2020年江西中考数学模拟试卷(四)

中考数学模拟试卷

(时间：120分钟，满分：120分)

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）

1．实数3的倒数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

2．下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．1

3．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）

A．9 B．6 C．3 D．3

6．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）

7．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为．

8．已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为．9．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．

11．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长=．

12．如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC ＝2，E 为斜边AB 的中点，点P 在射线BC 上，连接AP 、PE ，将△AEP 沿PE 所在直线折叠，得到△EPA′，当△EPA′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为__________．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋12y ＝2 ①x －3y ＝－27 ②

.

(2) 先化简，再求值：x(x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－12

.

14．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为

cm ，1cm ，

（1）求圆心O 到弦AB 的距离；

（2）则弦AC 、BD 所夹的锐角α的度数是多少？

15．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x…﹣3﹣﹣2﹣10123…

y…3m﹣10﹣103…

其中，m=．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；

②方程x2﹣2|x|=有个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．

16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

17．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）

18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

19．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同

一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（A B所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．

（1）求⊙P的半径；

（2）当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．