数学必修2第二章线面平行、面面平行的判定及性质练习

2.2 线面平行、面面平行的判定

例题解析:

例1.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：SA ∥平面MDB.

例2.正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB ，M 、N 在对角线AC 、FB 上，且FN AM ， 求证：//MN 平面BCE

例3.已知ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP∥GH、

例4. 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是△ABC 和△BCD 的重心.求证：PQ ∥平面ACD.

A

B D

C

E

F

M

N

例5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面P AO?

巩固练习：

1.若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（ ）

A.过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行

B.过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行

C.过A 在平面α内可作两条直线与l 平行

D.与A 的位置有关 2.若直线a∥直线b ，且a∥平面α，则b 与a 的位置关系是（ ）

A 、一定平行

B 、不平行

C 、平行或相交

D 、平行或在平面内

3. 如图在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线DB 上 B.在直线AB 上 C.在直线CB 上 D.都不对

4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线( ) A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不确定

5.已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m ∥β，应选择下面四个选项中的 ( )

A ．①④

B ．①⑤

C ．②⑤

D ．③⑤ 6.若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是 ( )

A. α⊂l

B. α//l

C. αα//l l 或⊂

D. 相交和αl

7若直线a 在平面α内，直线a,b 是异面直线，则直线b 和α平面的位置关系是 ( ) A ．相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交且垂直 8.若直线l 上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或在平面α内 9.下列命题正确的个数是( )

(1)若直线l 上有无数个点不在α内，则l ∥α

(2)若直线l 与平面α平行，l 与平面α内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a 和平面α内一直线b 平行，则a ∥α

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

H

G D

C

F

E B

A

10. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N

是AB ，PC 的中点．求证：MN //平面PAD ．

11.如图,S 是平行四边形ABCD

平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =ND

BN

, 求证：//MN 平面SBC

12. 如图A '、B '、C '分别是△PBC 、△PCA 、 △PAB 的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.

13.如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成o

60的角，且2B C AD ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． （１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；

（２）E 在AB 的何处时截面EGFH