高三二轮复习专题讲座.ppt

（2）求点A1到平面AED的距离。
C1
A1
B1
D
E
GC
A
B
例9（04年浙江19题）如图，已知正方形ABCD与矩形 ACEF所在的平面互相垂直，AB=2 ,AF=1，M是线段 EF的中点。
D1
ADD1A1、
A1
面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在 该
E D
正方体的面上的射影可能是图
A
（把可能的图的序号都填上）
C1
B1 F
C
B
①
②
③
④
例3（04年重庆文12题）
如图，棱长为5的立方体无论从哪一面看，都有两个 直通的边长为1的正方形孔，则这个立方体表面积 （含孔内各面）是
A．258 B．234 C．222 D．210
（2）迁移能力 考试大纲要求，“从学科整体和思维价 值的高度考虑问题，在知识的交汇点上设计考题”， “用统一的数学观点组织材料，检测考生将知识迁移到 不同情境中去的能力”。
例4（97年全国理15题）
四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面 的点，不同的取法有
A．150种 B．147种 C．143种 D．141种
(2)小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，角 度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），球 的问题，体积、表面积问题，空间想象能力，与其它知 识综合的问题（如排列组合等），如：04年各卷情况统 计，其中加*者为较难题。
位置关系 5 全国Ⅱ理5 ,上海13,北京3 ,重庆8,福建6
角度距离 5 辽宁15,天津理6,文8,湖北理11*,浙江11,15
注：04年湖南卷10题也是类似问题。
例5（04年重庆理12题）
若三棱锥A—BCD侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离
与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图
形可能是
（）
A
P
B
C
A
P
B
CB
A
A
P
P
CB
C
例6（04年湖北11题）
已知平面α与β所成的二面角为80o，P为α、β外一定点， 过点P的一条直线与α、β所成的角都是30o，则这样的直 线有且仅有
题出现。
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一、高考考纲要求
1．掌握直线与平面的位置关系。 2．掌握空间的角和距离的计算 。 3．了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、
球的概念，了解多面体的欧拉定理。掌握棱柱、 正棱锥的性质，及球的表面积、体积公式。 4．画图、读图、想图的要求。
5．9（A）还包括，会用反证法证明简单的问题 6．9（B）还包括，理解空间向量的概念，掌握
体积 表面积
球
7 全国Ⅱ文3天津11,广东7,15(类比),
湖南文5,广东15,全国Ⅰ9
4 全国Ⅱ文11,辽宁10,福建10,江苏4
空间想象 3 全国Ⅰ16,天津文8,重庆12*
综合问题 3 轨迹:重庆4*,北京4 排列组合:湖南10
4．考查难度
立体几何大题一般出现在试卷中第18、19题，难度中 等，少数省份出现在20、21或17题位置，难度中等 偏上或偏下。小题通常为容易题、中等题，中上难度 的题也时有出现。
标
C1
（2）求AC与侧面ABB1A1所成A的1 角。
B1
C
A
B
例8（03年全国18题）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形， ∠ACB=90o，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中 点，点E在平面ABD上的射影G是△ABD的重心。
（1）求A1B与平面ABD所成角的大小；
高三二轮复习专题讲座 专题六 立体几何
命题走势是：整体稳定，稳中有变
稳定:1.主干内容没有大变 2.考查的方向没有大变，(大题仍然是以多面体为
载体，着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、 距离的计算)
3.考查的难度也基本稳定 变化:1.课程内容的变化，导致立几的题量减少
2.空间向量的引入，导致求解方法增加， 3.新课程理念的渗透，导致开放性、探究性问
02年前空间向量以解决线线角、线面角为主，03年后 扩充到二面角、点面距、探索性问题等，坐标系的建立 隐蔽性也相应地增强，平面法向量在各地的参考答案中 被大量地应用 。
例7（02年天津、江西、山西理18题）
如图正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a
（1）建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐
空间向量加法、减法、数乘，坐标运算，了 解空间向量的基本定理，理解直线的方向向 量、平面的法向量、向量在平面内的射影等。 7．能力要求：以空间想象能力为基础，运用
思维能力、运算能力等，对具体的空间图形 进行位置关系的判断、证明和计算。
二、高考考点分析
1．占分比重
2003年前一般有三小题（二个选择、一个填空）一大 题，约26分，占全卷的17.4%。2004年江苏省考题中 仅一小题一大题共17分，而全国绝大多数省份是两小 题一大题21-22分，占全卷的14%左右。
三、高考热点分析
1．能力题型
（1）空间想象能力 既是解决立几问题的前提，又是 考查的重 点。
例1 02年春上海，10题
如图表示一个正方体表面 的一种展开图，
C G
A DB
图中四条线段AB、CD、 H E
EF 和 GH 在 原 正 方 体 中 相
F
互异面的有
对。
例2（00年全国，16题） 如图，E，F分别为正方体的面
2．考查重点
仍然是直线与平面的位置关系判定、证明及角度与距 离的计算。直线平面的平行、垂直作为知识体系的轴 心，在考查中地位突出，贯穿整个大题。角度的计算 线线角、线面角、二面角是必考内容，线面角、二面 角的出现频率更高些。距离以点面距、异面直线的距 离为主，前者的出现频率更高。
3．考查方式
(1)大题以考查直线与平面的位置关系的证明，角度 与距离计算为主。大题通常以多面体为载体，如正方 体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥， 04年全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体；有时 出现不规则几何体（如99年全国10题，04年浙江省 19题），或改变常用几何体的放置方式（如94年的 立几考题），这些变化提高了空间想象的要求，值得 注意。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
α A
CP
D
β
B
2．空间向量
空间向量作为新增内容，高考对它的考查有一个逐步变 化过程，主要体现在：
（1）考查方式上，由9（A）9（B）两题选做一题， 变为一题两法，任选一法。
（2）考查立意上，由知识立意转向能力立意，突出空 间向量的方法性、工具性。
（3）考查要求上，应用的灵活性提高，与一般的立 几方法有融合的趋势。