混合模型的贝叶斯分析与选择.
非线性混合效应模型变量选择与拟合方法
03
拟合方法分析与优化策 略
Analysis and optimization strategy of fitting methods.
非线性混合效应模型概述
1. 模型定义：非线性混合效应模型是用来描述响应变量与一个或多个自变量之间的关系，自变量中可能存在线性和非线性效应， 同时考虑个体之间的随机差异。该模型可以应用于各种领域，如医学、生态学、经济学等。 2. 模型构建：构建非线性混合效应模型需要考虑模型的形式、方程形式、统计分布以及模型中的参数等因素。通常需要进行模 型拟合、参数估计、模型比较与选择等步骤，常用的方法有极大似然估计、贝叶斯方法等。 3. 应用举例：非线性混合效应模型在实际应用中可以用于诸如药物疗效评价、生态系统动态模拟、股票价格变动预测、土地利 用变化预测等多个领域。通过选择和拟合合适的模型，可以提高预测准确率，增强对实际问题的理解和应对策略。
变量选择方法分析
可以考虑介绍一些基于信息准则的变量选择方法，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）等。这些方法可用 于在非线性混合效应模型中选择最优的变量组合，从而提高模型的预测能力和解释能力。同时，也可以介绍一些基于交 叉验证的变量选择方法，如K折交叉验证等，通过评估不同变量组合的交叉验证误差来选择最优的变量组合。这些方法能 够在一定程度上解决变量共线性和过拟合问题，提高模型的以下3个方面展开： 2. 基于特征重要性的筛选：通过评估每个变量对目标变量的影响大小，选择对目标变量影响最大的变量， 如基于决策树的特征重要性排序、Lasso回归等。 3. 基于模型效果的筛选：将所有变量纳入模型训练，根据模型效果（如R方、均方误差等指标）选取最优组 合，如逐步回归、遗传算法等。 4. 基于领域知识的筛选：根据变量之间的相互关系和领域知识，选取有代表性、有特殊意义的关键变量， 如专家判断法、简单逻辑回归等。
贝叶斯变量选择及模型平均的研究
贝叶斯变量选择及模型平均的研究李佳蓓，朱永忠，王明刚【摘要】摘要：对多元线性回归问题中的变量选择进行研究，改进现有的贝叶斯自适应抽样(BAS)方法，在实现整体不放回抽样的前提下，局部引进放回抽样的方法，通过数据仿真发现，同样进行贝叶斯模型平均(BMA)，改进后的方法预测效果比改进前的BAS预测效果更好。
【期刊名称】统计与信息论坛【年(卷),期】2015(000)008【总页数】5【关键词】贝叶斯变量选择；贝叶斯模型平均；贝叶斯自适应抽样；放回抽样一、前言在多元线性回归问题中，模型选择是其核心环节，之前常用的做法是对已有样本数据进行处理，得出一个最优模型，再用这个模型去进行后期的预测判断。
但是，Leamer等人指出单个的所谓最优模型其预测效果并不是最好的，这种方法忽略了模型的不确定性,试验者不能准确地估计感兴趣的量，甚至会得出不科学的结论[1]77-79[2]。
另外，在建立一个线性回归模型的过程中必须要保证其所含自变量的准确性，多选与漏选自变量都会影响模型后期的预测能力。
目前处理多元线性回归常用的方法是充分利用模型参数的先验信息，然后进行变量选择，最后使用模型平均进行后期预测[3]。
在先验分布的选择方面已有多种方法，其中g先验是一种很常用的方法[4]。
而在变量选择方面，当自变量个数较少时，不放回抽样方法通常可以遍历整个模型空间，但是当自变量个数较多时，遍历整个模型空间就比较困难。
因此，就变量选择问题，统计学家们进行了大量的研究，如比较容易实施的随机搜索变量选择(简称SSVS)、马尔科夫链蒙特卡罗模型组合(简称MC3)以及子集选择法和系数压缩法等[5]。
后期又有统计学家在现有的马尔科夫链蒙特卡罗(简称MCMC)算法上进行改进，有自适应的MCMC、Swendsen-Wang和进化后的蒙特卡罗。
但是，当边缘似然P(Y|Mγ)可以算出的时候，往往选择P(Y|Mγ)代替MCMC 方法的模型频率来进行模型选择和模型平均，因为它在比较两个模型的时候能够提供更为精确的贝叶斯因子，而且对于一组有限的模型，它能够给出更加精确的模型概率。
基于混合贝叶斯网络数据挖掘及研究生升学预测模型的研究
机器学习的任务就是在给定样本数据 Ｄ的情 况下， 确立最佳网络 图模型 ． 用Ｐ （ Ｄ） 表示样本 数据 Ｊ ［ ） 的先验概率，Ｐ （ Ｄ ） ｌ 表示假设图模型 成 立 时 Ｄ 的先验 概率 ． 然 而在 机器学 习 中，我们关 心 的是 Ｐ （ Ｓ ｌ Ｄ ） ，即给定 Ｊ ［ ） 时 的成立概率， 称为
ＳｅＳ
ａ ｒ ｇ ｍａ ｘ ［ Ｐ（ Ｄ Ｉ ） Ｐ （ ） ］ ／ Ｐ （ Ｄ） ＝
ＳＥＳ
ａ ｒ ｇ ｍａ ｘ ［ Ｐ （ Ｄ Ｉ ） Ｐ （ ） ］ ，
ＥＳ
（ １ ）
由于 尸 （ Ｊ ［ ） ） 是不依赖于 的常量， 因此可略去．
假 设作 为（ １ ） 式 的 ＭＡ Ｐ模型 虽可 以综合 考虑和 利用 先验知 识 与观 测数据 Ｄ，但也 易受 主观片面
知 识 发 现 开 辟 了道 路 ，在 一些 数 据 建 模 问题 中已 取 得 令 人 瞩 目的 效果 ，而新 方 法 和 技 术 还 在 不 断
型【 ９ ， ¨ ］ ， 此模 型可 表示为：Ｓ ｂ ＝ ａ ｒ ｇ ｍ ａ ｘ Ｐ （ Ｓ ｌ Ｊ 亡 ） ） ， 而 即被称为极大后验假设模型（ ＭＡ １ ） ） ．贝叶斯公 式提供了从先验概率 Ｐ （ Ｓ ） 、Ｐ （ Ｄ ） 和Ｐ （ ＤＩ ） 来计 算 后验概 率 Ｐ （ Ｓ ｌ Ｊ ［ ） ） 的方 法，相关公 式如 下 ： ＝ａ ｒ ｇ ｍａ ｘ ［ Ｐ（ Ｓｌ Ｄ） ］ ＝
我 国学位与研究生教育规模增长 迅速 ， 研究 生报考人数也逐年大幅上升， ２ ０ ０ ２ 年考生为 ６ ２ ． ４ 万
人 ，到 ２ ０ １ ２年 已经增长 至 １ ６ ５ ． ６万人 ， 年 均增长 达
构预测模型， 推理变量之 间的因果分析， 为研究生 招生决策提供支持， 有着一定的现实意义．
混合模型的贝叶斯分析与选择讲解
混合模型的贝叶斯分析与选择讲解混合模型是一种统计模型，它结合了不同的概率分布函数来对观测数据进行建模。
这些概率分布函数通常被称为成分分布，每个成分分布对应于混合模型中的一个分量。
每个分量的权重表示相应成分在总体中的重要性。
混合模型广泛应用于聚类分析、密度估计、异常检测等领域。
贝叶斯分析是一种基于贝叶斯定理的概率推断方法，它可以通过已知的先验分布和观测数据来推断未知的参数或模型。
在混合模型的贝叶斯分析中，我们希望通过观测数据来估计混合模型的分量、权重和参数。
首先，我们需要选择适当的先验分布。
对于混合模型的分量，可以选择狄利克雷分布作为先验，它对分量的权重进行建模。
对于每个分量的参数，可以选择合适的先验分布，例如高斯分布对于均值和协方差矩阵。
先验分布的选择需要结合领域知识和数据的先验信息。
在选择了先验分布后，我们可以使用贝叶斯定理来计算后验分布。
后验分布表示了给定观测数据的情况下，未知参数的不确定性。
我们可以利用贝叶斯定理将先验分布与似然函数相乘，再进行归一化，得到后验分布。
由于混合模型的参数通常是高维的，求解后验分布的解析解是困难的，因此我们通常使用采样方法，如马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，来从后验分布中抽样。
一旦获得了后验分布，我们可以利用它来进行推断和预测。
对于混合模型的选择，我们可以通过比较不同模型的后验分布来进行模型选择。
通常采用贝叶斯信息准则（BIC）或较为复杂的迹值变分近似（VB）方法来评估模型的相对准确性和复杂度。
BIC考虑了模型的拟合度和模型复杂度，较小的BIC值表示更好的模型。
VB方法则通过迭代优化模型的变分下界来逼近真实的后验分布。
此外，在混合模型的贝叶斯分析中，还可以进行模型比较。
我们可以定义不同模型之间的比较指标，如边际似然、超参数的后验概率等，来评估模型相对的好坏。
总结起来，混合模型的贝叶斯分析涉及先验分布的选择、后验分布的计算以及模型选择和比较。
通过贝叶斯分析，我们可以得到更准确的混合模型的估计值，并对模型进行选择和比较。
Cox生存模型混合效应的贝叶斯影响分析的开题报告
Cox生存模型混合效应的贝叶斯影响分析的开题报
告
题目: Cox生存模型混合效应的贝叶斯影响分析
研究背景和意义:
在医学研究和生存分析领域，Cox生存模型是一种经典的时间到事件分析方法。
然而，Cox模型所假设的固定效应假设无法解释由于潜在遗传、环境等因素产生的非线性和非常规的风险因素影响。
因此，在实际应用中，人们通常将Cox模型中的固定效应替换为混合效应以适应特定数据集中的随机变异。
此外，传统的固定效应假设也可能误判由于遗传和环境等因素导致的个体差异。
为了更好地解决这些问题，研究人员已经提出了许多混合效应Cox 模型。
然而，这些模型通常需要选择许多超参数和超先验分布进行贝叶斯分析。
因此，本研究旨在探索Cox生存模型混合效应的贝叶斯影响分析。
研究方法:
本研究将采用贝叶斯框架来分析混合效应Cox模型。
将利用吉布斯采样和哈密尔顿蒙特卡罗法来估算模型参数。
研究将采用实证分析来评估混合效应Cox模型的性能。
研究目标:
本研究的目标是开发一种新的混合效应Cox模型，以便更好地解决时间到事件数据中的固定效应和随机效应。
预期成果:
本研究的预期成果将是一种新的混合效应Cox模型以及该模型的贝叶斯分析方法。
该模型将能够更准确地描述由于遗传和环境等因素产生的个体差异，从而更好地应用于生存数据的分析和解释。
研究局限性:
本研究的局限性包括应用的数据集数量和精度、模型的超参数选择和超先验选择等因素。
在实践中，这些因素的选择可能会对分析的质量和结果产生重要影响，需要进行详细的分析和评估。
bic(贝叶斯信息准则)来选择高斯混合的分量数
bic(贝叶斯信息准则)来选择高斯混合的分量数下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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贝叶斯网络模型在决策分析中的应用
贝叶斯网络模型在决策分析中的应用近年来，随着数据的爆炸式增长，数据分析在各个领域的应用变得越来越普遍。
在决策分析领域，贝叶斯网络模型已经成为了一种非常有力的工具。
贝叶斯网络可以帮助我们将各种因素联系起来，预测事件的可能性，并帮助我们做出正确的决策。
接下来，我们将详细的介绍一下贝叶斯网络模型在决策分析中的应用。
一、什么是贝叶斯网络模型贝叶斯网络是一种概率图模型，通过图的节点和边来表示变量之间的联系，节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络模型可以用来推断变量之间的关系，并进行预测。
其基本思想是，对于一个事件来说，我们不仅仅知道其中某些因素的概率，还要考虑这些因素之间的关系，从而得到事件发生的概率。
因此，贝叶斯网络模型可以帮助我们在不确定性的情况下，处理事实和数据之间的关系。
二、贝叶斯网络模型的应用1、风险预测贝叶斯网络模型可以用来进行风险预测，从而帮助我们做出更加明智的决策。
例如，在银行信贷风险评估中，我们可以利用这种模型来建立一个信用评级系统。
我们可以将客户申请的贷款金额、收入、已有贷款的还款情况、年龄、性别等因素作为节点，然后使用大量的数据对这些节点进行训练，从而得到一个准确的风险评估模型。
2、医疗诊断贝叶斯网络模型还可以用来进行医疗诊断。
我们可以将各种疾病、症状、家族史、饮食、运动等因素作为节点，然后使用医疗数据进行训练，从而得到一个准确的诊断模型。
这种模型可以帮助医生更加准确地诊断疾病，并提供更好的治疗方案。
3、工业决策贝叶斯网络模型还可以用来进行工业决策。
例如，在石油开采行业，我们可以将工程中的各种因素，如油藏性质、地质结构、工程参数等作为节点，并使用大量的数据进行训练，从而得到一个准确的决策模型。
这种模型可以帮助决策者更好地做出决策，提高开采效率。
三、贝叶斯网络模型的优势相比于其他模型，贝叶斯网络模型具有以下优势：1、深入分析因素之间的关系贝叶斯网络从本质上就是一种因果推断的模型，在分析过程中，它能够深入分析各个因素之间的关系，与其他模型相比，它更加准确、可靠。
生成混合模型的过程
生成混合模型的过程生成混合模型的过程混合模型是一种广泛应用于数据分析和机器学习领域的统计模型。
它将多个概率分布混合到一起，以适应不同的数据形式和分布。
这里，我们将介绍混合模型生成的过程。
一、模型的选择混合模型有多种形式，如高斯混合模型、贝叶斯混合模型等。
在确定模型之前，需要首先确定数据类型和目标。
例如，如果数据由连续变量组成，可以选择高斯混合模型；如果数据不清晰或存在随机噪声，可以选择贝叶斯混合模型。
二、似然函数的定义似然函数是最大化参数的函数。
在混合模型中，似然函数定义为每个组件的密度的加权平均。
即，$L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{K}\phi_kf_k(x_i|\theta_k) $其中$\theta$是所有参数的向量，K是组件数目，$\phi_k$是组件k的权重，$f_k(x_i|\theta_k)$是组件k的概率密度函数。
三、初始参数的设定在开始迭代过程之前，需要确定每个组件的权重和参数以及生成的总数量K。
这些值可以通过先验知识、交叉验证或根据数据本身来估计。
例如，在高斯混合模型中，可以使用K-means聚类算法作为初始值，然后调整为正常分布的初始值。
四、期望最大化算法生成混合模型的关键是参数的迭代计算。
期望最大化(EM)算法是用于估计混合模型参数的常用方法。
该算法旨在最大化似然函数，并在每个迭代步骤中通过传递期望值和最大化期望值来估计组件权重和参数。
具体流程如下：(1)E步骤：计算每个数据点属于每个组件的概率权重，并归一化这些权重以便它们的和为1。
$w_{ik}=\frac{\phi_kf_k(x_i|\theta_k)}{\sum_{j=1}^{K}\phi_jf_j(x_i|\theta_j)}$其中$w_{ik}$是数据点i属于组件k的概率，$f_k(x_i|\theta_k)$是组件k的概率密度函数，$\theta_k$是组件k的参数。
贝叶斯空间计量模型
贝叶斯空间计量模型一、采用贝叶斯空间计量模型(de)原因残差项可能存在异方差,而ML估计方法(de)前提是同方差,因此,当残差项存在异方差时,采用ML方法估计出(de)参数结果不具备稳健性.二、贝叶斯空间计量模型(de)估计方法（一）待估参数对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）假设残差项是异方差(de),即上述模型需要估计(de)参数有：共计n+2个参数,存在自由度问题,难以进行参数检验.服从自由度为r(de)卡方分布.为此根据大数定律,增加了新(de)假设：vi如此以来,待估参数将减少为3个.（二）参数估计方法采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想,具体(de)抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs sampling approach）在随意给定待估参数一个初始值之后,开始生成参数(de)新数值,并根据新数值生成其他参数(de)新数值,如此往复,对每一个待估参数,将得到一组生成(de)数值,根据该组数值,计算其均值,即为待估参数(de)贝叶斯估计值.三、贝叶斯空间计量模型(de)类型空间自回归模型 far_g()空间滞后模型（空间回归自回归混合模型） sar_g()空间误差模型 sem_g()广义空间模型（空间自相关模型） sac_g()四、贝叶斯空间模型与普通空间模型(de)选择标准首先按照参数显着性,以及极大似然值,确定普通空间计量模型(de)具体类型,之后对于该确定(de)类型,再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法.标准一：对普通空间计量模型(de)残差项做图,观察参数项是否是正态分布,若非正态分布,则考虑使用贝叶斯方法估计.技巧：r=30(de)贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计,此时可以做出v(de)分布图,观察其是否基本等于1,若否,则应采用贝叶斯估计方法.标准二：若按标准一发现存在异方差,采用贝叶斯估计后,如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异,则说明采用贝叶斯估计是必要(de).例1：选举投票率普通SAR与贝叶斯SAR对比：load elect.dat;load ford.dat;y=elect(:,7)./elect(:,8);x1=elect(:,9)./elect(:,8);x2=elect(:,10)./elect(:,8);x3=elect(:,11)./elect(:,8);w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];res1=sar(y,x,w);res2=sar_g(y,x,w,2100,100);Vnames=strvcat(‘voter’,’const’, ‘educ’, ‘home’, ‘income’);prt(res1);prt(res2);Spatial autoregressive Model EstimatesDependent Variable = voterR-squared = 0.4605Rbar-squared = 0.4600sigma^2 = 0.0041Nobs, Nvars = 3107, 4log-likelihood = 5091.6196of iterations = 11min and max rho = -1.0000, 1.0000total time in secs = 1.0530time for lndet = 0.2330time for t-stats = 0.0220time for x-impacts = 0.7380draws x-impacts = 1000Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation usedorder for MC appr = 50iter for MC appr = 30Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probabilityconst -0.100304 -8.406299 0.000000educ 0.335704 21.901099 0.000000home 0.754060 28.212211 0.000000income -0.008135 -8.535212 0.000000rho 0.527962 335.724359 0.000000检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量：贝叶斯----------对列向量做柱状图.bar(res.vmean);Bayesian spatial autoregressive modelHeteroscedastic modelDependent Variable = voterR-squared = 0.4425Rbar-squared = 0.4419mean of sige draws = 0.0023sige, epe/(n-k) = 0.0065r-value = 4Nobs, Nvars = 3107, 4ndraws,nomit = 2100, 100total time in secs = 20.6420time for lndet = 0.2370time for sampling = 19.2790Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation usedorder for MC appr = 50iter for MC appr = 30min and max rho = -1.0000, 1.0000Posterior EstimatesVariable Coefficient Std Deviation p-level const -0.107863 0.012729 0.000000 educ 0.348416 0.018072 0.000000 home 0.727799 0.026416 0.000000 income -0.009603 0.001050 0.000000rho 0.561054 0.013313 0.000000对遗漏变量(de)测量：load elect.dat;lat=elect(:,5);lon=elect(:,6);[lons li]=sort(lon);lats=lat(li,1);elects=elect(li,:);y=elects(:,7)./elects(:,8);x1=elects(:,9)./elects(:,8);x2=elecrs(:,10)./elects(:,8);x2=elects(:,10)./elects(:,8);x3=elects(:,11)./elects(:,8);x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];[w1 w w2]=xy2cont(lons,lats);vnames=strvcat('voters','const','educ','home','income'); res=sar(y,x,w,2100,100);res=sar_g(y,x,w,2100,100);prt(res,vnames);Bayesian spatial autoregressive modelHeteroscedastic modelDependent Variable = votersR-squared = 0.4402Rbar-squared = 0.4396mean of sige draws = 0.0022sige, epe/(n-k) = 0.0065r-value = 4Nobs, Nvars = 3107, 4ndraws,nomit = 2100, 100total time in secs = 20.3230time for lndet = 0.2460time for sampling = 18.9770Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation usedorder for MC appr = 50iter for MC appr = 30min and max rho = -1.0000, 1.0000Posterior EstimatesVariable Coefficient Std Deviation p-level const -0.133182 0.012633 0.000000 educ 0.300653 0.017986 0.000000 home 0.725202 0.025944 0.000000 income -0.008219 0.001009 0.000000 rho 0.628407 0.014116 0.000000 例2：elect数据2个权重矩阵-----W1 W2W2=slag（W1,2) bres sar(sem/sac)_gSAR(2个） SEM（2个） SAC（4个）普通贝叶斯共计16个模型（注：可对变量统一取对数）。
【原创】线性混合效应模型Linear Mixed-Effects Models的部分折叠Gibbs采样数据分析报告(含代码数据)
咨询QQ：3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网：/datablog线性混合效应模型Linear Mixed-Effects Models的部分折叠Gibbs采样数据分析报告来源：大数据部落|有问题百度搜索“”就可以了本文介绍了线性混合效应模型的新型贝叶斯分析。
该分析基于部分折叠的方法，该方法允许某些组件从模型中部分折叠。
得到的部分折叠的Gibbs（PCG）采样器被构造成适合线性混合效应模型，预计会比相应的Gibbs采样器表现出更好的收敛特性。
为了构建PCG采样器而不使组件更新复杂化，我们考虑通过在线性混合效应模型中根据组内方差表示组间方差来重新参数化模型组件。
简介已经开发出混合效应模型来处理相关响应数据并考虑多种变化来源。
为了解释响应变量的依赖结构，混合效应模型不仅包含固定效应，还包含将某些协变量视为随机变量的随机效应。
混合效应模型在一段时间内对受试者进行重复测量的环境中特别方便。
与传统的纵向数据方法相比，混合效应模型也可以处理缺失值。
方法具有适当先验分布的混合效应模型考虑一般的混合效应模型（1）咨询QQ：3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网：/datablog（2）其中b=（b1，b2，...，b k）是随机效应的q×k矩阵，Y= {Y i}ki= 1是观测数据的集合，代表逆Wishart分布，和默顿的跳跃扩散模型考虑默顿的跳跃扩散模型其目的是模型跳跃由于罕见的经济事件或新闻突然资产价格。
该模型由。
给出（3）其中St代表时间t的资产价格，γ是资产的瞬时预期收益，σ是资产收益的瞬时标准差，Wt是维纳过程，对数跳跃大小Jt是均值μ高斯随机变量Ĵ和方差σ2Ĵ，和ñ吨是一个泊松过程与到达速率λ。
在没有跳跃过程的情况下，（3）中的模型被称为几何布朗运动过程，并且{St}Tt= 1的连续对数比率与平均γ和方差σ独立高斯随机变量2。
然而，当在时间t发生跳跃时，该过程不再是连续的; S t -明确表示跳转之间的不连续性。
统计学中的混合效应模型
统计学中的混合效应模型统计学中的混合效应模型是一种重要的统计工具，广泛应用于各个领域的数据分析中。
它能够解决多层级数据结构的建模问题，同时考虑了个体变异和群体变异之间的关系。
本文将对混合效应模型的概念、应用以及建模步骤进行详细介绍。
一、混合效应模型的概念与作用混合效应模型是一种扩展的线性回归模型，它允许在回归模型中引入随机效应，以考虑数据层级结构的影响。
在混合效应模型中，个体之间的变异归因于个体的特征，而群体之间的变异则归因于群体的特征。
通过引入个体和群体的随机效应，混合效应模型能够更准确地描述和解释数据。
混合效应模型在许多领域中都有广泛应用。
例如，在教育研究中，研究者常常需要考虑学生之间的个体差异和学校之间的群体差异对学生成绩的影响。
混合效应模型可以同时考虑学生和学校的特征，提供更有效的分析结果。
此外，在医学研究、社会科学、经济学等领域，混合效应模型也都具有广泛的应用。
二、混合效应模型的建模步骤1. 确定数据结构：首先需要确定数据的层级结构，即哪些层级上存在个体变异和群体变异。
例如，在教育研究中，学生可以看作是第一层级，学校可以看作是第二层级。
2. 设计随机效应：根据确定的数据结构，设计合适的随机效应结构。
随机效应可以考虑不同层级的个体和群体特征对结果的影响。
3. 建立固定效应模型：在混合效应模型中，除了随机效应外，还需要考虑自变量和结果之间的关系。
建立合适的固定效应模型是混合效应模型中的关键一步。
4. 估计参数与模型选择：使用合适的参数估计方法，对模型进行参数估计，并进行模型选择。
常用的参数估计方法包括最大似然估计、贝叶斯估计等。
5. 模型诊断与解释：对估计得到的混合效应模型进行诊断，评估模型的拟合优度，并解释模型中的固定效应和随机效应。
三、混合效应模型的应用实例以一项教育研究为例，假设研究者对不同学校的学生成绩进行调查。
首先，确定数据结构，学生为第一层级，学校为第二层级。
然后，设计随机效应结构，考虑学生和学校的特征对学生成绩的影响。
贝叶斯混合生存模型：使用加法混合威尔布尔生存危险的贝叶斯动态生存模型，具有拉斯拉缩小和层次化说明书
Package‘BayesMixSurv’October12,2022Type PackageTitle Bayesian Mixture Survival Models using AdditiveMixture-of-Weibull Hazards,with Lasso Shrinkage andStratificationVersion0.9.1Date2016-09-08Author Alireza S.Mahani,Mansour T.A.SharabianiMaintainer Alireza S.Mahani<**************************>Description Bayesian Mixture Survival Models using Additive Mixture-of-Weibull Hazards,with Lasso Shrinkage andStratification.As a Bayesian dynamic survival model,it relaxes the proportional-hazard sso shrinkage controlsoverfitting,given the increase in the number of free parameters in the model due to pres-ence of two Weibull componentsin the hazard function.License GPL(>=2)Depends survivalNeedsCompilation noRepository CRANDate/Publication2016-09-0810:24:27R topics documented:bayesmixsurv (2)bayesmixsurv.crossval (5)plot.bayesmixsurv (7)predict.bayesmixsurv (8)summary.bayesmixsurv (10)Index121bayesmixsurv Dynamic Bayesian survival model-with stratification and Lassoshrinkage-for right-censored data using two-component additivemixture-of-Weibull hazards.DescriptionBayesian survival model for right-censored data,using a sum of two hazard functions,each hav-ing a power dependence on time,corresponding to a Weibull distribution on event density.(Note that event density function for the mixture model does NOT remain a Weibull distribution.)Each component has a different shape and scale parameter,with scale parameters each being the ex-ponential of a linear function of covariates specified in formula1and formula2.Stratification is implemented using a common set of intercepts between the two sso shrinkage-using Laplace prior on coefficients(Park and Casella2008)-allows for variable selection in the presence of low observation-to-variable ratio.The mixture model allows for time-dependent(and context-dependent)hazard ratios.Confidence intervals for coefficient estimation and prediction are generated using full Bayesian paradigm,i.e.by keeping all samples rather than summarizing them into mean and sd.Posterior distribution is estimated via MCMC sampling,using univariate slice sampler with stepout and shrinkage(Neal2003).Usagebayesmixsurv(formula1,data,formula2=formula1,stratCol=NULL,weights,subset,na.action=na.fail,control=bayesmixsurv.control(),print.level=2)bayesmixsurv.control(single=FALSE,alpha2.fixed=NULL,alpha.boundary=1.0,lambda1=1.0 ,lambda2=lambda1,iter=1000,burnin=round(iter/2),sd.thresh=1e-4,scalex=TRUE,nskip=round(iter/10))##S3method for class bayesmixsurvprint(x,...)Argumentsformula1Survival formula expressing the time/status variables as well as covariates usedin thefirst component.data Data frame containing the covariates and response variable,as well as the strat-ification column.formula2Survival formula expressing the covariates used in the second component.Noleft-hand side is necessary since the response variable information is extractedfrom formula1.Defaults to formula1.stratCol Name of column in data used for stratification.Must be a factor or coerced intoone.Default is no stratification(stratCol=NULL).weights Optional vector of case weights.*Not supported yet*subset Subset of the observations to be used in thefit.*Not supported yet*na.action Missing-datafilter function.*Not supported yet(only na.fail behavior works)*control See bayesmixsurv.control for a description of the parameters inside the control list.print.level Controlling verbosity level.single If TRUE,a single-component model,equivalent to Bayesian Weibull survival re-gression,with Lasso shrinkage,is implemented.Default is FALSE,i.e.a two-component mixture-of-Weibull model.alpha2.fixed If provided,it specifies the shape parameter of the second component.Defaultis NULL,which allows the MCMC sampling to estimate both shape parameters.alpha.boundary When single=FALSE and alpha2.fixed=NULL,this parameter specifies an up-per bound for the shape parameter of thefirst component,and a lower bound forthe shape parameter of the second component.These boundary conditions areenforced in the univariate slice sampler function calls.lambda1Lasso Shrinkage parameter used in the Laplace prior on covariates used in thefirst component.lambda2Lasso Shrinkage parameter used in the Laplace prior on covariates used in thesecond component.Defaults to lambda1.iter Number of posterior MCMC samples to generate.burnin Number of initial MCMC samples to discard before calculating summary statis-tics.sd.thresh Threshold for standard deviation of a covariate(after possible centering/scaling).If below the threshold,the corresponding coefficient is removed from sampling,i.e.its value is clamped to zero.scalex If TRUE,each covariate vector is centered and scaled before model estimation.The scaling parameters are saved in return object,and used in subsequent callsto predict ers are strongly advised against turning this feature off,since the quality of Gibbs sampling MCMC is greatly enhanced by covariatecentering and scaling.nskip Controlling how often to print progress report during MCMC run.For example,if nskip=10,progress will be reported after10,20,30,...samples.x Object of class’bayesmixsurv’,usually the result of a call to bayesmixsurv....Arguments to be passed to/from other methods.ValueThe function bayesmixsurv.control return a list with the same elements as its input parameters.The function bayesmixsurv returns object of class bayesmixsurv,with the following components: call The matched callformula1Same as input.formula2Same as input.weights Same as input.*Not supported yet*subset Same as input.*Not supported yet*na.action Same as input.*Not supported yet*(current behavior is na.fail)control Same as input.X1Model matrix used for component1,after potential centering and scaling.X2Model matrix used for component2,after potential centering and scaling.y Survival response variable(time and status)used in the model.contrasts1The contrasts used for component1(where relevant).contrasts2The contrasts used for component2(where relevant).xlevels1A record of the levels of the factors used infitting for component1(where relevant).xlevels2A record of the levels of the factors used infitting for component2(where relevant).terms1The terms object used for component1.terms2The terms object used for component2.colnamesX1Names of columns for X1,also names of scale coefficients for component1. colnamesX2Names of columns for X1,also names of scale coefficients for component2. apply.scale.X1Index of columns of X1where scaling has been applied.apply.scale.X2Index of columns of X2where scaling has been applied.centerVec.X1Vector of centering parameters for columns of X1indicated by apply.scale.X1. centerVec.X2Vector of centering parameters for columns of X2indicated by apply.scale.X2. scaleVec.X1Vector of scaling parameters for columns of X1indicated by apply.scale.X1. scaleVec.X2Vector of scaling parameters for columns of X2indicated by apply.scale.X2. Xg Model matrix associated with stratification(if any).stratContrasts The contrasts used for stratification model matrix,if any.stratXlevels A record of the levels of the factors used in stratification(if any)). stratTerms The terms object used for stratification.colnamesXg Names of columns for Xg.idx1Vector of indexes into X1for which sampling occured.All columns of X1whose standard deviation falls below sd.thresh are excluded from sampling and theircorresponding coefficients are clamped to0.idx2Vector of indexes into X2for which sampling occured.All columns of X2whose standard deviation falls below sd.thresh are excluded from sampling and theircorresponding coefficients are clamped to0.median List of median values,with elements including alpha1,alpha2(shape param-eter of components1and2),beta1,beta2(coefficients of scale parameter forcomponents1and2),gamma(stratification intercept adjustments,shared by2comoponents),and sigma.gamma(standard deviation of zero-mean Gaussiandistribution that is the prior for gamma’s).max Currently,a list with one element,loglike,containing the maximum sampled log-likelihood of the model.smp List of coefficient samples,with elements alpha1,alpha2(shape parametersfor components1and2),beta1,beta2(scale parameter coefficients for com-ponents1and2),loglike(model log-likelihood),gamma(stratification interceptadjustments,shared by2comoponents),and sigma.gamma(standard deviationof zero-mean Gaussian distribution that is the prior for gamma’s).Each param-eter has iter samples.For vector parameters,first dimension is the number ofsamples(iter),while the second dimension is the length of the vector.Author(s)Alireza S.Mahani,Mansour T.A.SharabianiReferencesNeal R.M.(2003).Slice Sampling.Annals of Statistics,31,705-767.Park T.and Casella G.(2008)The Bayesian Lasso.Journal of the American Statistical Association,103,681-686.Examples#NOTE:to ensure convergence,typically more than100samples are needed#fit the most general model,with two Weibull components and unspecified shape parametersret<-bayesmixsurv(Surv(time,status)~as.factor(trt)+age+as.factor(celltype)+prior,veteran,control=bayesmixsurv.control(iter=100))#fix one of the two shape parametersret2<-bayesmixsurv(Surv(time,status)~as.factor(trt)+age+as.factor(celltype)+prior,veteran ,control=bayesmixsurv.control(iter=100,alpha2.fixed=1.0))bayesmixsurv.crossval Convenience functions for cross-validation-based selection of shrink-age parameter in the bayesmixsurv model.Descriptionbayesmixsurv.crossval calculates cross-validation-based,out-of-sample log-likelihood of a bsgwmodel for a data set,given the supplied folds.bayesmixsurv.crossval.wrapper applies bayesmixsurv.crossval to a set of combinations of shrinkage parameters(lambda1,lambda2)and produces the resultingvector of log-likelihood values as well as the specific combination of shrinkage parameters asso-ciated with the maximum log-likelihood.bayesmixsurv.generate.folds generates random par-titions,while bayesmixsurv.generate.folds.eventbalanced generates random partitions withevents evenly distributed across partitions.The latter feature is useful for cross-valiation of smalldata sets with low event rates,since it prevents over-accumulation of events in one or two partitions,and lack of events altogether in other partitions.Usagebayesmixsurv.generate.folds(ntot,nfold=5)bayesmixsurv.generate.folds.eventbalanced(formula,data,nfold=5)bayesmixsurv.crossval(data,folds,all=FALSE,print.level=1,control=bayesmixsurv.control(),...)bayesmixsurv.crossval.wrapper(data,folds,all=FALSE,print.level=1,control=bayesmixsurv.control(),lambda.min=0.01,lambda.max=100,nlambda=10,lambda1.vec=exp(seq(from=log(lambda.min),to=log(lambda.max),length.out=nlambda)) ,lambda2.vec=NULL,lambda12=if(is.null(lambda2.vec))cbind(lambda1=lambda1.vec,lambda2=lambda1.vec)else as.matrix(expand.grid(lambda1=lambda1.vec,lambda2=lambda2.vec)),plot=TRUE,...) Argumentsntot Number of observations to create partitions for.It must typically be set tonrow(data).nfold Number of folds or partitions to generate.formula Formula specifying the covariates to be used in component1,and the time/statusresponse variable in the survival model.data Data frame containing the covariates and response,used in training and predic-tion.folds An integer vector of length nrow(data),defining fold/partition membershipof each observation.For example,in5-fold cross-validation for a data set of200observations,folds must be a200-long vector with elements from theset{1,2,3,4,5}.Convenience functions bayesmixsurv.generate.folds andbayesmixsurv.generate.folds.eventbalanced can be used to generate thefolds vector for a given survival data frame.all If TRUE,estimation objects from each cross-validation task is collected and re-turned for diagnostics purposes.print.level Verbosity of progress report.control List of control parameters,usually the output of bayesmixsurv.control.lambda.min Minimum value used to generate lambda.vec.lambda.max Maximum value used to generate lambda.vec.nlambda Length of lambda.vec vector.lambda1.vec Vector of shrinkage parameters to be tested for component-1coefficients.lambda2.vec Vector of shrinkage parameters to be tested for component-2coefficients.lambda12A data frame that enumerates all combinations of lambda1and lambda2to betested.By default,it is constructed from forming all permutations of lambda1.vecand lambda2.vec.If lambda2.vec=NULL,it will only try equal values of the twoparameters in each combination.plot If TRUE,and if the lambda1and lambda2entries in lambda12are identical,aplot of loglike as a function of either vector is produced....Further arguments passed to bayesmixsurv.plot.bayesmixsurv7ValueFunctions bayesmixsurv.generate.folds and bayesmixsurv.generate.folds.eventbalanced produce integer vectors of length ntot or nrow(data)respectively.The output of these functionscan be directly passed to bayesmixsurv.crossval or bayesmixsurv.crossval.wrapper.Func-tion bayesmixsurv.crossval returns the log-likelihood of data under the assumed bsgw model,calculated using a cross-validation scheme with the supplied fold parameter.If all=TRUE,the esti-mation objects for each of the nfold estimation jobs will be returned as the"estobjs"attribute of thereturned value.Function bayesmixsurv.crossval.wrapper returns a list with elements lambda1and lambda2,the optimal shrinkage parameters for components1and2,respectively.Additionally,the following attributes are attached:loglike.vec Vector of log-likelihood values,one for each tested combination of lambda1andlambda2.loglike.opt The maximum log-likelihood value from the loglike.vec.lambda12Data frame with columns lambda1and lambda2.Each row of this data framecontains one combination of shrinkage parameters that are tested in the wrapperfunction.estobjs If all=TRUE,a list of length nrow(lambda12)is returned,with each elementbeing itself a list of nfold estimation objects associated with each call to thebayesmixsurv function.This object can be examined by the user for diagnosticpurposes,e.g.by applying plot against each object.Author(s)Alireza S.Mahani,Mansour T.A.SharabianiExamples#NOTE:to ensure convergence,typically more than30samples are neededfolds<-bayesmixsurv.generate.folds.eventbalanced(Surv(futime,fustat)~1,ovarian,5)cv<-bayesmixsurv.crossval(ovarian,folds,formula1=Surv(futime,fustat)~ecog.ps+rx,control=bayesmixsurv.control(iter=30,nskip=10),print.level=3)cv2<-bayesmixsurv.crossval.wrapper(ovarian,folds,formula1=Surv(futime,fustat)~ecog.ps+rx ,control=bayesmixsurv.control(iter=30,nskip=10),lambda1.vec=exp(seq(from=log(0.1),to=log(1),length.out=3)))plot.bayesmixsurv Plot diagnostics for a bayesmixsurv objectDescriptionFour sets of MCMC diagnostic plots are currently generated:1)log-likelihood trace plots,2)coef-ficient trace plots,3)coefficient autocorrelation plots,4)coefficient histograms.Usage##S3method for class bayesmixsurvplot(x,pval=0.05,burnin=round(x$control$iter/2),nrow=2,ncol=3,...)Argumentsx A bayesmixsurv object,typically the output of bayesmixsurv function.pval The P-value at which lower/upper bounds on coefficients are calculated andoverlaid on trace plots and historgrams.burnin Number of samples discarded from the beginning of an MCMC chain,afterwhich parameter quantiles are calculated.nrow Number of rows of subplots within eachfigure,applied to plot sets2-4.ncol Number of columns of subplots within eachfigure,applied to plot sets2-4....Further arguments to be passed to/from other methods.Author(s)Alireza S.Mahani,Mansour T.A.SharabianiExamplesest<-bayesmixsurv(Surv(futime,fustat)~ecog.ps+rx,ovarian,control=bayesmixsurv.control(iter=800,nskip=100))plot(est)predict.bayesmixsurv Predict method for bayesmixsurv modelfitsDescriptionCalculates log-likelihood and hazard/cumulative hazard/survival functions over a user-supplied vec-tor time values,based on bayesmixsurv model object.Usage##S3method for class bayesmixsurvpredict(object,newdata=NULL,tvec=NULL,burnin=object$control$burnin,...)##S3method for class predict.bayesmixsurvsummary(object,idx=1:dim(object$smp$h)[3],burnin=object$burnin,pval=0.05,popmean=identical(idx,1:dim(object$smp$h)[3]),make.plot=TRUE,...)Argumentsobject For predict.bayesmixsurv,an object of class"bayesmixsurv",usually the re-sult of a call to bayesmixsurv;for summary.predict.bayesmixsurv,an objectof class"predict.bayesmixsurv",usually the result of a call to predict.bayesmixsurv.newdata An optional data frame in which to look for variables with which to predict.Ifomiited,thefitted values(training set)are used.tvec An optional vector of time values,along which time-dependent entities(haz-ard,cumulative hazard,survival)will be predicted.If omitted,only the time-independent entities(currently only log-likelihood)will be calculated.If a singleinteger is provided for tvec,it is interpreted as number of time points,equallyspaced from0to object$tmax:tvec<-seq(from=0.0,to=object$tmax,length.out=tvec).burnin Number of samples to discard from the beginning of each MCMC chain beforecalculating median value(s)for time-independent entities.idx Index of observations(rows of newdata or training data)for which to generatesummary statistics.Default is the entire data.pval Desired p-value,based on which lower/upper bounds will be calculated.Defaultis0.05.popmean Whether population averages must be calculated or not.By default,populationaverages are only calculated when the entire data is included in prediction.make.plot Whether population mean and other plots must be created or not....Further arguments to be passed to/from other methods.DetailsThe time-dependent predicted objects(except loglike)are three-dimensional arrays of size(nsmpx nt x nobs),where nsmp=number of MCMC samples,nt=number of time values in tvec,andnobs=number of rows in newdata.Therefore,even for modest data sizes,these objects can occupylarge chunks of memory.For example,for nsmp=1000,nt=100,nobs=1000,the three objects h,H,S have a total size of2.2GB.Since applying quantile to these arrays is time-consuming(asneeded for calculation of median and lower/upper bounds),we have left such summaries out ofthe scope of predict ers can instead apply summary to the prediction object to obtainsummary statistics.During cross-validation-based selection of shrinkage parameter lambda,thereis no need to supply tvec since we only need the log-likelihood value.This significantly speeds upthe parameter-tuning process.The function summary.predict.bayesmixsurv allows the user tocalculates summary statistics for a subset(or all of)data,if desired.This approach is in line with theoverall philosophy of delaying the data summarization until necessary,to avoid unnecessary loss inaccuracy due to premature blending of information contained in individual samples.ValueThe function predict.bayesmixsurv returns as object of class"predict.bayesmixsurv"with thefollowingfields:tvec Actual vector of time values(if any)used for prediction.burnin Same as input.median List of median values for predicted entities.Currently,only loglike is pro-duced.See’Details’for explanation.smp List of MCMC samples for predicted entities.Elements include h1,h2,h(haz-ard functions for components1,2and their sum),H1,H2,H(cumulative hazardfunctions for components1,2and their sum),S(survival function),and loglike(model log-likelihood).All functions are evaluated over time values specified intvec.10summary.bayesmixsurvkm.fit Kaplan-Meyerfit of the data used for prediction(if data contains responsefields).The function summary.predict.bayesmixsurv returns a list with the followingfields:lower A list of lower-bound values for h,H,S,hr(hazard ratio of idx[2]to idx[1]observation),and S.diff(survival probability of idx[2]minus idx[1]).Thelast two are only included if length(idx)==2.median List of median values for same entities described in lower.upper List of upper-bound values for same entities described in lower.popmean Lower-bound/median/upper-bound values for population average of survival prob-ability.km.fit Kaplan-Meyerfit associated with the prediction object(if available).Author(s)Alireza S.Mahani,Mansour T.A.SharabianiExamplesest<-bayesmixsurv(Surv(futime,fustat)~ecog.ps+rx+age,ovarian,control=bayesmixsurv.control(iter=400,nskip=100))pred<-predict(est,tvec=50)predsumm<-summary(pred,idx=1:10)summary.bayesmixsurv Summarizing BayesMixSurv modelfitsDescriptionsummary method for class"bayesmixsurv".Usage##S3method for class bayesmixsurvsummary(object,pval=0.05,burnin=object$control$burnin,...)##S3method for class summary.bayesmixsurvprint(x,...)Argumentsobject An object of class’bayesmixsurv’,usually the result of a call to bayesmixsurv.x An object of class"summary.bayesmixsurv",usually the result of a call to summary.bayesmixsurv.pval Desired p-value,based on which lower/upper bounds will be calculated.Defaultis0.05.burnin Number of samples to discard from the beginning of each MCMC chain beforecalculating median and lower/upper bounds....Further arguments to be passed to/from other methods.summary.bayesmixsurv11ValueAn object of class summary.bayesmixsurv,with the following elements:call The matched call.pval Same as input.burnin Same as input.single Copied from object$control$single.See bayesmixsurv.control for explana-tion.coefficients A list including matrices alpha,beta1,beta2,and gamma(if stratification is used).Each matrix has columns named’Estimate’,’Lower Bound’,’UpperBound’,and’P-val’.alpha has two rows,one for each components,while eachof beta1and beta2has one row per covariate.gamma has one row per stratum(except for the reference stratum).Author(s)Alireza S.Mahani,Mansour T.A.SharabianiSee AlsoSee summary for a description of the generic method.The modelfitting function is bayesmixsurv.Examplesest<-bayesmixsurv(Surv(futime,fustat)~ecog.ps+rx,ovarian,control=bayesmixsurv.control(iter=800,nskip=100))summary(est,pval=0.1)Indexbayesmixsurv,2,8,10,11 bayesmixsurv.control,6,11 bayesmixsurv.crossval,5 bayesmixsurv.generate.folds(bayesmixsurv.crossval),5plot.bayesmixsurv,7predict.bayesmixsurv,8print.bayesmixsurv(bayesmixsurv),2print.summary.bayesmixsurv(summary.bayesmixsurv),10 summary,11summary.bayesmixsurv,10summary.predict.bayesmixsurv(predict.bayesmixsurv),812。
贝叶斯混合效应模型
贝叶斯混合效应模型
贝叶斯混合效应模型（Bayesian mixture effects model）是一种基于贝叶斯统计方法的统计模型，用于处理混合效应存在的数据。
在许多实际应用中，观测数据可能受到多个因素或者群体的影响，这些因素或者群体所产生的效应可能是混合的。
贝叶斯混合效应模型可以很好地处理这种情况，通过将观测数据分解为不同的成分，并对每个成分的参数进行贝叶斯估计。
贝叶斯混合效应模型通常被用于解决以下问题：
1. 群组效应：观测数据中可能存在群组之间的差异，例如生物实验中不同实验组之间的效应差异、教育研究中学校之间的学生表现差异等。
混合效应模型可以用来估计不同群组的效应，并量化它们之间的差异。
2. 时间效应：观测数据可能随着时间的推移而发生变化，例如市场销售数据中随着时间变化的销售趋势。
混合效应模型可以用来建模不同时间点的效应，并预测未来的趋势。
3. 随机效应：观测数据可能受到随机因素的影响，例如实验中的随机误差、调查问卷中的测量误差等。
混合效应模型可以用来估计随机误差的方差，并提供更准确的参数估计。
贝叶斯混合效应模型的主要优点是可以灵活地建模不同成分的参数分布，并且通过使用贝叶斯统计方法可以对参数进行精确的不确定性推断。
然而，贝叶斯混合效应模型的计算复杂度较高，并且需要进行概率编程和推断算法的开发和调试。
混合贝塔分布随机波动模型及其贝叶斯分析
间框架下的近似表示 ， 将向前滤波、 向后抽样算法引 入对 波 动 变量 的估计 过 程 中， 设 计 出 Ｇｉ ｂ ｂ ｓ 联 合 抽 样算法， 提高了长记忆 随机波动模型的贝叶斯抽样 效率 ［ ９ ］ 。从 上述 列 举 可 见 ， 目前 Ｓ Ｖ 模 型 及 其 扩 展 模 型 的研 究重 点在 于对 金融 资产收益 率 的尖 峰 厚尾
文社 会科 学研 究项 目 《 伪面板数据建模方法及其应用研究 》 （ １ １ Ｙ ｊ 『 Ａ ７ ９ ０ Ｏ Ｏ ３ ）
作者简 介： 白仲林 ， 男， 河南偃 师人 ， 经济学博 士 ， 教授 ， 博士生导 师， 研究方 向： 计量经济学理论方法及应用研究 ；
隋雯霞 ， 女， 山东乳山人 ， 硕士生 ， 研究方 向： 应用数量 经济学 ； 刘传文 ， 男， 山东 日照人 ， 经济学硕 士 ， 研究方 向： 应用 数量经济 学 。
中图分 类号 ： Ｏ ２ １ ２ 文献 标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ｏ ｏ ７ —３ １ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ４ —０ ０ ０ ３ —０ ７
一
、 Ｊ Ｉ
暑ｌ
÷ 口
法［ ５ ； Ｌ ｕ ｉ ｓ 等 人在 Ｓ Ｖ—Ｌ Ｍ 中引人 内生 的结构 突 变 点， 进而分析 了突变点对长记忆性模 型的影 响［ ６ ］ 。
白仲 林 ， 隋 雯 霞 ， 刘 传 文
（ １ ． 天津财经大学 理工学 院 ， 天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ；２ ．天津市发展 和改革委员 会 ， 天津 ３ ０ ０ ０ ４ ０ ） 摘要 ： 为 了更准确地揭示金融资产 收益率数 据的真实数据生成 过程 ， 提 出了基 于混合 贝塔分布 的随机波 动模型 ， 讨论 了混合 贝塔分布 随机波动模 型的贝叶斯 估计 方法 ， 并给 出了一种 Ｇ ｉ ｂ ｂ ｓ 抽样算法 。以上 证 Ａ股 综指简单收益率为例 ， 分别建立 了基 于正态分布和混合贝塔分布的随机波动模型 ， 研究 表明 ， 基于混合贝塔分 布 的随机波动模型更准确地描述 了样本 数据 的真 实数 据生成 过程 ， 而正态 分布 的随机波 动模型将 高峰厚尾 等现象归结为波动冲击 ， 从 而低估 了收益率的平均波动水平 ， 高估 了波动的持续性 和波动的冲击扰动 。 关键词 ： 混 合贝塔分 布 ； 随机波动模 型； 贝叶斯分析 ； Ｇｉ ｂ ｂ ｓ 抽样
线性混合模型概述
线性混合模型概述线性混合模型（Linear Mixed Model，简称LMM）是一种统计模型，常用于分析具有层次结构或重复测量设计的数据。
在实际应用中，线性混合模型被广泛运用于各个领域，如生态学、医学、社会科学等，用来研究不同因素对观测数据的影响。
本文将对线性混合模型进行概述，介绍其基本概念、应用场景以及建模方法。
### 基本概念线性混合模型是一种结合了固定效应和随机效应的统计模型。
在模型中，固定效应通常用来描述不同处理或条件对观测变量的影响，而随机效应则用来考虑数据的层次结构或相关性。
通过将固定效应和随机效应结合起来，线性混合模型能够更准确地描述数据的变化规律，同时考虑到数据的相关性和异质性。
在线性混合模型中，通常包括以下几个要素：1. 因变量（Dependent Variable）：需要被预测或解释的变量，通常是连续型变量。
2. 自变量（Independent Variable）：用来解释因变量变化的变量，可以是分类变量或连续变量。
3. 固定效应（Fixed Effects）：描述自变量对因变量的影响，通常是我们感兴趣的研究对象。
4. 随机效应（Random Effects）：考虑数据的层次结构或相关性，通常是数据中的随机因素。
5. 随机误差（Random Error）：未被模型解释的随机变异部分。
### 应用场景线性混合模型适用于许多实际场景，特别是那些具有层次结构或重复测量设计的数据。
以下是一些常见的应用场景：1. **长期研究**：当研究对象在不同时间点或不同条件下被多次观测时，线性混合模型可以考虑到数据的相关性，更准确地分析数据。
2. **随机化实验**：在实验设计中引入了随机效应时，线性混合模型可以很好地处理实验单元之间的相关性，提高数据分析的效果。
3. **空间数据**：对于空间数据或地理数据，线性混合模型可以考虑到空间相关性，更好地描述数据的空间分布规律。
4. **家族研究**：在家族研究或遗传研究中，线性混合模型可以考虑到家系结构或遗传相关性，更好地解释数据的变异。
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析贝叶斯决策模型及实例剖析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先应用迷信实验修正自然形状发作的概率，在采用希冀成效最大等准那么来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是依据历史资料或客观判别所确定的各种自然形状概率〔称为先验概率〕，然后采用希冀成效最大等准那么来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，由于依据历史资料或客观判别所确定的各种自然形状概率没有经过实验验证。
为了降低决策风险，可经过迷信实验〔如市场调查、统计剖析等〕等方法取得更多关于自然形状发作概率的信息，以进一步确定或修正自然形状发作的概率；然后在应用希冀成效最大等准那么来确定最优决策方案，这种先应用迷信实验修正自然形状发作的概率，在采用希冀成效最大等准那么来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成局部：)(,θθPSAa及∈∈。
概率散布SP∈θθ)(表示决策者在观察实验结果前对自然θ发作能够的估量。
这一概率称为先验散布。
一个能够的实验集合E，Ee∈，无情报实验e0通常包括在集合E之内。
一个实验结果Z取决于实验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报实验e0的结果。
概率散布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然形状θ的条件下，停止e实验后发作z结果的概率。
这一概率散布称为似然散布。
一个能够的结果集合C，Cc∈以及定义在结果集合C的成效函数u(e,Z,a,θ)。
每一结果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)构成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次剖析法(AHP)在社会、经济和迷信管理范围中，人们所面临的经常是由相互关联，相互制约的众多要素组成的复杂效果时，需求把所研讨的效果层次化。
所谓层次化就是依据所研讨效果的性质和要到达的目的，将效果分解为不同的组成要素，并依照各要素之间的相互关联影响和附属关系将一切要素按假定干层次聚集组合，构成一个多层次的剖析结构模型。
贝叶斯混合效应模型
贝叶斯混合效应模型1. 引言贝叶斯混合效应模型（Bayesian Mixed Effects Model）是一种统计模型，用于分析具有层级结构和重复测量的数据。
它结合了贝叶斯统计方法和混合效应模型，可以用于估计个体差异和群体平均效应，并提供了更准确的参数估计和推断。
在本文中，我们将介绍贝叶斯混合效应模型的基本概念、原理和应用场景。
首先，我们将简要介绍贝叶斯统计方法和混合效应模型的基本概念，然后详细讨论贝叶斯混合效应模型的建模方法和参数估计过程。
最后，我们将通过一个实际案例来展示贝叶斯混合效应模型在实际问题中的应用。
2. 贝叶斯统计方法贝叶斯统计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
它通过将先验知识与观察数据相结合，得到后验概率分布来进行参数估计和假设检验。
相比于频率主义统计方法，贝叶斯统计方法更加灵活，能够更好地利用先验信息，并提供更准确的估计和推断。
贝叶斯统计方法的核心是贝叶斯定理：P(θ|D)=P(D|θ)P(θ)P(D)其中，P(θ|D)是参数θ的后验概率分布，P(D|θ)是给定参数θ下观察数据D的概率分布，P(θ)是参数θ的先验概率分布，P(D)是观察数据的边缘概率分布。
贝叶斯统计方法通过计算后验概率分布来进行参数估计和推断。
通常使用马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）方法来从后验概率分布中采样，得到参数的近似后验分布。
3. 混合效应模型混合效应模型（Mixed Effects Model）是一种统计模型，用于分析具有层级结构和重复测量的数据。
它考虑了个体差异和群体平均效应，并通过引入随机效应和固定效应来建立模型。
混合效应模型可以表示为：Y ij=X ijβ+Z ij b i+ϵij其中，Y ij是第i个个体在第j个测量时间点的观察值，X ij和Z ij是对应的设计矩阵，β是固定效应参数，b i是个体i的随机效应参数，ϵij是观察误差。
混合效应模型中的随机效应可以捕捉到个体差异，并通过引入先验分布来进行建模。
贝叶斯零修正广义线性混合模型及其应用_王明高
(b1i ) π(b2i ) π(r ) = ÕÕ( pij )
( β1) π( β2) π(b1i ) π(b2i ) π(r )
π ( β1 β 2 b1i b 2i r|y ) µ f ( y|β1 β 2 b1i b 2i r ) π ( β1) π ( β 2 ) π
n ni 1 - dij i=1 j=1
上式中均值参数 λij 只取正值， 应用对数连接函数； 概 率参数 pij 取 0 到 1 之间的数值， 应用 log it 连接函数。 x kij 和 z kij ( k = 1 2) 表示解释变量向量， 与之对应的参数向量
ì f 0|θ1ij yij = 0 ï P Yij = yij = í ï 1 - f 0|θ1ij f yij|θ 2ij 1 - f (0|θ 2ij) yij > 0 î 从上式可以看出， 零调整模型中参数与以上两个模型
(
)
(
)
数的单位矩阵， 如果缺少参数的先验信息， 可以给出较大
2 2 的先验方差， 即 σβ = σb = 103 ，β0 的值也可以设定为零。
网络出版时间：2015-12-15 08:21:58 网络出版地址：/kcms/detail/42.1009.C.20151215.0821.008.html
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2015.23.006
理论新探
贝叶斯零修正广义线性混合模型及其应用
小决定着模型的类型， 当 pij = 0 时， 该模型是分布 f (× |θij) 是 一个在零点处截断的计数分布； 当 pij > f 0|θij 时， 该模型 是零膨胀模型； 当 pij < f 0|θij 时， 该模型为零紧缩模型。 实际上当假设 p = pij
贝叶斯同位素混合模型
贝叶斯同位素混合模型贝叶斯同位素混合模型，这听起来像是某种神秘的科学魔法，实际上它就是一个用来分析和解读数据的强大工具。
想象一下，在一个充满各种元素的世界里，我们可以用这些元素的同位素来揭示更多的故事，真是太酷了！同位素就像是元素的小兄弟，它们在原子核里多了或者少了几个中子，有时候这小小的变化能给我们带来大大的不同。
比如，碳同位素就可以帮助我们追踪古代生物的食物链，甚至可以为考古学家提供关于人类历史的线索，真是妙不可言。
什么是贝叶斯呢？简单来说，就是一种更新知识的方式。
想象你在玩拼图，一开始只有几块散落在桌子上的拼图块。
你不太确定它们怎么拼在一起，但随着时间的推移，你越来越能看出它们的样子。
贝叶斯就像是一个耐心的老师，教你如何在已知的信息基础上不断更新你的理解。
在同位素混合模型里，贝叶斯方法就像给我们装上了一个超级大脑，能快速地处理各种数据，找出最有可能的答案，省时省力。
混合模型又是什么呢？想象一下，你在参加一场派对，里面有不同的人，大家穿着各种颜色的衣服，笑声此起彼伏。
这些人就像数据中的不同来源，而混合模型就是帮助我们理解这些不同来源如何结合在一起。
比如，有些数据来自于植物，有些来自于动物，还有一些来自于微生物。
混合模型可以帮助我们找到每个来源的比例，哪种成分占了多大份额，真是像侦探一样揭开谜底。
使用贝叶斯同位素混合模型的好处简直多得数不胜数。
你可能会想，嘿，这东西能用在什么地方？举个例子，生态学家可以利用它来研究动物的食物来源，考古学家则可以用它来判断古代人群的饮食结构。
你瞧，这不仅仅是一个枯燥的数据分析工具，更是打开了解自然和人类历史的一扇窗。
想象一下，找到一片古老的遗址，研究这些同位素数据，仿佛能听到古人的呼唤，真是令人兴奋。
这个模型并不是说谁想用就能用的，它需要一定的知识储备和技能。
要把这玩意儿用好，得先弄明白数据是怎么来的，背景是什么，如何处理这些数据。
就像做饭一样，调料放多放少，直接影响到味道。
贝叶斯模型
贝叶斯学习模型一、学习问题的原理：令随机变量V 表示资产价值，每个交易者对此都有一个先验概率，我们将这一先验概率看作是V=x 的概率。
然后交易者会观察到一些数据（例如一笔交易），并且在这些数据的基础上计算事件V=x 发生的条件概率。
这一条件概率是后验概率，其包含了他对交易观察得到的新信息。
这一后验值变成新的先验值，他观察更多的数据，并将这一调整过程继续下去。
二、贝叶斯定理：通过观察到的数据确定一个事件的概率，需要知道两个信息， {}事件发件数据出现Pr 和{}发生事件数据出现Pr 不，在此基础上用观察到的数据确定某一事件发生的后验概率的调整公式为：{}{}{}{}{}{}{}{}{}事件不发生事件不发生数据出现事件发生事件发生数据出现事件发生事件发生数据出现数据出现事件发生，数据出现数据出现事件发生Pr Pr Pr Pr Pr Pr Pr Pr Pr +==另一种表述方式：{}{}数据的边际可能性事件发生数据出现先验概率数据出现事件发生后验概率Pr Pr ⨯==例子：假设做市商认为资产的价值V 不是高就是低，即{,}V V V ∈，其中V 表示高价值，V 表示低价值，并且出现低价值的概率是δ。
现在发生了一笔买或卖的交易。
问题一：当我们观察到一笔交易1Q （S Q =1或者B Q =1）时，还需要知道什么，才能确定后验概率 {}?Pr 1==Q V V （以卖为例）根据贝叶斯定理{}{}{}{}{}{}{}V V S V V V V S V V V V S V V S V V ==+======Pr Pr Pr Pr Pr Pr Pr假设：()()12p V V p V V ====，{}{}21Pr Pr ==不知情交易者知情交易者，并且不知情交易者买或卖的可能性相等(由于我们是根据订单流进行学习，所以知情交易者和不知情交易者的交易倾向很重要)分析：如果V V =，那么知情交易者得知这个坏消息，卖出的概率为1，不知情交易者卖出的概率为21，知情和不知情交易者的数量各为一半，所以 {}{}{}{}{}Pr Pr Pr Pr Pr 3 4S V V ==+=知情交易者知情交易者卖出不知情交易者不知情交易者卖出，同样的方法可以求得{}1Pr 4S V V ==，代入上式就可确定{}3Pr 4V V S ==。
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新疆大学毕业论文(设计)题目:混合模型的贝叶斯分析与选择指导老师: 吴黎军学生姓名：蔡敏所属院系：数学与系统科学学院专业：数学与应用数学班级：应数11-1班完成日期：2015年5月28日声明本人蔡敏声明该毕业论文（设计）是本人在吴黎军老师指导下独立完成的，本人拥有自主知识产权，没有抄袭、剽窃他人成果，由此造成的知识产权纠纷由本人负责．声明人（签名）：年月日蔡敏在吴黎军老师的指导下，按照任务书的内容，独立完成了该毕业论文（设计），吴黎军老师已经详细审阅该毕业论文（设计）．指导教师（签名）：年月日新疆大学毕业论文（设计）任务书班级：应数11-1班姓名：蔡敏论文（设计）题目：混合模型的贝叶斯分析与选择专题：统计要求完成的内容： 1.介绍混合模型的基本概念以及研究混合模型的基本方法.2.介绍EM算法，以及基于其算法的改进算法EM算法.3.利用EM算法对混合正态模型进行参数估计；利用SEM算法对混合Gamma模型进行参数估计.发题日期：2014年3月10日完成日期：2015 年5月28日实习实训单位：无地点：无论文页数：23页；图纸张数：无指导教师：吴黎军教研室主任：吴黎军院长：滕志东摘要混合模型可以作为许多工程实际问题的数学模型，具有重要的理论以及实际意义。
在理论方面的研究主要集中在混合模型参数的估计和混合分量个数的估计。
本文主要通过贝叶斯方法以及极大似然方法，在混合分量已知的情况下，对正态混合模型以及Gamma混合模型的参数估计进行了理论推导。
其主要内容为：首先我们简单地介绍了混合模型以及研究混合模型的两种主要方法，之后基于EM算法对混合正态模型进行了参数估计的理论推导。
我们发现虽然EM算法有算法简单易理解，且易通过编程来实现的优点。
但该算法对初值的依赖性较大，且收敛速度慢。
因此我们提出了改进之后的SEM算法，即在原来EM算法中加入了随机步来改善EM算法，使其收敛速度快，且不依赖于初始参数值。
并利用该算法对两个Gamma混合模型的参数估计进行了理论推导。
最后我们采用贝叶斯估计对二元正态混合模型的参数进行了估计，以及对基于MCMC算法的混合正态参数模型的参数估计的过程做了简要的介绍。
通过运用不同的方法对混合模型的参数估计进行理论推导，为其在实际中的运用奠定了理论基础。
关键字：混合模型；正态混合模型；Gamma混合模型；EM算法ABSTRACTMixture model can be used as the mathematical model in the engineer fields，so the study of mixture model is significant,In study of theory,there are two problems.One is parameter estimation，the other is estimation of groups number.This paper mainly through the Bayesian method and maximum likelihood method, In the condition of known in mixed component, estimate the parameter of Gaussian mixture model and the Gamma mixed model.Main content is:First we simply introduce the hybrid model mixed models, and the two main methods, then based on EM algorithm for Gaussian mixture model parameter estimation theory is derived.We found that although the EM algorithm is easy to understand, and the advantage of easy realized through programming.But the dependence on initial value is bigger, the algorithm and the slow convergence speed.So we proposed that the improved SEM algorithm, which joined the random walk in the original EM algorithm to improve the EM algorithm, the convergence speed, and is not dependent on the initial parameter values.And by using the algorithm of two Gamma mixed in the parameter estimation of the model. Finally we use Bayesian estimation for binary parameters of Gaussian mixture model are estimated, and based on the mixture of MCMC algorithm is the process of the parameter estimation of the model parameters are briefly introduced.By using different methods of hybrid model parameter estimation theory, for its laid a theoretical basis for the application in practice.Key Words: Mixture model; Gaussian mixture model; Gamma mixture model; EM algorithm.目录摘要 (I)ABSTRACT .................................................................................................................................... I V 目录 . (V)1 引言 (1)1.1 研究背景、意义以及研究方法简介 (1)1.1.1 研究背景及意义 (1)1.1.2 研究现状 (2)2 混合模型 (3)2.1 混合模型的简要介绍 (3)2.1.1 感兴趣的问题 (3)2.1.2 缺损数据的形式 (4)2.2 主要研究方法介绍 (4)2.2.1 极大似然方法 (4)2.2.2 贝叶斯分析法 (5)3 混合模型的参数估计 (7)3.1 基于EM算法的混合正态模型的参数估计 (7)3. 1 .1 EM算法的介绍................................................................ 7错误！未定义书签。
3. 1. 2参数估计的理论推导 (7)3.2 基于SEM算法的混合Gamma模型的参数估计 (10)3. 2.1 SEM算法的介绍 ............................................................ 10错误！未定义书签。
3. 2.2 参数估计的理论推导 (11)3.3 基于MCMC算法的混合正态模型的参数估计 (12)3.3.1 二阶混合正态模型的贝叶斯估计 (12)3.3.2 MCMC算法介绍 (15)3. 3. 3 基于MCMC算法的混合正态模型的参数估计184 总结 (20)参考文献 (21)致谢 (23)1 引言1.1 研究背景、意义以及研究方法简介我们现在处在信息爆炸的时代，随着计算机存储能力的不断增加、人们对事物认识能力的提高，如何在大量的数据中发现有用的信息，模式和知识成为了焦点问题。
人们发现用单一的模型来研究问题已经显得越来越不足了，为此人们引入了混合分布模型。
如今混合分布模型不仅已经成为了分析复杂现象的一个重要的工具并且在各个领域都有广泛的应用（从股票市场的数据分析到建立声学模型），而且它几乎涵盖了各个学科，如：生物、医学、经济、金融、环境工程领域等等。
1.1.1 研究背景及意义混合模型最早是在带有限方差的随机过程模型中被Clark[1]提出，Epps[2],Tauchen[3]和Harri[4]在此基础上对其进行了进一步发展，使得混合模型具有了一定的理论基础。
其中有限混合模型[5]提供了为众多随机现象建立统计模型的数学基础。
由于该分布的灵活性，无论在理论上还是实践上都受到人们的极大关注。
事实上，在过去的几十年里，有限混合模型的应用范围和潜力得到广泛认可。
它已成功运用到各个领域。
在这些应用中，有限混合模型支撑着这种统计技术，包括聚类分析、判别分析、模式识别、和生存分析等。
混合分布模型的提出是为了解决如何在大量的数据中发现有用的信息、模式、和知识这一问题。
而传统的单一分布很难有效地解决这个问题。
不同的混合分布模型应有于不同的领域，其中混合泊松分布在医学领域有广泛应用；混合指数分布在工程领域里有一定应用；而混合正态分布应用最广，因为许多随机现象在样本量足够大时都可以用正态分布逼近，并且混合正态分布模型也具有灵活高效的拟合能力。
Gelffrey[5]详细介绍了有限混合模型及其应用，该书用EM算法和贝叶斯方法对混合模型进行拟合，给出了多元正态分布混合、非正态分支密度混合、多元t分布混合以及因子分析混合的拟合，并用EM算法对截断多维数据的有限混合模型进行拟合，另外还讨论了一维和多维情形下的隐马尔科夫模型。
Lavine和West[6]讨论了如何将判别和分类的贝叶斯方法用于正态混合模型，其后验概率通过迭代的二次采样方法获得，对于混合模型参数估计问题，Bilmes[7]已用基于极大似然估计的EM算法实现了正态混合模型的参数估计；后来，Figueiredo等人[8]又用改进的EM算法对混合正态分布模型的参数进行了估计，在混合模型假设检验问题上，Chen等人[24][25]具体讨论了混合高斯分布的假设检验问题，得到了在原假设成立的条件下，统计量的性质以及渐进分布；Carel[11]把似然比检验的渐进理论应用在了混合模型当中，并得到了假设检验统计量的性质及其势函数。