导数综合学生版

导数综合

一、单选题

1．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c = A ．2-或2

B ．9-或3

C ．1-或1

D ．3-或1

2．设函数()(21)x

f x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得

0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）

A ．3,12e ⎡⎫

-

⎪⎢⎣⎭

B ．33,2e 4⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．3,12e ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

3．已知a R ∈，设函数222,1,

()ln ,

1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R

上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1

B ．[]0,2

C ．[]0,e

D ．[]1,e

4．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3

1812343

y x x =-

+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件

D ．7万件

6．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]--

B ．9

[6,]8

--

C ．[6,2]--

D ．[4,3]--

7．在同一直角坐标系中，函数()2

23222

a

y ax x y a x ax x a a R 与=-+=-++∈的图像不可能的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知函数2e (),()212x

f x

g x x x a x

==-++-，若12,(0,)x x ∀∈+∞，都有

()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(,)e -∞

B ．(,e]-∞

C ．,

2

e ⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

D ．,

2

e ⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭

二、填空题

9．已知函数f （x ）=e x -2x+a 有零点，则a 的取值范围是___________． 10．函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________. 11．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2b

y ax x

=+

（,a b 为常数）过点()2,5P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += .

12．若函数3()3ln f x m x x =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有两个不同的零点，则实数m 的取值范

围为_________.

三、解答题

13．已知函数()()ln f x x a x a R =-∈ （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间； （2）谈论函数()f x 的零点个数

14．已知函数()x x b e f x a =++的图像在点(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=. （1）求()f x 的表达式；

（2）当0x >时，2

()1f x x mx ≥++恒成立，求m 的取值范围.

15．若函数f(x)=ax 2−2ax −2ln(x −1)(a ∈R)． （Ⅰ）讨论函数f (x )的单调性；

（Ⅱ）若f (x )在(1,2]上存在两个零点，求a 的取值范围．