北师大版_高一数学必修1集合专题课件讲解概要
合集下载
北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
最新北师大版数学必修1课件：1.1集合的含义与表示
水面面积在2000至3000km2的有：
洞庭湖 、 太湖 、 呼伦湖 ；
水面面积在990至2000km2的有： 纳木错湖 、 洪泽湖 、 南四湖 、 博斯腾湖 .
这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类. 根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分 类或按其他标准进行分类.
1．集合与元素的概念 (1)一般地， 指定的某些对象的全体 称为集合， 集合常用 大写字母A、B、C、D, … (2)集合中的 每个对象 表示． 叫作这个集合的 表示．
自然数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N
* N ＋ 或N ______
Z Q R
4.集合的表示方法
列举法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括 号内的方法. 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合
描述法
并写在大括号内的方法.
例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组
成的集合用列举法可以表示为 C={太湖，洪泽湖}; 不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为
合．
2.集合A＝{1,2,2,4,2,1}表示是否正确?
【提示】集合的元素“1”出现了两次，“2”出现了三次，
不满足集合的互异性，所以不正确，应该为： A ＝ {1,2, 4 }.
例1
用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程 x2-9=0的解的集合. 解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可 表示为 {4，5，6，7，8，9}；
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释
为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
高中数学第一章集合3第1课时交集与并集课件北师大必修1
讲一讲
2．已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p，q，r 的值．
[尝试解Байду номын сангаас]
∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A.
将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝ －1.∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}， ∴B＝{－2,5}．∴4－2q＋r＝0 且 25＋5q＋r＝0. 解得 q＝－3，r＝－10.故 p＝－1，q＝－3，r＝－10.
∴a＝0；
当
2 4－4a＋a －a＝0， B＝{2}时， 4a＝0，
无解；
当
2a＝2， B＝{0,2}时， 2 a －a＝0，
得 a＝1.
综上所述，得 a 的取值范围是{a|a＝1 或 a≤0}． (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B， 又∵A＝{0,2}，而 B 中方程至多有两个根， ∴A＝B，由(1)知 a＝1.
练一练
＝ 1．(重庆高考)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则 A∩B ( ) A．{2} B．{1,2} C．{1,3} D．{1,2,3}
解析：选 C A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．
2．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和 A∪B. 解：利用数轴易知A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．
讲一讲
1. (1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤ n≤3}，则M∩N等于( A．{0,1} 求A∩B，A∪B. ) C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
B．{－1,0,1}
(2)已知集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，
北师大版高一数学必修1经典PPT课件
4.1二次函数的图像
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
4.2二次函数的性质
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—4
2.3映射
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—2
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
阅读材料 生活中的映射
§2 对函数的进一步认识
北师大念
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
2.2函数的表示法
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
3.1交集与全集
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
3.2全集与补集
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题1—3
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
§3 函数的单调性
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—3
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
§4 二次函数的再研究
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
§5 简单的幂函数
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—5
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
阅读材料 函数概念的发展—— 从解析式到对应关系
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
阅读材料
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
本章小结
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
复习题一
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题1—2
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
高中数学第一章集合3.2全集与补集课件北师大版必修
已知∁RA={x|x≤-1或x≥1},B={x|x≤a}. (1)若A∩B=⌀,求a的取值范围; (2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围. 思路点拨 利用数轴可以直观、形象地表示出集合A,B,从而求出a的取值范围.
(1)设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},则(∁UA)∪(∁UB)=
;
(2)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则(∁RA)∩B=
;
(3)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则∁U(A
答案 B
利用集合的运算性质求参数的值或范围 由集合的运算性质求解参数问题的方法: (1)当集合中元素个数有限时,可结合定义与集合知识求解; (2)当集合中元素是连续实数时,一般利用数轴分析法求解.
已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}. (1)当m=1时,求A∪B; (2)若B⊆∁RA,求实数m的取值范围. 思路点拨 (1)将m=1代入集合B中 求出A∪B. (2)当B=⌀时,列不等式求出m的取值范围 值范围 确定m最终的取值范围. 解析 (1)当m=1时,B={x|1≤x<4}, ∴A∪B={x|-1<x<4}.
全集与补集
全集与补集 1.全集:在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个 给定的集合叫作全集,常用符号U ① 全部元素 .
文字语言
符号语言 图形语言
设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有② 不属于 A的元素 组成的集合,叫作U中子集A的补集(或余集),记作③ ∁UA
∪B)=
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
第一章-1.1-集合的概念与表示高中数学必修第一册北师大版
（3）偶数集；
【解析】可表示为{| = 2， ∈ }．（【举一反三】奇数集可表示为
{| = 2 + 1, ∈ }）
（4）被3除余2的正整数组成的集合.
【解析】可表示为{| = 3 + 2， ∈ }．
设被3除余2的数为，则 = 3 + 2， ∈ ，但此题要求为正整数，故
第一章 预备知识
§1 集合
1.1 集合的概念与表示
教材帮|必备知识解读
知识点1 集合与元素的相关概念
例1-1 ［教材改编P5 T2］ 用符号“∈ ”或“∉ ”填空：
∉
∈
（1）设为素数集，则1___，2___;
【解析】素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然
数，所以1不是素数，2是素数.即1 ∉ ，2 ∈ .
对于D，当 = −34时，3 − 1 = −34，解得 = −11 ∈ ，所以−34 ∈ ，所以D正确.
例14 已知集合 = {| = + 2,， ∈ }.
（1）试分别判断1 = − 2，2 =
1
，3
2− 2
= (1 − 2 2)2 与集合的关系;
【解析】1 = − 2 = 0 + −1 × 2，
C.集合{| = − 1}与{| = − 1}表示同一个集合
D.方程 + 1 + − 1 = 0的解集是{−1,1}
【解析】A中方程 2 − − 6 = 0的解确实是−2,3，故正确；
B中两个集合都是数集，但前者表示实数集，后者表示的是{| ≥ −1}，故不正确；
= 3 + 2， ∈ ，也可以写成 = 3 − 1， ∈ + .（【注意】此时从1开始）
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
A 234567 23 567 2、 1，，，，，，， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，， 4， B ，， C 4， 1 2 3， 5 ， 123， 5
*
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， C U A ） B 含有3 （ C U A ）（ C U B ）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3, B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U A ） _____ ， A C U A ） ______ （ （
D. C I A ） （ C I B ） （
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，， 4， B ，， C 4， 1 2 3， 5 ， 123， 5
*
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， C U A ） B 含有3 （ C U A ）（ C U B ）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3, B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U A ） _____ ， A C U A ） ______ （ （
D. C I A ） （ C I B ） （
1.2集合的基本关系 课件 (北师大必修1)
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈A且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
A
1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
而从B与C来看，显然B不包含于 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
例题
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，；
若AB，BA，则A＝B.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. A＝B
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
（ （4） CU A） B
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A CUA
设
反馈 a, c, d，B b, d , e U a, b, c, d , e, f A ，
，
求：
（1） CU A；CU B
（ ( A B)；CU ( A B)
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A CUA
设
反馈 a, c, d，B b, d , e U a, b, c, d , e, f A ，
，
求：
（1） CU A；CU B
（ ( A B)；CU ( A B)
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
【数学】1.1.3 《集合的基本运算》课件1(北师大版必修1).
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学29月入学的高一级同学},
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
2。 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系.
3. 交集的性质
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
3 , 3 又 A B ,5 A B ，求实数a,b和c
的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }
新教材高中数学第一章预备知识1集合1-1集合的概念与表示第1课时集合的概念课件北师大版必修第一册
2.(多选题)下列关系正确的是( BD )
A.0∈N+
B.(√2 − √7)∉Q
C.0∉Q
D.8∈Z
3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边
形一定不是(
)
A.梯形 B.平行四边形
C.矩形 D.菱形
答案 C
解析 因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等,故选
可能只含有一个元素.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系;
(2)集合中元素的三个特性及应用;
(3)常用数集的表示.
2.方归纳:分类讨论.
3.常见误区:忽视集合中元素的互异性.
学以致用•随堂检测全达标
1.(2022湖北襄阳月考)判断下列各组对象可以组成集合的是(
)
(1)1
N+;
(2)-3
N;
1
(3)3
Q;
(4)√3
1
(5)-2
(6)π
Q;
R;
R+.
答案 (1)∈ (2)∉
(3)∈ (4)∉ (5)∈
(6)∈
重难探究•能力素养全提升
探究点一 集合的概念
【例1】 给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的
全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ √的
第一章
第1课时 集合的概念
课标要求
1.通过实例,了解集合的含义.
2.掌握集合中元素的三个特征.
3.理解元素与集合的“属于”关系.
4.记住常用数集及其记法.
内
容
北师大版高中数学必修一全册课件
答案：(1)∈ (2)∈ (3)
(2)32________N； (4) 2________R； (6)( 5)2________N. (4)∈ (5)∈ (6)∈
8.若 a，b∈R，且 a≠0，b≠0，则|aa|＋|bb|的可能取值所组成 的集合中元素的个数为________.
解析：当 a>0，b>0 时，原式＝2； 当 a>0，b<0 时，原式＝0； 当 a<0，b>0 时，原式＝0； 当 a<0，b<0 时，原式＝－2. ∴取值组成的集合中元素的个数为 3. 答案：3
知识点三 集合中元素特性的应用
5.已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，求实数 a 的 值.
解：若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素， ∴a≠1； 当 a＝－1 时， 集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合的互异性， ∴a＝－1.
二、填空题 6.若方程 ax2＋2x－1＝0 的解集为空集，则实数 a 的取值范 围是________. 解析：当 a＝0 时，2x－1＝0，则 x＝12不合题意；当 a≠0 时，若解集为空集，则有判别式 Δ＝4＋4a<0，解得 a<－1. 答案：a<－1
7.用符号∈或 填空. (1)327________Q； (3)π________Q； (5) 9________Z；
3.已知集合 M＝{0,2,4}，定义集合 P＝{x|x＝ab，a，b∈M}，
则集合 P＝( )
A.{0,4,8}
B.{0,2,16}
三、解答题 9.已知方程 ax2－3x＋2＝0(a∈R)的解组成的集合为 A，若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围. 解：当 a＝0 时，原方程化为－3x＋2＝0， 得 x＝23，符合题意. 当 a≠0 时，由题意得 Δ＝9－8a≤0，得 a≥98. ∴a 的取值范围是 a＝0 或 a≥98.
(2)32________N； (4) 2________R； (6)( 5)2________N. (4)∈ (5)∈ (6)∈
8.若 a，b∈R，且 a≠0，b≠0，则|aa|＋|bb|的可能取值所组成 的集合中元素的个数为________.
解析：当 a>0，b>0 时，原式＝2； 当 a>0，b<0 时，原式＝0； 当 a<0，b>0 时，原式＝0； 当 a<0，b<0 时，原式＝－2. ∴取值组成的集合中元素的个数为 3. 答案：3
知识点三 集合中元素特性的应用
5.已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，求实数 a 的 值.
解：若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素， ∴a≠1； 当 a＝－1 时， 集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合的互异性， ∴a＝－1.
二、填空题 6.若方程 ax2＋2x－1＝0 的解集为空集，则实数 a 的取值范 围是________. 解析：当 a＝0 时，2x－1＝0，则 x＝12不合题意；当 a≠0 时，若解集为空集，则有判别式 Δ＝4＋4a<0，解得 a<－1. 答案：a<－1
7.用符号∈或 填空. (1)327________Q； (3)π________Q； (5) 9________Z；
3.已知集合 M＝{0,2,4}，定义集合 P＝{x|x＝ab，a，b∈M}，
则集合 P＝( )
A.{0,4,8}
B.{0,2,16}
三、解答题 9.已知方程 ax2－3x＋2＝0(a∈R)的解组成的集合为 A，若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围. 解：当 a＝0 时，原方程化为－3x＋2＝0， 得 x＝23，符合题意. 当 a≠0 时，由题意得 Δ＝9－8a≤0，得 a≥98. ∴a 的取值范围是 a＝0 或 a≥98.
高一数学ppt课件 集合课件1
1．(2016·全国卷Ⅲ文，1)设集合A＝ {0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝ ( 18160092 ) 导学号 A．{4,8} B．{0,2,6} C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10} [答案] C [解析] 依据补集的定义，从集合A＝ {0,2,4,6,8,10}中去掉集合B＝{4,8}，剩下的四 个元素为0,2,6,10，故∁AB＝{0,2,6,10}，故应 选答案C.
4．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}， B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB ＝________，∁BA＝________. 导学号18160095 [答案] {0,1,3,5,7,8} {7,8} ∁BA＝ {0,1,3,5} [解析] 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}， 用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝ {0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．
设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝ {x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
[思路分析] 在数轴上表 → 求A∪B → 示集合A、B
导学号18160099
求∁RA∪B → 求∁RA → 求∁RA∩B
[规范解答] 把全集 R 和集合 A、ห้องสมุดไป่ตู้ 在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}．
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础知识梳理
(3)常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N＋
Z
Q
R
(4)集合的表示法：列举法 、 描述法、 Venn图法．
基础知识梳理
2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、 B，如果 集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合A为集合B的 子集，记作 A⊆B(或B⊇A)． (2)对于两个集合A、B，若 A⊆B 且 B⊆A ，则称集合A与集合B相等， 记作A＝B.
{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则(∁RA)∩(∁RB) 等于( )
A．{x|x<－2}
B．{x|x>2}
C．{x|x<1}
D．{x|－2≤x<1}
答案：B
三基能力强化
3．(2009年高考海南卷改编)已知 集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}， 则A∪B等于( )
A．{3,9} B．{3,6} C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,12} 答案：C
三基能力强化
4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}， 满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
答案：2 5．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝ {x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则a＝________.
2011高考导航
命题探究
2．高考重点考查集合间的基本关 系和集合的基本运算，如2009年高考安 徽卷理第2题，陕西卷理第1题，山东卷 理第1题等.
基础知识梳理
1．集合的含义及表示 (1)集合中元素的三个特性： 确定性 、互异性 、无序性 ． (2)集合中元素与集合的关系
文字语言 属于
不属于
符号语言 ∈ ∉
课堂互动讲练
【思路点拨】 根据集合中元素的确 定性可知两集合的元素是相同的，这样需 列方程组分类讨论，复杂又繁琐．若能发 现 0 这个特殊元素和ba中的 a 不为 0 这一 隐含信息，可快速求出 a，b 的值．
课堂互动讲练
【解】 由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0.
于是a2＝1，即a＝1或a＝－1. 当a＝1时不满足集合中元素的互异 性，舍去．因而a＝－1， ∴a2010＋b2010＝(－1)2010＝1. 【失误点评】 求得a的值，对是否 满足条件不作检验易导致错误的结果．
集合的补集
∁UA＝
{x|x∈U， 且x∉A }
∁U(A∩B)＝ ∁UA∪∁UB ∁U(A∪B)＝ ∁UA∩∁UB
三基能力强化
1．已知集合 P＝{x|x≤2＋ 3，
x∈R}，a＝ 2＋ 5，则下列关系中正
确的是( )
A．a∉P C．a⊆P 答案：D
B．{a}∈P D．{a}⊆P
三基能力强化
2．(教材习题改编)设全集为R，A＝
解决集合与集合之间的关系问题，常 用的方法有：特征分析法，元素分析法， 图示法，其中图示法就是利用Venn图或数 轴或平面图形把两个集合表示出来，再判 断它们之间的关系．一般地，元素分析法 和图示法能使集合具体化、形象化，从而 降低思维难度，简化解题过程．
课堂互动讲练
例2 已知集合 M＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 N＝{x|－12<x≤2}． (1)若M⊆N，求实数a的取值范围； (2)若N⊆M，求实数a的取值范围； (3)M、N能否相等？若能，求出a的 值；若不能，说明理由．
基础知识梳理
3．集合的基本运算
集合的并集 集合的交集
集合的补集
符号 表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集 合A的补集为 ∁UA
图形 表示
基础知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理
集合的并集 集合的交集
意义 性质
{x| x∈A,或 x∈B }
A⊆A∪B B⊆ A∪B A∪B＝B ⇔A ⊆ B
{x|x∈A，且 x∈B}
A∩B ⊆ A A∩B⊆B A∩B＝A ⇔A ⊆ B
2011高考导航
考纲解读
3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含 义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补 集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的 关系及运算.
2011高考导航
命题探究
1.集合是高中数学中的重要内容之 一，也是数学知识的重要工具．本章内容 在每年高考中必有考查，总体来说这部分 题目有如下特点：(1)多以选择题、填空题 形式出现，有时是解答题的一个步骤；(2) 常以集合为载体与函数、不等式、解析几 何等知识结合考查；(3)命题常注重Venn 图、数轴，以考查数形结合思想．
课堂互动讲练
跟踪训练
1．若 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}
＝{0，ba，b}，求 b－a 的值． 解：由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}， 可得 a＝0(舍去)或 a＋b＝0. ∴a＝－b，∴ba＝－1， ∴b＝1，a＝－1. ∴b－a＝1－(－1)＝2.
课堂互动讲练
考点二 集合与集合间的基本关系
必修1
北师大版_高一数学必修1 专 题课件
第一章 集合
2011高考导航
考纲解读
1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的 “属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语 言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的 含义．
答案：13，0 或－12
课堂互动讲练
考点一 集合的基本概念
掌握集合的概念的关键是把握集 合中元素的三大特性，要特别注意集 合中元素的互异性，这一点在解题过 程中最易被忽视，因此要针对结果加 以检验，以确保结果的正确性．
课堂互动讲练
例1 有三个实数构成的集合，既可 以表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2， a＋b,0}，求 a2010＋b2010 的值．
基础知识梳理
(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B， 且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集 ， 记作 A B(或 B A)．
(4)不含任何元素的集合叫做 空集 ， 记作 ∅ ，并规定：空集是任何集合的子 集．
基础知识梳理
集合{∅}是空集吗？∅、{0}、{∅} 之间有何关系？
【思考·提示】 不是．∅是不含 任何元素的集合，因此有∅ {0}．若 把∅当作元素，有∅∈{∅}，若把∅当作 集合，有∅ {∅}．