信号处理原理练习题
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2．时间函数f(t)与它的FT 频谱称为-----------------，记作------------------。（傅立叶变换对，记作：f (t) ）)
3．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数----------是相等的。 (一定)
4．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-----------。（绝对可积）
5．用数学表达式描述信号 f (t)的FT 的线性性和叠加性，线性性的描述为F[k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为F[f (t)+g (t)]=--------------------.。 ( kF[f (t)]， F[f(t)]+F[g (t)] )
7．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是---------------------------的。（共轭对称）
8．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为------------，数学表示为-------------------。（对偶性， )(f 2)]t (F [F ω-π=）
9．FT 的尺度变换特性又称为-------------------，对它的描述是------------------------------------------------------。（压扩特性，时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩）
10．信号的时域平移不影响信号的FT 的-----------------，但是会影响到-----------------------。 （幅度谱 频率谱） 11．所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 处。（频率位置）
12.如果一个信号是偶函数那么它的反褶 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 次反褶后才能还原为原始信号。（是 2） 13．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信号必须是 的。
2．采样频率至少是信号 的2倍。 （频带受限， 最高频率）
16．称X(n)与X （z ）是一对 。 （Z 变换对）
18．一个序列是因果序列的充分必要条件是： ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 。
（x (n)=x (n)u (n) , x (n)=x (n)u (-n-1)
19．离散时间系统是指输入、输出都是 的系统。 （序列） 20．在没有激励的情况下，系统的响应称为 。 （零输入响应）
21．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。 （H （z ）=Y(z) / X(z) ） 22.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。 （ 单位冲击响应）
23．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。 （稳定系统） 24．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------------------。 （因果系统） 29．双边序列ZT 的ROC 是以模的大小相邻的两个极点的 为半径的两个圆所形成的环形区域。 （模）
30．左边序列的ROC 是以其模最 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。（ 小 ）
证明题：
2． 已知F[f (t)]=2 / ωj ,f ( t )是奇函数，请证明F （1/ t ） )(f j ωπ-=.。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）
证明过程： 线性性，因为F[f (t)]=2 / ωj ，所以F[ (j /2 )f ( t )]=1 / ω 根据FT 对偶性，可得
F （1/t ）= )(f )2/j ([2ω--π]= )(f j ω-π)(f j ωπ-=
一、判断题
1）有些信号没有有傅立叶变换存在 正确
2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 错误 3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 。 错误 4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数。 错误
5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 错误 6）信号时移只会对幅度谱有影响。 错误
二、选择题
1)下列说法正确的是：[d]
a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数
b )(t δ在t=0时，取值为零
c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。
D
( )(t δ)=1
2)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[c]
a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的
b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的
c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续
d 信号在 时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 3)下列说法不正确的是：b c d
a 单位冲激函数的频谱等于常数
b 直流信号的频谱是阶跃函数
c 信号时移会使其幅度谱发生变化
d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 4)下列说法正确的是：b
a 非因果信号在时间零点之前不可能有值
b ．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移
c ．频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号
a ． 信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩
三、填空题
7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。（扩展）
11)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（t j
eω-）
14)信号的时域平移不影响信号的FT的-----------------，但是会影响到-----------------------。
（幅度谱相位谱）
18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-------------（余弦项）
19)奇周期信号的傅立叶级数中只有正弦项。
一、证明题
1、若
[f(t)]= )
(ω
F,则0
)
(
)]
(
[
t
j
e
F
t
t
f
Fω
ω-
=
-
证明：
因为
[f(0
t
t-)]=⎰∞∞--)t t(f0t j eω-dt
令
x=0t
t-
则
)]
t
t(f[
-=F[f (x)]=⎰∞∞-)x(f)t x(j0
e+
ω
-dx
=0t j
eω-
⎰∞∞-)x(f x j eω-dx=)(Fω0t j eω-
3．证明：复信号的虚实分量满足：
（1）
)]
(
)
(
[
2
1
)]
(
[*ω
ω
τ
F
F
t
f+
=
（2）
)]
(
)
(
[
2
1
)]
(
[*ω
ω
τ
F
F
j
t
f
i
-
=
证明：
1）
=
)]
(
[t
f
τ[2
)(
)(*t
f
t
f+
]
[
2
1
=
[)(t
f
]+ [)(*t
f]]
)]
(
)
(
[
2
1
*ω
ωF
F+
=
2）
=
)]
(
[t
f
i
j
t
f
t
f
2
)]
(
)(
[*
-
[
2
1
j
=
[-
)]
(t
f[)]
(*t
f]
)]
(
)
(
[
2
1
*ω
ω-
-
=F
F
j