工程经济学2015——盈亏平衡分析

一、基本概念

盈亏平衡分析就是分析研究投资项目成本与收益之间平衡关系的方法。又称之为够本分析、收支平衡分析、损益临界分析等。

盈亏平衡分析是通过寻找项目的盈亏平衡点来确定项目承担风险的能力，所谓盈亏平衡点是指某一参数值(在坐标图中为一点)，经常选用的项目参数有正常生产年份的产量(销售量)、生产能力、利用率、销售收入、销售价格、销售税金、可变成本、固定成本等。

它表明项目参数达到这一点时，可使项目不盈利也不亏损，恰好处于收支平衡状态，因而也叫盈亏保本点。不同参数表示的盈亏平衡点具有不同的经济含义，盈亏平衡点越低，企业经营越安全,经受不确定性因素恶劣冲击的能力越强。

盈亏平衡分析可根据变量间的关系分为线性与非线性盈亏平衡分析。

二、线性盈亏平衡分析

若项目的总销售收入和总成本均是产量的线性函数，那么所进行的平衡点分析称为线性盈亏平衡分析。

为了进行线性盈亏平衡分析，必须进行如下假设。

生产成本与生产量或销售量成线性关系

生产量等于销售量

固定成本总是保持不变

变动成本与产量的变化成正比例关系

在项目计算期内各种产品的销售单价都保持不变

销售收入与产品销售量或销售单价成线性关系

各种数据取正常生产年份的数据

线性盈亏平衡分析分为数学求解法和图解法两种

（一）数学求解法

数学求解法是将盈亏各因素之间的关系用数学模型表示，然后据此模型确定盈亏平衡点的一种分析方法。

在数学求解法分析中假设

S为年销售收入

c为年总成本

p为产品单价

F为年总固定成本

Q为年产量

v为单位产品变动成本

T为单位产品销售税金

R为生产能力利用率

BEP表示盈亏平衡点

1.以实际产量表示的盈亏平衡点

因：S＝P×Q

C＝F＋V×Q

据盈亏平衡点的基本涵义则有：S＝C

即：P×Q＝F＋V×Q

得：Q＝F÷(P－V)

则以实际产量表示的盈亏平衡点公式为

上式的实际经济意义

当年生产量为年总固定成本除以产品销售单价与单位产品变动成本之差时，项目的收入与支出相等，整个项目不盈不亏，即表明项目不发生亏损时所必须达到的最低限度的产品产销量。因此，盈亏平衡点是一个临界状态，临界点越低，说明项目的风险越小。

2.以生产能力利用率表示的盈亏平衡点

上式的实际经济意义

计算结果表示项目不发生亏损(或获得盈利)所必须达到的最低限度的生产能力。BEPR较小就意味着该项目可以经受较大的风险；BEPR大，则说明实际生产能力距设计生产能力十分接近才能保本，它不允许生产能力有些微的下降，说明项目经受风险的能力较弱。

3.以年销售收入表示的盈亏平衡点

上式的实际经济意义

计算结果表示项目不发生亏损(或获得盈利)所必须达到的最低限度的销售收入。BEPS值愈小，愈能经受较大的风险；反之，BEPS值愈大，说明拟建项目抗风险能力越低

4.以销售单价表示的盈亏平衡点

因为：P×Q＝V×Q＋F

所以：P＝V＋F÷Q

则以销售单价表示的盈亏平衡点公式为

上式的实际意义

是项目不发生亏损(或获得盈利)所必须达到的最低限度的销售单价。即当销售单价与产品单位成本相同时盈亏平衡，较小的产品单位成本可以使产品单价经受较大的波动。

在项目评估的实际工作中，若考虑销售税金的因素，则销售税金可视为变动成本，这时各种盈亏平衡点的公式变化为

（二）图解法

把盈亏各因素之间的关系用直角坐标图来反映的方法叫盈亏图解法，简称图解法。这种坐标图称为盈亏平衡图

盈亏图由纵坐标、横坐标和几条直线或曲线组成。纵坐标代表销售收入或生产成本，横坐标代表产销量。直线或曲线代表生产成本、销售收入等。

设：S为销售收入

C为生产总成本

则：S＝P×Q

C＝F＋V×Q

将C和S分别描绘在直角坐标图上，因各为一次方程，其表现为两条直线，二者的交点即为盈亏平衡点。其图形如下图所示

图10-1盈亏平衡图

图中：

F为不随产量变化的固定成本线

V '为随产量变化的变动成本线

S为销售收入线

C为总成本线

S线和C线的交点B为盈亏平衡点

盈亏平衡点将S线和C线所夹的范围分为盈与亏两个区。B点的右面，销售收入高于总成本，形成盈利区；B点的左面，销售收入低于总成本，形成亏损区。当项目产量为Q 时S＝C，收入与支出相等，项目不盈不亏。

从图10-1中可看出，盈亏平衡点的值越低，项目亏损区就越小，盈利区就越大，所以项目盈亏平衡分析以获得较低的盈亏平衡点评价准则

盈亏平衡点低具有以下经济意义

(1) 盈亏平衡点低，说明项目承受风险的能力较强

(2) 盈亏平衡点低，说明项目生命力强，市场竞争能力也强

(3) 盈亏平衡点低，说明项目生产成本低，有较好的经济效益，有较强的还款能力

盈亏平衡点高具有的经济意义正好与上述内容相反

三、盈亏平衡分析在评估中的作用

我国现行评估办法要求对项目财务效益分析的结论进行盈亏平衡分析，以确定项目在不确定性因素影响下的实际财务效益水平。从项目评估的实际经验来看，盈亏平衡分析至少有以下作用

1.找出影响盈亏平衡点的敏感因素

借助盈亏平衡分析，根据项目主要经济因素间的因果联系，找出影响拟建项目最敏感的因素，以便防范和降低风险

2.确定最佳的生产规模(设计规模)

确定项目的生产规模，一个可以接受的基本条件就是盈利。借助盈亏平衡分析，找出