概率论的发展历程

2019/6/23
15
概率论在曲折中发展
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概 率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来 由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、 保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控 制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展。
2019/6/23
16
概率论在曲折中发展
1956年出版的《数学名词》，依然是几率或概率 并用。但是大多数教材，刊物上，逐渐只出现概率这 个词语。
2019/6/23
31
概率论在中国的发展
50年代，我国的数学教育以学习前苏联为主，概 率论被从中小学数学教学中“驱逐出境”，到了60年 代，我国曾把作为大学内容的概率初步知识下放到中 小学教材，由于是将大学数学下放到中小学，终因其 理论要求过高、内容过深，与学生的生活经验与认知 水平之间存在过大差距而“水土不服”，以至没能在 中小学站住脚。
有整数解。
2019/6/23
43
费马定理
当 n 2 时，方程
xn yn zn
没有整数解
这就是费马定理。
2019/6/23
44
费马定理
费马生前很少发表作品，一些数学成果常写在 他给朋友的信中，有的见解就写在所读的书页的空 白处。他去世后，才由后人收集整理出版。
2019/6/23
45
费马定理
2019/6/23
32
概率论在中国的发展
虽然在80年代，教育界曾关注过概率统计在中小 学的教学，但由于当时的概率只是高中的选学内容， 高考不考，教师不教，学生不学，概率教学难免形同 虚设。直到最近几年，教育界才真正关注并重视了概 率论的教育价值，以前所未有的地位将它写入《数学 课程标准》。概率问题现在成了高考的热点问题。
从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、 高斯、普哇松、契贝晓夫、马尔可夫等著名数学家都 对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里， 概率论的发展简直到了使人着迷的程度。
2019/6/23
17
概率论在曲折中发展
谈及概率论的产生，我们必须得提及瑞士数学家 族——贝努利家族的几位成员，特别是雅可布.贝努利 （Jacob Bernoulli,1654-1705），概率论的第一 本专著是1713年问世的雅各•贝努利的《猜度术》。 经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并 证明了著名的"大数定律"。
2019/6/23
22
概率论在曲折中发展
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫 哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本 概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论 发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展 奠定了基础。
2019/6/23
23
概率论的广泛应用
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计 学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事 科学及生产生活实际等诸多领域中都起着不可替代的 作用。
2019/6/23
19
概率论在曲折中发展
1718年，法国数学家隶莫弗（De Moivre， Abraham,1667—1754）发表了《机遇原理》，他 首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式， 并讨论了许多投掷骰子和其他赌博的问题。
2019/6/23
20
来自百度文库 概率论在曲折中发展
1760年，法国数学家蒲丰（Comte de Buffon， 1707-1788）的《偶然性的算术试验》出版，他把 概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究。著名 的投针实验便是他于1777年提出的，利用这一实验， 他采取概率的方法尝试求求圆周率π的近似值
2019/6/23
7
概率论的起源
问题是这样的： 梅累与他的赌友在进行一场赌博，约定五局三胜。胜 者拿走全部赌金300法郎。 在赌博进行了三局的时候，梅累赢了两局，其赌友赢 了一局。这时候，梅累接到了国王的邀请。君命难违， 两人必须终止赌局。
2019/6/23
8
概率论的起源
问题出现了：如何分配赌金最为合理。 梅累的赌友认为，自己赢一局，梅累赢两局，应该分 到赌金的 1 。
2019/6/23
5
概率论的起源
概率论是一门研究随机现象统计规律性的数学学 科。
有趣的是，不同于其它学科的诞生，概率论起源 于对赌博问题研究。
2019/6/23
6
概率论的起源
1653年夏天，法国著名的数学家、物理 学家帕斯卡前往普埃托镇度假。 旅途中，他遇到了自己的好朋友，赌坛 老手梅累。为了消除旅途寂寞，梅累向自己的好友提 出了自己遇到的一个分配赌金的问题。
3
梅累认为，自己应该获得更多的赌金，但是找不到合 适的理由。
2019/6/23
9
概率论的起源
看似这样一个简单的问题，却着实难住了数学 家帕斯卡。经过长时间的思索，他还是没有找到头 绪。
1654年，他将这个问题与数学家费马展开了 通讯讨论。
2019/6/23
10
概率论的起源
这个问题可以简化为：甲乙同掷一枚硬币。正 面向上，甲胜；反面向上，乙胜。在甲胜两局，乙 胜一局时，赌局被迫终止。问怎么分配赌金最为合 理？
2019/6/23
18
概率论在曲折中发展
所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很 大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很 小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统 计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更 广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的 奠基人。遗憾的是，在雅可布.贝努利逝世八年后的 1713年，他的研究大作《猜度术》才正式出版。
就是赢的情况数与所有情况数的比。 其实这就是概率。
2019/6/23
14
概率论的起源
后来，人们公认概率论的发展是从帕斯卡和费马 开始的。他们后来又研究了更复杂的多个赌徒间分赌 注的情况。
1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎。他了 解到帕斯卡和费马关于赌金分配的讨论后，也饶有兴 趣的参加了他们的讨论。讨论的情况与结果被惠更斯 总结成《关于赌博中的推断》（1657年）一书。这 本书是公认的有关概率的奠基之作。
1637年前后，费马在读巴歇校订注释的丢番图 的《算术》第2卷第8题，即前引表述（1）时，在 书的空白处写道：“另一方面，将一个立方数分成 两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一 般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是 不可能的。关于此，我已发现一种美妙的证法，可 惜这里空白的地方太小，写不下。” （3）
2019/6/23
24
概率论的广泛应用
例如，天气预报的制作就有一种统计预报法，它 是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验 的基础上，应用概率论和数理统计方法，利用电子计 算机，根据历史资料制作天气预报。用这种方法制作 的天气预报称为概率天气预报，即用概率值表示预报 量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象 的"有"或"无"，某种气象要素值"大"或"小"，而是天 气现象出现的可能性有多大。
12
概率论的起源
费马：完成赌局最多需要两局，四种情况： 。 甲甲 甲乙 乙甲 乙乙
上面四种情况，只有第四种情况乙获得最终胜利， 其它三种情况都是甲获得最终胜利。
综上所述，甲应该获得赌金的 3 ，乙应该获得
赌金的 1 。
4
4
2019/6/23
13
概率论的起源
帕斯卡和费马分别用组合方法给出了正确答案。 虽然他们在问题中没有明确定义概念，但是他们定义 了使赌徒取胜的可能性大小。
2019/6/23
47
费马定理
“费马最后定理”的来历可能是：费马一生提出 过许多数论命题，后来经过数学界的不懈努力，到 1840年前后，除了一个被反驳以外，大多数都被 证明，只剩下这个费马猜想没有被证明，因此称之 为“最后定理”。
2019/6/23
2
概率论发展背景
但丁 《神曲》
文
皮特拉克 《歌集》
学
三
杰
薄伽丘 《十日谈》
2019/6/23
3
概率论发展背景
达芬奇 《蒙娜丽莎》
艺
拉斐尔《带金鹰的圣母》
术
三
杰
米开朗琪罗 《末日审判》
2019/6/23
4
概率论发展背景
借文艺复兴的东风17、18世纪，数学获得了 巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架， 向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领 域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整 的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率 论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干 重大成就之一。
经过讨论和思考，帕斯卡和费马各自提出了解决 方案：
2019/6/23
11
概率论的起源
帕斯卡：若再掷一次，甲胜，这种情况下，甲 获得全部赌金；乙胜，甲乙二人各胜两局，平分赌 金。而甲乙二人在这一局获胜的概率相同，都是 1 。
2
综上所述，甲应获得赌金的 3 ，而乙可以获得
赌金的 1。
4
4
2019/6/23
2019/6/23
36
平时表现分
总分100分。 到课一次3分，总分不超过五十分 每一章作业10分，共计五十分。
2019/6/23
37
2019/6/23
38
2019/6/23
39
2019/6/23
40
2019/6/23
41
2019/6/23
42
费马定理
1400年前，古希腊的丢番图阐明了
x2 y2 z2
2019/6/23
29
概率论在中国的发展
Probability，就是某个事件发生的可能性大小， 1896年，晚清数学家华衡芳翻译出第一本有关概率 的数《决疑数学》，将probability翻译成可遇率， 或然率，几率，盖然率等几十种名称。
2019/6/23
30
概率论在中国的发展
1935年出版的《数学词典》，将probability翻 译成几率或概率。
2019/6/23
21
概率论在曲折中发展
但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以 及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉 普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来， 甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20 世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有 确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的 理论基础。
2019/6/23
28
概率论在中国的发展
正如我国在近现代科学的发展中地位不高一样， 概率论没能在我国产生与发展。概率论传入我国的历 史也不长，在上个世纪初才传入我国。1905年京师 大学堂的数学教科学《普通代数学》中有概率问题的 讨论。上个世纪30、40年代在我国产生广泛影响的 《范氏大代数》一书中有不少对古典概率的讨论。
概率论的发展历程
概率论的发展背景 概率论的起源 概率论在曲折中发展 概率论的广泛应用 概率论在中国的发展
2019/6/23
1
概率论发展背景
十四世纪中叶，文艺复兴是指在意大利各城市兴起， 以后扩展到西欧各国，于16世纪在欧洲盛行的一场思想文 化运动，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲 历史的序幕。
2019/6/23
25
概率论的广泛应用
与其它数学分支的形成与发展一样，概率论的形 成与发展推动了新的数学思想和方法形成，如随机思 想、假设检验思想等等。同时，新的数学思想与方法 又极大地推动了数学的发展，正因为有公理化思想作 指导，概率论才得以发展成为一门严格的演绎科学。
2019/6/23
26
概率论的广泛应用
2019/6/23
33
概率课堂要求
课堂纪律 课下作业
2019/6/23
34
课堂纪律
不旷课，不迟到，不早退 不玩手机
2019/6/23
35
课下作业
共167个课后题，要求全部做完，每一章结束后， 安排同学轮流上台为大家讲授课后习题。
准备一个作业本，用于做167个课后习题。要求： 跟数学分析作业一样认真，无需抄题目。
2019/6/23
46
费马定理
费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这一 段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。
欧拉、勒让德、高斯等大数学家都试证过这一命 题，但都没有证明出来，问题表述的简单和证明的 困难，吸引了更多的人投入证明工作。
这一命题就被称为费马猜想，又叫做费马问题， 但更多地被叫做“费马最后定理”，在我国，则一 般称之为费马大定理。
四百年以前“如何公平分配赌金？”的问题，现 在看起来实在简单不过了，但在当时，由于基本思想 与方法的局限性，虽然有许多人为此进行不懈地探索， 却很难有大的突破。因此，从某种意义上说，概率论 的形成与发展实质也是新的数学思想和方法的形成与 发展的历史。
2019/6/23
27
概率论在中国的发展
其实，在中国战国时期（公元前476~公元前 221），概率思想已经开始萌芽，田忌赛马就是一个 很好的例子。这笔欧洲至少早了1800年。