2 时，a n=S n—S n-x = 4n — 1,所以a n=4n — l9 zz WN：由4n — l=a n=41og2^n+3得亦=2"一蔦H^N\丫+忆（£一励=[（L」Z+ …+忆+乙）t?+£]~uZ（l一呻）=l，l~U1Z帀坷“忆•（【一"初+ 一忆•£一㊇）-- M X厶+7 X £=匕乙【_忆・（【一"初 -- z ZXlI + ZX£ + £ = w2冏坷:Nm" 忆•（【一"初=5切商（D甲（?）［类题通法］如果数列仏｝是等差数列，｛阳是等比数列，求数列｛aM的前〃项和时，可采用错位相减法.在写出“S/与“gS屛的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S“一qS“”的表达式.［对点训练］2・已知砒=知求数列仙｝的前n项和S n.两式相减得;S" =£+*+* —壬一聶131 nil铲=_——4X3〃T_ n2 2X耳—铲'n _3 2H+32X3n=4_4X3,/e裂项相消法求和［例3］已知等差数列仙｝满足：如=7,血+如=26,｛a n ｝的前n 项和为S”.⑴求冷及s n ；⑵令加=詁不兀EN ),求数列｛九｝的前n 项和T n . ［解］⑴设等暮数列｛“”｝的首项为S 公差为〃，由丁 “3=：7,。

广东省广州三中高中数学必修5导学案第二章《数列》复习课

《数列》复习一、知识纲要：1. n n a a a a S ++++= 321, ⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn ；2.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。

3.若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。

4.数列前n 项和：（1）重要公式： 2)1(321+=+++n n n ；（2）裂项求和；错位相减；分组求和；倒序相加。

5.设元技巧：①三数成等差：d a a d a +-,,；②三数成等比：aq a qa,,或2,,aq aq a 【预习自测】课本Ｐ67页：第１题：，，，，第２题：，，，，第４题：， .【课中导学】例1、在数列{}n a 中，1a ＝3，n ≥2时，1210n n a a n -++-=. （1）求23,a a ；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列, 求数列{}n a 的通项公式. (3)求数列{}n a 的前n 项和n S .变式:设数列{}n a 满足112++=+n n n a S S ，且31=a ，求通项n a 。

例2、假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（4561.08 1.36,1.08 1.47,1.08 1.59===）【总结】【反馈检测】1．等差数列{a n }中，已知113a =,254a a +=,33n a = 则n 为( ) A ．48 B ．49 C ．50 D ．512．已知数列{a n }是首项为a 1的等比数列，则能保证4a 1，a 5，－2a 3成等差数列的公比q 的个数为( )A .0 B.1 C .2 D.33、某工厂去年的产值是a ，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（）（A ）1.14a （B ）1.15a （C ）10(1.15－1) a （D ）11(1.15－1)a 4、在等差数列{}n a 中，(1)若48111032=+++a a a a ，则76a a +＝_____ ___；(2)若1010=a ，2018=a ，则2a ＝________；(3)若20151296=+++a a a a ，则=20S ________； (4)若2011=a ，则=21S ________； (5)若100,252==n n S S ，则=n S 3________。

广东省广州三中高中数学必修5导学案 第二章《数列的求和》复习