集中趋势的描述
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
定量资料集中趋势的指标在统计学中，我们经常需要对一组数据进行总结和描述。
其中，数据的集中趋势是其中一个重要的方面。
集中趋势指标可以帮助我们了解数据的平均水平或者典型值，从而更好地理解数据的分布情况。
本文将介绍几个常用的定量资料集中趋势的指标，包括均值、中位数、众数和四分位数。
1. 均值均值是最常用和最简单的集中趋势指标之一。
它是将所有观察值相加后再除以观察值的总数得到的结果。
均值能够反映数据整体的平均水平。
计算公式如下：x‾=∑x i ni=1n其中，x‾表示样本均值，x i表示第i个观察值，n表示观察值的总数。
均值有以下几个特点：•对异常值敏感：当数据中存在极端异常值时，均值会受到其影响而偏离真实情况。
•可加性：如果将两组具有相同单位的数据合并在一起计算均值，则合并后的总体均值等于各部分均值的加权平均。
•适用范围广：对于大部分数据类型，均值都是一个有效的集中趋势指标。
2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的观察值。
如果观察值的总数是奇数，则中位数为排序后的中间值；如果观察值的总数是偶数，则中位数为排序后中间两个观察值的平均值。
中位数能够反映数据集合的典型水平。
计算公式如下：•当n为奇数时，中位数为第n+12个观察值；•当n为偶数时，中位数为第n2和第n2+1个观察值的平均值。
与均值相比，中位数具有以下优点：•对异常值不敏感：中位数只与排序后位置上的观察值相关，不受极端异常值影响。
•可以直接计算：无需事先对数据进行求和操作。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的观察值。
众数能够反映数据集合中出现频率最高的取值。
在某些情况下，数据集合可能存在多个众数，这种情况被称为多模态分布。
而对于没有出现次数最多的观察值的数据集合，我们称之为无模态分布。
众数的计算并没有固定的公式，一般通过观察数据集合来判断出现频率最高的取值。
与均值和中位数相比，众数具有以下特点：•对离散型数据更加有效：众数适用于离散型数据，特别是分类变量。
描述集中趋势的有哪些
描述集中趋势的有哪些
描述集中趋势的常用统计量有以下几种：
1. 均值（Mean）：所有观察值的总和除以观测数量，用于描述数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：将所有数据按大小排列，处于中间位置的数值，用于描述数据的中间值。
3. 众数（Mode）：数据中出现次数最多的数值，可以用于描述数据的最常出现的值。
4. 加权平均数（Weighted Mean）：根据每个观测值的权重计算均值。
在某些情况下，某些观测值可能比其他观测值更重要或具有更大的影响力。
5. 几何平均数（Geometric Mean）：将所有数据相乘然后开n次方，其中n 为观测数量。
适用于对数增长率大致相等的数据。
6. 调和平均数（Harmonic Mean）：观测数量除以所有观测值的倒数之和的倒数。
适用于速率、比率或分数数据。
7. 加权中位数（Weighted Median）：根据每个观测值的权重计算中位数。
适用于某些观测值比其他观测值更重要或具有更大的影响力的情况。
这些统计量可以用于提供不同视角的数据集中倾向的描述。
综合数据分析2
趋势
二、平均指标的作用
(四)利用平均指标，可以分析现象之间
的依存关系 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据
算术平均数
一、算术平均数的基本形式
总体标志总量 算术平均数 总体单位总数
二、算术平均数的计算方法
(一)简单算术平均数
程度的指标。
(二)标志变异指标的作用 1.标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。 2.标志变异指标可以反映社会经济活动过程的
节奏性和均衡性。
3.标志变异指标可以反映总体单位标志值的均
匀性和稳定性。
4.标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位
数应考虑的重要因素。
二、标志变异指标的计算方法
分类数据的众数
不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 可口可乐 旭日升冰 茶 百事可乐 汇源果汁 露露 频数 比例 百分比 (%)
解：这里的变量为“饮料 品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值 在 所 调 查 的 50 人 中 ， 购买可口可乐的人数最多 ， 为 15 人 ， 占 总 被 调 查 人数的30%，因此众数为 “可口可乐”这一品牌， 即 Mo＝可口可乐
( x x)
2
f
f
pq
方差：
2
( x x)
2
f
f
pq
(四)标准差系数
V
X
注:用变异系数可以比较同类现象的不同水平的 变异程度,也可以进行不同现象的标志变异比较
f1
f2
X3 Xn
f3
fn
X
f
众数
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
以下适合描述定量资料集中趋势的指标有：
1. 平均数：所有数据的总和除以数据的个数。
平均数可以反映数据集的集中程度。
2. 中位数：将数据集按照大小顺序排列，中间位置的数值即为中位数。
中位数可以反映数据集的中心位置。
3. 众数：在一个数据集中出现最频繁的数值。
众数可以反映数据集中的典型值。
4. 百分位数：将数据集按大小顺序排列，根据百分比确定所在位置的数值。
例如，第25百分位数表示有25%的数据小于或等于这个数值。
5. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation, MAD）：每个数据点与平均数的差值的绝对值之和除以数据个数。
平均绝对偏差可以反映数据集中每个数据点与平均值的平均差距。
6. 方差和标准差：方差是每个数据点与平均数的差值的平方之和除以数据个数。
标准差是方差的平方根。
方差和标准差可以反映数据点在平均值附近的离散程度。
集中趋势和均值的区别
集中趋势和均值的区别集中趋势和均值在统计学中都是评估一组数据的重要指标，但它们有一些差别。
集中趋势是描述数据集中、分散或分布特征的统计概念，而均值是常用的集中趋势指标之一。
下面将从定义、计算方法、应用场景和优缺点等方面来详细比较集中趋势和均值的区别。
首先，集中趋势的定义是指一组数据在某个位置上的聚集程度或分散程度。
它可以帮助我们了解数据集中的位置，并衡量数据点分散的程度。
常见的集中趋势指标包括均值、中位数、众数等。
而均值是集中趋势的一种度量方式，用于衡量数据集中的位置，它是指一组数据的总和除以数据的个数。
其次，集中趋势的计算方法有多种，可以根据不同的场景和数据类型选择合适的计算方法。
均值的计算方法较为简单，只需要将所有数据相加然后除以数据的个数即可。
其他常见的集中趋势指标如中位数可以通过将数据按大小排序，然后在中间位置上的数值即为中位数；众数是指数据中出现次数最多的数值。
再次，集中趋势和均值在应用场景上也存在一定的区别。
均值适用于大部分数据都集中在一个位置的情况下，例如身高、体重等连续型变量的测量。
然而，均值对于存在极端值或极端分布的数据集不太稳健，因为它会受到极端值的影响。
而中位数则相对稳健一些，更适用于含有离群值的数据集。
众数则适用于分类型变量的测量，例如产品销量的评估、颜色偏好等。
另外，集中趋势和均值在可解释性上也存在一定的不同。
均值通常可以直接解释为数据的集中位置，而集中趋势比如中位数和众数需要一些额外的解释。
中位数可以解释为数据中具有一半数据大于它、一半数据小于它的位置指标；众数可以解释为出现最频繁的数据值。
最后，集中趋势和均值在缺点和优点上也存在差异。
均值的优点是简单易懂，计算快速，并且具有较好的统计性质，例如方差的最小性质。
但是均值容易受到极端值的影响，因此对于存在极端值的数据集不太稳健。
相比之下，中位数和众数对于极端值的影响更小，更适合用于含噪声或异常值的数据集。
而众数适用于分类型变量的数据分析，可洞察分类型变量的模式和趋势。
卫生统计学--集中趋势的统计描述(第一节 频数分布)
脉搏组段
(1) 56～ 59～ 62～ 65～ 68～ 71～ 74～ 77～ 80～ 83～85
合计
组中值（Xi）
(2)
57.5 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5
频数， fi (3)
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1
N＝∑f 130
料，特别是服从对数正态分布资料
第二节 集中趋势的描述
（三） 中位数 11个大鼠存活天数：
4，10，7，50，3，15，2，9，13，60， 70 平均存活天数? 1、中位数（median）
第二章 集中趋势的 统计描述
第一节 频数分布
第一节 频数分布
一、数值变量的频数分布 1、频数：即变量值的个数 2、频数表：同时列出观察指标的可能取值区间
及其在各区间出现的频数。 3、频数分布通常用频数分布表和频数分布图来
表示。 注意：了解频数分布是分析资料的第一步。 （一）频数分布表（frequency table）
之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。 且上下组段的频数分布基本对称。
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
组段
频数 f
(1)
(2)
2.30～
12.60～02.90～03.20～
0
3.50～
17
3.80～
20
4.10～
17
4.40～
12
4.70～
9
5.00～
0
5.30～
0
5.60～5.90
8
合计
图 2-1 130 名 正 常 成 年 男 子脉搏的 频 数 分 布
第一节 频数分布
数值变量资料的集中趋势和离散趋势
2.几何均数（geometric mean）
常适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料或对 数正态分布资料（常见于抗体滴度）。
3.中位数（median，M） 10.12.9.7.11.39
主要适用于偏态分布资料。中位数是指将一组变 量值从小到大排列，位次居中的变量值。
S CV 100％ X
CV: 单位不同，均数相差悬殊 S : 单位相同，均数相近
5.四分位数间距（quartile interval，Q）：P75 、 P25分别表示第75百分位数和第25百分位数。
Q＝ P75－P25（上四分位数-下四分位数）
注：主要用于偏态分布资料离散程度的描述。
正态分布：集中趋势，平均数；离散趋势，方差 偏态分布：集中趋势，中位数；离散趋势，四分位数间距
最大值
统计结果
注：除了用“Frequencies”外，还可以使用 “Descriptives”进行统计描述 描述
三、用SPSS软件实现统计描述
操作步骤：
1.选择“Frequencies”
描述性统计
频数
操作步骤：
2.将变量选入变量框， 点击“Statistics”
操作步骤：
用Excel计算
2.选择相应描述性指标， 无几何均数，变异系数 点击“Continue” 均数
四分位数
间距 中位数 最小值 标准差 方差 极差
偏态分布பைடு நூலகம்集中位置偏向一侧，频数分布不对称的 分布。
正偏态
120 100
负偏态
80
60
40
20
0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
数据的集中趋势离散程度
数据的集中趋势离散程度数据的集中趋势是指数据分布的中心位置，可以通过测量数据的均值、中位数和众数来描述。
数据的离散程度是指数据集中趋势的分散程度，可以通过测量数据的范围、方差和标准差来描述。
首先，数据的集中趋势可以通过均值来衡量。
均值是将所有数据加总后除以数据的个数得到的平均值。
它将数据集中在一个中心位置，可以反映数据的整体水平。
然而，均值容易受到极值的影响，因此需要结合其他指标综合考虑。
中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的值，可以将数据集合分为两部分。
中位数不受极值的影响，适用于有极值存在的情况。
中位数能反映数据的中间位置，相对稳定。
众数是在数据集中出现频率最高的值。
众数可以反映数据的最常见取值，适用于描述离散数据。
其次，数据的离散程度可以通过范围来衡量。
范围是最大值减去最小值，它反映了数据集的变化幅度。
范围简单直观，但不稳定，容易受到极值的影响。
方差是每个数据与均值差的平方的平均数，可以描述数据集与均值的偏离程度。
方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。
方差让我们能够了解数据集内部的差异。
标准差是方差的平方根，它与均值具有相同的量纲，能更直观地反映数据的离散程度。
标准差比方差更常用，因为它的单位与原始数据相同，易于理解。
数据的集中趋势和离散程度是相互关联的，它们一起能够提供一个完整的数据描述。
例如，在比较两组数据的差异时，可以通过比较均值和标准差来判断其集中趋势和离散程度。
总体而言，数据的集中趋势和离散程度是统计分析中常用的指标，能够提供重要的数据特征，帮助我们理解数据的分布情况，从而进行决策和预测。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的指标，并结合其他分析方法来综合评价数据的集中趋势和离散程度。
2.2 描述集中趋势的统计指标
表25 50例链球菌咽颊炎患者潜伏期（h）频率分布表
组中值(X0 ) （2）
频数（f） （3）
频率(%) （4）
累计频数（F） （5）
18
1
2
1
30
7
14
8
42
11
22
19
54
11
22
30
66
7
14
37
78
5
10
42
90
4
8
46
102
2
4
48
114
2
4
50
—
50
—
—
P50
=
48 +
12 (50´ 50%
1
120
fX 0
（4）=(2)(3) 7
27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228
X
=
1´ 7 + 3´ 9 +L +1´ 29 1+ 3 +L+1
= 2228 = 18.57 120
6
2、几何均数（geometric mean，G）
适用于原始观察值分布不对称或观察值变化范围跨越多个数量级的 资料，但经对数转换后呈对称分布的变量，如服从对数正态分布的变量。
第二章 定量资料的统计描述
二、描述集中趋势的统计指标
描述集中趋势统计指标
1、算数均数（arithmetic mean） 2、几何均数（geometric mean,G） 3、中位数（median,M） 4、众数（mode）
2
1、 算术均数
简称均数（mean），适合描述对称分布资料的集中位置（也称为平 均水平）。直接法，计算公式为：
简述常用描述数据集中趋势的指标及其使用条件
简述常用描述数据集中趋势的指标及其使用条件在日常的数据分析中，数据集中的趋势是最重要的信息之一。
趋势分析可以帮助我们更好地了解数据集，为决策提供依据。
然而，要正确了解数据趋势，需要使用适当的度量指标。
本文尝试梳理常用的描述数据集中趋势的指标，以及其使用条件。
1.均值（Mean）平均值，也称为期望，是指一组数据的中心趋势，用来反映数据集中变量的算术平均值。
其计算方法是：将所有数据和除以样本数。
使用条件：1.据服从正态分布（normal distribution）或偏态分布（skewed distribution）；2.据不存在异常值（outlier）；3.本量足够大，能够支撑计算出可靠的平均值。
2.差（Variance）方差是指一组数据的变异度，用来刻画数据集内变量的离散程度，也可以反映数据的波动性。
其计算方法是：计算每个数据与平均值的差值的平方和，然后再除以样本数。
使用条件：1.据服从正态分布；2.据不存在异常值；3.本量足够大。
3.准差（Standard Deviation）标准差是指用方差来衡量数据集合变异度的一种统计量，它是相对方差而言的一种统计度量。
其计算方法是：将方差开根号。
使用条件：1.据服从正态分布；2.据不存在异常值；3.本量足够大。
4. 中位数（Median）中位数，也叫中点数，是一组数据的中间值，可以用来描述一组数值的中心趋势。
其计算方法是：将数据按从小到大的顺序排列后，取中间的一个值。
使用条件：1.据服从任何分布；2.据可存在异常值；3.本量足够大。
5.分位距（Interquartile Range）四分位距是指一组数据中，由上四分位数和下四分位数两个数据组成，可以描述一组数据的变异性和分布形态。
其计算方法是：取出按顺序排列的数据中的上四分位数（Q3）和下四分位数（Q1），然后相减即为四分位距。
使用条件：1.据服从任何分布；2.据可存在异常值；3.本量足够大。
6.线图（Box Plot）箱线图，也叫盒须图，是一种对数据变量及其分布特性的可视化方法，通过绘制出箱线图可以快速提炼数据集中趋势信息。
集中和离散趋势的描述
集中和离散趋势的描述
集中趋势描述了数据集中在哪个位置，而离散趋势描述了数据在这个位置周围是如何分布的。
集中趋势主要有以下几种描述方法：
1. 均值：均值是数据集中趋势最常用的描述方法，它是所有数据值的总和除以数据个数。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小排序后，居于中间位置的数值。
它不受极端值的影响，更能准确地描述数据的集中趋势。
3. 众数：众数是数据集中出现最频繁的数值。
它在描述离散数据时特别有用。
离散趋势主要有以下几种描述方法：
1. 极差：极差是数据的最大值与最小值之间的差异，反映了数据的全局离散情况。
2. 方差：方差是每个数据值与均值之差的平方的平均值。
它用来度量数据集中的每个数据与均值的离散程度。
3. 标准差：标准差是方差的平方根。
它提供了数据分布的平均偏离程度，可以帮助评估数据的离散性。
4. 四分位数：四分位数是将数据按大小排序后分成四个等份，每个等份包含25%的数据。
第二个等份即为中位数，而第一个和第三个等份则为上下四分位数。
四分位数能够提供更详细的数据分布信息。
以上这些描述方法都可以帮助人们更好地理解数据的集中和离散趋势，从而做出更准确的分析和决策。
集中趋势的描述
lgX 20.816
91.417 144.635 165.309 135.278 70.155 71.466
f
326
f lg X
698.976
加权几何平均数
例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得
血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。
2.3
中位数应用及偏态分布
中位数第二个特性： 对称分布时，均数等于 中位数。
左偏分布
均数-中位数<0 均数在中位数左边
对称分布
均数-中位数=0 均数和中位数重合
右偏分布
均数-中位数>0 均数在中位数右边
不同类型平均数的比较
算术均数 几何均数 中位数
均数尺度 适用
线性 对称分布
对数 对数正态分布 （指数、等比分布）
集中趋势的描述
小组成员：张子琦 王慧敏 陈艳霞 向 怡 管逸飏
1
2 位置平均数
数值平均数
目录
总结
3
集中趋势
集中趋势反映一组数据向某一中心值靠拢的倾向，
根据取得中心值的方法将描述集中趋势的指标分为
两类 1.数值平均数 2.位置平均数
1
数值平均数
x
算术平均数
xH
调和平均数
xG
几何平均数
2
位置平均数
按IgG滴度倒数X 分组 20
40 80 160 320 640 1280
lgX 1.301
1.602 1.903 2.204 2.505 2.806 3.107
例数 16
57 76 75 54 25 23
lgX 20.816
集中趋势的描述指标是
集中趋势的描述指标是
集中趋势的描述指标是用来表示一组数据的中心位置的统计量，常见的描述指标有均值、中位数和众数。
1. 均值：均值是一组数据的平均值，通过将所有数据相加然后除以数据个数得到。
均值对异常值较为敏感，如果数据中存在极端值，可能会导致均值偏离真实数值。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
中位数不受异常值影响，更能代表数据的中心位置，适用于偏态分布的数据。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数通常用来描述离散型数据的集中趋势，例如表示某一类别出现的频率最高的值。
这些描述指标都可以用来表示数据的中心位置，但使用的场景和数据特点可能不同。
根据数据的分布形态和目的，可以选择合适的描述指标来进行分析和描述。
平均水平(集中趋势)的统计描述
平均水平(集中趋势)的统计描述统计描述是对数据集的基本特征进行总结和概括的过程。
其中，平均水平是统计描述的一个重要指标，用来表示数据集的集中趋势。
在本文中，我们将以2000字的篇幅探讨平均水平的统计描述。
平均水平是一个常见的统计量，指代数据集中的“平均值”。
平均值是将数据集中的所有值相加，然后除以数据个数得到的结果。
它是一种反映整体趋势的度量，能够提供关于数据集的中心位置的信息。
计算平均值的步骤相对简单，首先将所有的观测值相加，然后除以观测值的个数。
例如，假设我们有一个包含10个观测值的数据集，数据值分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
将这些值相加得到55，然后除以数据个数10，得到平均值为5.5。
平均值是一个重要的统计描述指标，它能够提供数据集的中心位置信息。
然而，平均值并不能反映出数据的全部特征。
有时候，数据集中存在异常值（极端值），这会对平均值产生较大的影响。
例如，如果一个数据集中有99个值都在0-1范围内，但存在一个异常值为1000，那么计算得到的平均值将会显著偏离数据集的整体特征。
为了更好地了解数据集的平均水平，我们可以使用更多的统计描述指标，如中位数、众数和四分位数。
中位数是指将数据集中的所有观测值按照从小到大的顺序排列，然后找到位于中间位置的值。
如果数据集的观测值个数为奇数，中位数就是位于中间位置的值；如果数据集的观测值个数为偶数，中位数可以通过将中间两个值相加再除以2来计算。
中位数具有一定的鲁棒性，它不会受到异常值的影响。
众数是指在数据集中出现次数最多的值。
它可以用来描述数据集的集中趋势，特别适用于离散型数据。
如果数据集中有多个值出现次数相同且都最多，那么这些值都可以被称为众数。
四分位数是将数据集按照从小到大的顺序排列后，分成四个等份的数值点。
其中，第一四分位数是将数据集平均分成四等份后，最靠近数据集最小值的一个数值点；第二四分位数是数据集的中位数，同时也是将数据集平均分成四等份后的两个分割点；第三四分位数是将数据集平均分成四等份后，最靠近数据集最大值的一个数值点。
集中趋势的使用方法
集中趋势的使用方法
集中趋势是用于描述数据集中位置的统计学概念。
它可以通过以下三种方式来衡量：
1. 平均数：所有数值的总和除以样本数量。
2. 中位数：将数据从小到大排序后，处于正中间的那个数值。
3. 众数：数据集中出现最频繁的数值。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的集中趋势指标。
例如，在正态分布的情况下，平均数更加合适；而在数据存在异常值、极端值或分布不均匀的情况下，中位数和众数则更适合描述数据的中心位置。
除了简单的统计量之外，我们还可以通过箱线图、直方图等可视化方式来观察数据的集中趋势。
通过这些方法，我们可以更好地理解和描述数据分布的中心。
描述病程的集中趋势
描述病程的集中趋势病程的集中趋势是指在某一时间段内，疾病患者的病情发展的整体趋势。
病程的集中趋势对于疾病的临床诊断、治疗和预后评估都有着重要的指导意义。
下面我将从病程的分类、病程的变化趋势以及病程的影响因素三个方面进行阐述。
病程一般分为急性病程、亚急性病程和慢性病程三种类型。
急性病程是指疾病发生后病情迅速恶化，病程较短，一般在数天到数周之间；亚急性病程是指疾病发生后病情逐渐加重，病程在数周到数个月之间；慢性病程则是指疾病发生后病情进展缓慢，病程在数月到数年之间。
根据病程的分类，医生可以更好地了解疾病的进展情况，制定针对性的治疗方案。
病程的变化趋势与疾病的特点密切相关。
急性病程的变化趋势通常是病情迅速恶化，达到一个高峰后逐渐好转。
例如，感冒的病程一般在数天内恶化，然后逐渐好转；而心肌梗死的病程则是在突然发作后病情迅速加重，然后在治疗的干预下恢复。
亚急性病程的变化趋势则相对缓慢一些，病情可以有波动，但整体趋势是逐渐加重。
例如，结核病的亚急性病程一般是在数周到数个月内逐渐加重，而患者的感觉并不明显。
慢性病程的变化趋势一般是稳定或波动，病情往往逐渐恶化。
例如，糖尿病的慢性病程一般是进展缓慢，病情可以稳定一段时间，但随着时间的推移，病情可能会有所波动或加重。
病程的影响因素很多，包括疾病的种类、患者的个体差异、治疗的及时性和有效性等。
疾病的种类是病程变化的重要因素之一，不同的疾病具有不同的病程特点。
例如，急性感染性疾病的病程一般是急性的，慢性炎症性疾病的病程则是慢性的。
患者的个体差异也会对病程产生影响。
例如，年轻人一般有更快的康复速度，老年人和免疫力较差的患者则可能病程较长。
治疗的及时性和有效性对于病程的变化也有着重要的影响。
及时的治疗可以控制疾病的进展，有效的治疗可以减轻症状和恢复功能。
总之，病程的集中趋势对于疾病的诊断、治疗和预后评估都有着重要的作用。
了解病程的分类、变化趋势和影响因素有助于医生制定合理的治疗方案，帮助患者更好地应对疾病，提高治疗效果和生活质量。
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
定量资料集中趋势的指标1. 引言在统计学中，为了描述一个数据集的特征，通常会使用一些统计指标来表示数据的集中趋势。
这些指标能够告诉我们数据集中的典型值或者平均水平。
本文将介绍一些常用的定量资料集中趋势的指标，包括均值、中位数、众数和四分位数。
2. 均值均值是最常见和最简单的描述集中趋势的指标之一。
它代表了数据集中所有观测值的平均水平。
均值可以通过以下公式计算：均值=总和观测个数其中，“总和”表示所有观测值相加得到的结果，“观测个数”表示数据集中观测值的数量。
均值可以帮助我们了解整体数据集的平均水平。
3. 中位数中位数是将数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
如果数据个数为奇数，则中位数就是处于排序后正好在中间位置上的那个观测值；如果数据个数为偶数，则中位数是处于排序后靠近中间位置的两个观测值的平均值。
中位数可以通过以下步骤计算：1.将数据按照大小顺序排列。
2.如果数据个数为奇数，直接取处于中间位置的观测值作为中位数。
3.如果数据个数为偶数，取靠近中间位置的两个观测值，然后计算它们的平均值。
中位数可以反映出数据集的典型水平，相比于均值，它对异常值不敏感。
4. 众数众数是在数据集中出现次数最多的观测值。
一个数据集可能有多个众数，也可能没有众数。
如果一个数据集只有一个众数，则称其为单峰分布；如果一个数据集有多个众数，则称其为多峰分布。
众数可以帮助我们了解数据集中最常出现的取值。
5. 四分位数四分位数是将数据按照大小顺序排列后，将其分成四等份的三个点。
这些点被称为第一四分位数（25%）、第二四分位数（50%）和第三四分位数（75%）。
第二四分位数就是中位数，它将数据集划分成两半。
第一四分位数和第三四分位数将剩余部分的数据集划分成四个等份。
四分位数可以通过以下步骤计算：1.将数据按照大小顺序排列。
2.计算第一四分位数：将数据集划分成两半，取靠近中位数的那一半的中间值作为第一四分位数。
3.计算第三四分位数：将剩余部分的数据集再次划分成两半，取靠近中位数的那一半的中间值作为第三四分位数。
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lgX 20.816
91.417 144.635 165.309 135.278 70.155 71.466
f
326
f lg X
698.976
加权几何平均数
例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得
血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。
或两个中间值的平均值。
中位数的精确计算
当观察例数n为奇数时，中位数是按顺序排列在第 (n+1)/2项的观察值； 当观察例数n为偶数时，中位数是按顺序排列在第 n/2和(n/2)+1项观察值的平均值；
十分位数和百分位数是把一组数据从小到大排列, 分成10，100等份。
算术均数与中位数的比较
如:(1，2，3，4，20)，则均数为6，中位数为3。
按IgG滴度倒数X 分组 20
40 80 160 320 640 1280
lgX 1.301
1.602 1.903 2.204 2.505 2.806 3.107
例数 16
57 76 75 54 25 23
lgX 20.816
91.417 144.635 165.309 135.278 70.155 71.466
1
2
3 中位数：3
4
5
6 算术均数：6
7
8
9
10
20
1
2
3 中位数：3
4
5
6 算术均数：6
7
8
9
10
20
1
2
3 中位数：3
4
5
6
7
8
9
10
算术均数：4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
中位数：3
算术均数：3
中位数第一个特性： 只有顺序（秩次） 影响中位数的大小！
6 7 8 9 10
1
2
3
4 中位数：3
5
算术均数：2.8
Me
中位数
Mo
众数
平均数(average) 是一类 用描述数值变量资料集中 趋势(即平均水平)的指标.
1.1 算术平均数（均数）
某数量标志的总和与个体总数的比例， 一组性质相同的观察值在数量上的平均 水平。
简 单 平均数
加权 平均数
适用条件：当无原始数据或观察例数很 多又缺乏计算机及统计软件时，若用直 接法很容易出错，可以用加权法处理。
2.3
中位数应用及偏态分布
中位数第二个特性： 对称分布时，均数等于 中位数。
左偏分布
均数-中位数<0 均数在中位数左边
对称分布
均数-中位数=0 均数和中位数重合
右偏分布
均数-中位数>0 均数在中位数右边
不同类型平均数的比较
算术均数 几何均数 中位数
均数尺度 适用
线性 对称分布
对数 对数正态分布 （指数、等比分布）
X
fx f
669.8 4.7842 140
5.60～
5.80～6.00 合计
2
1 140
5.70
5.90
11.4
5.9 669.8
简单算数平均数与加权算数 平均数的关系
• 从以上计算过程可以看出，次数f的作用：当变量值即 红细胞数比较大的次数（权数）多时，平均数就接近 变量值大的一方。 • 当各组的权数均相同时，即f1=f2=f3=...=fn时，加权平 均数就会变成简单平均数。 • 可见，简单算数平均数实际上是加权算数平均数在权 数相等条件下的一个特例
1.2
几何平均数
几何均数：对数尺度上的平均水平； 意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数
简单几何平均数 加权几何平均数
适用于观察例数不多时
G
n
• 几何均数主要应用在免疫学（抗体滴度、血清凝聚效价）、微生物学 lg X ) 1 lg X 1 lg X 2 lg X n （细菌计数）等领域。观察值一般呈等比或对数正态分布。 G lg ( ) lg 1 (
f
326
f lg X
698.976
表2-3 胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两 个月后血清IgG抗体滴度的计算用表
抗体滴度 1: 20 1: 40 1: 80 1: 160 1: 320 1: 640 1:1280 合计 频数(f) 16 57 76 75 54 25 23 326 滴度倒数 20 40 80 160 320 640 1280 — lgX 1.3010 1.6021 1.9031 2.2041 2.5051 2.8062 3.1072 — flgX 20.8165 91.3174 144.6348 165.3090 135.2781 70.1545 71.4658 698.9762
G=lg-1(698.9792/326)=139 该地326名农民胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两个月后 血清IgG抗体的平均滴度为：1：139
计算几何均数注意事项：
① 变量值中不能有0；
② 不能同时有正值和负值；
③ 若全是负值，计算时可先把负号去掉，得
出结果后再加上负号。
2.1
中位数与分位数
意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值
集中趋势的描述
小组成员：张子琦 王慧敏 陈艳霞 向 怡 管逸飏
1
2 位置平均数
数值平均数
目录
总结
3
集中趋势
集中趋势反映一组数据向某一中心值靠拢的倾向，
根据取得中心值的方法将描述集中趋势的指标分为
两类 1.数值平均数 2.位置平均数
1
数值平均数
x
算术平均数
xH
调和平均数
xG
几何平均数
2
位置平均数
例：某地140名正常男子红细胞数（ 1012/ L ） 平均数计算表
组段 （1） 3.80～ 4.00～ 4.20～ 4.40～ 4.60～ 4.80～ 5.00～ 5.20～ 5.40～ 频数，f （ 2） 2 6 11 25 32 27 17 13 4 组中值，X （3） 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 fX (4)= (2)×(3) 7.80 24.6 47.3 112.5 150.4 132.3 86.7 68.9 22.0
n n
X1X
2
X
n
简单几何平均数
例2.2 测得10人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4， 8，8，32，32，求平均滴度。
lg 2 lg 2 lg 4 lg 4 lg 8 lg 8 lg 32 lg 32 G lg 10 lg 1 0.6622 7
1
加权几何平均数
例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得
血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。
按IgG滴度倒数X 分组 20
40 80 160 320 640 1280
lgX 1.301
1.602 1.903 2.204 2.505 2.806 3.107
例数 16
顺序 偏态分布
常用集中趋势指标及应用场合
集中趋指标 应用场合
算术均数
几何均数 中位数及百分位数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
适用于对称分布，特别是正态分 布
等比资料或对数正态分布资料 适用于任何分布资料，特别是偏 态分布、分布不明、分布末端无 确定值
谢谢观看