2020年江西中考数学模拟试卷(四)
2020年江西省中考数学仿真试卷(四)
2020年江西省中考数学仿真试卷（四）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b63．（3分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳4．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π5．（3分）已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．8．（3分）已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝．9．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．11．（3分）如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．12．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB 与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是．三、（本大题共6小题，13，14题每题3分，15-18题每小题3分，共30分）13．（3分）计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．15．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．16．（6分）如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17．（6分）一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20．（8分）小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．六、（本大题共12分）24．（12分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．。
2020年中考数学模拟试卷04含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。
【2020精品】江西省九年级数学中考模拟试题含答案
2020江西省九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 （ ）A. -3-(-3) =－6B. －3－3=0C.-3÷3×3=-3D. -3÷3÷3=-32. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C3.下面说法中，不．正确的是 （ ） A ．绝对值最小的实数是0 B ．立方根最小的实数是0 C ．平方最小的实数是0 D ．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是 （ ） A ．21()2-- B.01()2-- C. 31()2- D.-125.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直； B.对角线所在的直线是对称轴； C ．对角线相等； D.对角线互相平分．6.如图抛物线2y=ax bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与x 轴交于点E ，C D⊥DE 于D ，现有下列结论：① a ＜0, ② b ＜0, ③ 2b -4ac ＞0, ④ AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是． . （第6题） A ．①②③ B. ①②④ C. ① ③ ④ D. ①②二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7．化简：188-= ． 8. .一次体检中,某班学生视力情况如下表: 视力情0.7以下 0.7 0.80.91.01.0以上况人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．10.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50 ,BC＝10m，则桥长AB＝ m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题) (第11题) (第12题)12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为 .三、(本大题共5小题, 每小题6分，共30分）13. （本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12222x x x++=--（2）如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=20°，求∠B 的度数．14.已知2(2a ++与2b +-互为相反数，求22(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--的值.(第（2）题)15,.关于x 的不等式组.;01234⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+a x x x （1）当3=a 时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是1<x ，求a 的值．16．如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角. (1)图①中，点C 在⊙O 上； （2）图②中，点C 在⊙O 内；17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。
2020年江西省九年级数学中考模拟试题 含答案
2020年江西省九年级数学中考模拟试题考生须知：1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α=23,且α是锐角，则α等于( ) A.750B.600C.450D.3004、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ）A ．被抽取的200名学生的身高B ．200C ．200名D ．初三年级学生的身高5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）6、下面几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为元8、分解因式：a3-16a=____________。
9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是。
10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。
若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。
11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。
2020年江西省中考数学模拟试卷(4)
2020年江西省中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）计算3﹣2的结果是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算（﹣x 2）3的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 84．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是815．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，M 是BC 边的一个三等分点（BM ＞CM ），点P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√2646．（3分）如图，曲线C 2是双曲线C 1：y =6x （x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y ＝x 上，且P A ＝PO ，则△POA 的面积等于（ ）A．√6B．6C．3D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）+√32=．7．（3分）计算：√2+18．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．9．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由个小立方块搭成的．10．（3分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．11．（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为．12．（3分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝时，△ADF为等腰三角形．三．解答题（共5小题）13．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．14．解不等式组{2x −7＜3(x −1)5−12(x +4)≥x，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．15．已知△ABC ，过点C 作直线l ，AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，AM ＝CN ． （1）如图，若MN ＝AM +BN ，请判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）直线MN 绕点C 旋转过程中，若已知条件不变，线段MN 、AM 、BN 应具备怎样的数量关系时，才能保证△ABC 在（1）问中的形状不发生变化？请画出图形，并说明理由．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．17．已知正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =6−ax的图象交于A 、B 两点，其中A 点的横坐标是1； （1）求A 、B 的坐标；（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C ，使得△ABC 的面积为92？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，说明理由．四．解答题（共3小题）18．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD 交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级90%20%八年级7.180%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．20．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB＝37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA＝45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共3小题）21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．22．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G 处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．23．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此二次函数的表达式；（2）判断直线y＝cx+b与抛物线交点的个数；（3）设点M（m，n）是抛物线第二象限上的点，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C，设△MBC的面积为S．①求S与m的函数关系式；②当△MBC面积S最大时，求点M的坐标．2020年江西省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）计算3﹣2的结果是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：3﹣2=19． 故选：C ．2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故不合题意； B 、是轴对称图形，故不合题意； C 、不是轴对称图形，故符合题意； D 、是轴对称图形，故不合题意． 故选：C ．3．（3分）计算（﹣x 2）3的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 8【解答】解：（﹣x 2）3＝﹣x 6， 故选：A ．4．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是81【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A 、数据的众数为82，此选项正确；B 、数据的中位数为82+822=82，此选项正确；C 、数据的平均数为65+76+82+82+86+956=81，所以方差为16×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]＝84，此选项错误； D 、由C 选项知此选项正确； 故选：C ．5．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，M 是BC 边的一个三等分点（BM ＞CM ），点P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√264【解答】解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称， ∴PB +PM ＝PD +PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P ′B +P ′M ＝DM 的值最小， ∵CM =13BC ＝2， ∵∠ABC ＝120°， ∴∠DBC ＝∠ABD ＝60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC ＝6， ∴CM ＝2，HM ＝1，DH ＝3√3，在Rt △DMH 中，DM =2+HM 2=√(3√3)2+12=2√7， ∵CM ∥AD ， ∴P′M DP′=CM AD =26=13，∴P ′M =14DM =√72．故选：A ．6．（3分）如图，曲线C 2是双曲线C 1：y =6x （x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y ＝x 上，且P A ＝PO ，则△POA 的面积等于（ ）A ．√6B ．6C ．3D ．12【解答】解：如图，将C 2及直线y ＝x 绕点O 逆时针旋转45°，则得到双曲线C 3，直线l 与y 轴重合．双曲线C 3，的解析式为y =−6x 过点P 作PB ⊥y 轴于点B ∵P A ＝PO ∴B 为OA 中点． ∴S △P AB ＝S △POB由反比例函数比例系数k 的性质，S △POB ＝3 ∴△POA 的面积是6故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）计算：√2+1+√32= 5√2−1 ．【解答】解：原式=√2−1(√2+1)(√2−1)+4√2=√2−1+4√2 ＝5√2−1．故答案为：5√2−1．8．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．【解答】解：4400000000＝4.4×109． 故答案为：4.4×1099．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的．【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块． 故答案为：5．10．（3分）若方程x 2﹣4x +2＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 6 ． 【解答】解：根据题意x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝2， ∴x 1（1+x 2）+x 2 ＝x 1+x 2+x 1•x 2 ＝4+2 ＝6． 故答案为：6．11．（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为 {7y +3=x 8y −5=x ．【解答】解：设该校有住校生x 人，宿舍y 间， 由题意得{7y +3=x8y −5=x．故答案为{7y +3=x 8y −5=x． 12．（3分）如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝ 28°或44° 时，△ADF 为等腰三角形．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC ＝CD ，∴∠ADF ＝∠DAC =12（180°﹣α），∴∠DAF ＝∠ADC ﹣∠BAC =12（180°﹣α）﹣24°，根据三角形的外角性质，∠AFD ＝∠BAC +∠DCA ＝24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF ＝∠DAF 时，12（180°﹣α）=12（180°﹣α）﹣24°，无解， ②∠ADF ＝∠AFD 时，12（180°﹣α）＝24°+α，解得α＝44°， ③∠DAF ＝∠AFD 时，12（180°﹣α）﹣24°＝24°+α，解得α＝28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°．三．解答题（共5小题）13．如图，在▱ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）AE ∥CF ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∴∠DAE =12∠DAB ，∠BCF =12∠DCB ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝CF ．（2）∵△ADE ≌△CBF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．14．解不等式组{2x −7＜3(x −1)5−12(x +4)≥x，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．【解答】解：解不等式2x ＜7（x ﹣1）得x ＞﹣4，解不等式5−12（x +4）≥x ，得：x ≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，在数轴上表示如图．故最小整数解是﹣3．15．已知△ABC ，过点C 作直线l ，AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，AM ＝CN ．（1）如图，若MN ＝AM +BN ，请判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）直线MN 绕点C 旋转过程中，若已知条件不变，线段MN 、AM 、BN 应具备怎样的数量关系时，才能保证△ABC 在（1）问中的形状不发生变化？请画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：∵MN＝AM+BN，MN＝MC+NC，∴AM+BN＝MC+NC∵AM＝CN∴MC＝BN∵AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°∴△AMC≌△CNB∴AC＝BC，∠ACM＝∠CBN，∵∠CBN+∠BCN＝90°∴∠ACM+∠BCN＝90°∴∠ACB＝90°∴△ABC是等腰直角三角形．（2）如图：当MN＝AM+BN，或MN＝BN﹣AM，或MN＝AM﹣BN时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：①同（1），当MN＝AM+BN时，可证明△ABC是等腰直角三角形．②当MN＝BN﹣AM时，∵MN＝MC﹣NC∴BN﹣AM＝MC﹣NC∵AM＝NC∴BN＝MC，同（1）可证明△AMC≌△CNB∴AC＝BC，∠ACM＝∠CBN，∵∠CBN+∠BCN＝90°∴∠ACM+∠BCN＝90°∴∠ACB＝90°∴△ABC 是等腰直角三角形．③当MN ＝AM ﹣BN 时，∵MN ＝CN ﹣CM∴AM ﹣BN ＝CN ﹣CM ，∵AM ＝NC ，∴BN ＝CM ，同②可证明△ABC 是等腰直角三角形．答：当MN ＝AM +BN ，或MN ＝BN ﹣AM ，或MN ＝AM ﹣BN 时，△ABC 是等腰直角三角形．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【解答】解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：14；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为1216=34． 17．已知正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =6−a x 的图象交于A 、B 两点，其中A 点的横坐标是1；（1）求A 、B 的坐标；（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C ，使得△ABC 的面积为92？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得，把x ＝1代入y ＝ax 和y =6−a x得，y ＝a ＝6﹣a ， 解得，a ＝3，∴y ＝3x ，y =3x ，把x ＝1代入得，y ＝3，∴A （1，3），由对称性得，B （﹣1，﹣3），因此A （1，3）、B （﹣1，﹣3）；（2）设点C （x ，3x ） ①当点C 在第一象限点A 下方的反比例函数的图象上，如图1，有S △ABC ＝S △ABN +S 梯形ACMN ﹣S △BCM =92，即：12（3x +3+6）（x ﹣1）+12×2×6−12（x +1）（3x +3）=92， 解得：x 1＝2，x 2=−12（舍去）当x ＝2时，y =32，∴点C 的坐标为（2，32）； ②当点C 在第一象限点A 上方的反比例函数的图象上，如图2，有S △ABC ＝S △ABN +S 梯形ACMN ﹣S △BCM =92，即：12（3x +3）（x +1）+12（1﹣x ）（3x+3+6）−12×2×6=92，解得：x 1=12，x 2＝﹣2（舍去）当x =12时，y ＝6，∴点C 的坐标为（12，6）； 因此符合条件的点C 有两个，其坐标为：（2，32）或（12，6）四．解答题（共3小题）18．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥CD交DC 的延长线于E ，交⊙O 于G ，CF ⊥AB 于F ，点C 是弧BG 的中点．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AF ，BF （AF ＞BF ）是一元二次方程x 2﹣8x +12＝0的两根，求CE 和AG 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，∵点C 是弧BG 的中点，∴CĜ=BĈ，∴∠EAC＝∠CAF，∵OA＝OC，∴∠CAF＝∠OCA，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CG，∵CĜ=BĈ，∴CG＝BC，∵AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，∴AF＝6，BF＝2，∴AB＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴AC2＝AF•AB＝6×8＝48，BC2＝BF•AB＝16，∴AC＝4√3，BC＝4，∴tan∠CAB=BCAC=√33，∴∠CAE＝∠CAB＝30°，∴CE=12AC＝2√3，AE=√32AC＝6，∵CG＝BC＝4，∴EG=√CG2−CE2=√42−(2√3)2=2，∴AG＝4．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级 6.7690%20%八年级7.17.580%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．【解答】解：（1）由题意可知七年级成绩是6的有：10﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1＝5人．∴七年级的平均分为：（3+5×6+7+8+9+10）＝6.7（分）；把七年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数均为6，故中位数为6；由题意可知八年级成绩是8的有：10﹣2﹣1﹣2﹣1＝4人．把八年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数为7，8，这两个数的平均数为7.5．∴中位数为7.5．故答案为：6.7，6，7.5；（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游．20．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB＝37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA＝45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBA＝45°，∴DB＝CD＝x，∵AB＝140，∴AD＝140﹣x，∵tan∠CAB=CDAD，且∠CAB＝37°，∴x140−x=0.75，解得：x＝60，即CD＝60米，答：湛河的宽度约60米．五．解答题（共3小题）21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y （件）的取值范围．【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：{100=30k +b 70=45k +b， 解得：{k =−2b =160， 故函数的表达式为：y ＝﹣2x +160；（2）由题意得：w ＝（x ﹣30）（﹣2x +160）＝﹣2（x ﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x ﹣30）（﹣2x +160）＞800，解得：40＜x ＜70，∵30≤x ≤50 解得：40＜x ≤50，当x ＝40时，y ＝﹣2×40+160＝80，当x ＝50时，y ＝﹣2×50+160＝60，∴60≤y ＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．22．如图，现有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 丁点Q ，连接CM ．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，∴CQ=12AC＝2√5，∴QN=√CN2−CQ2=√52−(2√5)2=√5，∴MN＝2QN＝2√5．（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4＝5，∴4≤S≤5，23．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此二次函数的表达式；（2）判断直线y＝cx+b与抛物线交点的个数；（3）设点M（m，n）是抛物线第二象限上的点，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C，设△MBC的面积为S．①求S与m的函数关系式；②当△MBC面积S最大时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1．∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）直线y ＝cx +b 为y ＝3x ﹣2，方程﹣x 2﹣2x +3＝3x ﹣2整理为x 2+5x ﹣5＝0，∵此方程有两个不相等的实数解，∴直线y ＝cx +b 与抛物线交点的个数为2；（3）①如图，易得B （3，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为y ＝x +3，作MN ∥y 轴交直线BC 于N ，如图，设M （m ，﹣m 2﹣2m +3）（﹣3＜m ＜0），则N （m ，m +3）， ∴MN ＝﹣m 2﹣2m +3﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m ，∴S =12MN ×3=−32m 2−92（﹣3＜m ＜0）；②S =−32[m 2+3m +（32）2﹣（32）2] =−32（m +32）2+278， 当m =−32时，S 有最大值278，此时M 点坐标为（−32，154）．。
2020年江西省中考数学模拟试卷
2020年江西省中考数学训练试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．122．（3分）下列计算正确的是( ) A ．4373()a b a b = B ．232(4)82b a b ab b --=-- C ．32242aa a a a +=D ．22(5)25a a -=-3．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( ) A ．320(1)24.2x += B ．220(1)24.2x -= C ．22020(1)24.2x ++=D ．220(1)24.2x +=4．（3分）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积为( )A ．933πB ．932πC ．1839πD ．1836π6．（3分）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是( )A ．1m -B ．1mC ．4mD ．12m二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7．（3分）分解因式：244m m -+= ．8．（3分）一个扇形的圆心角是120︒．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 cm ． 9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AC 边上的一点，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ．若8AC =，6BC =，则线段DE 的长度为 ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ∆．若2AB =，30ACB ∠=︒，则线段CD 的长度为 ．11．（3分）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 h ．12．（3分）以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB BC CD ==，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则BCD ∠的大小为 ． 三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13．（6分）按要求解方程 （1）2320x x --=．（方法自选） （2）22410x x --=（配方法）14．（6分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中31x =． 15．（6分）如图，A ，B ，C 是O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线．16．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形CDEF 的三个顶点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上．若7.5AC =，5BC =，求正方形的边长．17．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．试判断四边形AECF 的形状，并证明．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18．（8分）如图，已知反比例函数1(0)k y k x =≠的图象经过点1(8,)2-，直线2y x b =+与反比例函数图象相交于点A 和点(,4)B m ． （1）求上述反比例函数和直线的解析式； （2）当12y y <时，请直接写出x 的取值范围．19．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 五、（本大题共2小题，共18分）21．（9分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为(4,4)A -，(1,1)B -，(1,4)C -． （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒，得到△22A BC ，画两出△22A BC ． （3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留)π22．（9分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AEAB的值．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x =-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点A ．（1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线ky x=交于点C ．求OAC ∆的面积．2020年江西省中考数学训练试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．12【解答】解：2-的绝对值是：2． 故选：B ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．4373()a b a b = B ．232(4)82b a b ab b --=-- C ．32242aa a a a +=D ．22(5)25a a -=-【解答】解：A 、43123()a b a b =，故此选项不合题意；B 、232(4)82b a b ab b --=-+，故此选项不合题意；C 、32242aa a a a +=，故此选项符合题意；D 、22(5)1025a a a -=-+，故此选项不合题意；故选：C ．3．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( ) A ．320(1)24.2x += B ．220(1)24.2x -= C ．22020(1)24.2x ++= D ．220(1)24.2x +=【解答】解：设这个增长率为x ， 由题意得，220(1)24.2x +=． 故选：D ．4．（3分）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．1【解答】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴， //OC AB ∴， OAB CAB S S ∆∆∴=，而13||22OAB S k ∆==， 32CAB S ∆∴=， 故选：C ．5．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积为( )A ．933π-B ．932π-C ．1839π-D ．1836π-【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形， 6AB BC ∴==，60B ∠=︒，E 为BC 的中点，3CE BE CF ∴===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ， 60B ∠=︒，180120BCD B ∴∠=︒-∠=︒，由勾股定理得：AE =11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆∴==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选：A ．6．（3分）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．1m -B ．1mC ．4mD ．12m【解答】解：一元二次方程220x x m ++=有实数解， 224240b ac m ∴-=-，解得：1m ，则m 的取值范围是1m ． 故选：B ．二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7．（3分）分解因式：244m m -+= 2(2)m - ． 【解答】解：原式2(2)m =-， 故答案为：2(2)m -8．（3分）一个扇形的圆心角是120︒．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 2π cm ． 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为12032180ππ⨯=， 故答案为：2π9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AC 边上的一点，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ．若8AC =，6BC =，则线段DE 的长度为154．【解答】解：90C∠=︒，8AC=，6BC=，22228610AB AC BC∴=+=+=，DE垂直平分AB，90DEA∴∠=︒，1110522AE AB==⨯=，DEA C∴∠=∠，又A A∠=∠，AED ACB ∴∆∆∽，∴AE DE AC BC=，即586DE =154DE∴=．故答案为：154．10．（3分）如图，在ABC∆中，AC BC=，将ABC∆绕点A逆时针旋转60︒，得到ADE∆．若2AB=，30ACB∠=︒，则线段CD的长度为2．【解答】解：连接CE，如图，ABC∆绕点A逆时针旋转60︒，得到ADE∆，2AD AB∴==，AE AC=，60CAE∠=︒，30AED ACB∠=∠=︒，ACE∴∆为等边三角形，60AEC∴∠=︒，DE∴平分AEC∠，DE∴垂直平分AC，2DC DA∴==．故答案为2．11．（3分）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 10 h ．【解答】解：由图可得，甲的速度为：3666(/)km h ÷=，则乙的速度为：366 4.5 3.6(/)4.52km h -⨯=-， 则乙由B 地到A 地用时：36 3.610()h ÷=，故答案为：10．12．（3分）以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB BC CD ==，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则BCD ∠的大小为 80︒或100︒ ．【解答】解：AB BC =，100ABC ∠=︒，1240CAD ∴∠=∠=∠=︒，//AD BC ∴，（1）如图1，过点C 分别作CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，1CAD ∠=∠，CE CF ∴=，在Rt ACE ∆与Rt ACF ∆中，AC AC CE CF =⎧⎨=⎩， Rt ACE Rt ACF ∴∆≅∆，在Rt BCE ∆与Rt DCF ∆中，CB CD CE CF =⎧⎨=⎩，Rt BCE Rt DCF ∴∆≅∆，ACE ACF ∴∠=∠，BCE DCF ∠=∠∆，240ACD ∴∠=∠=︒，80BCD ∴∠=︒；（2）如图2，//AD BC ，AB CD ='，∴四边形ABCD '是等腰梯形，100BCD ABC ∴∠'=∠=︒．综上所述，80BCD ∠=︒或100︒．三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）按要求解方程（1）2320x x --=．（方法自选）（2）22410x x --=（配方法）【解答】解：（1）原方程可化为：(1)(3)0x x +-=(1)0x ∴+=或(3)0x -=11x ∴=-，23x =；（2）原方程可化为：2122x x -= 23212x x ∴-+=23(1)2x ∴-= 3612x ∴-=±= 161x ∴=+，261x =-． 14．（6分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中31x =-． 【解答】解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=+--+ 221111x x x x +-=-++ 21x =+， 当31x =-时，原式233==． 15．（6分）如图，A ，B ，C 是O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线．【解答】解：（1）BE 是OA 的垂直平分线；（2）OF 为BC 的垂直平分线．16．（6分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，正方形CDEF的三个顶点D，E，F分别在边AC，AB，BC上．若7.5AC=，5BC=，求正方形的边长．【解答】解：90C∠=︒，四边形CDEF是正方形，//DE BC∴，ADE ACB∴∆∆∽，∴DE AD CB AC=，设正方形CDEF的边长为x，又7.5AC=，5BC=，可得：7.557.5x x-=，解得：3x=，即正方形CDEF的边长为3．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC 的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．【解答】解：四边形AECF为菱形．证明如下：//AD BC，12∴∠=∠．O是AC中点，AO CO∴=．在AOE∆和COF∆中12AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE COF AAS ∴∆≅∆．AE CF ∴=．又//AE CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，EF AC ⊥，∴平行四边形AECF 为菱形．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）如图，已知反比例函数1(0)k y k x =≠的图象经过点1(8,)2-，直线2y x b =+与反比例函数图象相交于点A 和点(,4)B m ． （1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当12y y <时，请直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）反比例函数1(0)k y k x =≠的图象经过点1(8,)2A -， 128K ∴-=， 4k ∴=-，∴反比例函数解析式为14y x=-．点(,4)B m 在反比例函数解析式为14y x=-上， 44m∴=-， 1m ∴=-，又(1,4)B -在2y x b =+上，41b ∴=-+，5b ∴=，∴直线的解析式为25y x =+．（2）由图象可知，当12y y <时x 的取值范围41x -<<-或0x >．19．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【解答】解：（1）证明：AB 、CD 是O 的两条直径，OA OC OB OD ∴===，OAC OCA ∴∠=∠，ODB OBD ∠=∠，AOC BOD ∠=∠，OAC OCA ODB OBD ∴∠=∠=∠=∠， 即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ． AB 是O 的两条直径，90ACB ∴∠=︒， CE 为O 的切线，90OCE ∴∠=︒， B 是OE 的中点，BC OB ∴=，OB OC =，OBC ∴∆为等边三角形，60ABC ∴∠=︒，30A ∴∠=︒， 343BC AC ∴==， 43OB ∴=，即O 的半径为43．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x 元，标价是y 元．依题意得方程组：4580.858(35)1212y x y x y x -=⎧⎨-=--⎩解得：155200x y =⎧⎨=⎩． 故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a 元出售，每天获得的利润为W 元．依题意可得W 与a 的函数关系式：(45)(1004)W a a =-+，24804500W a a =-++，配方得：24(10)4900W a =--+，当10a =时，4900W =最大．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．五、（本大题共2小题，共18分）21．（9分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为(4,4)A -，(1,1)B -，(1,4)C -． （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒，得到△22A BC ，画两出△22A BC ．（3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留)π【解答】解：（1）如图，△11l A B C 为所作；（2）如图，△22A BC 为所作；（3）223332AB =+=，所以线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积290(32)93602ππ==． 22．（9分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AE AB的值．【解答】解：（1）由题意可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得：232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故抛物线解析式为：224233y x x =--； （2）连结BE ，由题意有90AOC ∠=︒，5AC 4AB =，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则02k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：22k b =-⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 的解析式为：22y x =--； 当AOC AEB ∆∆∽时2255()()16AOC AEB SAC S AB ∆∆===， 1AOC S ∆=，165AEB S ∆∴=， ∴116||25E AB y ⨯=，4AB =，则85E y =-， 则点1(5E -，8)5-； 由AOC AEB ∆∆∽得：5AO AE AC AB ==， ∴5AE AB =．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C ．求OAC ∆的面积．【解答】解：（1）比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -， 313a ∴=-=-， 3OE ∴=，1BE =，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ， 90BOE OBE ∴∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，90BOE AOD ∴∠+∠=︒，3tan 30OB OA ︒==， OBE AOD ∴∠=∠，90OEB ADO ∠=∠=︒，BOE OAD ∴∆∆∽ ∴3OE BE OB AD OD OA ===， 33333AD OE ∴==⨯=，3313OD BE ==⨯ (3A ∴，33)，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ， 3339k ∴=；（2）由（1）可知33AD =，3OD =，//BC x 轴，(3,1)B -，C ∴点的纵坐标为1，过点C 作CF x ⊥轴于F ，点C 在双曲线9y x =上， 91x∴=，解得9x =， (9,1)C ∴，1CF ∴=，AOC AOD COF ADFC ADCF S S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形梯形 1()()2AD CF OF OD =+- 1(331)(93)2=+- 133=．。
2020江西省中考数学中考模拟卷含标准答题卡、试题以及答案评分标准
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事 2、 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂：非选择题部分必须使用 0.5 毫
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米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
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2020年江西省中考数学仿真试卷(四) (含答案解析)
2020年江西省中考数学仿真试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值等于()A. 3B. 13C. −13D. −32.下列运算结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (a−b)2=a2−b2C. −3a2b−2a2b=−a2bD. −a2b÷a2=−b3.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是()A. 男女生5月份的平均成绩一样B. 4月到6月，女生平均成绩一直在进步C. 4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D. 5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么BCD⏜的长为()A. 6πB. 12πC. 2πD. 4π5.二次函数y=−x2−6x−7图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A. 向下，直线x=3，(3,2)B. 向下，直线x=−3，(3,2)C. 向上，直线x=−3，(3,2)D. 向下，直线x=−3，(−3,2)6.下列图形(包括数)按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.要使x在实数范围内有意义，x的取值范围是．1−x8.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2=______．9.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．11.二次函数y=x2+bx+c经过(5,3)和(−2,3)，则当x=_______时，函数取到最小值．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2与反比例函数y=k(x<0)相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为−2，设点Mx(x<0)是直线AB上的一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数y=kx的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）)−1−(√2)213.(1)计算：|−3|−20180+(14(2)计算：(2√3−5√8)−(√75−√18)14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE 、BE ，求证：四边形AEBD 是矩形．15. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线BD 的垂直平分线分别与DC 、AB 、BD 相交于点E 、F 、O ，求证：四边形DFBE 是菱形．17.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品;若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)18.如图，已知反比例函数y1=k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．19.2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20.如图，将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线形成的角为120°(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，在底板下垫入散热架ACO′(ACO′是直角三角形)后，电脑绕点A旋转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.此时B′，O′，C共线，已知OA=OB= 26cm。
江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
江西2020年中考数学模拟试卷四一、填空题1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.二、选择题6.下列各运算中，计算正确的是( )A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x67.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-18.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变10.下列说法中错误的是( )A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A、A2、A3、A4、A5、A6、1A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A.1275B.2500C.1225D.1250三、计算题13.计算：9+7﹣5+2.四、作图题14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．五、解答题15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间六、综合题22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF,当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF,在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案1.答案为6，150．2.答案为：135°3.答案为：0或12．4.答案为：5.答案为：56.答案为：D.7.答案为：A；8.C9.答案为：A.10.C11.答案为：D.12.A13.答案为：；14.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF.在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.16.解：17.解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一球 H1 H2 B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=．18.【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人）， C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．20.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG=FP=BH，DF=GP，∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，∴DF=GP=5+10+=+10，∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，答：楼房AB高度约为23.7米．21.一、综合题22.23.24.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1，故点P(1，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．。
2020年江西省南昌市中考数学模拟试题及答案word
江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ） A. 2019-B. 12019-C. 2019D.120192.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.若不等式组236x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( )A. m ＞2B. m<2C. m≥2D. m≤25. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多6.在△ABC 中，AC ＝AB ，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度最小值为_____．11.若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x＝_____．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x yx y y-=-=+；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14.先化简，再求值. 5（2x y-）-3（22x y-）-2x-1,其中x=-3,y=115.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴ ∠OAP ＝∠OBP ＝________°（ ）（填推理的依据）． ∴P A ⊥OA ，PB ⊥OB ． ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴P A ，PB 是⊙O 的切线．16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如图，某学校旗杆AB 旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m ，旗杆的底端A 到钟面9点刻度C 的距离为11m ，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m ．求旗杆AB 的高度．18.我们约定：体重在选定标准的5 %（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 体重x （kg ） 45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表： 平均数 中位数 众数（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ）A. 2019-B. 12019-C.2019D.12019【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可直接得出. 【详解】解：12019-的绝对值是12019，故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 6.在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形，又因为AD=AF，可得四边形ADEF是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．【答案】0＜y＜4【解析】【分析】根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围．【详解】解：当x＝﹣3时，y＝﹣23x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣23x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的关键．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．【答案】25°．【解析】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．3【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°， AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD．33333【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P 的运动轨迹是»AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示： 此时PA ＝PC ，OB ⊥AC ，则AD ＝CD ＝12AC ＝32，∠PAC ＝∠ACP ＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴PD ＝AD•tan30°＝3×32＝3， BD ＝3AD ＝33， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝332﹣32＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11.若x 1，x 2是方程x 2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x ＝_____． 【答案】53【解析】【分析】欲求12121211x x x x x x ++=的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，12121211x x x x x x ++=＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解：（1）当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝43，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知: BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=43，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长；（2）当点F在BC的延长线上时，∠E AF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE，然后再证明△BED∞△BAC，最后依据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：分两种情况：（1）当∠AFE=90°时，如解图1所示∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴3BCAB=63AB=∴AB＝43∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性质可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝43．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴3BDBE=，即343=．∴BD＝2．（2）当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上．如解图2所示：∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝43AC＝23设DE＝x，BE＝3x．∵DE ∥AC ， ∴ED BE AC AB =，432343x -=，解得：x ＝433． ∴BD ＝3DE ＝3×43=4 故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x y x y y -=-=+； （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】解：（1）（1）2{1x y x y y -=-=+①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x =，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC ．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14.先化简，再求值. 5（2x y -）-3（22x y -）-2x -1,其中x =-3,y =1【答案】21x y +-；9【解析】【分析】先化简,再代入求值即可.【详解】解：5（2x y -）-3（2x 2y -）-2x -1=2225x 5y 3x 6y x 1--+--=2x y 1+-.其中x=-3,y=1，代入可得,原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.15.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线P A 和直线PB .所以直线P A 和PB 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线．【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）∵直径所对的圆周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12【解析】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得. 【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为14，故答案为不可能，随机，14；（2）画树状图如下：由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61 P122 == .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB的高度（10+3）m．【解析】【分析】设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB= BF+AF计算即可得解．【详解】解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×32＝3，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴1 12 1.2 BF，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+3）m．答：旗杆AB的高度（10+3）m．【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形．18.我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”．【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）；中位数为：58+60=592（kg ）； 众数为：55；故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平. 当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+ 即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”. ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45 和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+ 即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”. iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况. 当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ； 一次函数的解析式为y=﹣23x+2； （2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解析】 【分析】（1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ ()2AOBAOC BOC SS S =+△△△即可求得.（3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入my x=，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-； 将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-， 解得2n =-，()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232, kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为22.3y x=-+（2）当0y=时，2203x-+=，解得：()330.x C=∴，，1=34=6.2AOCS∴⨯⨯V1=32=3.2BOCS∴⨯⨯V639.AOBS=+=V（3）存在．过A点作1AP x⊥轴于1P，2AP AC⊥交x轴于2P，如图，190APC∴∠=︒，AQ点坐标为()34-，，1P∴点的坐标为()30.-，290P AC∠=︒Q，21190P AP P AC∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP∠+∠=︒，211AP P P AC∴∠=∠，211Rt RtAP P CAP∴V V∽，11211,AP PPCP AP=即124,64PP=128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长． (3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线； （2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可； （3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可. 详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ，即OD⊥EF ∴E F 是⊙O 的切线 （2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴»BD=6062180ππ⨯= 即»BD的长2π （3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△A EF ∴OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P 的直线，称为过点P 的直线束．例如：直线y ＝kx ，当k 取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y ＝kx ．（1）当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ ， ）的直线束；（2）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3？ （3）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12？ 【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当k 取32或﹣32时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3；（3）当k ＝9622或k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12． 【解析】 【分析】（1）当x=0时，y=-3， 可以确定y=kx-3是过点( 0, -3)的直线束；（2） 中分别求出直线束与x 轴、y 轴的交点坐标，再由直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积求法，列出相应的等式，进而求出满足条件的值；（3）和（2）方法相同．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴直线y ＝kx ﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝3k；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（3k，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴12|3k|×3＝3，解得：k＝±32，∴当k取32或﹣时32，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝23kk-；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（23kk-，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴12|23kk-|·|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝922±，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣32；综上所述：当k＝92±或k＝﹣32时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角三角形的面积，理解题意是解题关键．22.如图，正方形ABCD边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣4．. 【解析】 【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题； （3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ． 故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH ACAC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°， ∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°， ∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ， ∴m +2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣42． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020届江西省中考数学模拟试题(有答案)(Word版)(已纠错)
江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣62．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数y=中，自变量x的取值范围是．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG．14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符合．【解答】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH 为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A==75°，故答案为：75．9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数即可．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案．【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG．【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=•=；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤115．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．16．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形．17．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．19．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．20．如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．22．已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为y=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；六、（本大题共12分）23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；/ 【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．。
江西2020中考数学综合模拟考试卷(含答案)
江西省2020中等学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是( )A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:则这组数据的中位数和众数分别是( )A.164和163B.105和163C.105和164D.163和1644.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是( )6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4= .8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个．．符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC 长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组-的直16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度．．．尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.先化简,再求值:-÷-+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶．?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)图1 图2 图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图1在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧．．所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M．．是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答: .24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( , );依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为( , );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵a的倒数是(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是=164,众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B项, 抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,故本选项错误;C项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,故本选项错误;D项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值为负;在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值也为负,故本选项正确,故选D.7.答案(x+2)(x-2)解析利用平方差公式得x2-4=(x+2)(x-2).8.答案65°解析∵∠1=155°,∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案解析根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为, .10.答案2解析∵DE、BF的中点为M、N,∴AM、CN分别为Rt△ADE与Rt△BCF斜边上的中线,∴S△AEM=S△ADE,S△BCN=S△BCF.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴四边形BEDF为平行四边形,∵DE、BF的中点为M、N,∴S四边形DFNM=S四边形BEDF,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S阴影=×2×2=2.评析本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍.11.答案(n+1)2解析下列式子是点数的变化规律:1 1+3=42 1+3+5=93 1+3+5+7=164 1+3+5+7+9=25……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n个图形中所有点的个数为(n+1)2.12.答案x2-5x+6=0(答案不唯一)解析由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-=5,x1·x2==6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0.13.答案25°解析∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°,∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.14.答案2,3,4解析∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C是△AOB外接圆上的动点.当点C在以O为圆心的优弧AB上时,总有∠AC1B=∠AOB=60°,此时OC1=OA=2;当点C在过点A、O、B三点的圆的优弧AB上时,总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC的长随点C的位置不同而改变,且有OB<OC2≤OC3(OC3为△AOB外接圆直径),即2<OC≤4,此时OC长度的整数值为3或4.综上,OC长度的整数值可以是2,3,4.15.解析由x+2≥1,得x≥-1,(1分)由2x+6-3>3x,得x<3,(3分)∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析(1)在图1中,点P即为所求.(2)在图2中,CD即为所求.+1(2分)17.解析原式=(-)·(-)=-+1(3分)=.(4分)∵分式-为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=.(6分)18.解析(1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)==.(6分)19.解析(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分)(2)这两个点是A、C.(4分)如图,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a).∵点A',点C'在y=的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分)解得a=3,(7分)∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=.(8分)20.解析(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约的人数是总人数的50%,∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分)∵×360°=36°,∴D所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分)补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为÷50=÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE==,∴OE=5 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5 cm,EB=53 cm,∴OB===2≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分) ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析(1)证明:依题意可知,A(0,2),∵A(0,2),P(4,2),∴AP∥x轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A在☉O上,∴PA是☉O的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可)设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵OB·BC=OC·BD,即×2×=××BD,∴BD=,(5分)∴OD=-=-=,由点B在第四象限可知B,-.(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥y轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵BD∥x轴,∴∠COB=∠OBD,又∵∠OBC=∠BDO=90°,∴△OBC∽△BDO,∴==,即==, ∴BD=,OD=,由点B在第四象限可知B,-.(7分) (3)设直线AB的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B,-,可得,-,(8分)解得,-,∴直线AB的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析●操作发现:①②③④.(2分)●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分)先证MD=ME:如图,分别取AB,AC的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF=AC.又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,∴EG⊥AC且EG=AC,∴MF=EG,同理可证DF=MG.∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°,同理可得∠MGA+∠BAC=180°,∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°,同理可得∠DFA=90°,∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0), ∴-+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。
2020年江西省中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江西省中考数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．计算（﹣a）2•的结果为（）
A．b B．﹣b C．ab D ．
3．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：
则下面结论中不正确的是（）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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2020年江西省中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年江西省中考数学模拟考试试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）
A．﹣1B．0C．2D ．
2．在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．x2+x3＝x5B．2x2•x3＝2x5
C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x3）4＝x7
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．7
6．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．计算：﹣＝．
8．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，
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江西省初中名校联考2020年九年级数学模拟试卷(4月份)
江西省初中名校联考2020年九年级数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×1083．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣14．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生5．关于下列说法：（1）反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而减小：（2）函数y＝x，y随x的指大而减小：（3）函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，点O是边BC 上的一个动点，设点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．则点M到A′点的最小距离为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．若数轴上的点A与点B表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是7，则这两个点所表示的数分别是和．8．如图，已知AD：DB＝2：1，CE：EA＝2：3，则CF：DF＝．9．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为．10．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为．11．将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，再先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是．三．解答题13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．14．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．15．如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接EB、ED．（1）求证：EB＝ED．（2）如图2，延长BE交CD于F，点G在AB上，连接FG交DE于点O，如果FB＝FG，请求证：△FDO∽△FBC．16．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a＝b＝二班8.76 c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．17．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》等一系列文化活动．为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（150名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B所在扇形圆心角的度数；（D：75人，B：15人，36）（3）若选择“E“的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E“的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．（P ＝）20．如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为 15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果灯泡的电阻为5Ω，电路中电流控制在0.3A到0.6A之间（包括0.3，0.6），那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围；（3）若电路中的总电阻扩大到原来的n倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式来说明理由．21．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；（3）如图2，作P点关于直线BC的对称点P′，作直线P′M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为Q，当直线P′M经过点Q时，请你直接写出EF的长．23．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）。
2020年江西省中考数学模拟试卷(四)
2020年江西省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）实数3的倒数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ．32．（3分）下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是( )A ．14B ．12C ．34D ．13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知点(12,1)M m m --在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，与OA 交于点P ，且2218OA AB -=，则点P 的横坐标为( )A ．9B ．6C ．3D ．32 6．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)-，下列结论：①0ab <，②24b >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >．其中正确结论的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 ．8．（3分）已知关于x 的方程2220x ax a ++-=．当该方程的一个根为1时，则a 的值为 ，该方程的另一根为 ．9．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH 内接于O ，则DAE ∠的度数是 ．10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B '处，又将CEF ∆沿EF 折叠，使点C 落在直线EB '与AD 的交点C '处，DF = ．11．（3分）二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，⋯，2011A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，2011B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ，△122A B A ，△233A B A ，⋯，△201020112011A B A 都为等边三角形，则△201020112011A B A 的边长= ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将AEP ∆沿着边PE 折叠，折叠后得到EPA ∆'，当折叠后EPA ∆'与BEP ∆的重叠部分的面积恰好为ABP ∆面积的四分之一，则此时BP 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程组：21232327x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②． （2）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-． 14．（6分）如图O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 2cm ，1cm ，（1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）则弦AC 、BD 所夹的锐角α的度数是多少？15．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x ⋯ 3- 52- 2- 1- 0 1 2 52 3 ⋯ y ⋯ 3 54 m 1- 0 1- 0 543 ⋯ 其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程22||0x x -=有 个实数根；②方程212||2x x -=-有 个实数根； ③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是 ．16．（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点()BE DE >，以AE 为边画一个菱形．17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1)h ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为(ABC BC ∆伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，135ADE ∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ．（1）求DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E 到桌面的距离，结果精确到0.1)cm ．（参考数据：sin150.26︒=，cos150.97︒=，tan150.27︒=，sin300.5︒=，cos300.87︒=，tan300.58︒=．)20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆内接于P ，AB 是P 的直径，(1A -，0)(3C ，22)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E ．（1）求P 的半径；（2）当A DCF ∠=∠时，求证：CE 是P 的切线．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知点(4,0)A ，(0B ，43)，把一个直角三角尺DEF 放在OAB ∆内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中30EFD ∠=︒，2ED =，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数(0)k y k x=≠的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（9分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE GE =；（2）如图2，若//AC EF ，试判断线段KG 、KD 、GE 间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin 5E =，23AK =，求O 的半径．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2020年江西省中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）实数3的倒数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ．3【解答】解：1313⨯=， 3∴的倒数是13． 故选：B ．2．（3分）下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是( )A ．14B ．12C ．34D ．1【解答】解：共有4种可能的结果数，其中轴对称图形有2个，所以随机抽取一张是轴对称图形的概率2142==． 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形． 故选：B ．4．（3分）已知点(12,1)M m m --在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由点(12,1)M m m --在第四象限，得120m ->，10m -<． 解得12m <， 故选：B ．5．（3分）如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，与OA 交于点P ，且2218OA AB -=，则点P 的横坐标为( )A ．9B ．6C ．3D ．32【解答】解：设点(,)B a b ，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，2OA ∴=，2AB =，OC AC =，AD BD =，2218OA AB -=， 222218AC AD ∴-=即229AC AD -=()()9AC AD AC AD ∴+-=，()9OC BD CD ∴+=，9ab ∴=，9k ∴=，∴反比例函数9y x=， OAC ∆是等腰直角三角形，∴直线OA 的解析式为y x =，解9y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得33x y =⎧⎨=⎩或33x y =-⎧⎨=-⎩， (3,3)P ∴，故选：C ．6．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)-，下列结论：①0ab <，②24b >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >．其中正确结论的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由抛物线开口向下， 0a ∴<，对称轴在y 轴的右侧， 0b ∴>，0ab ∴<，所以①正确；点(0,1)和(1,0)-都在抛物线2y ax bx c =++上， 1c ∴=，0a b c -+=， 1b a c a ∴=+=+，而0a <，01b ∴<<，所以②错误，④正确； 1122a b c a a a ++=+++=+，而0a <，222a ∴+<，即2a b c ++<，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，而抛物线的对称轴在y 轴右侧，在直线1x =的左侧，∴抛物线与x 轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间，1x ∴=时，0y >，即0a b c ++>， 02a b c ∴<++<，所以③正确；1x >-时，抛物线有部分在x 轴上方，有部分在x 轴下方，0y ∴>或0y =或0y <，所以⑤错误．故选：B ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 10510⨯ ．【解答】解：500亿10510=⨯． 故答案为：10510⨯．8．（3分）已知关于x 的方程2220x ax a ++-=．当该方程的一个根为1时，则a 的值为 0 ，该方程的另一根为 ．【解答】解：设方程的另一个根为x ，则由根与系数的关系得：12ax +=-，212a x -=，解得：1x =-，0a =， 故答案为：0；1-．9．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH 内接于O ，则DAE ∠的度数是 22.5 ．【解答】解：连接OD ， 360845DOE ∠=︒÷=︒，122.52DAE DOE ∠=∠=︒，故答案为：22.5︒．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，4AB=，点E，F分别在BC，CD上，将ABE∆沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将CEF∆沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'处，DF=43．【解答】解：连接CC'，将ABE∆沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将CEF∆沿EF折叠，使点C落在EB'与AD的交点C'处．EC EC∴='，12∴∠=∠，32∠=∠，13∴∠=∠，在△CC B''与△CC D'中，90D CB CBC C DC CC C C C∠=∠''=︒⎧⎪∠'=∠'⎨⎪'='⎩，∴△CC B''≅△CC D'，CB CD∴'=，又AB AB'=，AB CB∴'='，所以B'是对角线AC中点，即28AC AB==，所以30ACB∠=︒，60BAC∴∠=︒，30ACC DCC∠'=∠'=︒，160DC C∴∠'=∠=︒，30DC F FC C ∴∠'=∠'=︒， 2C F CF DF ∴'==， 4DF CF CD AB +===，43DF ∴=． 故答案为：43．11．（3分）二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，⋯，2011A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，2011B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ，△122A B A ，△233A B A ，⋯，△201020112011A B A 都为等边三角形，则△201020112011A B A 的边长= 2011 ．【解答】解：分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ， 设01A A a =，12A A b =，23A A c =，则13AB =，23BB =，33CB =， 在正△011A B A 中，132B a ，)2a ， 代入223y x =中，得223()232a a =，解得1a =，即011A A =，在正△122A B A 中，23(2B b ，1)2b +， 代入223y x =中，得2231()232b b +=，解得2b =，即122A A =，在正△233A B A 中，33(2B c ，3)2c +， 代入223y x =中，得2233()232c c +=，解得3c =，即233A A =， 由此可得△201020112011A B A 的边长2011=． 故答案为：2011．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将AEP ∆沿着边PE 折叠，折叠后得到EPA ∆'，当折叠后EPA ∆'与BEP ∆的重叠部分的面积恰好为ABP ∆面积的四分之一，则此时BP 的长为 2或23 ．【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，E 为斜边AB 的中点，4AB ∴=，122AE AB ==，23BC = ①若PA '与AB 交于点F ，连接A B '，如图1．由折叠可得A EPAEP SS '∆=，2A E AE '==，． 点E 是AB 的中点， 12BEP AEP ABP S S S ∆∆∆∴==．由题可得14EFP ABP S S ∆∆=，111222EFP BEP AEP A EPS S S S∆∆∆'∴===，12EF BE BF ∴==，12PF A P A F ='='． ∴四边形A EPB '是平行四边形，2BP A E ∴='=；②若EA '与BC 交于点G ，连接AA '，交EP 与H ，如图2．．同理可得12GP BP BG ==，112122EG EA ='=⨯=． BE AE =，112EG AP ∴==， 2AP AC ∴==，∴点P 与点C 重合，23BP BC ∴==故答案为2或23三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程组：21232327x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②． （2）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-．【解答】解：（1）由②得：327x y =-③， 把③代入①得：21(327)232y y -+=，去括号得：121822y y -+=， 移项合并得：5202y =， 解得：8y =，把8y =代入③得：3x =-， 则方程组的解为38x y =-⎧⎨=⎩；（2）原式22222(1)2121x x x x x x x =+--=+-+=+， 当12x =-时，原式110=-+=．14．（6分）如图O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2cm ，1cm ， （1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）则弦AC 、BD 所夹的锐角α的度数是多少？【解答】解：（1）过点O 作OE AB ⊥于E ，连结OA 、OB ，如图， 12AE BE AB ∴==， 1OA OB ==，2AB =222OA OB AB ∴+=，OAB ∴∆为等腰直角三角形，122OE AB ∴==；（2）连结OC 、OD ，如图， 1OC OD ==，1CD =， OCD ∴∆为等边三角形， 60COD ∴∠=︒，1302CAD COD ∴∠=∠=︒，OAB ∆为等腰直角三角形， 90AOB ∴∠=︒，1452ADB AOB ∴∠=∠=︒，304575CAD ADB α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．15．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x⋯ 3-52- 2-1- 0 1 2 523 ⋯ y⋯354m1-1-543⋯其中，m = 0 ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程22||0x x -=有 个实数根；②方程212||2x x -=-有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是 ．【解答】解：（1）由函数解析式22||y x x =-知，当2x =或2x =-时函数值相等， ∴当2x =-时，0m =，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x -=有3个实数根；②由函数图象知，直线12y =-与22||y x x =-的图象有4个交点，所以方程212||2x x -=-有4个实数根；③由函数图象知，关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，10a -<<， 故答案为：10a -<<；故答案为：①3、3；②4；③10a -<<．16．（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点()BE DE >，以AE 为边画一个菱形．【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF 即为所求的菱形．17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23， 故答案为：23；（2）列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 =．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1)h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【解答】解：（1）120%30%5%45%a=---=；所抽查的学生人数为：35%60÷=人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：6030%18⨯=人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数126277818937.260⨯+⨯+⨯+⨯==小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数1227120078060+=⨯=人．19．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为(ABC BC ∆伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，135ADE ∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ．（1）求DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E 到桌面的距离，结果精确到0.1)cm ．（参考数据：sin150.26︒=，cos150.97︒=，tan150.27︒=，sin300.5︒=，cos300.87︒=，tan300.58︒=．)【解答】解：（1）如图所示：过点D 作//DF AB ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，EF AB ⊥于点M ，由题意可得，四边形DNMF 是矩形， 则90NDF ∠=︒，60A ∠=︒，90AND ∠=︒， 30ADN ∴∠=︒，135903015EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒，即DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角为15︒；（2）如图所示：90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =， 30ABC ∴∠=︒，则182AC AB cm ==， 灯杆CD 长为40cm ，48AD cm ∴=，cos3041.76DN AD cm ∴=︒≈，则41.76FM cm =， 灯管DE 长为15cm ， sin150.2615EF EFDE ∴︒===， 解得： 3.9EF =，故台灯的高为：3.941.7645.7()cm +≈．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆内接于P ，AB 是P 的直径，(1A -，0)(3C ，22)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E ．（1）求P 的半径；（2）当A DCF ∠=∠时，求证：CE 是P 的切线．【解答】（1）解：作CG x ⊥轴于G ， 则22222(31)(22)24AC AG CG =+=++=， 由射影定理得：2AC AG AB =， 2464AB ∴==， P ∴的半径为3；（2）证明：连接PC ，AB 是P 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90CAB CBA ∴∠+∠=︒， PC PB =， PCB PBC ∴∠=∠， A DCF ECB ∠=∠=∠， 90ECB PCB ∴∠+∠=︒， C 在P 上，CE ∴是P 的切线．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知点(4,0)A ，(0B ，43)，把一个直角三角尺DEF 放在OAB ∆内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中30EFD ∠=︒，2ED =，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数(0)ky k x=≠的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，(4,0)A ，(0B ，43)，∴403k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：343k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AB 的解析式为：343y x =-+；（2）在Rt DEF ∆中，30EFD ∠=︒，2ED =， 23EF ∴=4DF =，点D 与点A 重合，(4,0)D ∴， (2F ∴，23)，3)G ∴，反比例函数ky x=经过点G ， 33k ∴=∴反比例函数的解析式为：33y =； （3）经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ；理由如下： 点F 在直线AB 上， ∴设(,33)F t t -+，又2ED =，(2,323)D t t ∴+-+，点G 为边FD 的中点．2(2t t G ++∴，343323)2t t -+-+即(1,333)G t t +-+，若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ， 设解析式为my x=， 则3331343m t t m t t ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪⎩，整理得：(333)(1)(343)t t t t -++=-+， 解得：32t =， 1534m ∴=， ∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，这个反比例函数解析式为：1534y x=． 22．（9分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）如图1，求证：KE GE =；（2）如图2，若//AC EF ，试判断线段KG 、KD 、GE 间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若3sin 5E =，23AK =，求O 的半径．【解答】解：（1）如图1，连接OG ． EG 为切线，90KGE OGA ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90AKH OAG ∴∠+∠=︒，又OA OG =， OGA OAG ∴∠=∠， KGE AKH GKE ∴∠=∠=∠， KE GE ∴=．（2）2KG KD GE =，理由是： 连接GD ，如图2， //AC EF ， C E ∴∠=∠， C AGD ∠=∠， E AGD ∴∠=∠， GKD GKD ∠=∠， GKD EKG ∴∆∆∽， ∴GK KDEK KG=， 2KG KD EK ∴=，由（1）得：EK GE =，2KG KD GE ∴=；（3）连接OG ，OC ，如图3所示， 由（1）得：KE GE =． //AC EF E ACH ∴∠=∠3sin sin 5E ACH =∠=，设3AH t =，则5AC t =，4CH t =， KE GE =，//AC EF ， 5CK AC t ∴==， HK CK CH t ∴=-=．在Rt AHK ∆中，根据勾股定理得222AH HK AK +=，即222(3)(23)t t +=，解得305t =． 设O 半径为r ，在Rt OCH ∆中，OC r =，3OH r t =-，4CH t =， 由勾股定理得：222OH CH OC +=， 即222(3)(4)r t t r -+=，解得2553066r t ==， 答：O 的半径为5306．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3) ∴点B 的坐标为(4,1)-．抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点，∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：2b =，1c =-，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）方法一：)(0i A ，1)-，(4,3)C ，∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． 点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -， 则平移后抛物线的函数表达式为：21()12y x m m =--+-．解方程组：211()(1)2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩， 解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩(,1)P m m ∴-，(2,3)Q m m --．过点P 作//PE x 轴，过点Q 作//QF y 轴，则(2)2PE m m =--=，(1)(3)2QF m m =---=．022PQ AP ∴==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为22（即为PQ 的长）． 由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP ∆为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，022BP =．如答图1，过点B 作直线1//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+，(4,1)B -，114b ∴-=+，解得15b =-，∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩ 1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --．②当PQ 为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ 2． 如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-． 由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P 可知：0AFP ∆为等腰直角三角形，且点F 到直线AC过点F 作直线2//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线2l 的解析式为：2y x b =+， (2,1)F -，212b ∴-=+，解得23b =-，∴直线2l 的解析式为：3y x =-． 解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1112x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩3(1M ∴+，2-，4(1M2--．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： 1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(1M +，2-，4(1M，2-． 方法二：(0,1)A ，(4,3)C ，:1AC l y x ∴=-，抛物线顶点P 在直线AC 上，设(,1)P t t -， ∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-， AC l ∴与抛物线的交点(2,3)Q t t --，以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，(,1)P t t -，①当M 为直角顶点时，(,3)M t t -，212132t t t -+-=-，1t ∴=1(1M ∴+2)，2(1M -，2-， ②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90︒而成， 将点(2,3)Q t t --平移至原点(0,0)Q '，则点P 平移后(2,2)P '， 将点P '绕原点顺时针旋转90︒，则点(2,2)M '-， 将(0,0)Q '平移至点(2,3)Q t t --，则点M '平移后即为点(,5)M t t -， ∴212152t t t -+-=-，14t ∴=，22t =-，1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --，③当P 为直角顶点时，同理可得1(4,1)M -，2(2,7)M --， 综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： 1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15M +，25)-+，4(15M -，25)--． )PQ ii NP BQ+存在最大值．理由如下： 由)i 知22PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQ NP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q ='． 连接QF ，FN ，QB '，易得//FN P Q '，且FN PQ =， ∴四边形P QFN '为平行四边形．NP FQ ∴'=．22245NP BQ FQ B Q FB ∴'+=+''=+=． ∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ '+最小，最小值为5 ∴PQ NP BQ +221025=。
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中考数学模拟试卷(时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．13．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A． B． C． D．4．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A．9 B．6 C．3 D．36．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为．8．已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为．9．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．11．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长=．12．如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC ＝2，E 为斜边AB 的中点，点P 在射线BC 上，连接AP 、PE ，将△AEP 沿PE 所在直线折叠，得到△EPA′，当△EPA′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋12y ＝2 ①x －3y ＝－27 ②.(2) 先化简，再求值：x(x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－12.14．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为cm ，1cm ，（1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）则弦AC 、BD 所夹的锐角α的度数是多少？15．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．17．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（A B所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．（1）求⊙P的半径；（2）当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求⊙O的半径．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B7． 5×1010 ． 8．0；﹣1 9．22.5° 10． ． 11．2011 12．2或2313．解：(1)方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝8. (2) 原式＝2x ＋1.当x ＝－12时，原式＝0.14．解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，连结OA 、OB ，如图，∴AE=BE=AB ，∵OA=OB=1，AB=，∴OA 2+OB 2=AB 2， ∴△OAB 为等腰直角三角形，∴OE=AB=；（2）连结OC 、OD ，如图，∵OC=OD=1，CD=1，∴△OCD 为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠CAD=∠COD=30°，∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠AOB=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠α=∠CAD +∠ADB=30°+45°=75°．15．解：（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，∴当x=﹣2时，m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知，直线y=﹣与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，所以方程x2﹣2|x|=有4个实数根；③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，﹣1＜a＜0，故答案为：﹣1＜a＜0；故答案为：①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．16．解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．17．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．18．解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数==7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=×1200=780人．19．解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF=90°，∵∠A=60°，∠AND=90°，∴∠ADN=30°，∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∴∠ABC=30°，则AC=AB=8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD=48cm，∴DN=AD•sin60°=24cm，则FM=24cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°===0.26，解得：EF=3.9，故台灯的高为：3.9+24≈45.5（cm）．20．（1）解：作CG⊥x轴于G，则AC2=AG2+CG2=（3+1）2+（2）2=24，由射影定理得：AC2=AG•AB，∴AB==6，∴⊙P的半径为3；（2）证明：连接PC，∵AB是⊙P的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵∠A=∠DCF=∠ECB，∴∠ECB+∠PCB=90°，∵C在⊙P上，∴CE是⊙P的切线．21．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．22．解：（1）如图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）KG2=KD•GE，理由是：连接GD，如图2，∵AC∥EF，∴∠C=∠E，∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，∵∠GKD=∠GKD，∴△GKD∽△EFG，∴，∴KG2=KD•EK，由（1）得：EK=GE，∴KG2=KD•GE；（3）连接OG，OC，如图3所示，由（1）得：KE=GE．∵AC∥EF∴∠E=∠ACH∵sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=，答：⊙O的半径为．23．解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y=x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．。