第4章 利用期货的对冲策略

2月27日沪深300股指期货合约的收盘价为2693点 计算，前一天做空的期货共计获利： 1196份×（2998点－2693点）×300元/点 =1.09亿元
23
作业
3.28 3.29
24
8
交叉对冲
交叉对冲：当不存在标的资产的期货合约时， 选择期货价格与资产价格最为相关的期货合约 对冲比率是指持有期货合约的头寸大小与资产 风险暴露数量大小的比率
当期货的标的资产与被对冲资产一样时，应选取的 对冲比率当然为1 当采用交叉对冲时，对冲比率为1并不一定最优。 对冲者所采用的对冲比率应使得被对冲后头寸的价 格变化方差达到最小
基差＝被对冲资产的即期价格－用于对冲的期货合 约的价格
期货平仓时基差的不确定性将带来基差风险
基差风险 = 时间基差风险 + 级数基差风险
5
购买资产的多头对冲
定义：
F1 : 对冲建立时的期货价格 F2 : 资产购买时的期货价格 S2 : 购买时的资产价格 b2 : 购买时的基差 资产成本 期货收益 支付净额 S2 F2 −F1 S2 − (F2 −F1) = F1 + (S2 − F2) = F1 + b2
Y S2N A （F1 F2）NF
整理为：
Y S1N A （S2 S1 ）N A （F1 F2）NF
令：
S S2 S1 ,
F F2 F1
11
最优对冲比率的证明续
上式可表示为：
ห้องสมุดไป่ตู้
Y S1N A N A ( S hF )
因为S1和NA在T1已知，当 ( S hF ) 的方差被极小 化时，Y的方差也被极小化：
股东通常可以充分分散投资，并且制定自己 的对冲策略 当竞争对手不对冲时，将增加对冲的风险 解释对冲导致的损失和基础资产产生的收 益，通常非常困难
4
基差风险
完美对冲：是指完全消除风险的对冲策略 在实践中，完美对冲很少见
对冲期限与期货合约的到期期限不一致 对冲的资产与期货合约的标的资产不一致
在对冲意义下，基差定义为：
6
出售资产时的空头对冲
定义：
F1 : 对冲建立时的期货价格 F2 : 资产出售时的期货价格 S2 : 出售时的资产价格 b2 : 出售时的基差 资产收益 期货收益 收益净额 S2 F1 −F2 S2 + (F1 −F2) = F1 + (S2 − F2) = F1 + b2
7
合约的选择
选择与对冲的到期日最近但长于对冲到期日的 交割月份
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利用沪深300股指期货进行对冲
在进行对冲时，需要确定买入或卖出多少份期 货合约，通常，这需要根据股票组合的β系数 来确定和调整 对冲数量的计算公式如下：
对冲所需期 货合约数量 = （个股市值×个股对沪深300之β值）之总和 股指期货每一手合约价值
21
例
某一投资经理管理如下投资组合：
600036 招商银行 市值 β β×市值 2亿元 1.11 2.22亿元 600019 宝钢股份 3亿元 1.13 3.39亿元 601006 大秦铁路 5亿元 1.03 5.15亿元
*
尾随调整后的最优合约数量
h*VA / VF 0.7777 3880000 / 83580 36.10
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股指期货对冲
为对冲投资组合的风险，需要持有期货空 头的数量： VA N VF 其中， 是组合的贝塔值， VA 是投资组 合的价值，VF 是期货合约的价值
16
例
标准普尔 500股指当前值为1 000 标准普尔500股指期货价格为1 010 组合价值为5 050 000美元 组合的 为1.5 一份期货合约是交割250倍股指 为对冲组合风险，应持有标准普尔500期货合 约的头寸是多少？
第4 章 利用期货的对冲策略
1
多头对冲与空头对冲
当投资者已知在将来需要买入一项资产并 想在今天锁定价格时，可以采用多头对冲 当投资者已知将来要卖出一项资产并希望 锁定价格时，可以采用空头对冲
2
拥护对冲的观点
公司应集中精力发展主业，采取措施将由利 率、汇率和其他市场因素导致的风险最小化
3
反对对冲的观点
无尾随调整时最优合约数量
h *Q A QF
h *V A VF
13
例
某航空公司将在一个月后购买200万加仑飞机 燃料，并决定用加热油期货来对冲 由历史数据，F =0.0313, S =0.0263, = 0.928 得最有对冲比率
s 0.0263 h 0.928 0.7777 0.0313 F
17
例
将组合贝塔值降至0.75，需要的期货头寸是 多少？ 将组合贝塔值升至2.0，需要的期货头寸是多 少？
18
改变组合的贝塔值
VA 当 ，空头期货数量是 ( ) V F


VA 当 ，多头期货数量是 ( ) VF


19
为何对冲股权组合?
可能希望暂时离开市场。对冲避免出售和回购 投资组合的成本 假定组合中股票的平均贝塔值为1.0，但投资者 认为股票选取的很好且收益将高于市场收益。 对冲将确保投资者的收益为无风险回报加上承 担市场风险的超额回报
*
14
例续
加热油期货合约的规模为42 000加仑 即期价格为1.94，期货价格为1.99（美元/加仑）
VA 1.94 2000000 3880000 VF 1.99 42000 83580
假设不存在每日结算时的最优合约数量
h QA / QF 0.7777 2000000 / 42000 37.03
2 2 v Var ( S hF ) S h 2 F 2h s F
令： dv
dh
得：

2 2h F 2 s F 0
s h F
12
最优合约数量
QA QF VA VF 被对冲头寸的大小（单位数量） 合约的规模（单位数量） 被对冲头寸的实际货币价值（即期价格乘以QA） 一个期货合约的货币价值（期货价格乘以QF） 尾随调整后的最优合约数量
2月27日，该投资经理希望对冲短期风险。此 时，2月26日沪深300指数期货4月到期合约的收 盘价为2998点，则其做空量为：
2.22亿元＋3.39亿元＋5.15亿元 2998×300元
22
=
1196份
例续
2月27日，以收盘价和前一天相比亏损9763万元
600036 招商银行 市值 2-26收盘价 2-27收盘价 损失 2亿元 16.85元 15.34元 1792万元 600019 宝钢股份 3亿元 10.03元 9.03元 2991万元 601006 大秦铁路 5亿元 12.45元 11.21元 4980万元
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最优对冲比率
最优对冲比例为： 其中
S h F
*
S : 对冲期间即期价格的变动 S 的标准差 F : 对冲期间期货价格的变动 F 的标准差 : S 和 F 的相关系数
10
最优对冲比率的证明
假定在T2时刻要卖出NA单位的资产，选择在时刻T1卖 出NF单位某类似资产的期货合约来对冲风险，记对冲 比率为h，有： NF h NA 将对冲后的资产组合的总收入记为Y：