聊城市中考数学专题复习讲义 动手操作

中考数学专题：动手操作题(含答案)

操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．

类型之一 折叠剪切问题

折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．

1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是

2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

3.如下左图：矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．

4.如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交

AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . 类型之二 分割图形问题

分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让

你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。 5.如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．

6.如图1，ABC △中，90C ∠，请用直尺和圆规作一条直线，

把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

类型之二拼合图形问题

拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智

力游戏，此类试题不仅可以考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力，通过拼图也能加强同学们对图形的直观认识，能更好地判定所求图形的具体特征.

7.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下

列图形中的（）

A．三角形 B．平行四边形C．矩形 D．正方形

8.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱

形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边

长度之间关系的一个正确结论：．

9.从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方

案为．（只填写拼图板的代码）

10.如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这

个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）

一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请

在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方

格顶点重合．

11．如

图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．

（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

类型之四探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念．

12．小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D 落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.

（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？

（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD 的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD 为等边三角形.

参考答案

1.【解析】本题是折叠、裁减问题，折叠会体现对称，可以动手操作验证。 【答案】C

2.【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力。当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，直接折纸、剪纸，得到答案。答案为D 。 【答案】D

3.【解析】由折叠可知∠BAE=∠CAE，因为AE=EC 所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和为90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4 【答案】4

4.【解析】由折叠知：∠ADG=∠GDO 根据外角定理∠AGD=∠GDO+∠GOD 而∠GOD=90°，∠GDO

= 21

∠ADO=22.5°得∠AGD=112.5°所以①正确。由折叠知△AGD≌△FGD 得S△AGD=S△FGD

所以③错误。∠AED=90°-22.5°=67.5°，∠AGE=45°+22.5°=67.5°故∠AED=∠AGE 可得AE=AG ，易证AG=FG ，AE=EF ，从而得AG=FG=AE=EF 。所以④正确。BE=2EF ，EF= FG=2OG ，故BE=2OG 所以⑤正确。AE= FG=2OG ，AD= AB=AE+ BE=（2+2）OG ，在Rt△AED 中

tan∠AED=AE AD

=

222 ，所以②错误。 【答案】①④⑤．

5.【解析】通过计算可以得知整个图形的面积为12，我们只需截出一个面积为6的图形就可以把图形面积一分为二。

【答案】参考答案如下图

6.

【解析】当一个三角形是直角三角形的时候，只要

作出斜边的中线即可得到两个等腰三角形，对于非直角三角形，则需要把此三角形的一个角作为分割出来的三角形的一个角进行讨论.

【答案】解：（1）如图，直线CM 即为所求

（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84°，图3不能分割成两个等腰三角形． 7.【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学

生的动手操作能力。当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，去拼一拼。答案为B 。 【答案】B

8.【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等。

【答案】答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．