大学物理 电荷与真空中的静电场 习题
大学物理题库-第5章 静电场习题(含答案解析)
真空中的静电场一 选择题1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。
当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ]（A ）42a r =（B ）32a r = （C ）22ar = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ]（A ）021εq=ΦΦ>Φ,（B ）0212,εq=ΦΦ<Φ（C ）021εq=ΦΦ=Φ,（D ）021εq=ΦΦ<Φ,3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ]（A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E的量值处处相等；（B ）高斯面上各点E只与面内电荷有关，与面外电荷无关；（C ）穿过高斯面的E（D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ]（A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）()1012R r -πελ5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x2-5 图1 - 5 图轴上a +和a -位置，如图5-3所示。
设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ）6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ]（A ）204d q πε （B ）Sq 0ε （C ）Sq 022ε （D ）不能确定7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ]（A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等；（C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案
⼤学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案第6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑⼒的⼤⼩及⽅向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合⼒才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点。
试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q aq'=εε故 q q 3='(2)与三⾓形边长⽆关。
3. 如图所⽰，半径为R 、电荷线密度为1λ的⼀个均匀带电圆环，在其轴线上放⼀长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的⼀端处于圆环中⼼处。
求该直线段受到的电场⼒。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产⽣的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产⽣的场强⼤⼩为)(4220R x dq dE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E2322)(41 cos R x xdq dE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹⾓。
+=23220)(4dq R x xE x πε232210(24R x R x +?=πλπε232201)(2R x xR+=ελ下⾯求直线段受到的电场⼒。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场⼒⼤⼩为dq E dF x =dx R x xR 232221)(2+=ελλ⽅向沿x 轴正⽅向。
大学大学物理习题解答参考答案-一、真空中的静电场
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：一、日期：真空中的静电场一、 选择题：1．下列几个说法哪一个是正确的？（A ） 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B ） 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ） 场强方向可由/F E =q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力。
（D ） 以上说法都不正确。
[ ]2．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A ） 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。
（B ） 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。
（C ） 电势值的正负取决于电势零点的选取。
（D ） 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
[ ]3、某电场的电力线分布情况如图所示。
一负电荷从M 点移到N 点。
有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A ） 电场强度N M E E <。
（B ）电势N M U U <。
（C ）电势能N M W W <。
（D ）电场力的功A>0。
[ ]4、将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则(A)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值大．(B)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值小．(C)F ／q 0 等于原先P 点处场强的数值．(D)F ／q 0 P 点处场强数值关系无法确定，[ ]5、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为：(A) F ＝0，M ＝0， (B) F ＝0，M ≠0，(C) F ≠0，M ＝0， (D) F ≠0，M ≠0， [ ]6、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可肯定：（A ） 高斯面上各点场强均为零。
（B ） 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
3大学物理习题_静电场
。
12．两个同心球面的半径分别为 R1 和 R2 ,各自带有电荷 Q1 和 Q2 ,则两球面的电势差
为
。
13．如图,在带电量为+２q 的点电荷电场中，取图中 P 点处为电势零点,则 M 点的电势为＿
__＿_＿____＿。
１4.如图所示电量为 q 的试验电荷， 在电量为 Q
R
·Q d
·a q
3 大学物理习题_静电场
（Ａ)大小不变，方向改变；
(B)大小改变，方向不变;
（C)大小和方向都不变；
(D）大小和方向都改变。
3.下列几种说法中哪一个是正确的?
(A）电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向;
（Ｂ）在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C)场强方向可由
E
F
定义给出,其中
量等于:
q
(A） ；
6 0
（Ｂ） q ； 12 0
a
d
A·q
q
(C) ；
24 0
q
（Ｄ) 。
48 0
b
c
图
7.下列说法正确的是
（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷;
(B)闭合曲面上各点的电场强度都为零,曲面内电荷代数和必定为零;
(Ｃ）闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零；
意路径移动到b 点，外力所作的功＿＿_＿_____＿;电场力所作的功_＿____＿_____。
16.平行板电容器的电容随两极板距离的增大而_______＿__＿(填增大或减小)。
17．平行板电容器两极板间的距离为 d ,两极板的面积均为 S ,极板间为真空，则该平行板
大学物理第9章《真空中的静电场》习题解答
dE = k
dq λ ds λ = = dϕ 2 2 r 4πε 0 R 4πε 0 R
R1
R2
∞
=
B 点的电势为
ρ ( R22 − R12 ) ． 2ε 0
∞
∞
U B = ∫ E ⋅ d l = ∫ Ed r
rB rB
R2
=
rB
∫
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr (r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2
∞
ρ R13 2 2 = (3 R2 − rB − 2 ) ． 6ε 0 rB
4 3 V = π ( R2 − R13 ) 3
包含的电量为 q = ρV 根据高斯定理得可得球壳外的场强为
E=
A 点的电势为
3 q ρ ( R2 − R13 ) ，(R2≦r) = 4πε 0 r 2 3ε 0 r 2
∞
∞
U A = ∫ E ⋅ dl = ∫ Edr
rA rA
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr = ∫ 0dr + ∫ ( r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2 rA R1
b/2
∫
−σ = ln(b / 2 + a − x ) 2πε 0 =
b/2
−b / 2
σ b ln(1 + ) 2πε 0 a
真空中的静电场(习题课后)22
（真空中的静电场(习题课后作业)(22)1、真空中半径为R 的球体均匀带电，总电量为q ，则球面上一点的电势U=R q 04/πε；球心处的电势U 0=R q 08/3πε 。
(将均匀带电球体微分成球面,利用电势叠加求得结果)2、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为σ，P 点与平面的垂直距离为d ，若取平面的电势为零，则P 点的电势Up==-Ed 02/εσd -，若在P 点由静止释放一个电子(其质量为m,电量绝对值为e)则电子到达平面的速率V=0/εσm ed 。
(221mv Ue p=)3.如图，在真空中A 点与B 点间距离为2R,OCD 是以B 点为中心，以R 为半径的半圆路径。
AB两处各放有一点电荷，带电量分别为:+q (A 点)和－q (B 点)，则把另一带电量为Q(Q ＜0)的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点的过程中，电场力所做的功为=-=)(o D U U Q A R Qq 06/πε-。
4、点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示。
则引入q 前后：( B )(A)曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B)曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化；(C)曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(D)曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化。
5、选择正确答案：( B )(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。
(B)高斯定理是普遍适用的，但用来计算场强时，要求电荷分布有一定的对称性。
(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时，该场强是高斯面内电荷激发的。
(D)高斯面内电荷为零，则高斯面上的场强必为零。
6、一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点场强结果2/3220)(4/x R Qx E +=πε任取一细环ρ~ρ+d ρ，ρπρσd dq 2= 2/3220)(4ρπε+=r rdqdE⎰=∞R dE E 222Rr r+=εσ217、真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，(1)试求在直杆延长线上距杆的一端距离为a 的p 点的电场强度和电势。
大学物理真空中的静电场答案
大学物理真空中的静电场答案【篇一：第九章真空中的静电场(答案)2013】] 1（基础训练1）图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋?(x＜0)和－? (x＞0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强e为?? (a) 0． (b) i． 2??0a???????i?j?． (c) i． (d)4??0a4??0ae??e??矢量叠加后，合场强大小为：【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e＋、e－大小为：?，方向如图。
e合?2??0a［ c ］ 2（基础训练3）如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：qq (a) ． (b) ．6?012?0(c)qq． (d) ． 24?048?0【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为q?0。
再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于q。
24?0［ d ］ 3（基础训练6）在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点，则m点的电势为(a)qq．(b) ．4??0a8??0a(c)?q?q．(d) ．4??0a8??0a【提示】：vm??pm??ae?dl??q4??0r2a?2?q8??0a1［ d ］ 4（基础训练6）、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l．在dc延长线上ca＝l处的a点有点电荷＋q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于：q5?1q1?5?? (a) ． (b)4??0l5?l4??0lq3?1q5?1??(c) ． (d) ． 4??0l4??0l3???qa?q(v?v)?1?0?(?【提示】：c?f?? 0cf4??l0??［ c ］ 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
大学物理第九章电荷与真空中的静电场。习题
S
1 E dS E 2 rh
r R1 R 1 r R 2
r R2
q 0 q h q 0
R2 R1
0
q
E1 0
R1
r
h
E2 2 0 r
E3 0
(2)
U
R2 ln dr 2 0 r 2 0 R1
U
a
2a
a E dr 2 a
q 4 0 r
2
dr
q 8 0 a
1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电 荷，其分布将是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀。 (B) 内表面不均匀，外表面均匀。
(C) 内表面均匀，外表面不均匀。 (D) 内表面不均匀， 外表面也不均匀。
三、静电场的高斯定理
Φe
S
1 E dS
0
q
i
i内
电荷的分布具有某种 对称性的情况下利用高 斯定理求解 E较为方便
常见的电量分布的对称性(均匀带电) 球对称 柱对称 面对称
r
l
S
E
四、静电场的环路定理 E dl 0
l
五、电势能 电势
1、电势能
2、电势
n i 1
点电荷系电场中的电势 U P U P i 连续分布的带电体系的电势
U P dU P
Q
dq 4 0 r
Q
电势定义法计算
UP
P
E dl
第十章 导体和电介质中的静电场 一、导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零。 *推论 (静电平衡状态) 1) 导体为等势体，导体表面为等势面 2) 导体表面任一点 场强方向垂直于表面 二、导体上电荷的分布 1、实心的带电导体,电荷只能分布于导体的表面上。 2、空腔导体 (带电荷Q)
真空中的静电场(含答案,大学物理作业,考研真题)
E
·B ·
A
3、（2018 年南京航空航天大学）真空中一半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ，设
无穷远处为电势零点，则圆盘中心 O 点的电势 U=
。（真空的电容率ε0 为已知常数。）
三、计算题
1、（2017 年西南科技大学）如图所示，一半径为 R 的实心带电球体，球体内均匀分布有电荷 q，求：
Q dl R
j
由几何关系 dl Rd ，统一变量，积分得
EO
0
4
Q 2 0 R2
sin d
j
Q 2 2 0 R 2
j
方向沿 y 轴的负方向。在其环心处所放置的电荷 q 受到的电场力的大小为
F
qQ 2 20R2
，方向沿 y 轴的负方向。
第十章 真空中的静电场（2）
一、 选择题
1、B ； 2、D 二 、填空题
班级：
姓名：
学号：
第十章 真空中的静电场（3）
一 、选择题 1、静电场中某点电势的数值等于 (A)正试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能； (B) 把正试验电荷 q0 从该点移到电势零点处电场力所作的功； (C) 把单位正电荷从该点移到电势零点处电场力所作的功
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点处外力所作的功。
dl
为 dq Q dl ，它在点 O 的电场强度大小为 R
dE
1 4 0
dq R2
R
Oθ
x
dEx
dE dEy
其方向沿圆弧半径指向 O 点。分解 dE ，如图所示。因圆环上电荷对 y 轴呈对称性分布，
9
则有 l dEx 0 ，点 O 的合电场强度为
EO
l dEy
j
大学物理习题及答案
； (B) 0=E ，R Q U 04επ=； (C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ=； (D) 204r Q E επ=，R Q U 04επ=。 7、点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图 所示。现将一试验电荷从a 点分别移动到b 、c 、d 各点，则 [ ] ()A 从a 到b ，电场力作功最大； ()B 从a 到到c ，电场力作功最大； ()C 从a 到d ，电场力作功最大； ()D 从a 到各点，电场力作功相等。 二、填空题 1、把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<） 的高斯球面上任一点的场强大小E 由 变为______________。 2、一个点电荷对另一个相距为l 的点电荷施加一个大小为F 的静电力，如果两个点电 荷间的距离增加到2l ，则它们之间静电力的大小变为F 的 倍。 3、两个点电荷的带电量分别为Q 和q ，它们相距为a 。当q 由2Q 变到4 Q 时，在它们的连线中点处的电势变为原来的 倍。（以无限远处的电势为零） 4、高斯定理反映了静电场是有源场，由此可以知道 电力线的源头， 是电力线的尾闾。 5、电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径 为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量 =???S S E d , 空间各点的电场强度由 产生。 6、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________。 7、描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是 ________________和 __________________________________________． 8、静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或
大学物理 第十二章 真空中静电场习题解答
第十二章 真空中静电场习题解答（参考）12．6 一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O 点处的场强为零．[解答]设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强． 在圆弧上取一弧元 d s =R d φ， 所带的电量为 d q = λd s ， 在圆心处产生的场强的大小为 2200d d d d 44q s E kr R Rλλϕπεπε===， 由于弧是对称的，场强只剩x 分量，取x 轴方向为正，场强为d E x = -d E cos φ． 总场强为2/20/2cos d 4x E Rπθθλϕϕπε--=⎰2/20/2sin 4Rπθθλϕπε--=0sin 22R λθπε=，方向沿着x 轴正向．再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强． 根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O 点产生的场强大小为`04E Rλπε=，由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O 点产生的合场强为``02coscos 222x E E R θλθπε==，方向沿着x 轴负向．当O 点合场强为零时，必有`x x E E =，可得 tan θ/2 = 1，因此 θ/2 = π/4， 所以 θ = π/2．12．8 （1）点电荷q 位于一个边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少？（2）如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通过立方体各面的电通量是多少？ [解答]点电荷产生的电通量为图12.6RΦe = q/ε0．（1）当点电荷放在中心时，电通量要穿过6个面，通过每一面的电通量为Φ1 = Φe /6 = q /6ε0．（2）当点电荷放在一个顶角时，电通量要穿过8个卦限，立方体的3个面在一个卦限中，通过每个面的电通量为Φ1 = Φe /24 = q /24ε0；立方体的另外3个面的法向与电力线垂直，通过每个面的电通量为零．12．10 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性． （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r < R 1）．（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，穿过高斯面的电通量为d d 2e SSE S E rl Φπ=⋅==⎰⎰E S Ñ，根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E rλπε=， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0，（r > R 2）．12.11 13．9 一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．[解答]方法一：高斯定理法．（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E`． 在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为d e SΦ=⋅⎰E S2d d d S S S =⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰E S E S E S 1`02ES E S ES =++=，高斯面内的体积为 V = 2rS ，包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，高斯面在板内的体积为V = Sd ， 包含的电量为 q =ρV = ρSd ，根据高斯定理 Φe = q/ε0，可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ②方法二：场强叠加法．（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ，产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，积分得100/2d ()222rd y dE r ρρεε-==+⎰，③ 同理，上面板产生的场强为/2200d ()222d ry dE r ρρεε==-⎰，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．（2）在公式③和④中，令r = d /2，得E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．12．17 电荷Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，试证明离球心r （r <R ）处的电势为2230(3)8Q R r U Rπε-=． [证明] 球的体积为343V R π=， 电荷的体密度为 334Q QV R ρπ==． 利用高斯定理的方法可求球内外的电场强度大小为30034QE r r Rρεπε==，（r ≦R ）； 204Q E rπε=，（r ≧R ）．取无穷远处的电势为零，则r 处的电势为d d d RrrRU E r E r ∞∞=⋅=+⎰⎰⎰E l3200d d 44RrRQ Q r r r R rπεπε∞=+⎰⎰230084R rRQQ r R rπεπε∞-=+22300()84Q Q R r RRπεπε=-+2230(3)8Q R r R πε-=．12．21 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：（1）A ，B 两点的电势；（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强． [解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ， 包含的电量为d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为00d d d 4O qU r r r ρπεε==，球心处的总电势为2122210d ()2R O R U r r R R ρρεε==-⎰， 这就是A 点的电势U A ．过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共同产生的．球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得22120()2B U R r ρε=-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为3314()3B V r R π=-，包含的电量为 Q = ρV ，这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为332100()43B BBQ U r R r r ρπεε==-． B 点的电势为U B = U 1 + U 2322120(32)6B BR R r r ρε=--．图12.21（2）A 点的场强为0AA AU E r ∂=-=∂． B 点的场强为3120()3B B B B BU R E r r r ρε∂=-=-∂。
电荷与真空中的静电场1
第十二次作业解答
（第9章 电荷与真空中的静电场）
一、选择题
1．带电-q的粒子在带电+q的点电荷的静电力作用下，在水 平面内绕点电荷+q作半径为R的匀速率圆周运动。如果带电 粒子及点电荷的电量均增大一倍，并使粒子的运动速率也 增大一倍，那么，粒子的运动半径变为多少？ （A）R/2； （B）R； （C）2R； （D）4R。
4．两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距 为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2，如图所示，则场强等于 零的点与直线1的距离a为 1 2 1 d 1 2 _____________ 。 解： λ 1产生的电场强度为 λ2产生的电场强度为
1 2 0 a 2 E2 2 0 (d a)
a l x x dx
（2） dq在O点产生的电势
dq dx dU 4 0 x 4 0 x
O
所以O点电势
U 0 dU 4 0
a l
a
dx al ln x 4 0 a
2．如图所示两个同心的带电球面，半径为R1和R2，分别均 匀地带有电荷q1和q2。求： R2 （1）两球面间的电场强度分布 E (r ) ； R1 （3）两球面间的电势差。
B
qq v2 解：库伦定律作为向心力 F m 2 40 r r
可得
qq r 2 40 mv
带电粒子及点电荷的电量均增大一倍，粒子 的运动速率也增大一倍，则粒子的运动半径不变。
2．一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处 为零，球面上面元ds带有σds的电荷，该电荷在球面内各点产 生的电场强度 （A） 处处为零； （B）不一定都为零； （C） 处处不为零； （D）无法判定。
《大学物理》真空中的静电场练习题及答案解析
《大学物理》真空中的静电场练习题及答案解析一 选择题1. 下列几个说法中哪一个是正确的 （B ）（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向（B ）电场中某点的场强大小与试验电荷无关。
（C ）场强大小由 E =F /q 可知，某点的场强大小与试验电荷受力成正比，与电量成反比。
（D ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同2. 如图所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ、-λ，则 oxy坐标平面上点（0，a ）处的场强E 的方向为（ A ）( A )x 正方向 （B ） x 负方向 （C ）y 正方向（D ）y 负方向3.如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于正立方体的中心上，则通过其中一侧面的电场强度通量等于：（ B ）（A）04εq (B)06εq (C) 024εq (D) 027εq第2题图 第3题图 4．关于高斯定理0ε∑⎰⎰=⋅=Φi s e q s d E ，下列说法中正确的是（ C ）（A ）如果高斯面无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零（B ）如果高斯面上的电场强度处处为零，则高斯面内无电荷（C ）如果高斯面上的电场强度处处为零，则通过高斯面的电通量为零（D ）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面上的电场强度处处为零5.如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷,q ，将其移到B 点，则（ B ）（A ）通过S 面的电通量不变，P 点的电场强度不变。
（B ）通过S 面的电通量不变，P 点的电场强度变化。
（C ）通过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变。
（D ）通过S 面的电通量改变，P 点的电场强度变化。
6．下列说法中正确的是（ D ）（A ）场强为0的点电势也为0 （B ）场强不为0的点电势也不为0（C ）电势为0的点，则电场强度也一定为0（D ）电势在某一区域为常数，则电场强度在该区域必定为01.B2.A3.B4.C5.D 、6D二 填空题1、在点电荷的q +，q -电场中，作如图所示的三个高斯面，求通过321S S 、、S ，球面的电通量分别为________________、_______________、______________。
10 真空中的静电场习题(二)-答案 (2)
1真空中的静电场习题（二）答案三、计算题1、 (1)带电直线上离中心O 为z’处的电荷元dq=λdz ’在P 点产生的电势)'z z ('dz 41)'z z (dq 41dU 0-=-=λπεπε带电直线在P 点的电势：)'z z ('dz 41dU U 0llLP -==⎰⎰-λπε，lz l z lnl8q U 0P -+=πεP 点的电场强度：zU E ∂∂-=，)l z (4qE 220-=πε，k )l z (4qE 220 -=πε(2)带电直线上离中心O 为z 处的电荷元dq=λdz 在P 点产生的电势2222rz dz 41rz dq 41dU +=+=λπεπε带电直线在P 点的电势：⎰⎰-+==ll220LP rz dz41dU U λπεrr l l lnl4q U 220P ++=πεP 点的电场强度：rU E ∂∂-=，)l r (r 4qE 220+=πε0220r )l r (r 4qE+=πε2.（1） 120ln22212121r r dr rEdr U U r r r r r r πελπελ===-⎰⎰（2）在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，是因为电荷分布在有限的空间中；若无限长均匀带电直线附近的电势也这样取，其电场中任一点的电势为无限大，这就无意义了。
本题中带电体为无限长均匀带电直线，电荷分布在无限的空间中，零电势点就不能取无限远处的电势为零。
3、 无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O 点和D 点的电势为0L 4q L 4q U 00O =-+=πεπεLq Lq Lq U D 00064314πεπεπε-=-+=(1) 单位正电荷从O 沿OCD 移动到D ，电场力做的功：)U U )(1(A P O -+=, L6q A 0πε=(2) 单位负电荷从D 沿AB 延长线移动到无穷远，电场力做的功:)U U )(1(A P ∞--=，)0L6q (A 0---=πε, L6q A 0πε=4. C 、F 两点之间的电势差为5154-⋅=lq U o CF πε将单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，电场力所作的功5154-⋅==lq U A o CF πε5、 根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量: )U U(e mv21B A2-=114q 414q Uo2o1Aπεπε+=，V 63U A -=, 414q 114q U o2o1B πεπε+=，V 153U B =m )U U (e 2v B A -=, s /m 107.8v 6⨯= 6. 20111)ln (2222=-+=++-∂∂-=∂∂-=xyx x x yx xU x E x53)ln (2222=+=++-∂∂-=∂∂-=yx yx y x xU yE y点P （4，3，0）处的电场强度j i j E i E E y x532011+=+=(1)计算题∙∙ABq-q+ODCL L。
大学物理-真空中的静电场习题课和答案解析
基本要求
1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场 强度和电势的叠加原理。
2、掌握静电场强度和电势的积分关系，了解场强 与电势的微分关系，能计算一些简单问题中的 场强和电势。
3、理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。掌 握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟 练应用。
1、基本概念： ① 电场强度矢量
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为零。
E
E1
Q
16 0 R2
方向竖直向下。
1、在静电场中，下列说法正确的是：
A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 B）等势面上各点的场强一定相等。
√ C）场强为零处，电势也一定为零。 D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
四、证明题（10分）
有一带电球壳，内、外半径分别为a 和b ，电荷体密度 ρ = A / r ，
解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。
3R
选细绳的顶端为坐标原点O。X轴向下为正。
在x 处取一电荷元 dq dx Qdx / 3R
R
它在环心处的场强为：
R/2
dq
Qdx
dE1
4 0 (4R
x)2
12 0R(4R
x)2
整个细绳上的电荷在O点处的场强为：
3R
Qdx
Q
E1 0 12 0R(4R x)2 16 0R2
P
P0
E
d
l
P
微分关系E U
③ 电通量
de E d S
e SE d S
④ 电势能
零点
Wa q0 a E d l q0U a
⑤ 电势差 U U ab U a U b
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1-9 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密 度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设 无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
R1
R2
Байду номын сангаас
解：由高斯定理 E 4 r 2 1 q 0 r R1 E1 0 4 3 (r R13 ) R1 r R2 q
1 q U (r ) 4 0 r
n i 1
点电荷系电场中的电势 U P U P i
电荷连续分布的带电体的电势
U P dUP
Q
dq 4 0 r
Q
第十章 导体和电介质中的静电场 一、导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零，导体表面 任一点场强方向垂直于表面。 *推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 二、导体上电荷的分布 1、实心的带电导体,电荷只能分布于导体的表面上。 2、空腔导体 (带电荷Q)
三、静电场的高斯定理
Φe
S
1 E dS
0
q
i
i内
电荷的分布具有某种 对称性的情况下利用高 斯定理求解 E较为方便
常见的电量分布的对称性
(均匀带电)
球对称
球体 球面
柱对称
（无限长）
面对称
（无限大）
柱体
柱面 带电线
平板
平面
球壳
点电荷
四、静电场的环路定理 E dl 0
1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
2) 腔内有电荷 q，导体的内表面感应-q,外表面感应 +q，外表面带电荷 Q + q 。
3、导体表面附近的场 强方向与表面垂直，大 小与该处电荷的面密度 成正比。
+ + +
+
Q
++ ++
E en
+
0
三、电容器的电容 Q C UA UB
q，则内球壳带电为 Q1 q， 解：设连接后，导体球带电 Q2 且两者电势相等。
Q1 q Q2 40 r 40 R1 40 R2
q
Q1
q
R1
R2
r ( R 2Q1 R 1Q2 ) q R 2 ( R 1 r )
由高斯定理可得
E1 0 (r R1 )
Q1 q E2 4 0 r 2 ( R1 r R2 )
Q
1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带 电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场 强度的大小为
R U0 (A) r2
RU 0 (C) 2 r
2
U0 (B) R
U0 (D) r
U0
Q 4 0 R
RU 0 E 2 2 4 0 r r
Q
1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电 荷，其分布将是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀。 (B) 内表面不均匀，外表面均匀。
Q2
Q1
q
R1
R2
Q1 Q2 q E3 (r R2 ) 2 4 0 r
U 内壳
R2
R1
Q1 q 1 1 Q1 Q2 q E2 dr E3dr （ ) R2 4 0 R1 R2 4 0 R2
q U球 4 0 r
r ( R 2Q1 R 1Q2 ) q R 2 ( R 1 r )
(C) 内表面均匀，外表面不均匀。 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀。
＋ ＋ ＋
-
q
＋
＋
-
＋ ＋ ＋
q
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝 缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量 Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化
(A) Q增大，E增大，W增大。 (B) Q减小，E减小，W减小。
第九章 电荷与真空中的静电场 一、真空中的库仑定律
二、电场强度
q1q2 F er 2 4 0 r 1
1、点电荷的场强 2、点电荷系的场强
F E q0
1 Q E e 2 r 4 π 0 r qi 1 E e 2 r 4 0 i ri
3、连续分布电荷的场强
1 dq 1 dq E er dE e 2 r 4 0 r 4 0 r 2 注意：在具体计算时，要先分解，再积分。
(C) Q增大，E减小，W增大。 (D) Q增大，E增大，W减小。
U 不变， ↓ C d d 增大 U ↓ E
0s
CU Q ↓
1 ↓ W CU 2 2
d
1-5 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ， 设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U 0 = 。
R
dq ds 2 rdr
R1
r R2
3 3 E3 ( R R 2 1) 2 3 0 r
U r R1 E1dr E2dr E3dr
R1 R2
4 3 3 q ( R R 2 1) 3
3 3 E2 ( r R 1) 2 3 0 r
3
r
R2
dq 4 r 2dr
串联：
U1 U2 U总 不变， C2 C总
Q C总U总
Q C1不变 : U1 C1
1-8 如图所示，半径分别为R1和R2（R2 > R1）的两 个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球 壳用细导线与远处半径为r的导体球相连，导体球原 来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。
( R22 R12 ) 2 0
r
R1
R2
dU rdr 4 0 r 0 R U rdr 0 R
dq
2
( R22 R12 ) 2 0
1
A
B
O
D
W q0 (U B U D ) U B U D
q q 4 0 R 4 0 (3R) 60 R
q
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。在电源 保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电 容器1上的电势差 增大 ，电容器极板上的电量 增大 。 （填增大、减小、不变）
习 题 课（一）
1-1 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设 无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 (A)
Q 4 3 0a
Q 6 0a
(B) (D)
Q 2 3 0a
Q 12 0 a
Q
a
r
(C)
p
Q U 4 0 r 2 3 0 a
a 2 2a 2 3 r ( ) ( ) a 2 2 2
平行板电容器 C
0 r S
d
1 1 1 1 串联 并联 C C1 C2 Cn C C1 C2 Cn
四、静电场的能量
0 r
1、电容器的能量
2、静电场的能量
1 Q2 1 2 CU QU We 2 2C 2
1 2 w E 能量密度 e 2 1 2 We we dV E dV 积分区间为所有有 电场存在的空间。 2
l
五、电势能 电势
1、电势能
2、电势
E pa q0
E p 0
a
E dl
Ua
E pa q0
a
E dl
b
3、电势差（电压） 4、静电场力的功
U ab
a
E dl
Wab q （ q0U ab 0 U a U b）
5、电势的计算 点电荷电场中的电势
r
dr
dr dU 4 0 r 2 0
dq
dr R U 2 0 0 2 0
R
1-6 图示 BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆 弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为 q的点电荷，线段BA = R，现将一单位正电荷从B点 沿半圆弧轨道 BCD 移到 D 点，则 C 电场力所做的功为 。 R q q