矩形菱形正方形性质与判断

第7题

O

D

B

C

A

第9题

C

N M B

D

A

F

C

D B

A E

一、矩形的定义与性质

1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2

。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 对边相互平行

B. 对角线相等

C. 对角线相互平分

D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，BD ＝10。

求AB 、AD 和面积。

4. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别为

AC 、BD 中点。 求证：（1）MB ＝MD ；（2）MN ⊥BD 。

5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8㎝，AD ＝10㎝。折叠AD 边，使D 点落在BC 边上的

F 点处，AE 为折痕。求CE 的长。

6．矩形的两条对角线的夹角为60°，•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于________．

7．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______． 8．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．

9．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取上一点M ，使AM=AB ，则∠MBC=_______．

10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

5

11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的

周长为16，求AE的长．

12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）

A．20° B．40° C．80° D．100°

13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）

A．26 B．13 C．30 D．6．5

14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S

△BEF

为（）A．8 B．12 C．16 D．24

（1）（2）（3）15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（） A．85° B．90° C．95°D．100°

16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______．

18．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB•的周长比△ABC

的周长少7cm ，则AB=________cm ，BC=________cm ．

19．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=110°，则∠OAB=______．

20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，对角线AC 、BD 相交

于点O ，•且BE ：ED=1：3，AB=6cm ，求AC 的长．

21. 已知在四边形ABCD 中，AB C D ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，加上的条件是 .

22. 如图19－2－3所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于点F ，若DE ＝2，矩形的周长为16，且CE ＝EF. 求AE 的长.

23. 如图19－2－4所示，在矩形ABCD 中，F 为BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于点G ，DE ⊥AG 于点E ，且DE ＝DC. 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.

24．如图所示，矩形ABCD 的两条对角线的交点为O ，若△ABO 与△BCO 的周长的差为2，而矩形ABCD 的周长为20，则它的两边的长是________．

25．(创新题)如图所示，矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，

AB、CD分别被分成三等份，AD、BC被分成四等份，则图中四边

形MNPQ的面积是多少

26．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）．

A．° B．° C．°、° D．°、°

二、菱形的定义与性质

1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．

2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．

3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．

4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．

5．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等 B．互相垂直且不平分

C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分

6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm

7．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．

（1）求证：△ABE≌△ADF．

（2）过点C作CG∥EA，交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC•的度数．

8. 如图，在菱形ABCD中，

（1）如果OA=3，OD=4，那么AC=_________，BD=_________，

菱形周长=_________。

（2）如果∠ADC=60°，那么∠OAB=_________。

9. 菱形ABCD中，∠A=120°，周长为48cm，则较短的对角线长为_________cm。

10. 菱形的面积=_________=_________。

11. 菱形面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_________，菱形边长为