(完整版)系统抽样方法
8.4.2系统抽样
∵
=
∴取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序
号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为
16,36,56,76, …,996．
与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？
优点:可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．
缺点:抽取过程较繁锁．
（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如 = );
（4）取样：从每一段中将编号15,115,215,…,915共10个号码选出,由这 10个号码所对
应的工人担任质量监督员．
新授
系统抽样的特点：
（1）个体数目比较多；
（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一
3.学校从一年级800名学生中采用系统抽样方法抽取50名学生做牙齿健康检查,设计
抽样方案．
解：抽样方案如下：
（1）编号：将这800名学生随机编号为1至800；
（2）分段：取间隔 =
= ,将总体分为50段,每段含有16个个体,即第一段号码
为1至16,第二段号码为17至32,……,第五十段号码为785至800;
（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如 = );
（4）取样：从每一段中将编号7,23,39…,791共50个号码选出,由这50名学生做牙齿
健康检查．
4.某职业院校为了解一年级新生的健康状况,从1000名新生中,利用系统抽样抽取50
名学生进行技能测试,若将这1000名学生随机编号,在抽取的50名学生中,编号落在
（560,800]内的人数是多少？
解：抽样分段间隔 =
系统抽样分层抽样
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅 拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、 喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
第3页/共18页
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
N
（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 数，求其近似值。
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.第12页/共18页 Nhomakorabea注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
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例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人， 50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
第14页/共18页
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
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4．三种抽样方法的比较
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5．课堂练习
抽样调查-第7章系统抽样
2
Y12
Y22
Yr 2
Yk 2
Y2
j
Y1 j Y2 j
Yrj
Ykj
Yj
n 群平均
Y1n
Y1
Y21
Y2
Yrn
Yr
Ykn
Yk
Yn
如果将每一行单元视为一个群，则总体由k个群组成 每个群的大小都是n。系统抽样就是从 Y11 ～ Yk1中任选 一个单元,被选中单元所在行的所有单元就构成系统抽样 的一个样本。
抽样调查-第7章系统抽 样
2021/7/13
系统抽样的特点
系统抽样是一种被广泛采用的抽样方法，系 统抽样比简单随机抽样易于操作，但抽样误差的 估计比较复杂。实践中，各种抽样调查，如人口 调查、产品质量调查、城乡居民调查等都普遍采 用系统抽样。
系统抽样中最简单也是最常用的规则是等间隔 抽取，这种系统抽样又称等距抽样。
E( ysy )
1 k
k r 1
yr
1 nk
k r 1
n j 1
yrj
Y
因此
y
是无偏估计量。
sy
k
但是当 N nk 时，采用直线等距抽样得到的 个可能样本所包含的单元数不全相等，因此 ysy
是有偏的。
三、估计量方差的不同表示形式
为方便起见，以后均假定 N nk 时，系统 样本的平均数 ysy 作为总体均值的估计是无偏的。
V ( ysy )
N 1S2 N
k(n 1) N
S2 wsy
N
1 S 2
k(n 1)
2
S.j
2
N
N
（3）以行为层的分层随机抽样（每层抽1个单元） L=6,n=6,f=6/30.
(完整版)系统抽样方法
2.1.2 系统抽样一、教学目标：知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学过程：（一）创设情境，引入课题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）研探新知：1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2、系统抽样的特证：（1）适用于个体较多时，但均衡的总体。
（2）在整个抽样的过程中，每个个体被抽取到的可能性相等。
练习：优化方案（学生用书的33页）做一做（1）。
（加深对概念的的理解）3、系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为；（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
N（n是样本容量）是整数时，（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当nN去k=n（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
4、抽取样本的规则：通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
2.1.2 系统抽样
温故知新
一.简单随机抽样：
(一）简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法 叫做简单随机抽样.
（二）最常用的简单随机抽样方法：
1.抽签法（抓阄法） （1）抽签法一般步骤：
4.总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每 个零件被抽取的可能性为25%，则N为( D ) A、150 B、200 C、100 D、120
诱思探究1
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打 算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了 用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样 本的方法？
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的 样本.
这种抽样方法叫系统抽样。
二.系统抽样： 1.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容 量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然 后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
②缺点：Ⅰ.当总体的个数较多时，制作号签的成 本将会增加;
Ⅱ.号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果 很难保证每个个体入Fra bibliotek样本的可能性相同.
2.随机数法: (1)随机数法定义：利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样，这种抽样方法叫随机 数法。
（2）用随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);
简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那
么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？
《系统抽样》课件
所以抽取的号码是63.
因第7组抽取的号码个位数字应是3,
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,
70~79,80~89,90~99.
这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.
思考:
(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
C
系统
2
3
4
1
数学运用
例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
解:
将624名职工用随机方式进行编号;
从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…, ,并分成62段;
有
系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
《系统抽样》 讲义
《系统抽样》讲义一、什么是系统抽样在统计学中，抽样方法多种多样，而系统抽样就是其中一种较为常见且实用的抽样方式。
系统抽样，也被称为等距抽样或机械抽样。
它的基本操作是先将总体中的个体按照某种顺序进行编号，然后计算抽样间隔，接着在第一个间隔内随机抽取一个起始号码，后续按照固定的间隔抽取样本。
举个简单的例子，如果要从 1000 个个体中抽取 100 个样本，那么抽样间隔就是 10（1000÷100 ＝ 10）。
假设在 1 到 10 之间随机抽取了3 作为起始号码，那么后续抽取的号码就依次是 13、23、33……以此类推。
这种抽样方法的优点在于相对简单易行，而且能够在一定程度上保证样本的代表性。
二、系统抽样的步骤1、编号首先，需要对总体中的每个个体进行编号。
编号的方式可以根据具体情况而定，比如按照时间顺序、地理位置、字母顺序等等。
2、计算抽样间隔抽样间隔（k）的计算公式为：总体容量（N）÷样本容量（n）。
3、确定起始号码在第一个抽样间隔内，通过随机抽样的方法确定一个起始号码。
4、抽取样本从起始号码开始，按照抽样间隔依次抽取样本。
三、系统抽样的特点1、简便高效相比其他一些复杂的抽样方法，系统抽样的操作相对简单，不需要过多的复杂计算和随机选择，能够快速有效地获取样本。
2、均匀分布由于是按照固定的间隔抽取样本，所以在一定程度上能够保证样本在总体中的分布相对均匀。
3、对总体的排序要求系统抽样要求总体中的个体在某种排序方式下呈现一定的随机性。
如果总体的排列存在周期性或者规律性，可能会导致样本的偏差。
四、系统抽样的适用场景1、总体规模较大当总体规模较大时，系统抽样可以在相对较短的时间内完成抽样工作，并且能够较好地控制抽样误差。
2、总体个体排列具有随机性如果总体中的个体在排列上没有明显的规律或者周期性，系统抽样能够提供具有代表性的样本。
3、抽样精度要求不是特别高对于一些对抽样精度要求不是极其严格的研究或调查，系统抽样可以满足需求。
系统抽样的实施步骤
系统抽样的实施步骤1. 概述系统抽样是一种常用的统计抽样方法，可以在大规模数据集中选择一部分样本进行分析，以代表整个数据集。
本文将介绍系统抽样的实施步骤，包括样本选取、样本规模确定和数据采集。
2. 样本选取系统抽样的样本选取是按照一定的规则从整个数据集中选择样本，以保证样本的代表性和随机性。
以下是系统抽样的样本选取步骤：1.确定数据集的总体规模和样本容量，假设数据集中有N个元素，需要选择n个样本。
2.计算抽样间距（k）的大小，抽样间距是指从第一个样本开始，每隔k个元素选择一个样本。
通常情况下，抽样间距可以计算为k = N / n。
3.随机生成一个起始位置（r），起始位置可以是从1到k之间的任意整数。
4.从起始位置（r）开始，每隔k个元素选择一个样本，直到选取n个样本为止。
样本选取的关键是要保证抽样间距和起始位置的随机性，以避免样本的偏倚。
3. 样本规模确定样本规模的确定是根据所需的置信水平和抽样误差来确定的。
以下是样本规模确定的步骤：1.确定所需的置信水平，即希望样本估计值与总体真值相符的程度。
常用的置信水平为95%。
2.确定抽样误差的允许范围，即样本估计值与总体真值之间的最大差异。
抽样误差的大小与样本规模成反比，即样本规模越大，抽样误差越小。
3.使用样本规模计算公式，计算所需的最小样本规模。
样本规模计算公式可以根据不同的研究设计和统计分析方法而有所不同。
样本规模的确定需要考虑到代表性和可靠性的平衡，以保证样本的有效性。
4. 数据采集数据采集是系统抽样的最后一步，也是整个实施过程中最关键的一步。
以下是数据采集的步骤：1.根据样本选取步骤中确定的抽样间距和起始位置，从数据集中选择样本。
2.对于每个选取的样本，进行数据采集，可以是通过实地调查、问卷调查、观察等方式获得数据。
3.确保数据采集的过程中减少误差和偏倚，包括保持调查问卷的一致性、减少非响应误差、控制观察偏差等。
数据采集的质量和准确性对最终的分析结果有重要影响，必须严格控制和监督。
(完整版)系统抽样方法
2.1.2 系统抽样一、教学目标：知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学过程：（一）创设情境，引入课题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）研探新知：1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2、系统抽样的特证：（1）适用于个体较多时，但均衡的总体。
（2）在整个抽样的过程中，每个个体被抽取到的可能性相等。
练习：优化方案（学生用书的33页）做一做（1）。
（加深对概念的的理解）3、系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为；（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
N（n是样本容量）是整数时，（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当nN去k=n（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
4、抽取样本的规则：通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
系统抽样——精选推荐
系统抽样(Systematic sampling)一、概述1、什么系统抽样设计总体中的N 个单元按某种顺序（通常是依照有关标志排队，即按某个在比估计和回归速记中提到的辅助变量的顺序排列，但也可以是依照无关标志排列，即按不完全满足辅助变量定义的某个已知变量排列，这种排列近似于随机排列），编号为1,2,…,N 。
抽取程序是首先抽取一个或一组起始单元的编号，然后按某种确定的规则（例如等距抽样:按照固定的间隔选取）选取其他单元的编号，直到满n 个为止，则这种抽样称为系统随机抽样，简称系统抽样。
2、直线等距抽样假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N=nk,且总体中的N 个单元已按某种确定顺序编号为1,2,…,N 。
抽取程序是先从头k 个单元编号中随机抽出一个单元编号，然后每隔k 个单元编号抽取一个单元编号，直到抽出n 个单元编号为止，则这种等距抽样称为直线等距抽样。
3、圆形等距抽样假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N ≠nk ，且总体中的N 个单元已按某种确定顺序编号为1,2,…,N 。
如将这些编号看成首尾相接的一个环，并从1到N 中按简单随机抽取方式抽取一个单元编号作为随机起点r ，然后每隔k 抽取一个单元编号，直到抽满n 个单元为止，则这种等距抽样称为圆形等距抽样。
4、直线等距抽样的实施方法 （1）首先计算抽样间接k=N/n ；（2）将N 个单元按某种顺序依次编号为1,2,…,N ；（3）从1~k 个单元编号中随机抽取一个单元编号，假设为r ； （4）每隔k 个单元编号抽出一个单元编号，直到抽出n 个单元。
例如：随机起点，k i i ≤≤1,，入选单元，,....2,,k i k i i ++i k 2k 3k (n-1)k nk 5、圆形等距抽样的实施方法编号不是直线排列而是环状（圆形）排列,是随机起点的选择范围由1到k 扩展到1到N 。
入样编号可以表示为:),,2,1(0)1(0)1(},)1(,)1(min{,)1(n j N k j r N k j r N k j r k j r i k j r i =⎩⎨⎧>--+≤--+--+-+=-+=当当二、不等概率系统抽样对总体N 个初级单元的某种确定排列顺序，设第i 个初级单元所包含的次级或基本单元数为i M ，令∑==Ni i M M 10表示总体所包含的全部级或基本单元数。
系统抽样 (33)
2.(1)系统抽样. (2)本例是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽 样.抽样间隔: 30=010,其他步骤相应改为确定随机数
30
字:任取一张人民币,编号末位数为2(假设).确定第一 样本户:编号02的住户为第一样本户;确定第二样本 户:2+10=12,12号为第二样本户,…. (3)确定随机数字:取一张人民币,其末位数为2.
【解析】选C.依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分 成十个组,分段间隔为10000÷10=1000.
【补偿训练】系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中 抽取n个个体为样本,抽样距为k= [ N ] (取整数部分),
n
从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个号码i0,则 i0+k,…,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本,所以每个 个体被抽到的可能性是 ( )
【解析】选C.系统抽样的适用范围应是总体中的个体 数目较多且无差异.
2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,
从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( )
A.50
B.40
C.25
D.20
【解析】选C.因为从1000名学生中抽取40个个体,所以 样本数据间隔为 1 000 =25.
(2)第一步,将703件产品以随机方式编号,号码为 001,002,…,703; 第二步,在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如, 从第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读 数方向,如,向右读;
第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001～703中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳 过去,便可依次得到286,443,387,211,234,297,560; 这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码.
系统抽样的例子
系统抽样的例子系统抽样的步骤，一般情况下，假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，按照一定的规则抽取样本。
通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本。
系统抽样亦称为机械抽样、等距抽样。
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
通常地，假设必须从容量为n的总体中提取容量为n的样本，我们可以按以下步骤展开系统抽样：1、先将总体的n个个体编号。
有时可以轻易利用个体自身所带的号码，例如学号、准考证号、门牌号等；2、确认分段间隔k对编号展开分段，当n/n（n就是样本容量）就是整数时，挑k=n/n；3、在第一段用直观随机抽样确认第一个个体编号l\uc=k；4、按照一定的规则提取样本。
通常就是将l加之间隔k获得第2个个体编号（l+k），再加k获得第3个个体编号(l+2k)，依次展开下去，直至以获取整个样本。
分层抽样：分层抽样是指在抽样时，将总体分成互不相交 [2] 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的方法。
层内变异越小越好，层间变异越大越好。
随机抽样：随机抽样建议严苛遵从概率原则，每个样本单元被抽到的概率相同，并且可以再现。
随机抽样常常用作总体个数较少时，它的主要特征从总体中逐个提取。
[1]随机抽样可以分成纯粹随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群样本。
整群抽样：整群抽样又称聚类抽样，是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
数学知识点：系统抽样_知识点总结
数学知识点：系统抽样_知识点总结
数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：
当整体中个体数较多时,初中学习方法，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：
（1）采用随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数；
（3）在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l；
（4）依次将l加上ik，i=1，2，…，（n-1），得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
第六章系统抽样
• 总体各单位按某种“负相关”的趋势排列
分为两种情况：一种是总体各单位的标志值奇数层顺排 列而偶数层反排列；另一种是总体中上一半单位的标志 值顺排列而下一半单位的标志值反排列。 这种负相关趋势排列的情况下，线性系统抽样法的估值 精度最高。
• 对线性趋势总体下的系统抽样或称为有序排列 下的系统抽样的研究是十分重要的。
二、系统抽样的基本方式
系统抽样与其他抽样方法所不同的一个最 显著的特点，就是系统抽样只需要抽取一个 样本单位，然后按照某种规律，顺次地得到 整个样本。 “某种规律”，就是指样本单位抽取的一种 事先的规定和安排。在此基础上，系统抽样 又可以划分为若干种具体的系统抽样方法。 其中，线性系统抽样是一种最基本的方法 。
（一）直线等距抽样（线性系统抽样）
假设总体单元数为N，样本容量为n, N是n的整数倍。 首先计算抽样间距 k=N/n, 把总体分为n段，每段k个 单元，然后，在第一段的k个单元中随机抽取一个单元， 假设为r,然后每隔k个单元抽取一个单元，即抽取 r,r+k,r+2k,…,r+(n-1)k,这n个单元为样本。 抽样模型为： r + (j-1)k (j = 1,2,„,n； r为随机数)
• 按有关标志排列
o 各单元的排序顺序与所研究的内容有关。 o 要调查学生的平均身高，按照学生入学时体检的身高顺序排列。 要对农产品产量进行调查，按当年的估产或前几年的实产由高到 低排列。这样称为有序系统抽样
• 处于两者之间 工厂中的工人名单按原有的工资名册顺 序排列。主要是为了调查方便。
排序可能出现的问题
第一个单元 r ( n 1) k 的权重
问题的改进（2） • 中心位置抽样法（麦多 1953年《数理统计年刊》发表 《论系统抽样的理论III：中心起点与随机起点系统抽样 的比较》） • 论文提出：当总体为单调上升趋势时，中心系统抽样法 优于随机起点系统抽样法（直线系统抽样法）。 • 初始样本不是随机产生，取第一段的中间位置。
课件4：2.1.2 系统抽样
解析：因为选项 A 总体有明显的层次，不适宜用系统抽样法， 选项 B 样本容量很小，适宜用随机数表法，选项 C 总体容量较 大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法，选项 D 总体容量很 小，适宜用抽签法．
2．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从 1 200 名
运动员中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段
1.下列抽样中不是系统抽样的是( C ) A．从标有 1～15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小 号到大号排序，随机确定起点 i，以后为 i＋5，i＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验 人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验 C．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位 号为 14 的观众留下来座谈
1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( C ) A．某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比 为 3∶2∶8∶2，从中抽取 200 名学生入样 B．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D．从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样
张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，…抽
出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法
是( C ) A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．其他的抽样方法
[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张．从 第一组抽取 15 号，以后各组抽取 15＋50(n－1)(n∈N*)号，符 合系统抽样的特点．
数学教材梳理系统抽样
庖丁巧解牛知识·巧学一、系统抽样的概念当总体中个体数较多时,样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样抽取样本，就显得费事.这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样。
在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（或叫机械抽样）。
从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被N，分为n组,每组k个,然后在第一组的1样本容量整除，则设k=n到k中随机抽出一个数s作为起始数，再顺次抽取第s+k，s+2k,…，s+（n—1)k个数,这样就得到了容量为n的样本.系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要N］。
求相等，因此，系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=［n (3）预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、系统抽样的一般步骤一般地，从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样的一般步骤是:(1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑,为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等)；(2）确定分段间隔k,对总体编号分段, ①当n N 是整数时，取k=nN ; ②当n N 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩余个体数N′能被n 整除,这时k=n N ; （3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k ），再加k 得到第3个个体编号（l+2k ）,依次进行下去，直到获得整个样本.误区警示 上述过程中，总体中的每个个体被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每个个体不被选取（或不被剔除)的可能性也相等，另外在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样,每个个体被抽到的可能性均等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的。
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2.1.2 系统抽样
一、教学目标：
知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分
类讨论的数学方法，
情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问
题。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入课题：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取
50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
（二）研探新知：
1、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，
然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法
叫做系统抽样。
2、系统抽样的特证：
（1）适用于个体较多时，但均衡的总体。
（2）在整个抽样的过程中，每个个体被抽取到的可能性相等。
练习：优化方案（学生用书的33页）做一做（1）。
（加深对概念的的理解）
3、系统抽样的步骤：
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为；
（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
N（n是样本容量）是整数时，（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当
n
N
去k=n
（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到
获取整个样本。
4、抽取样本的规则：
通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
练习：优化方案学生用书的33页做一做（2）。
（加深对系统抽样的步骤以及规则）（四）课堂练习：
优化方案（学生用书34页~35页）的备选例题1、2
（五）课堂小结：
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样
的步骤为：
（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。
（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，去k=
（3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（ L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个
样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔
除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
（六）课后作业：
优化方案（学生用书35页）随堂自测1、2、3、4
七、板书设计：
2.1.2系统抽样
1、系统抽样的定义：5、练习
2、特点：6、小结
例题1；（让学生做，加深对概念的理解）
3、系统抽样的步骤及规则：7、作业
4、抽取样本的规则：
例题2；（让学生做，加深对步骤以及规则的理解）
八、课后反思：。